Home » Educatie » Citesti:

PISA – pro si contra

Adriana Gorga decembrie 5, 2013 Educatie
163 comentarii 4,721 Vizualizari

In cei peste 10 ani de existenta a testelor PISA, au fost exprimate peste tot in lume numeroase pozitii critice din partea specialistilor.

Printre acestia e si d-l Horia Cornean care, ieri (4 decembrie 2013), pe platforma Contributors, afirma ca :

” Analiza rezultatelor acestui test este complicata si un forum deschis ca acesta nu e locul optim pentru o analiza pertinenta si elaborata. Parerea mea e ca testul de ‘matematica’ e orice numai de matematica nu. Problema data de mine ca exemplu mai sus (1) (2) e doar ceva care masoara abilitatea de-a intelege un text si de-a-l transpune intr-o formula. Matematica adevarata e cu totul altceva.

Faptul ca chinezii s-au descurcat mai bine la astfel de probleme care pot fi exersate de orice individ nu spune decit ca societatea chineza/sistemul lor de invatamant difera mult de ce gasim in Europa. Nu putem insa trage concluzia ca tinerii romani stiu mai putina matematica/au mai putin talent decat cei chinezi”.

(http://www.contributors.ro/administratie/educatie/de-ce-elevii-romani-nu-sunt-motivati-sa-invete-la-matematica/#comment-161929 )

O asemenea abordare a testelor PISA nu face decat sa intareasca distinctia dintre competente si cunostinte, introdusa de la inceputul acestor evaluari internationale.

PISA evalueaza competente, adica modul cum esti capabil sa utilizezi  in cotidian ceea ce ai invatat. Se porneste de la ipoteza ca, prin utilizare, competentele ar avea un grad de obsolescenta mai redus decat cunostintele, care se definesc in relatie cu ceea ce ai fost invatat si ti s-a predat la scoala dar pe care le uiti mai repede.

Folosind cuvintele d-lui Cornean, testul PISA nu vrea sa fie “matematica adevarata”. Isi propune intr-adevar sa masoare “abilitatea de-a intelege un text si de-a-l transpune intr-o formula”.

Unii dintre comentatorii din forumul Contributors au spus, pe drept cuvant cred eu, ca au uitat matematica invatata in scoala, dar disciplina de gandire educata de invatarea matematicii i-a insotit si continua sa-i insoteasca in viata socioprofesionala.

Testele PISA nu vad lucrurile din acest unghi. Nu sunt definite din perspectiva scolii, ci din aceea socioprofesionala. Cu alte cuvinte,  incep cu sfarsitul: sa vedem ce credem ca ramâne dupa ce am uitat cunostintele invatate la scoala si sa verificam daca elevul are sau nu aceste competente despre care se presupune ca vor ramâne si ca le va utiliza pe parcursul intregii sale vieti socioprofesionale.

De aceea, a transforma reusita la testele PISA intr-un scop in sine al unui sistem educativ mi se pare o eroare tot atat de grava ca si aceea de a nu tine seama absolut deloc de aceste teste in masurile de reforma.

Sunt teste ale caror rezultate au o legitimitate politica internationala foarte mare. In ceea ce priveste legitimitatea cognitiva, se situeaza, fireste, sub aceea a olimpiadelor nationale si internationale de la diferite discipline.

Fiind o resursa de actiune politica in educatie, PISA a devenit o expresie a mândriei nationale din acest domeniu.

Sa nu uitam si ca  sunt teste de nivel mediu. Are dreptate d-l Cornean cand spune ca aceste teste nu ne permit  sa tragem  concluzia “ca tinerii romani stiu mai putina matematica/au mai putin talent decat cei chinezi”. PISA nu justifica asemenea aprecieri. Pe de alta parte, nu inteleg nici ce-i impiedica pe elevii buni la “matematica adevarata” sa rezolve exercitii de tip PISA.

Cred ca nu putem ramane in afara acestor evaluari. Aceasta nu inseamna ca nu e nevoie si de pozitii critice in ceea ce le priveste. Trebuie sa dezvoltam o intelegere la nivel social care sa ne permita sa discutam despre ce fel de asteptari putem avea din partea lor. Vom fi astfel in masura sa gasim calea de mijloc prin care sa le integram in sistemul românesc de educatie si nu sa subordonam sistemul de educatie acestor evaluari internationale.

(1) “Va propun un tip de problema dat la testul de anul trecut, sa vedem cati dintre comentatori stiu s-o faca.

Gigel ia masina de acasa pana la brutarie si face sase kilometri in cinci minute. La intoarcere alege o ruta diferita si face sapte kilometri in zece minute. Cu ce viteza medie, in kilometri pe ora, a condus Gigel ?” (http://www.contributors.ro/administratie/educatie/de-ce-elevii-romani-nu-sunt-motivati-sa-invete-la-matematica/#comment-161887 ).

(2) Strategia folosita de d-l Cornean, de a propune un exemplu de test PISA, a fost utilizata pe scara larga in diferite tari. De pilda, in Germania, a existat o emisiune foarte populara in urma cu câtiva ani unde un asa-numit “domn PISA” (unul dintre cei din echipa care formula testele PISA) aparea saptamanal la televizor si punea intrebari tip PISA unor adulti. Prin asemenea activitati, presa si-a adus contributia la explicarea testelor PISA pentru publicul larg.

Ai informatii despre tema de mai sus? Poti contribui la o mai buna intelegere a subiectului? Scrie articolul tau si trimite-l la editor[at]contributors.ro

Citeste mai multe despre: , ,



Currently there are "163 comments" on this Article:

  1. pehash spune:

    Cred ca ar fi extrem de simplu sa crestem “peste noapte” rezultatele elevilor romani la aceste teste, daca se doreste acest lucru. Abordarea competente vs cunostinte poate avea intr-adevar un efect pervers, motivul principal fiind sistemul romanesc de educatie.
    Competenta se bazeaza pe cunostinte, dar se castiga mult mai repede. Cel mai bun exemplu sunt testele de IQ. Majoritatea celor care au incercat astfel de teste pot confirma ca exista o curba de invatare spectaculoasa la inceput. Ai scos 100 la primul test? Ai sanse mari sa scoti 110-120 daca mai faci inca 10 cu acelasi tip de intrebari apoi te vei lovi de un ‘platou’. De asemenea, daca ti se explica detaliat rationamentul pe care trebuie sa-l aplici la fiecare intrebare inainte sa faci primul test complet, vei avea rezultate mult mai bune.
    Asta nu inseamna ca sunt mai putin utile testele PISA, ci doar ca e inutila comparatia intre tari care nu aplica acelasi sistem de educatie. Daca agreem ca in viata competentele sunt mai importante decat acumularea de cunostinte din toate domeniile, atunci rezultatele la testele astea ar trebui sa ne puna pe ganduri un pic si sa aduca o schimbare in programa scolara. Pe de alta parte, daca acceptam ca un tanar cu o baza vasta de cunostinte va putea foarte usor sa castige competente intr-un domeniu pe care si-l alege ulterior, atunci nu are nici un rost sa limitezi acumularea initiala de cunostinte in favoarea experientei practice. Deci intrebarea importanta este la ce varsta il lasi pe copil sa decida in ce directii vrea sa se dezvolte, pana cand decide sistemul pentru el? Trebuie sa invete sa cante la un instrument la finalul ciclului obligatoriu? Sa rezolve integrale si derivate? Sa cunoasca toate stilurile literare? Sau trebuie sa stie sa gateasca sanatos? Poate ca trebuie sa stie cum sa creasca un copil? Trebuie sa stie deja o meserie, astfel incat sa fie optionala continuarea formarii profesionale? Cine poate purta responsabilitatea acestor decizii?

    • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

      Nu pot creste “peste noapte” rezultatele elevilor romani la aceste teste” deoarece metodologia de organizare nu o permite. Pana acum, eu cel putin nu am citit despre situatii in care s-a trisat la testele PISA.

      • pehash spune:

        Sa presupunem ca facem o ‘nefacuta’ si ii punem pe elevi sa dea din prima clasa de liceu teze pe formatul testelor PISA, evident cu pregatirea de rigoare la clasa. Chiar credeti ca nu vor creste imediat rezultatele pe tara? Nu spun ca ar fi de dorit, nici nu cred asta, doar ca e posibil.

        • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

          Nu, nu ar creste. In plus, cum PISA se refera doar la o parte din misiunea scolii, ar fi si gresit sa facem astfel de experiente. Acesta este subiectul articolului: testele PISA sunt importante, trebuie sa luam masuri pentru ca elevii români sa obtina rezultate bune. Mai trebuie insa sa stim de la inceput ca nu vom avea un sistem de educatie performant numai daca reusim sa-i facem pe elevi sa obtina rezultate bune la testele PISA.

  2. Cetatean spune:

    Testele PISA verifica aptitudinile matematice ale tuturor elevilor, nu doar ale elitelor, ceea ce este cel mai important pentru o societate.

    “Intrebarile sunt clasificate pe 6 niveluri de dificultate, de la nivelul 1 si pana la nivelul 6. La nivelul 1, elevii trebuie sa raspunda unor intrebari care implica situatii familiare, unde toate informatiile relevante sunt prezentate, iar cerintele sunt clar definite. La nivelul 2, elevii pot folosi algoritmi de baza, iar la nivelul 3 pot selecta si aplica strategii simple de rezolvare a problemelor. La nivelul 4, elevii pot dezvolta si comunica explicatii si argumente bazate pe propria lor interpretare. La nivelul 5, elevii pot lucra cu modele pentru situatii complexe. Rezultatele de la acest nivel dau informatii referitor la abilitatile elevilor de a face rationamente clare. Elevii care raspund corect la nivelul 6 au o gandire matematica avansata si sunt capabili sa faca rationamente complexe.

    De precizat ca din totalul elevilor romani testati la matematica, 40,8% au obtinut rezultate slabe si doar 3,2% rezultate de top. Spre comparatie, in Shanghai 3,8% au fost rezultate slabe si 55,4% rezultate de top. Media OECD arata astfel: 23,1% sunt rezultate slabe si 12,6% rezultate de top. Strategia Europa 2020 are ca tinta reducerea procentajului elevilor cu rezultate slabe la mai putin de 15%. Romania se afla in grupul tarilor cu rezultate statistic “semnificativ sub media OECD”, la Matematica”.

    http://tinyurl.com/nm5okd9

    Concluzia care se desprinde este ca in Romania se invata mecanic matematica (“tocind” formule si tipare de rezolvare a problemelor), ceea ce nu duce la dezvoltarea aptitudinilor logice (matematice) ci la dezvoltarea abilitatilor matematice (tipare macanice de rezolvare, avand putina tangenta cu aptitudinile logice). Pentru acest lucru, de vina sunt metodele de predare si programa scolara (foarte incarcata) care pune accentul pe memorare (incarca elevul cu informatii “indispensabile”, la toate materiile) si nu pe intelegerea fenomenelor.

    P.S. Pentru ca dl. Horia Cornean a dat un exemplu de problema propusa la testul PISA pentru a isi justifica pozitia, voi da si eu un exemplu de problema care a fost data la un concurs pentru clasa a VIII si pe care am dat-o mai multor profesori de matematica (3 profesori) cu rugamintea de a o rezolva. Nici unul dintre ei nu a rezolvat-o (folosind diferite subterfugii pentru a accepta aceasta realitate). Acest lucru imi sustine afirmatia ca pana si unii profesori de matematica invata mecanic matematica, iar atunci cad o problema nu se poate rezolva cu ajutorul tiparelor uzuale, au dificultati cu rezolvarea ei.

    Problema in cauza: In ce baza (sistem) de numeratie numarul 111111 este patrat perfect?

    • Cetatean spune:

      ERATA: folosind diferite subterfugii pentru a evita acceptarea aceastei realitati.

      • Stefan spune:

        Intuitiv, (nu sunt profesor de matematica), inteleg ca aduc numarul 111111 din baza x in baza 10 si numarul obtinut este patrat perfect. 111111in baza x este 1*x^5+1*x^4+1*x^3+1*x^2+1*x^1+1=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=(x^6-1)/(x-1).
        Usor am luat-o ca la scoala generala: x=2, nu merge si x=3 este patrat perfect 4*91.
        Este necesara o demonstratie mai avansata, scot integralele si derivatele din memorie?
        Bun, probabil putem face discutii, rescriem ca fiind (x+1)*(x^4+x^2+1) si avem 2 cazuri: ori fiecare termen este patrat pefrect (cazul x=3 sau poate si alte,e nu am mai verificat) ori (x+1)/(x^4+x^2+1) caz in care x trebuie sa fie par. Plecand de aici probabil sunt si alte solutii, dar …fiind o testare contratimp, am oprit cronometrul. :)

        • Cetatean spune:

          1. Eu ma refer la o demonstratie matematica coerenta si valida.
          2. Problema a fost data la un concurs pentru clasa a VIII-a, asa ca nu este nevoie de integralele si derivate ci doar de matematica de clasa a VIII-a, poate cu exceptia intelegerii sistemelor de numeratie. Astfel, numarul 111111 reprezinta:

          111111 (baza 2) = 63 (baza 10)

          111111 (baza 8) = 37449 (baza 10)

          111111 (baza 10) = 111111 (baza 10)

          111111 (baza 16) = 1118481 (baza 10)

          ETC.

          In general, 111111 in baza B se converteste in baza 10 astfel:

          B^5 + B^4 + B^3 + B^2 + B^1 + B^0

          Adica:

          B^5 + B^4 + B^3 + B^2 + B + 1

          Unde B reprezinta BAZA

          ***

          Incerc sa vad daca tag-ul HTML “sup” este valid pe platfotma Contributors (daca pot sa reprezint grafic exponentul):

          B5 + B4 + B3 + B2 + B + 1

          • Cetatean spune:

            Se pare ca tag-ul HTML “sup” NU este valid pe platfotma Contributors.

          • Stefan spune:

            Asa si? Cautam de mana toate patratele perfecte dintre aceste numere?
            Reprezentam functia f(x)=x^5+x^4+X^3+x^2+x+1 si vedem unde se intesecteaza cu functia f(y)=y^2 (evident x si y diferite la reprezentarea functiilor)? Reprezentarea grafica se face doar in liceu din cate imi amintesc, clasa a 11-a?
            Chiar sunt curios.

        • Stefan spune:

          Scuze, trebuie sa imi recunosc graba si greseala. Am plecat setat sa gasesc o solutie incat 91 mi s-a parut 81. Am inteles abia in seara aceasta. E clar, a fost prea pasional.

    • Horia Cornean spune:

      Sunteti sigur ca nu ati gresit numarul? Nu cumva era 11111? Haideti sa fim milosi cu cititorii si sa le dam o problema rezolvabila:

      Sa se arate ca n^4 + n^3 + n^2 + n + 1 e un patrat perfect daca si numai daca n este trei sau zero.

    • Andi spune:

      Problema e de nivel de olimpiada faza judeteana pentru clas in care se invata polinoame (spun din experienta). Pe scrut, unul din divizori e (x+1), ca urmare si x^4+x^2+1 trebuie sa se divida cu (x+1) si facand impartirea rezulta ca (x+1) apartine multimii divizorilor lui 3. Avand in vedere ca x trebuie sa fie baza de numeratie putem verifica numai x+1=3. valoarea obtinuta e 63, care nu se verifica. Ca urmare problema nu are solutii.

    • Octavian G spune:

      Problema este interesanta si poate fi rezolvata cu unelte de “divizibilitatea numerelor”, la nivelul claselor VII — VIII. Numarul 111111 (6 cifre) se scrie in baza x ca produsul a trei numere: x+1, x^2+x+1, x^2-x+1. Observam ca ultimele doua sunt numere impare. Cheia problemei este ca numarul x^2+x+1 este prim fata de produsul celorlalte doua numere (adica, spunem ca numarul A este prim FATA DE numarul B daca numerele A si B sunt prime intre ele; se scrie: (A,B) = 1). Avem deci un produs de doi factori, unul fiind x^2+x+1, celalalt produsul mentionat, care este patrat perfect. De aici rezulta ca, obligatoriu, numarul x^2+x+1 este patrat perfect (x este numar natural). Insa el este situat intre patrate perfecte consecutive, si anume: x^2 si (x+1)^2. In concluzie, nu avem nicio solutie. Eu imi antrenez elevii din clasele VI — VII cu asemenea tipuri de expresii, deci problema, desi serioasa, nu este iesita din comun pentru “nivelul de olimpiada”…

      • Horia Cornean spune:

        Ca nu exista solutie mi-am dat seama si eu, dar poate ca domnul Cetatean are una. De aceea il rog sa mi-o trimita.

        • Cetatean spune:

          Rezultatul demonstratiei poate sa confirme sau sa infirme faptul ca exista un sistem de numeratie in care numarul 111111 este patrat perfect. Importanta este gasirea unei demonstratii matematice RIGUROASE, la finalul careia sa rezulte rezultatul corect.

          • Horia Cornean spune:

            Domnule, ce sa spun, nu ma mira ca VV Ponta e doctor si prim-ministru.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Eu zic ca pana la urma fiecare a obtinut ce-a dorit: Cetatean – o demonstratie matematica riguroasa; d-l Horia Cornean confirmarea absentei unei solutii. Eu zic sa ne oprim aici si sa nu-l amestecam si pe Ponta. Chiar ca nu are ce cauta.
              Sincer, eu ma asteptam sa nu existe solutie. Fostul meu profesor de matematica (despre care am mai vorbit in acest forum) nu aprecia in primul rand ca am reusit sa rezolvam exercitiile, ci ii placea sa vada cat am incercat sa le rezolvam. Spunea ca farmecul matematicii e in aceasta curiozitate si dorinta de a formula solutii, chiar daca nu e posibil intotdeauna sa le gasesti.

            • Horia Cornean spune:

              Da, asa este, VVP nu are ce cauta intr-o discutie intre intelectuali. Insa sunt putin speriat de faptul ca metoda genial cuprinsa de zicala ‘if you can’t dazzle them with brilliance, baffle them with bullshit’, a devenit sport national in ROU.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              La case mai mari “bullshit”-ul e deja stiinta…. Daca aveti timp, aruncati o privire la capitolul 7- “Bullshit Illuminated” de la adresa urmatoare: http://people.su.se/~totto/downloadable_publications/Festskrift%20Skog.pdf

            • Cetatean spune:

              Domule Horia Cornean, dvs. spuneti mai sus despre solutia problemei: “recunosc ca n-am gasit-o, presupunand ca ea exista”. Mai jos, comentatorul “costelus” spune: “Atunci cind vrei sa arunci cu rahat in profesori, le dai o problema fara solutie si spui ca ei habar n-au”. Am facut poze cu enuntul problemei pentru ca sa nu existe nici un dubiu ca problema este reala si ca ea a fost data la un concurs de matematica.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Ar fi bine sa oprim acest subiect aici. Nu trebuie sa castige nimeni, ci doar matematica.

            • Cetatean spune:

              @Adriana Gorga

              Doamna Adriana Gorga, daca raspunsul la problema (rezultat in urma unei demonstratii matematice riguroase) este: “nu exista un sistem de numeratie in care numarul 111111 este patrat perfect”, asta nu inseamna “absentei unei solutii”, inseamna ca solutia infirma ipoteza din enuntul problemei. In matematica, infirmarea anumitor ipoteze este la fel de importanta ca si confirmarea lor.

              “Andrew Beal a oferit 5.000 de dolari in 1997 persoanei care va reusi DEMONSTRAREA SAU INFIRMAREA «conjecturii Beal». Ulterior, in anul 2000, proprietarul bancii Beal din Texas a marit miza la 100.000 de dolari, insa nici aceasta suma nu a dus la aparitia vreunei rezolvari. Acum, Andrew Beal a hotarat sa suplimenteze din nou premiul, oferind un milion de dolari americani celui ce reuseste sa rezolve conjectura Beal”.

              http://tinyurl.com/px9jmqf

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Am inteles, dar sa ne oprim aici.

            • Horia Cornean spune:

              Doamna Gorga, eu n-am de demonstrat nimic nimanui. Gasesc totusi ca e grav ca un anonim sa sustina ca a incurcat trei (3) profesori (institutori?) cu o problema care nu are solutie, pornind cel mai probabil de la o greseala de dactilografiere a unei probleme data la un concurs obscur. Asa va dau eu o lista intreaga incepand cu conjectura lui Riemann, pornim un nou Contributors cu ele.

              Revenind la testul PISA: problemele de acolo sunt jenant de simple, e o rusine ca elevii romani n-au putut sa fie mai buni. Asta e, nu vreau sa-l invoc pe VVP drept explicatie.

              Dar cum spuneti si dumneavoastra, PISA nu inseamna ca noi romanii suntem mai prosti decat chinezii. Doar ca suntem ceva mai putin galbeni.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Din pacate elevii români nu au reusit sa rezolve exercitii simple. Este realitatea pe care trebuie s-o acceptam, s-o discutam si s-o amelioram prin masuri adecvate. Si nu e usor.

            • Cetatean spune:

              Domnule Horia Cornean, va asigur ca am rezolvat aceasta problema. Va trebui insa sa ma credeti pe cuvant (daca doriti) sau sa gasiti singur rezolvarea, deoarece, avand in vedere “complimentele” pe care mi le-ati facut, nu am de gand sa o postez. De fapt, intentia mea nu era sa dau teste de matematica cititorilor ci sa subliniez un aspect foarte important: in Romania, pana si unii profesori de matematica invata mecanic matematica, iar atunci cad o problema nu se poate rezolva cu ajutorul tiparelor uzuale, au dificultati cu rezolvarea ei. Sa nu ne mai miram de rezultatele testelor PISA.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Aveti adresa de email a d-lui Cornean, va rog sa continuati discutia pe aceasta cale.

  3. Andrei George spune:

    Stimată doamna Gorga,

    Testele PISA pot fi considerate ca output-uri sau cel puțin ca și key performance indicators (KPI) pentru activitatea respectivilor profesori. Mi se pare normal și omenește ca finanțarea catedrelor să se facă – în lipsă de alt indicator- după rezultatele la aceste teste. Să nu mai amestecăm familia, societatea, etc. în toată această babilioniadă- principalii actori care trebuie să răspundă sunt profesorul și elevul. Și în principal profesorul.

  4. Paul20 spune:

    ezultate PISA 2012 Mircea Miclea: Lehamitea profesorilor ii contamineaza pe elevi, care invata cu aceeasi lehamite cu care li se preda
    http://www.hotnews.ro/stiri-esential-16139127-care-este-explicatia-rezultatelor-romaniei-testul-pisa-2012-unde-gresim-sunt-aproape-toate-celelalte-tari-europene-mai-bune-decat-noi-educatie.htm

    • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

      Multumesc mult. L-am citit. Opiniile mele sunt impartite. Personal, desi recunosc faptul ca face un diagnostic corect al sistemului educativ, mi-e lehamite de asemenea abordari politice ale educatiei. Nu e obiectul acestui articol insa de aceea nu voi extinde discutia aici. Imi impun aceeasi disciplina pe care o cer si celor care intervin. Pentru sfarsitul acesta de saptamana, voi scrie un articol cu privire la aceste aspecte.

      • Andrei George spune:

        Citeam ce a declarat dl.Miclea și la început mă gândeam că a scăpat de influența nefastă a păpușii de cârpă din buzunar- și că începe să spună lucrurilor pe nume. Tristețe totală- am ajuns la pasajul ”Daca tu predai materia cu lehamite, mereu plangandu-te ce salariu mic ai, in loc sa predai cu entuziasm materia respectiva – indiferent de ce salariu ai, pentru ca ai ales sa predai materia respectiva pentru ca iti place materia respectiva – atunci motivatia ta in actul de predare influenteaza masiv motivatia elevului.” unde dl.Miclea ar fi trebuit să se pună în pielea profesorului de la Niciunde spre Nicăieri- care trebuie să se descurce cu 1000 de lei/lună și să mai fie și entuziast- și mi-am dat seama că dl.Miclea rămâne încremenit între tiparele gândirii celor care sunt convinși că mămicuțele și bebelușii au distrus economia României. Iar fraza ”invatamantul romanesc este irelevant, este lipsit de calitate, este ineficient si este inechitabil. ” îl dezonorează total pe dl.Miclea- ca participant la procesul educațional- de la rang de ministru în jos la ce e acum. Irelevant în raport cu ce ? Inechitabil în raport cu ce ?

        • silicon_v spune:

          Domnul Miclea are dreptate, dumneavoastra gresiti.

          Propuneti sa se puna domnul Miclea in pielea unui professor de tara cu 1000 de lei salariul. sa vada el entuziasm.

          Asa, hai sa ne punem..

          Ce alege acel profesor de tara? Sa faca meseria in sila, sa nu se pregateasca mai deloc pentru ore, sa il doara in basca de ce invata copiii aia?

          Sau sa incerce sa ii invete, sa se bucure daca gaseste unul care a inteles, sa il sprijine pe unul care vrea sa invete si sa plece la liceu dupa generala? E atat de groaznic sa te apleci asupra unui copil si sa ii spui “Copile, azi te invat chestia asta. Hai sa ne bucuram impreuna de ea.”?

          Atentie. Banii sunt fix aceiasi. Nu primesti nici mai mult, nici mai putin, indifferent de cale pe care o apuci.

          Deci, ce alegi? Care e calea cea buna? Repet, banii sunt aceiasi. Tu alegi cum o sa iti petreci 2-3-10-30 de ani din viata, ma refer la partea profesionala.

          Fara suparare, aici e vorba despre niste oameni care isi aleg gresit meseria si apoi dau vina pe altii. De fapt nu isi aleg gresit meseria, cauta si ei o cale mai usoara de a trai. Si li se pare ca asta e o cale usoara. Apoi spun ca daca ar avea 200-300-500-1000 de lei in plus la salariu le-ar creste entuziasmul.

          P.S. Sa nu fiu gresit inteles. Nu militez orbeste pentru salarii mici in educatie, caci e gresit. Dar pe subiectul in cauza e vorba cam de altceva, nu de bani.

          • Andrei George spune:

            Dle. silicon, nu. Dl.Miclea e exact în postura în care sătul- spune flămândului ”ia tată de muncește și râzi când muncești”. Dl.Miclea n-a fost niciodată în postura profesorului de școală generală sau liceu- așa că habar n-are despre ce vorbește. Acum x ani- adică pe vremea când îmi făceam și eu școala și liceul- cred că profesorii aveau un salariu relativ acceptabil- și nu existau discrepanțele din societatea actuală. Am avut profesori excelenți- care făceau din plăcere totul- pentru că știau că aveau asigurată o anumită existență decentă. La ora actuală vorbim prostii dacă considerăm că din salariul unei familii de profesori se poate asigura o existență decentă. Și-atunci- ce spunea dl.Miclea să faci din pasiune când te uiți cu ochii umezi la cărțile pe care nu le poți cumpăra ? Ar avea domnia sa pasiune să umble cu același costum jerpelit de 20 de ani- și să vină la clasă să-și facă meseria- atunci când junii elevi mor de râs când îl văd ? Rezumând- dl.Miclea nu știe despre ce vorbește. A stat mult prea mult timp peste mult prea mulți bani (comparativ cu eficiența și valoarea domniei sale). Mie îmi rămâne în memorie doar prin faza absolut idioată cu păpușa de cârpă a fetei domniei sale- chestiune care a ținut să o împărtășească cu toată lumea.

          • Harald spune:

            Subscriu cu entuziasm la părerea dvs. :D

            Asta e problema reală, ce fel de persoane aleg să devină cadre didactice în RO. O persoană anume are formată o primă imagine despre lume și viață în jurul vârstei de 7 ani, după care imaginea respectivă mai este oarecum corijată în jurul vârstei de 15 ani. Astea sunt realități din psihologie, însă școala românească e într-o dușmănie totală cu psihologia, ca să nu fie obligată să-și vadă în oglinda psihologiei imaginea reală.

            Profesorii români din anii ’80 erau persoane de o calitate mai înaltă decât cei de azi și asta în primul rând fiindcă proveneau din familii mai corect educate pentru viață. Și nu mă refer la nivelul de studii al părinților respectivilor profesori, alea puteau să fie doar două sau patru clase. Însă respectul de sine și atitudinea față de muncă se învață inconștient în familie, înainte de a începe școala, iar școala nu mai poate corija mare lucru la capitolul ăsta.

            La calitatea umană a majorității profesorilor români de astăzi, triplarea salariilor nu ar ajuta la nimic. E suficient să vedem ce s-a întâmplat în cazul judecătorilor, salariile de 100 – 200 mil. nu i-au făcut să devină brusc cinstiți.

  5. Paul_ spune:

    Problema sistemului de invatamant romanesc este ca s-a incercat organizarea sa dupa o programa care sa se adreseze tuturor elevilor, ceea ce s-a dovedit imposibil. De aceea probabil avem idei atat de diverse in ceea ce priveste ce modificari ar trebui aduse sistemului de invatamant pentru a-l face mai performant. Fiecare priveste lucrurile plecand de la propria experienta ca elev si/sau profesor. Cred ca mai multa autonomie si in acelasi timp responsabilitate pentru profesori este primul lucru care trebuie realizat.

    Domnul Vlaston in mai multe articole spunea , si cred ca are dreptate , ca numai 30%-40% dintre copii au capacitatea de a intelege exercitii mai abstracte. In mod normal un copil care a inteles rezolvarea unei ecuatii de gradul I ar trebui sa poata rezolva si o problema “de tip PISA” care necesita scrierea si rezolvarea unei ecuatii de gradul I. S-a dat ca exemplu sistemul de invatamant elvetian sau german care “imparte” copiii pe o ruta teoretica si una vocationala inca din clasa a V-a.

    Pentru cei 60%-70% dintre elevi o ruta vocationala in care sa se rezolve mai multe exercitii care au legatura cu aplicatii de zi de zi (de tip PISA), cred ca este de preferat. Bine inteles ca sistemul trebuie sa fie flexibil si sa permita elevilor sa treaca de la o ruta la cealalta.

    Cred ca rezultatele testului PISA ne-au aratat ceea ce stim: suntem diferiti si de aceea si sistemul de invatamant trebuie adaptat acestei realitati. De aceea poate o parte din elevi (70%) au raspuns ca se simt singuri si nefericuti la scoala. Probabil nu simt ca ceea ce li se preda rezoneaza cu abilitatile lor naturale. Avem un sistem de invatamant creat pentru 30%-40% dintre elevi si ne “suparam” pe cei 70%-60% ca ne “trag in jos” in clasamentele internationale.
    Practic programa de invatamant a fost creata cu scopul de a ii selecta pe cei capabili sa urmeze la finalul celor 12 ani o facultate.

    Ar fi interesant de vazut daca cei 70% care au declarat ca nu se simt bine la scoala in cadrul testarii PISA, coincid cu cei 60%-70% care nu sunt capabili sa realizeze rationamente mai abstracte.

    • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

      In afirmatia d-lui Vlaston exista, din punctul meu de vedere adevar, dar si urme de eugenism cu care nu pot fi in niciun fel de acord. Este corect cand spune ca e nevoie de o schimbare culturala care sa valorizeze invatamantul profesional. In Elvetia peste 70% dintre elevi aleg filiere de formare profesionala initiala, in timp ce in Romania sunt doar 3%. Trebuie sa schimbam ceva aici si repede.

      Nu este corect atunci cand justifica necesitatea acestei schimbari prin faptul ca acei copii care s-ar destina unei formari profesionale ar trebui s-o faca pentru ca nu au capacitati de abstractizare. Aici intervine eugenismul din gândirea domniei-sale pe care il combat cu toate fortele. In plus, daca ar fi sa aplic acest rationament la Elvetia, atunci peste 70% dintre elvetieni nu au capacitati de operare cu notiuni abstracte ceea ce ar fi una dintre cele mai mari aberatii care s-au spus.

      • iosiP spune:

        Nu vad eugenismul (rog revedeti definitia), ci doar recunoasterea realitatii.

        Societatea a ajuns la un nivel de complexitate si specializare in care doar 30% dintre noi mai sunt capabili sa realizeze activitati de cercetare/proiectare/analiza/integrare de sistem/etc.
        Mai mult, automatizarea, informatizarea, si alte “-zari” fac ca acest procent sa fie arhi-suficient pentru satisfacerea nevoilor societatii.

        Eu unul cred – la fel ca si domnul Vlaston – ca este o pierdere de timp si energie ca restul de 70% sa studieze sisteme de 5 ecuatii cu tot atatea necunoscute, integrale sau altele asemenea.

        Desigur, putem sa insistam pe varianta PC, doar ca oricat de frumos am vorbi despre elevii care “nu pot”, nu este cazul sa-i punem ingineri de sistem la centrala nucleara.

        • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

          Si dvs. si dl. Vlaston faceti confuzii periculoase din cauza carora s-au purtat razboaie pe aceasta lume.

          Imbracati un argument bun in haine zdrentuite si vreti sa-l puneti sa concureze la Miss/Mister Inteligenta.

          Una e sa spunem ca economia actuala are nevoie de meseriasi buni si cu totul altceva este sa sustin ca un meserias bun e de fapt unul care nu are capacitati de abstractizare, cu alte cuvinte ar fi programat genetic sa nu obtina performante in sistemul scolar general. Imi pare rau, si dvs. si d-l Vlaston ar trebui sa mai cititi teoria dezvoltarii cognitive a lui Piaget. Nu v-ar strica nici studiile lui Vygotsky despre rolul interactiunilor sociale in invatare.

          DA, ” societatea a ajuns la un nivel de complexitate si specializare”, NU “doar 30% dintre noi mai sunt capabili sa realizeze activitati de cercetare/proiectare/analiza/integrare de sistem/etc.”

          Toti suntem in egala masura capabili sa realizam astfel de activitati numai ca nu pe toti ne satisface o asemenea munca, nu toti ne simtim realizati in asemenea profesii. Un meserias bun e tot atat de capabil in raport cu activitatea sa ca si un profesor ori un medic bun in raport cu meseriile fiecaruia. Trebuie sa-i ajutam pe copii si pe tineri sa-si gaseasca locul in societate potrivit aspiratiilor acestora, nu sa-i clasificam in categorii de capabili si incapabili.

          • iosiP spune:

            1. BA DA, complexitatea la care a ajuns societatea IMPLICA faptul ca doar 30% dintre noi mai sunt capabili sa realizeze activitati care cer nivelul necesar de abstractizare.

            2. DA, “Un meserias bun e tot atat de capabil in raport cu activitatea sa […]“, doar ca pentru activitatea sa este inutil sa invete integrale. Sau vorba lui Paul_, il “chinuim” degeaba.
            Sau altfel spus, NU ASA il ajutam sa-si gaseasca locul in societate potrivit aspiratiilor sale, ci dimpotriva, il facem sa se simta inadecvat unor cerinte absurde si DISCRIMINATORII.

            Pentru ca exact asta inseamna discriminarea: sa clasificati pe cineva ca incapabil (din punct de vedere scolar) pentru ca nu poate sa rezolve integrale, si au decis “unii” ca acestea sunt masura universala a capacitatii.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Eu stiu ca cea mai mare intoleranta vine din excesul de rationalitate.

            • iosiP spune:

              Din fericire, invatamantul romanesc este ultratolerant, fiind complet irational :)

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Si acum ce faceti, o luati de la capat ? Vreti sa-mi aratati ca e complet irational si de aceea are nevoie de rationalitatea dvs. ? E cam subtire strategia.

            • Cetatean spune:

              @Adriana Gorga

              Cea mai mare intoleranta vine din indoctrinare, nu din rationalitate. Gandirea rationala se bazeaza pe argumente, in timp ce gandirea indoctrinarea se bazeaza pe dogme. Atunci cand cineva care gandeste rational si se confrunta cu un argument care ii invalideaza teoria, singura solutie care ii ramane este sa isi modifice teoria (deoarece in sistemul lui de valori argumentul este elementul fundamental, teoria este doar rezultatul unui sir de argumente). Daca nu face acest lucru, inseamna ca el nu face parte de fapt din categoria celor rationali. Pe de alta parte, nici un argument (oricat de corect si clar exprimat ar fi) nu poate sa modifice credinta celui indoctrinat, deoarece fara acea credinta (bazata pe dogme) se prabuseste tot sistemul de valori al persoanei respective, situatie de ne-acceptat de catre persoanele indoctrinate.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Rationalitatea in exces (nu rationalitatea simpla) inseamna indoctrinare.

            • Cetatean spune:

              @Adriana Gorga

              Cu cat rationalitatea este mai “in exces”, cu atat apreciaza mai mult “argumentul” (in detrimentul teoriei, care se bazeaza pe argumente). Eu consider ca afirmatia “cea mai mare intoleranta vine din excesul de rationalitate” este un aforism care se remarca mai curand prin stilul (impactul) sau decat prin valoarea de adevar.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Tot ce e in exces strica. Chiar si rationalitatea in exces. O vorba din popor o spune mai frumos: “prea bun nu-i bun” Si are mare dreptate.

            • Cetatean spune:

              @Adriana Gorga

              Creda ca faceti din nou aceeasi greseala: va lasati impresionata de stilul (impactul) unui aforism si astfel nu ii mai puneti la indoiala valoarea de adevar.

              In cazul afirmatiei “tot ce e in exces strica” exista un contraargument imbatabil si la indemana: sanatatea “in exces” nu strica nimanui.

          • Paul_ spune:

            Fiecare suntem incapabili intr-un anumit domeniu. Nu cred ca as fi putut profesa cu succes vreodata in multe domenii (muzica (cu siguranta : ) ), sport, domenii umaniste in general). Matematica este privita privilegiat in raport cu alte materii pentru ca traim intr-o societate in care tehnologia este din ce in ce mai importanta si sunt multe locuri de munca bine platite care depind matematica. Dar intr-o societate nu este nevoie de oameni cu abilitati diferite.

            Ce castiga un elev care ajunge cu greu pana in clasa a XII-a, filiera teoretica, si apoi singurul lucru care poate il faca este sa mearga sa depuna actele pentru somaj? Tocmai acesta este eugenism: s-a creat un sistem care ii spune unui tanar de 19 de ani “NU ESTI BUN DE NIMIC!”

            Dar daca ar fi ramas la nivelul testul PISA care contin destula matematica pentru a se descurca in diferite meserii si apoi ar fi urmat un liceu care i-ar fi pus in valoare abilitatile innascute si si-ar fi gasit un loc de munca?

        • Harald spune:

          În măsura în care procentul de 30% menționat de dvs.este real, părerea mea e că lucrurile stau excelent astăzi, mai bine decât oricând în istoria societății. Nu avem nevoie de 30% care să abstractizeze, nu proiectăm toți aeronave, clădiri sau locomotive.

          În marea majoritate a locurilor de muncă e nevoie doar de proceduri care să fie respectate. Un faianțar bun montează 8 mp de gresie sau faianță pe zi și nu are nevoie să abstractizeze nimic. Un funcționar public bun are un check-list de 12-15 documente necesare pentru o anumită operațiune și nu are nimic de abstractizat. Superioritatea Occidentului nu se bazează pe superioritatea intelectuală a fiecărui individ față de omologul lui din est, ci pe superioritatea procedurilor existente pentru fiecare activitate.

          În România de azi, persoanele investite cu putere de decizie, începând de la guvern și parlament și coborând până la ultimul funcționar public și ultimul cadru didactic, nu sunt persoane cu un nivel intelectual prea ridicat, ci dimpotrivă. Și tocmai aceste persoane nu respectă și nici nu implementează proceduri, încercând mereu să-și impună autoritate prin decizii personale, bazate pe bunul plac, pentru că în subconștient își dau seama de inferioritatea lor intelectuală și inadecvarea lor în funcțiile respective.

          • iosiP spune:

            Aveti dreptate, numai ca doamna Gorga insista ca toti trebuie sa invete integrale, altminteri nu sunt “buni sa treaca clasa”.

            Desigur, rezultatul este o forma fara fond, in care performantele profesorilor se masoara prin felul in care au reusit sa transmita cunostinte inutile, dar nimeni nu isi pune intrebarea privind necesitatea: toti considera curricula ca pe un dat imuabil, de parca ar fi aparut prin vointa divina. Si asta, chiar daca piata muncii arata cu prisosinta ca majoritatea cunostintelor detinute de catre absolventi nu servesc PRACTIC la absolut nimic!

            Dar s-o inelegem pe doamna Gorga: pledeaza pro domo, doar n-o sa-si lase colegii fara “panem”, chiar daca rezultatul social seamana dureros de mult cu “circenses”.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Regret ca nu faceti diferenta intre “toti trebuie sa invete integrale” si “toti au capacitatea sa invete integrale”.

              Nu-mi deformati cuvintele: in toate comentariile am sustinut ca toti au capacitatea sa opereze cu abstractizari, nu ca toti trebuie sa faca acest lucru.

              Inteleg insa ca dvs. continuati sa-i considerati pe cei 70% dintre elvetienii care aleg filiera profesionala ca fiind incapabili sa opereze cu notiuni abstracte si de aceea se orienteaza masiv spre formare profesionala.

            • Amaro spune:

              “Regret ca nu faceti diferenta intre “toti trebuie sa invete integrale” si “toti au capacitatea sa invete integrale”.

              Doamna Gorga, dar cum putem fi siguri ca oamenii au capacitatea de a invata un lucru daca nu arata intr-un fel sau altul aceasta? E ca si cum am spune ca in teorie toti sau aproape toti suntem capabili sa invatam orice dar din diverse motive nu o facem. Asta inseamna ca de fapt toti avem aceeasi inteligenta, aceleasi capacitati de a asimila si a intelege, ceea ce e fals.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Când vine vorba despre oameni, nimic nu e sigur: in stiinte sociale exista mai multe ipoteze decat certitudini.

            • Stefan spune:

              Si eu cred ca toti oamenii au capacitatea de a intelege conceptul de integrala. Cu amendamentul: mai devreme sau mai tarziu. Am intalnit oameni care abia dupa ce s-au lovit de partea practica au inteles partea teoretica. Pana atunci nu intuiau notiunile.
              Dar matematica din Ro nu pune problema intelegerii ideii de integrala, ci merge mult mai departe. La tipuri de integrale, la modalitati de rezolvare, la artificii, la tone de exercitii tipice. Si asta uneori e prea mult pentru un elev.

            • iosiP spune:

              “Regret ca nu faceti diferenta intre “toti trebuie sa invete integrale” si “toti au capacitatea sa invete integrale”.
              Mi-e teama ca dumneavoastra nu faceti diferenta: scoala romaneasca exact asta pretinde, ca toti sa invete integrale! Altminteri nu “trec clasa”…

              “Nu-mi deformati cuvintele: in toate comentariile am sustinut ca toti au capacitatea sa opereze cu abstractizari, nu ca toti trebuie sa faca acest lucru.”
              Nu, nu toti au capacitatea sa opereze cu abstractizari, si nici nu au nevoie de acest lucru!
              In schimb, curricula actuala spune ca toti trebuie sa faca acest lucru (vedeti punctul anterior).

              “Inteleg insa ca dvs. continuati sa-i considerati pe cei 70% dintre elvetienii care aleg filiera profesionala ca fiind incapabili sa opereze cu notiuni abstracte si de aceea se orienteaza masiv spre formare profesionala.”
              Intelegeti gresit: eu consider ca motivele pentru care aleg aceasta formare sunt “multe si diverse” (inclusiv acela ca unii dintre ei sunt incapabili sa opereze cu notiuni abstracte), doar ca nu discutam despre Elvetia, ci despre Romania unde acesti elevi sunt automat considerati “necorespunzatori” doar pentru ca au alte optiuni/abilitati.

              Si DA, continui sa sustin ca pledati pro domo, in masura in care adaptarea curriculei la cerintele elevilor – ele insele modelate de catre optiunile personale si necesitatile economiei – ar “scoate din paine” o parte dintre dinozaurii care tulbura ecosistemul invatamantului actual.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              “nu discutam despre Elvetia, ci despre Romania unde acesti elevi sunt automat considerati “necorespunzatori” doar pentru ca au alte optiuni/abilitati.”
              In sfarsit, va apropiati de punctul meu de vedere: sunt automat considerati nu inseamna ca asa si sunt.
              Restul sunt detalii care se pot discuta.

          • Harald spune:

            Din păcate, realitatea ne contrazice: nu toți au capacitatea să învețe integrale.

            Și aici ar fi nevoie să recurgem din nou la niște constatări din psihologie, dar senzația mea e că ar fi pierdere de vreme. Școala românească e complet autistă în materie de psihologie, pur și simplu ignoră cele mai de bază constatări ale psihologilor, atunci când stabilește programa de învățământ și obiectivele pentru elevi. Asta e, mai așteptăm o generație, poate cadrele didactice care au început să profeseze după 2005-2010 au mai studiat și ceva psihologie și vor reforma lucrurile, atunci când vor ajunge să aibă putere de decizie în sistem. Adică peste vreo 20 de ani :(

            Avem exemplul Finlandei, cu un învățământ primar excellent, avem exemplele Angliei și Statelor Unite, cu un învățământ universitar excellent, deci nu e nevoie să inventăm noi nimic, ar fi suficient să înțelegem ce-au făcut alții de le merge așa bine. Însă școala românească refuză să trateze elevii după puterile lor și generează elevilor frustrări și complexe gratuite, inutile. Ceea ce pretinde școala că este important să înveți nu este important decât dacă vrei să devii cadru didactic. Pentru majoritatea celorlalte meserii, școala românească te lasă complet dezorientat și rămâne să te descurci singur. Și asta după ce profesorii ți-au băgat bine în cap că nu ești în stare de nimic

      • Paul_ spune:

        Nu este eugenism. Este realitatea. Suntem diferiti. In gimnaziu am avut o colega care scria niste compuneri ca era liniste in clasa cand citea. Eu am avut probleme in a scrie fara greseli mari in limba romana pana in clasa a IX-a. La admitere in liceu am luat 9 si ceva la matematica si 6 la limba romana. Concordanta verbelor la nivelul frazei, in limba franceza, m-am chinuit 2 ani in liceu sa o inteleg si tot faceam greseli.

        D. Manolescu povestea de un vecin care avea un baiat care desfacea si repara un motor intr-o ora (sper ca am retinut corect durata).In schimb tatal lui mergea cu atentii la profesori pentru ca vroia ca baiatul lor sa termine un liceu teoretic, cand el nu era pentru asa ceva. Cum sa se simta in largul lui acel copil cand mergea la scoala mai mult de gura tatalui?

        De fapt cred ca este vorba de eugenism in momentul in care dorim sa nu existe indivizi altfel. Eugenismul in sine presupune eliminarea/modificarea indivizilor care nu se incadreaza intr-un anumit tipar. Si scoala in structura actuala asta face: nu stii sa rezolvi la sfarsitul clasei a VII-a ecuatia de gradul 2, repeti clasa pana stii. Cum sa vina cu placere la scoala acel copil cand zi de zi orele inseamna esec dupa esec?

        • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

          Si ce faceti, nu-i eliminati folosindu-va de criterii inventate (pe care le mai numiti “reale”) pe motivul ca nu se incadreaza intr-un anume tipar si anume acela al celor capabili de a opera cu notiuni abstracte ?
          Va rog, nu va mai jucati cu un asemenea mod de a argumenta !

          • Paul_ spune:

            Nu ii elimin! II las sa isi dezvolte abilitatile innascute. Tin minte ca reportaj in care unul dintre unchii d. Gheorge Hagi povestea ca i-a spus tatalui fotbalistului ca daca acesta s-ar fi nascut altceva atunci s-ar fi fost o minge. Asta era bucuria copilului Hagi. Sa joace fotbal. Si a facut-o bine.

          • Paul_ spune:

            … Colega a terminat limba franceza, am eu terminat inginerie, iar vecinul care este instalator castiga intr-o luna cat noi doi impreuna. Este un foarte bun meserias, este o persoana simpatica iar din cand in cand mai bem o tuica. Nu a reusit sa inteleaga la ce sunt bune integralele (am incercat sa ii explic ca este vb de calcularea ariei dar mi-a spus ca se poate mai usor si fara interegrale :) ), dar are un talent innascut de a spune glume.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Problema e mai complicata decat pare si cadrul de comunicare nu permite o rezolvare a acesteia.
              Deocamdata eu stiu ca in Elvetia, peste 70% dintre elevi aleg o filiera profesionala deoarece aceasta le asigura o reusita mai rapida pe piata muncii (sa faci liceu si universitate dureaza ) si salarii bune, daca nu mai mari, in unele sectoare, decat ale celor care urmeaza filiere generaliste. Nici vorba ca celor peste 70% le-ar lipsi capacitatea de a opera cu notiuni abstracte.

            • Paul_ spune:

              Din cate stiu in Elvetia exista o testare cred in clasa a VI-a si dupa aceea fiecare urmeaza o filiera profesionala sau generalista. Recunosc ca nu cunosc amanunte in ceea ce priveste motivatia elevilor sau obligativitatea de a urma o filiera sau alta nu stiu.

              Ce va face un profesor de matematica care observa in clasa a VI-a ca 10 elevi pot rezolva o problema de tip PISA care presupune scrierea si rezolvarea unei ecuatii de gradul I si 20 nu reusesc? Trece la ecuatia de gradul II sau exerseaza in continuare ecuatia de gradul I? (din cate am vazut la testele PISA nu necesita rezolvarea ecuatiilor de gradul II). In invatamantul romanesc se trece la ecuatia de gradul II. Daca profesorul ar decide sa exerseze in continuare ecuatia de gradul I, atunci nu ar fi moral pentru cei 10.

              De aceea cred ca solutia elvetiana sau germana (indiferent de motivatie) este cea corecta. Pana la urma fiecare is va gasi locul in societate.

  6. Paul20 spune:

    Iată că “Adevărul” pulblică testele PISA lamatematică în limba română,
    sper că ajută la clarificarea poziției PISA – pro sau contra.
    “Ce exerciţii au primit elevii români de 15 ani la testele PISA. Le puteţi rezolva?”
    http://adevarul.ro/educatie/scoala/ce-exercitii-primit-elevii-romani-15-ani-testele-pisa-puteti-rezolval-1_52a0a260c7b855ff5679bc38/index.html

    • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

      Ar trebui ca fiecare adult, indiferent de vârsta, care a facut 8-9 ani de scoala, sa stie sa le rezolve fara dificultate. Se presupune ca acestea sunt competente pe care nu le uiti toata viata.

      • Harald spune:

        Dacă n-ai fost învățat să gândești singur (și majoritatea românilor nu au fost !) nu prea poți să rezolvi singur nimic. Așa-zisele ”competențe” la români se formau (cel puțin înainte de 1990) pe bază de memorare mecanică și care memora mai mult era mai apreciat. Pentru generația din care fac parte, admiterea la Medicină însemna manuale învățate pe de rost, până la nivel de punct și virgulă, iar admiterea la Drept însemna aceeași învățare pe de rost, a cuvântărilor ”tovarășului”. Sincer, nu-mi pot imagina că o persoană care memorează atâtea texte pe de rost mai e capabilă și să gândească :P așa că testele PISA sunt mult peste capacitățile sale.

  7. Stelian spune:

    Doamna, in mini CV-ul dumneavoastra de aici scria mai demult ca ati predat in invatamint (scoala generala, liceu).
    In intervalul de timp cit ati predat cum s-a degradat invatamintul in orasul unde ati profesat? Dar in judet? Care considerati ca este cauza?
    Acum sunt articole ce comenteaza acest test. In vara erau articole extrem de apreciative la invatamintul romanesc (medalii peste medalii la tot soiul de olimpiade).
    Gasesc ca este un contrast enorm intre aceste doua genuri de articole.
    Se mai comentau rezultatele la Bacalaureat si se dadeau pareri pro si contra camerelor video…
    Cunosc relativ bine invatamintul, avind in familie destule cadre didactice. NICIODATA salariul in invatamint n-a fost mare. O data cu gradul didactic I nu prea mai aveai ce sa speri.
    Dupa 1990 insa industria meditatiilor a luat proportii uriase. Ba mai mult, in nebunia lasarii salariilor mici, statul in complicitate cu sindicatele si cu cadrele didactice, a decis favorizarea tuturor, prin introducerea de examene la capacitate la istorie si geografie, iar la bacalaureat biologia, sportul si…
    Adica toata lumea sa dea meditatii… Si s-a tacut si mainile s-au frecat cu bucurie, ca la “banii negri” au acces toti profesorii.
    Acte de demnitate profesionala n-am vazut (vreun doctor sa renunte public la doctorat avind in vedere “compania”. Sau vreun catalog plin cu note de la 10 in sus in urma interventiilor telefonice. Sau macar alungarea “somitatilor” parlamentare si ale prefecturilor de la ceremoniile inceputului de an scolar.) In schimb se face sluj si se merge la scoala inghetata…
    Acum, dupa aproape 25 de ani de degradare continua este enorm de greu de reparat, pentru ca in fata elevilor sunt profesori de acelasi calibru, trecuti ca gisca prin apa.
    Asa ca vom comenta rezultatele PISA uneori chiar incercind sa le minimalizam si vom ridica in slavi medaliile celor 50-100 de olimpici in care se baga in ei cu pompa – pregatirile speciale ale loturilor largite de olimpici. Ca altfel…

    • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

      Eu nu minimalizez rezultatele PISA. Vreau sa explic numai ce loc trebuie sa le acordam. Nu putem reduce educatia la testele PISA tot asa cum nici nu ne putem permite sa nu tinem seama de ele. Imi pare rau daca e prea complicat, dar asa stau lucrurile si nu am voie sa va mint.

      • Stelian spune:

        Domnia voastra a scris 1-2-3 articole aici (dar care nu mai sunteti implicata in procesul educational romanesc), o reactie a domnului Miclea si aia relativ ciudata…. Si cam atit.
        Adica aproape de inmultirea cu zero.
        In rest sa inteleg ca am dreptate in ce am spus? Atunci, vorba unui comentator, la anu’ sa mute abscisa mai spre 0(zero) sa mai se gaseasca si Romania.

        • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

          Cu cat apar mai multe cereri ca oamenii implicati in organizarea PISA din Romania sa se exprime public, cu atat e mai bine. In toate tarile, acestia sunt cei care trebuie sa raspunda la asemenea intrebari. Ii cunoasteti macar ? Au fost prezentati vreodata in presa ? Au discutat vreodata cu cititorii ?

          • Stelian spune:

            Teste PISA, Bacalaureat, capacitate, cuvinte golite de continut si chiar semnificatie…
            In Romania pina in 1989 si o buna vreme apoi admiterea la liceu si facultate se facea in baza unor examene scrise organizate de unitatea ce scolariza. Poate bune, poate nu. Exigenta a inceput sa scada, subiectele au scazut in dificultate… (Am vazut admisi la liceu cu medii de 3 si ceva… La facultate au avut decenta de a pastra media minima de 5, dar stacheta a fost coborita mult). Apoi au renuntat la asta si au schimbat cu ceva ce merge foarte bine in vest: concursul de dosare, urmat eventual de teste de clasament pentru alte materii decit profilul de baza…
            In vest merge de minune, in Romania sunt fabrici de diplome.
            Cum mai spuneam in alta discutie, doctoratul l-ati obtinut la o unitate de invatamint si ei sunt responsabili de asta. In Romania obtineti doctoratul la o Universitate, dar e nevoie de decret si semnatura de ministru pentru a-l oficializa. Adica o diluare a responsabilitatii si o pasare a raspunderii astfel ca in Romania o data acordat titlul de doctor nu se mai poate retrage.
            Cit despre cei cu testul PISA sau altceva. De ce s-ar cobori domniile lor din inaltul acestor teste spre plebea de rind?
            Sunteti dintre putinii ce scriu aici si dialogheaza cu ce-i ce-si expun opiniile.

  8. Parere spune:

    Cred ca se poate da un exemplu mai simplu si mai usor de inteles de catre multi. Avem in fata o harta cu cote de nivel si cu cateva elemente (lac, padure, rau, pod, etc). Un elev din China, SUA, Canada stie sa spuna repejor distanta dintre 2 puncte, stie rapid locatia lui pe harta, stie sa determine punctele cardinale si pe harta si in realitate. Elevul din Romania o sa inceapa mai incet ca el la scoala a fost invatat sa se uite la harta in clasa, pe cand in alte tari se foloseste harta pe teren, la fel stie si cum sa identifice punctele cardinale, dar avantajul elevului din Romania este ca stie cum a fost intocmita harta, cu distantele oblice au fost transformate in distante orizontale, apoi el va sti cum se determina coordonatele carteziene ale punctelor de pe harta, samd. Esential nu este sa stii sa faci o harta ci cum s-o folosesti. Asta evalueaza PISA, cum stii sa folosesti ce ai invatat…

    • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

      Pentru ca tot folositi exemplul hartii, uitati-va la adresa urmatoare unde veti vedea cum raspund elevii americani atunci cand trebuie sa identifice pe harta tarile europene.
      http://www.boredpanda.com/americans-place-european-countries-on-map/

      • Stelian spune:

        As da aceasta harta si in Romania chiar in licee asa zis de elita.
        Sunt convins ca rezultatul ar fi mai rau…
        Si scorul nu e egal. Le ceri celor din continentul American sa puna tarile din alt continent. Deci dati harta Americii (cele 2) in clasele din Romania, ca sa fie oarecum reciproca. Dar daca le dai Asia? sau Africa? Mi-e groaza ce ar putea apare.
        Si recunosc ca am probleme in a plasa tari ca cele rezultate din fostul URSS sau cele din fosta Iugoslavie…

      • Capcaunul spune:

        Cand vine vorba de “superioritatea” romanilor in materie de geografie, vesnic se invoca acest argument, ca romanii stiu capitalele nu-stiu cator tari pe cand americanii habar n-au pe unde vine Romania.
        Argumentul este insa de-a dreptul prostesc.
        In primul rand pentru ca Romania este pentru un elev american cam ce sunt Botswana sau Malawi pentru un elev roman. Ne vom rostogoli pe jos de ras daca am vedea harti ale Africii completate de elevii romani cu nume de tari.
        In al doilea rand, cati romani stiu sa arate pe harta macar trei state ale US? As intreba si cati romani stiu sa indice pe harta unde se afla judetele tarii noastre …

  9. Vladimir Grigorov spune:

    Traim intr-o vreme in care absolut fiecare copil va ajunge sa foloseasca un computer – fie la redactarea unei teze de doctorat, fie la o postare agramata pe Facebook. Cu toate astea, nu exista in invatamantul romanesc, la nici un nivel, metoda “oarba” de scriere pe tastatura unui computer: aceea de a privi textul si de a scrie cu zece degete.
    In toate discutiile pe care le-am auzit, in orice nivel, se face vorbire de o gramada de argumente – nivel de salarizare, competente, teste-grila etc etc, dar ABSOLUT NIMENI nu descopera acest secret al lui Polichinelle: daca scrii cu zece degete, viteza de redactare a unui text creste foarte mult…! Iar la nivelul unei intregi populatii umane care se va acupa cu aceasta activitate, in mod cotidian -repet, egal daca redacteaza teorii revolutionare in fizica cuantica sau daca posteaza injurii agramate-, aceasta abilitate ar trebui in mod obligatoriu formata. Dupa mine este ca si scrisul: trebuie invatat de toata lumea.
    Dar acest lucru nu este pus in discutie si asta imi dovedeste, mie personal, ca romanii sunt pur si simplu prosti. Nu in mod genetic, -eugenia nu este o teorie credibila-. ci prosti pur si simplu, prin educatie si conceptualizare. Romania ramane tara formelor fara fond, inca o data… Nu spunem lucrurilor pe nume, nu raspundem unor necesitati de baza ale societatii in care traim, nu ne comparam cu strainii, caci suntem “altfel”… Este similar educatiei studentilor la arhitectura, carora li se cere sa-si deseneze proiectele cu tus, pe foaie de calc. Suntem prosti, da, niciun arhitect nu mai foloseste asa ceva, si atunci, de ce oare…?! “Ca sa invete copiii, nu le strica…”.
    Nu le strica, dar nici nu le foloseste…!!!

    Cati dintre noi, cititorii de Contributors, scriu cu zece degete? Cred ca procentul e infim…
    Cati dintre studentii americani scriu cu zece degete?
    (astept raspuns de la comentatorii care traiesc in US).

    Post scriptum
    Dvs., Dna. Gorga, cu cate degete va redactati articolele?

    • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

      Sunteti absolut sigur ca nu exista cursuri in invatamantul romanesc pentru a invata aceasta metoda? Ar fi foarte grav daca e asa.

    • Andrei George spune:

      Dle. Grigorov, metoda de a tasta cu zece degete e mult anterioară calculatorului și a fost dezvoltată pentru dactilografiere. E utilă, idem, doar pentru dactilografiere.Procesul real- dacă nu vrei să depășești norme de viteză (din ce îmi amintesc eu 120 de semne/minut era o astfel de performanță)se face cu câte degete ți-e confortabil- din simplul motiv că n-ai nevoie de viteză în detrimentul calității. Deci n-ați descoperit America, îmi pare rău.

      • Harald spune:

        Aveți un talent inegalabil de a bagateliza totul, e mai simplu decât să recunoașteți cinstit că nu tastați cu 10 degete :P

        Nici eu nu tastez cu toate 10, folosesc cam 6-7, dar am urmărit persoane care tastau cu toate 10 și au o productivitate remarcabilă. În micile perioade de pauză, uneori doar câteva secunde, se vedea cum mâinile se odihnesc pe tastatură în timp ce toate cele 10 degete atingeau diverse taste. Și mai important decât atât, a tasta cu privirea aflată permanent pe ecran, nu pe tastatură, aduce și mai multă productivitate. Însă nu știu să existe ore la școală pentru așa ceva, ci doar cursuri de dactilografie separate.

        • Andrei George spune:

          Dle. Harald, spre dezamăgirea dvs. atunci când vreau tastez cu cele 10 degete- dar nu sunt nici operator de calculator și nici dactilograf așa că n-am nevoie de această abilitate- dacă tot discutăm despre așa ceva ar fi mai utilă reintroducerea caligrafiei în școli și/sau a desenului tehnic pentru că absolvenți de facultate scriu (de mână) precum elevii de clasa a II-a. Aici e chiar o problemă importantă pentru că scrisul frumos e benefic pentru foarte multe capabilități ale persoanei.

        • iosiP spune:

          “Noi tastam, nu gandim!”

          Tastez doar cu vreo 6 degete (dupa o viata de lucru in IT) dar nu asta m-ia ingreunat activitatea: mai curand, lipsa ideilor care sa merite a fi tastate.

          P.S. “Zur Elektrodynamik bewegter Körper” are doar 31 de pagini, si alea scrise mare, in timp ce “Operele Alese” ale lui Ceausescu au 2308 de pagini. Presupun ca Ceausescu tasta mai repede ;)

          • Andrei George spune:

            Evident, domnule IosiP. Situațiile de ”bătut la viteză” sunt extrem de rare. Mai mult, am văzut în Germania și Franța sisteme de dictare care funcționau excelent- tocmai pentru astfel de situații. Ceea ce nu înseamnă că rezultatul dictării automate nu era verificat încă o dată de tehnicieni.

    • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

      Pentru cei interesati, puteti sa va masurati viteza de scriere pe tastatura la adresa: http://10fastfingers.com/typing-test/romanian

  10. emerald spune:

    Presupun ca toti cei care si-au exprimat parerile despre testele PISA la matematica si rezultatele lor au citit problemele propuse si le-au si inteles. As dori ca autoarea articolului si cititorii interesati de subiect sa ia fiecare problema, sunt doar 5, si sa explice clar in ce masura acestea testeaza competente si nu cunostinte. Altfel vorbim vorbe si fiecare se face ca a inteles totul. Deci care sunt acele competente si cum poti utliza in cotidian acele competente?
    Si as ruga autoarea sa nu mai vorbeasca despre “chinezii care s-au descurcat foarte bine la aceste teste” pentru ca nu e vorba de China ca tara ci doar de marile orase din China. Daca s-ar testa elevi doar din marile orase ale fiecarei tari, va asigur ca rezultatele si clasamentul ar fi cu totul altele.

    • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

      Comentariul dvs. arata cat de mult este nevoie ca cei implicati in programul PISA din partea Romaniei sa se exprime public si sa raspunda la asemenea intrebari. Nu fac parte dintre acestia si nici nu am intentia sa le iau locul.

      In ceea ce priveste istoria cu China, va rog sa observati ca formularea ii apartine altcuiva si nu mie. Dupa cum vedeti sunt folosite ghilimele. In ceea ce ma priveste, consider ca remarca dvs. este pertinenta. De fapt, chinezii scot in frunte sistemul din Shanghai asigurându-se, prin aceasta de doua lucruri esentiale: 1) in fata unui asemenea succes, nimeni nu se mai intreaba ce se intampla in sistemul chinezesc de invatamant in ansamblul sau; 2) creeaza un model propriu pentru a nu fi nevoie de a se discuta prea mult despre modele educative de import care le-ar putea tulbura sistemul politic market-leninist. E ingenios, nu-i asa ?

      • Amaro spune:

        @A Gorga Si dvs ati vorbit de China ca tara participanta la aceste teste, intr-un articol precedent testele PISA, va dau un citat:

        “Stagnarea nu-i multumeste insa, caci elevii britanici sunt in urma unor tari precum China, Coreea de Sud, Singapore, Polonia sau Estonia.”

        Macar specialistii sa puna punctul pe i si sa arate ca in acest clasament nu este vorba de China ci de niste orase chinezesti, ceea ce le confera un avantaj clar.

        Revenind la cererea cititorului @emerald, eu o gasesc logica: si dv si alti cititori faceti analize si comparatii cu aceste probleme de matematica. De ce nu le analizati concret ca sa se vada ca ati inteles ceva din ele, din ceea ce cer ele? Doar sunt probleme foarte simple, pe care orice elev mediu si orice adult cu ceva scoala trebuie sa stie sa le rezolve si mai ales sa le inteleaga.
        De ce sa asteptam ca cei implicati in aceasta evaluare sa se exprime, ca doar discutia nu e numai despre rezultatele elevilor romani ci in general despre aceste teste PISA, daca sunt pertinente, daca realizeaza ce si-au propus?
        O analiza corecta si la obiect nu este completa daca nu analizati si obiectul respectiv, adica problemele, nu numai rezultatele.
        Eu cand ma uit la problemele alea de matematica vad ca se cer mai mult cunostinte matematice, formule, decat o gandire logica si inteleg ce vrea sa spuna @emerald.
        Asa ca ma asociez si eu lui si rog pe cei care au analizat in sus si jos problemele si rezultatele obtinute de elevi, ca si pe dv, sa le explice si celorlalti. Asta n-are nici olegatura cu responsabilii testelor PISA sau daca doriti are legatura cu responsabilitatea unui autor care abordeaza un subiect.

        • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

          Intr-o enumerare ca cea din exemplul dat, unde se mentioneaza numai tari, un oras reprezinta o tara. Daca din Romania ar fi participat numai Bucurestiul, atunci Bucurestiul ar fi fost Romania. Trebuie sa coborâm un nivel pentru a identifica clar despre cine exact e vorba. Retin insa observatia dvs. si voi nuanta mai mult ori de cate ori vine vorba despre chinezi.

          Va inteleg ca doriti explicatii cu privire la teste, dar nu am legitimitatea sa va dau alt raspuns decat cel deja formulat. Exista in Romania o intreaga echipa care s-a ocupat de testele PISA, ei trebuie sa raspunda, nu eu. Sa speram ca cineva din presa româneasca ii va cauta si le va transmite intrebarile dvs.

          • Stefan spune:

            Da, chiar asa. As fi interesat sa stiu care este echipa de la Minister care s-a ocupat de organizarea acestui test in Ro. Ce scoli au fost alese si pe ce criterii. Daca profesorii de matematica respectivi stiau de anul trecut ca vor fi selectate clasele lor sau a fost un test “blind”.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Sunt multe intrebari legate de organizarea testului la care pot raspunde numai cei direct implicati. Tot cei direct implicati pot raspunde la intrebarile legate de modul cum au fost selectate si adaptate intrebarile pentru a corespunde contextului scolar românesc. Sa speram ca-i cauta cineva sa le puna intrebari cu adevarat necesare pentru ca parintii, profesorii si românii in general sa inteleaga mai bine aceste teste.

        • Cetatean spune:

          Este incredibil cum reusim noi romanii sa relativizam totul.

          “De precizat ca din totalul elevilor romani testati la matematica, 40,8% au obtinut rezultate slabe si doar 3,2% rezultate de top. Spre comparatie, in Shanghai 3,8% au fost rezultate slabe si 55,4% rezultate de top. Media OECD arata astfel: 23,1% sunt rezultate slabe si 12,6% rezultate de top. Strategia Europa 2020 are ca tinta reducerea procentajului elevilor cu rezultate slabe la mai putin de 15%. Romania se afla in grupul tarilor cu rezultate statistic “semnificativ sub media OECD”, la Matematica”.

          http://tinyurl.com/nm5okd9

          Daca aceste teste “sunt probleme foarte simple, pe care orice elev mediu si orice adult cu ceva scoala trebuie sa stie sa le rezolve si mai ales sa le inteleaga”, atunci de ce au elevii romani asa rezultate slabe? Tocmai acest fapt arata cat de “pertinente” sunt aceste teste pentru a evalua aptitudinile majoritatii elevilor (nu a elitelor), lucru cel mai important pentru o societate performanta.

  11. Consonant spune:

    Ma bag si eu in vorba de-abia acum; am intentionat sa o fac la articolul precedent insa am fost luat cu alte preocupari foarte presante.

    Din pacate, chiar si printre cei care utilizeaza matematica in mod uzual (stiinte, inginerie, etc.) exista o confuzie intre matematica si modelare matematica. Cele doua merg impreuna o buna bucata de timp in sistemul educational (ciclul elementar si cel gimnazial) pentru a se despartii orecum brusc in liceu, daca ma refer la sistemul de invatamant din Romania. In multe alte tari merg impreuna si in liceu si chiar peste (colegii si universitati). Intrebarea formulata de Cetatean si referitoare la baze de numeratie, cel putin in modul in care este formulata, intra in categoria matematica, pe cand intrebarea referitoare la viteza medie cu care parcurge Gigel drumul de acasa la brutarie si apoi iar acasa, intra in categoria modelare matematica, mai precis, este o problema de cinematica simpla, parte a fizicii.

    Relatia dintre matematica si modelare matematica este foarte complicata, chiar in istoria stiintelor si cu precadere in istoria matematicii, cele doua au mers mult timp impreuna si s-au despartit tarziu, asa ca nu este chiar de mirare aceasta confuzie.

    Cred ca ceea ce PISA incearca sa testeze sunt doar abilitati pe care le au elevii in ceea ce priveste capacitatea de modelare matematica simpla. In aceste sens, domnul Horia Cornean are perfecat dreptate: PISA nu testeaza nimic in ceea ce priveste matematica, sau abilitatile matematice. Din acest punct de vedere, domnul Cetatean nu are dreptate, exact din cauza confuziei dintre matematica si modelare matematica. Pe de alta parte, daca cunostintele matematice din scoala sunt predate cu scopul de a fi utilizate in situatii mai mult sau mai putin concrete, dar legate de realitate, atunci se poate spune ca PISA incearca sa testeze abilitatile elevilor de a utiliza cunostinte matematice simple prin intrebari de modelare matematica.

    As spune ca multe dintre punctele de vedere divergente din comentariile de mai sus isi au originea in aceasta confuzie. Insa mai este o observatie importanta pe care vreau sa o fac, aceea ca modelarea matematica se invata, nu este ceva care vine in mod natural chiar daca ai cunostine de matematica mai mult sau mai putin elementare. Fizica, de exemplu, cea mai matematizata dintre stiinte, face acest lucru in mod magistral. Banuiesc (nu cunosc prea multe despre sistemul de educatie la nivel preuniversitar din alte tari) ca sistemele de educatie care dau rezultate mai bune la PISA cuprind modelare matematica mai multa si mai bine facuta.

    Pe de alta parte, fac o afirmatie generala, matematica are uimitorul rol de a fi utila nu atat prin cunostintele pe care le pune la dispozitia oamenilor (care pot trai fara acestea bine mersi) ci mai mult prin modul de formatoare a gandirii corecte, a abilitatii de a face rationamente, si de ce nu, a caracterului unui om. Cred ca acesta este intelesul inscriptei de la intrarea in Academia lui Platon (cel ce nu cunoaste geometrie nu are ce cauta in acest loc), mai degraba decat intelesul stricto sensu.

    • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

      Multumesc pentru interventie. Mi se pare un mod corect de abordare a testelor PISA si a importantei lor.

    • Cetatean spune:

      Se pare ca nu ati inteles sensul comentariului meu. Nu era despre “matematica si modelare matematica” ci despre invatare prin memorare mecanica, fara o intelegere logica, fapt care duce la dificultati in rezolvarea de probleme, indiferent daca ne referim la “matematica” sau la “modelare matematica”. Acest tip de invatare este impus din primii ani de scoala (prin programa scolara si metodele de predare), asa ca el va deveni dominant in abordarea de mai tarziu a tuturor disciplinelor de studiu (pentru majoritatea elevilor si studentilor, cu exceptia elitelor).

      P.S. Exemplul dat de mine era o ilustrare a celor afirmate mai sus. Este o problema atipica (unde aplicarea de tipare de rezolvare uzuale nu functioneaza), care a creat dificultati unor profesori de matematica.

      • Consonant spune:

        Din pacate pot spune acelasi lucru: se pare ca nu ati inteles sensul comentariului meu. Exercitiul dat ca exemplu de dumneavoastra este pur matematic si este in spiritul a ceea ce se preda la orele de matematica din Romania, incepand din gimnaziu. Faptul ca sunt profesori de matematica incapabili de a intelege ceea ce predau nu este surprinzator. Banuiesc ca ati aruncat o privire pe cele patru exercitii din testul PISA: acolo se cere ca elevul sa fie capabil sa faca o mica modelare a unei situatii cat mai realiste (faptul ca, in general, mare parte dintre exercitiile care se vor aplicative sunt fanteziste, este o alta problema). Partea matematica este foarte simpla: dificultatea elevilor este de a face un model adecvat. La noi in scoala nu prea se fac astfel de exemple, fie din cauza programei, fie din cauza incompetentei, asa ca nu este surprinzator faptul ca rezultatele la testul PISA sunt proaste. Iata deci ca sunt de acord cu dumneavoastra. In plus, cred ca daca testul PISA ar avea exercitii care se refera doar la matematica (adica formale, fara a fi mulate pe o situatie mai realista) este posibil ca rezultatele sa fie altele. Insa de aici ne indreptam catre o problema care nu face obiectul articolului comentat: cum ar trebui predata matemtica in scoala? Desi simpla, problema asta este destul de complicata si, din ceea ce stiu eu, nu are inca o rezolvare unanim recunoscuta.

        Eu am atras atentia ca domnul Horia Cornean a punctat exact deosebirea intre matematica si modelare matematica, incercand sa explic afirmatia dumnealui in mod mai transant si punand in evidenta confuzia care se face intre matematica si modelare matematica.

        De altfel, comentariul meu vrea sa spuna, poate ca nu suficient de clar si var rog sa scuzati aceasta, ca daca inlocuiti “matematica” cu “modelare matematica”, dumneavoastra aveti dreptate: este o problema de clarificare a definitiilor. Ca un fapt amuzant, matematicienii au un mod obsesiv de a cere clarificarea defintiilor, si nu fara temei. Cele mai multe divergente apar exact din cauza ca oamenii opereaza cu definitii diferite pe care, din pacate, nu le fac explicite.

        Cu salutari cordiale.

        • Cetatean spune:

          At spus: “domnul Cetatean nu are dreptate, exact din cauza confuziei dintre matematica si modelare matematica”. Eu am raspuns: “comentariul meu nu era despre «matematica si modelare matematica» ci despre invatare prin memorare mecanica, fara o intelegere logica, fapt care duce la dificultati in rezolvarea de probleme, indiferent daca ne referim la «matematica» sau la «modelare matematica»”.

          P.S. Grigore Moisil a spus intr-un interviu (citez din memorie): “… si atunci am hotarat sa iau TOATA matematica de la inceput; si inceputil este LOGICA”.

          • Consonant spune:

            Eu am epuizat argumentele in a va spune ca pentru dumneavoastra “matematica”, ca si pentru testul PISA, inseamna “modelare matematica”. Pentru cei care au aceasta profesiune in sensul adevarat al cuvantului, cele doua sunt diferiete, daca nu cumva chiar foarte diferite. Ca este bine sau ca nu este bine ca lucrurile astea sunt amestecate in educatie, este o alta problema. Este doar o problema de clarificare a definitiilor: de indata ce cadem de acord asupra termenilor folositi, de fapt nu mai exista nicio diferenta de opinii.

            Nu am avut nicio intentie sa va contrazic, ci doar sa spun ca trebuie sa facem aceasta diferenta, care la domnul Cornean era implicita si mai greu de inteles.

            Va doresc o seara buna!

            • marius spune:

              Ati adus in discutie o distinctie importanta (matematica vs. modelare matematica) care permite intr-adevar reasezarea multor argumente formulate in aceasta discutie. Concluzia mea personala din perspectiva acestei distinctii este ca avem rezultat slabe la PISA pentru ca invatamantul nostru este axat cu precadere pe matematica pura, iar testele sunt mai degraba din zona modelarii matematice.

              Insa din pacate mi se pare ca va scapa importanta distinctiei definite de Cetatean, care la randul ei este foarte relevanta in discutie, chiar daca este `perpendiculara` pe a dvs. Exemplul de problema dat de dansul a fost adus in contextul distinctiei pe care o face intre invatarea matematicii bazata pe memorarea unor algoritmi de rezolvare versus invatarea matematicii bazata pe intelegerea fundamentelor matematicii. Concluzia mea din exemplul dat de dansul este ca inclusiv in situatia in care testele Pisa ar fi axate pe matematica pura, si nu pe modelare matematica, deci teoretic am avea sanse sa obtinem rezultate mai bune, tot am avea o problema in momentul in care exercitiile nu ar pica pe algoritmii de rezolvare invatati de noi. Desi, daca e sa ma iau dupa profesorul de matematica al copiilor mei, daca inveti suficient de mult timp suficient de multi algoritmi de rezolvare, ai sanse reale sa obtii rezultate bune la teste, chiar daca nu intelegi nimic in realitate din disciplina respectiva (banuiala mea este ca pe aici se regaseste si performanta asiaticilor, cunoscand de la prieteni volumul inuman de efort scolar la care sunt supusi elevii din Japonia, de exemplu).

              Incerc o reconciliere a celor doua pozitii cu o intrebare retorica: Credeti ca daca invatarea matematicii pure la noi in scoala s-ar face prin a doua metoda (cea bazata pe intelegerea fundamentelor) am avea rezultate mai bune si in testarea acestor notiuni prin exercitiile din zona modelarii matematice?

              Pe de alta parte, vad si o discutie aprinsa despre `eugenism`. Pe acel fir al discutie mie mi se pare interesanta concluzia la care a ajuns fondatorul lui Khan Academy: ca in principiu oricine poate invata orice subiect, insa in ritmul sau propriu. Cu alte cuvinte, una din principalele cauze ale esecului academic al multor elevi este ca scoala ‘clasica’ se asteapta de la toti elevii sa asimileze subiectele (competente si cunostinte) in ordinea si cu viteza prescrisa de programa scolara. Cine nu o face, pierde trenul si nu mai are sanse sa recupereze in sistemul formal de educatie. Mie aici mi se pare cheia subiectului `performanta scolara`. Daca am gasi o modalitate sa flexibilizam viteza cu care trebuie asimilate competentele si cunostintele, sunt convins ca performantele invatamantului public formal ar fi cu totul altele.

              Pe de alta parte, invatamantul non-formal, mai ales cel online, ocoleste aceasta constrangere, si nu exclud ca intr-o buna zi, initiative precum Khan Academy sau Coursera sa faca scoala (asa cum o stim astazi si pe care tot incercam sa o peticim), inutila si caduca. Pentru ca majoritatea copiilor si adultilor vom descoperi ca ne putem atinge obiectivele de invatare mult mai bine in afara scolii.

              Hai sa amintesc aici si de vorba de duh atribuita lui George Bernard Shaw: “The only time my education was interrupted was when I was in school.”

              Si opinia mea personala despre scoala romaneasca: isi propune permanent mai mult decat se poate face in mod rational si in final are rezultate mult sub ceea ce ar fi posibil si util. Mai concret, pretinde ca preda matematici superioare, dar in realitate nu reuseste sa invete ecuatia de gradul 1 sau regula de trei simpla pe 80% din cei care trec prin ea. Nu stiu de unde vine ipocrizia asta bolnavicioasa a celor care gandesc programele scolare. Insa e o problema raspandita si in alte straturi ale societatii: pierdem atat de multa energie cu a ne preface ca suntem mult mai capabili decat suntem in realitate incat in final avem rezultate mult sub ceea ce chiar suntem capabili sa facem.

  12. Andrei George spune:

    O problemă de logică- pură. Dacă testele Pisa constituie singura (sau cea mai bună) referință calitativă pentru activitatea profesorilor de matematică- de ce nu e folosită o formă adaptată pentru măsurarea performanțelor acestor profesori ? Poate vom ajunge de la filozofii ininteligibile pentru majoritatea clasei la o predare inteligentă și de bun simț a matematicii- pentru toți elevii.

  13. legitimitate spune:

    Adriana Gorga spune:
    06/12/2013 la 13:57
    “Va inteleg ca doriti explicatii cu privire la teste, dar nu am legitimitatea sa va dau alt raspuns decat cel deja formulat.”

    Despre ce legitimitate vorbiti? Din cate am inteles intrebarea care vi s-a pus se refera la problemele de matematica, subiect pe care l-ati abordat. Aceste probleme sunt publice, s-au dat si raspunsurile, se gasesc si in presa romaneasca si in cea straina. Sa inteleg ca cei care si-au dat parerea asupra continutului matematic al acestor probleme sunt in ilegitimitate? Domnul Cornean nu avea dreptul sa-si expuna parerea despre probleme, cititorii nu aveau acest drept?
    Nu vi se pare normal ca daca discutati si abordati un subiect, daca faceti referiri la aceste probleme explicand ca ele genereaza si utilizeaza competente, trebuie sa si explicati afirmatiile dv? De ce a spune ce reprezinta aceste probleme este legitim dar a explica acest lucru este ilegitim? DE fapt nu vi se cer decat sa explicati pe larg ceea ce ati afirmat de mai multe ori referitor la aceste teste PISa,inclusiv cele de matematica. E vorba de propriile afirmatii pe care le repetati si in comentarii fara sa le argumentati. Acest lucru ar trebui facut analizand problemele. Ce nu o fi legitim in acest lucru, nu inteleg!

    • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

      Nu vreau sa spun decat ca avem cu totii dreptul sa fim informati de cei care au organizat testele PISA din Romania. Exista intrebari la care doar ei au raspunsul legitim, restul putem exprima doar opinii.

  14. Mache spune:

    Despre matematica:
    Am terminat liceul Nicolae Balcescu din Craiova in 1959 cu nota 5 la matematica la examenul de maturitate (bacalaureatul din acea vreme)avand o profesoara de matematica (d-na Melinescu) de care nici nu vreau sa-mi amintesc
    Am invatat SINGUR toata vara matematica si am intrat la Facultatea de constructii navale din Galati cu media 9 (examene la algebra, geometrie-trigonometrie, fizica) – 7 candidati pe un loc – si am terminat facultatea in 1965 ca sef de promotie( in primul an avand la matematica nota 9).
    Am profesat 28 ani ca inginer proiectant de nave, una din cele mai complexe profesii, dar in care nu am avut nevoie decat de maxim 10% din matematica invatata in liceu si facultate.
    Pentru rezolvarea unor probleme care impuneau utilizarea matematicii am apelat la informatiile care erau accesibile in literatura de specialitate (pe vremea aceea nu exista internet).
    CONCLUZIA: profesorii nu stiu (si nici nu au stiut vreodata) sa prezinte matematica drept un INSTRUMENT DE REZOLVARE A UNOR PROBLEME CONCRETE ci au predat-o ca o disciplina abstracta. Asta explica si rezultatele testelor PISA.
    Aceasta abordare, legata de rezolvarea problemelor concrete, nu este invatata nici in facultatile care sunt absolvite de profesori. In cadrul institutului de proiectare/cercetare pentru constructii navale am avut angajati profesori, absolventi de matematica, pentru care rezolvarea problemelor concrete de proiectare a fost o sarcina foarte dificila.
    In schimb erau foarte buni in calitate de preparatori de matematica pentru copii salariatilor!!
    Poate aceste opinii, de la un inginer pensionar , care a lucrat zeci de ani intr-un domeniu in care matematica joaca un rol important (vezi calculele de flotabilitate, stabilitate, etc.) vor spune ceva profesorilor actuali inclusiv d-lui Vlaston!

  15. costelus spune:

    Ca pentru orice test, probabil ca se poate toci, si de aici rezultatele Chinei. China care e un paradox: are rezultate exceptionale la nivel de elevi, dar dezastru acolo unde conteaza (cercetare, inovatie). Iar problema aia cu viteza medie se reduce la o simpla formula, pe care sint sigur ca elevii chinezi au tocit-o constiincios.

    Excelenta problema cu patratul perfect 111111! Exceptionala chiar! Atunci cind vrei sa arunci cu rahat in profesori, le dai o problema fara solutie si spui ca ei habar n-au. Din pacate, metoda a fost deja folosita cu succes de catre Andrei Marga: la un bac cind era el ministrul educatiei a fost data o problema gresita, iar dumnealui a afirmat la televizor, nonsalant si sigur de sine dupa cum il stim, ca *toti* profesorii din Romania s-au dezobisnuit sa mai predea portiunea respectiva de materie.

    • Cetatean spune:

      Daca taceai, filozof ramaneai!

      “Problema cu patratul perfect 111111″ are rezolvare si se gaseste in “Buletinul Concursului Caius Iacob 12″.

      • costelus spune:

        Unde e rezolvarea? Am vazut doar enuntul acolo. Problema e gresita si nu are solutie.

        Chiar daca voiati sa demonstrati ceva cu ea, nu e un exemplu bun pentru ca foloseste un mecanism algebric destul de complicat.

        • Cetatean spune:

          Din nou, daca taceai, filozof ramaneai! Mai exista o vorba care spune ceva despre “fuduli”, ca o a doaua “calitate” a anumitor oameni.

          • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

            Lasati ironiile, toti aveti dreptate. Fiti inteligenti si opriti-va.

            • costelus spune:

              Nu-i nici o ironie, problema aceea nu are solutie. Desi mai multi i-au spus acelasi lucru, cel care a venit cu problema respectiva nici nu arata solutia aici, si nici nu vrea sa recunoasca ca a gresit.

            • Cetatean spune:

              @costelus

              Eu am rezolvat problema asa ca stiu ca ea are rezolvare. Tu pe ce te bazezi atunci cand afirmi ca “problema aceea nu are solutie”? De fapt, nici nu inteleg exact ce vrei sa spui cu asta. Pentru tine “problema aceea nu are solutie” inseamna ca nu exista un sistem de numeratie in care numarul 111111 este patrat perfect, sau ca problema nu are rezolvare? Este o mare diferenta. Oricum, in matematica nu poti sa faci afirmatii categorice decat dupa ce ai rezolvat problema, ceea ce tu nu ai facut (spre deosebire de mine).

            • lektor spune:

              Desi domnul Octavian G a aratat in mod esential aseara ca problema nu are solutie, repet aici demonstratia detaliata precum si formularea corecta a problemei.

              Sa se arate ca nu exista nicio baza de numeratie in care numarul 111111 este patrat perfect, pe cind numarul 11111 este patrat perfect numai in baza 3.

              Solutie: Fie N(n)=n^5+n^4+n^3+n^2+n+1 cu n>0 intreg. Urmatoarele trei proprietati sint adevarate:

              (1) N(n)=(n^3+1)(n^2+n+1) pentru orice n;

              (2) n^2+n+n este numar impar pentru orice n. Acest lucru se verifica direct presupunind intii ca n=2k iar apoi ca n=2k+1. In ambele cazuri, n^2+n+1 se poate pune sub forma 2M+1 cu M intreg;

              (3) n^3+1= (n^2+n+1)(n-1)+2 pentru orice n. Aceasta identitate arata ca daca un numar p diferit de 2 il divide pe n^2+n+1, atunci p nu il poate divide pe n^3+1.

              Din (2) concluzionam ca descompunerea in factori primi a lui n^2+n+1 nu contine puteri ale lui 2, iar din (3) rezulta ca nici un factor prim din descompunerea lui n^3+1 nu este factor prim pentru n^2+n+1.

              Rezulta ca descompunerea in factori primi a lui N(n) se obtine prin juxtapunerea descompunerilor celor doi factori. Daca N(n) este patrat perfect, puterile tuturor factorilor primi trebuie sa fie pare. Cum cele doua descompuneri sint disjuncte, rezulta ca atat n^3+1 cit si n^2+n+1 sint separat patrate perfecte.

              Dar n^2<n^2+n+1<n^2+2n+1=(n+1)^2, deci n^2+n+1 are o valoare strict intre patratele a doi intregi consecutivi, ceea ce arata ca nu poate fi patrat perfect. Deci 111111 nu e patrat perfect in nicio baza de numeratie.

              Partea a doua cu 11111: tema pentru acasa.

            • Stefan spune:

              Domnule Cetatean, daca aveti ceva de spus, spuneti! Atitudinea aceasta gen “eu stiu, eu am rezolvat, voi nu puteti/stiti” nu este deloc o atitudine pedagogica si mie personal imi induce frustrare.
              Da, ca fost elev si ca parinte ma astept ca orice problema data intr-un concurs sa aiba si rezolvare. Si ma astept ca la iesirea din sala de concurs sa vad si rezolvarea/baremul. Deci dincolo de grandomania dumneavoastra (sa nu spun fudulie romaneasca), daca aveti o rezolvare, va rog sa o prezentati (la nivel de scoala generala din cate inteleg). Daca nu, RIP aceasta problema!

            • Cetatean spune:

              @lektor @Stefan

              Problema poate sa fie rezolvata, eu am rezolvat-o. Nu vreau insa sa va rapesc placerea sa o rezolvati si dvs., avand in vedere “complimentele” pe care le-am primit de la unii comentatori.

              Se pare ca muti comentatori confunda solutia care infirma ipoteza din enuntul problemei cu imposibilitatea rezolvarii problemei. La intrebarea: “In ce baza (sistem) de numeratie numarul 111111 este patrat perfect?” se poate raspunde in doua feluri (daca problema poate sa fie rezolvata):

              1. Numarul 111111 este patrat perfect in baza X (X fiind un numar natural)
              2. Numarul 111111 NU este patrat perfect in nici un sistem (baza) de numeratie.

              Amandoua raspunsurile reprezinta (posibile) SOLUTII ale problemei.

              P.S. Domnul “Octavian G” NU a aratat ca problema nu are solutie, in sensul ca nu poate sa fie rezolvata. Dansul a spus ca “problema este interesanta si poate fi rezolvata cu unelte de divizibilitatea numerelor” si ca “nu avem nicio solutie”, in sensul arata de mine mai sus, adica “numarul 111111 NU este patrat perfect in nici un sistem (baza) de numeratie” (adica sotutia de la punctul 2 de mai sus).

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Care e domeniul de valori ale lui X ca numar natural ?

            • Cetatean spune:

              @Adriana Gorga

              x ∈ N | x ≥ 2

            • Cetatean spune:

              @Adriana Gorga

              Mai precis: X ∈ N | X ≥ 2 adica {2, 3, 4, … n …}

          • iosiP spune:

            Cred ca polemica iscata de aceasta problema are mai putina legatura cu matematica si mai mult cu “asteptarile psihologice”: in modul in care este pusa intrebarea, elevul SE ASTEAPTA sa existe o solutie, pe care o cauta cu inversunare (pierzand timp si consumand energie).

            Desigur, se poate argumenta ca un elev sigur pe el va gasi relatiile prezentate mai sus de catre domnul Octavian G si va trage concluzia corespunzatoare. Cu toate acestea, nu sunt convins ca presiunea psihologica are vreo relevanta pentru evaluarea elevului (decat daca urmeaza cursuri speciale la scoala de comando) ;)

  16. Paul20 spune:

    În anul şcolar 2012-2013, numărul copiilor români care învaţă în şcoli occidentale a crescut în medie cu 25%, însă în ce priveşte nivelul cunoştinţelor acumulate, aceştia s-au plasat sub punctajul mediu al studiului PISA, a afirmat joi, într-o conferinţă de presă, coordonatorul proiectului World Education, Svetlan Danev.
    http://www.edumanager.ro/articol.php?id=13943

    • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

      Multumesc pentru informatie. Ar trebui ca acest Svetlan Danev sa ne spuna cum a avut acces la datele copiilor români care invata in scoli occidentale si au sustinut teste PISA. La ce tari exact se refera ? Dupa stirea mea, asemenea date nu sunt disponibile.

    • I.A. spune:

      Vedeti, si dvs ati bramburi testul PISA de lectura : in text se zice ca Romania este pe locul 45 in clasamentul Pisa, ceea ce duce la faptul ca numarul elevilor romani care se inscriu la colegii private in strainatate a crescut cu 25% in ciuda crizei economice. Nu-i vorba, textul , practic o reclama la un tirg de educatie privata, e scris destul de confuz. La testul PISA de lectura Romania sta si mai prost, si nu e nicio dihotomie intre matematica pura si modelare matematica, e vorba de un text si extragerea informatiilor din acest text. Abia aici este marea intrebare, dupa mine.

  17. Paul20 spune:

    Iată cât de atractivă și motivantă este școala românească:
    “Cocosati de carti, elevii din Romania sufera de deformari de coloana din cauza ghizodanelor grele”
    http://stirileprotv.ro/stiri/sanatate/cocosati-de-carti-elevii-din-romania-sufera-de-deformari-de-coloana-din-cauza-ghizodanelor-grele.html

    • Stelian spune:

      Finalul stirii este demential, demn de teatrul absurdului.
      Ministerul impune controale obligatorii privind coloana, nicidecum sa faca in asa fel incit greutatea ghiozdanelor sa scada!!!!!!!!!!

  18. Emil spune:

    Să vă mai dau un exemplu de ce NU învaţă copii români la Mate (nu al meu, cineva apropiat) copil olimpic la matematică, proaspăt întors de la olimpiada naţională unde obţinuse o merituaosă menţiune cu medalie de bronz (SSMR). Ei bine, tovarăşul (că domn nu pot să-i spun) profesor pe care îl avea la liceu (care nu avusese nici un merit în rezultatul copilului) a început să-i dea note numai 4-5-6, pentru a-l obliga să vină la meditaţiile Majestăţii Sale. Reţineţi, un copil întors de la Olimpiada Naţională. Nu o să dau numele respectivului, pentru că astfel de afirmaţii trebuiesc probate. Chiar dacă a obliga copii în felul ăsta să vină la meditaţii a devenirt sport naţional, nimeni nu vede. De aia unde suntem.

  19. Paul20 spune:

    10 concluzii pentru dascăli după rezultatele de la testele PISA 2012
    6 decembrie 2013, 21:49
    http://adevarul.ro/educatie/scoala/10-concluzii-dascali-rezultatele-testele-pisa-2012-1_52a21560c7b855ff56814a9c/index.html

    • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

      E cam devreme pentru concluzii. Eu zic sa mai asteptam si studii aprofundate ale celor care n-au avut acces dinainte la date (si care nu sustin obligatoriu politica OCDE). Bizara pozitia Kazakhstanului. Voi incerca sa vad ce aflu despre sistemul de educatie din aceasta tara.

  20. Paul_ spune:

    Se pare ca toti stim cum ar trebui sa fie educati atat copiii nostri cat si ai altora. Unii prefera stilul actual, altii vor o matematica mai aplica situatiilor de zi de zi.

    Ce ar fi daca fiecare isi vede numai de interesul propriilor copii si ii lasa pe ai altora in pace? De sfaturi si bune intentii este loc intotdeauna. In rest poate ar trebui sa le acordam credit si elevilor.

    Ministerul poate realizeaza 2 programe pentru gimnaziu si liceu, iar parintii impreuna cu elevii decid. Pot exista in aceeasi scoala clase in care se urmeaza o programa traditionala si clase in care se rezolva exercitii de matematica asemanatoare cu cele de la din testul PISA. Profesorii ar putea alege sa combine stilul traditional, cu cel de “tip PISA”. Sistemul trebuie sa fie lasat flexibil astfel incat oricand un elev daca doreste, sa poata trece de la un sistem de predare la celalalt.

    Liceele vor organiza examen de admitere si fiecare in functie de asteptari si abilitatile personale va alege o scoala/clasa/profesor care i se potriveste cel mai bine.

    Poate ar fi momentul ca si elevii sa aiba ceva de spus in ceea ce priveste propria educatie.

    Cel mai rau este sa avem un elev nefericit care se “simte singur la scoala”. 70% dintre copii au spus asta! Se pare ca sistemul actual este construit pentru 30% dintre elevi.

  21. costelus spune:

    Repet, problema lui Cetatean si abordarea lui sint definitorii pentru sistemul romanesc.

    1. Invatam chestiuni total inutile (baze de numeratie in gimnaziu e aberant! Subiectul se abordeaza in lume de obicei in facultatile de informatica sau electronica).

    2. Elevii memoreaza tot felul de algoritmi fara valoare practica si nu sint pusi in fata unor situatii noi. Chiar daca problema ar fi fost corecta, modalitatile ei de abordare sint destul de putine si sint stiute de catre un elev mediu.

    3. Atunci cind gresim ne este imposibil sa recunoastem.

    Va propun eu o alta problema, una frumoasa de data asta. Da, are solutie, chiar mai multe. Nu necesita nici un fel de cunostinte matematice, trebuie doar sa ginditi. Mi-ar fi placut enorm ca profesorii mei sa fi venit cu astfel de probleme la ore, in loc de sute de exercitii mecanico-tembele.

    Problema:

    Se stie cum se poate imparti o pizza intre doi oameni astfel incit ambii sa fie multumiti: primul este rugat sa taie pizza in doua bucati cum doreste, dupa care al doilea alege o bucata.

    Gasiti un protocol de impartire a pizzei intre trei oameni, astfel incit nici unul sa nu fie dezavantajat. Chiar daca A si B colaboreaza sa-l pacaleasca pe C, protocolul corect nu va permite acest lucru.

    • Adrian spune:

      Înțeleg că plecați de la ipoteze contradictorii, cetățenii sunt toți onești, dar la o adică i-ar trage clapa unuia.. Atunci orice împărțeală e valabilă. Trebuie să fie onești și demni până la capăt, dacă au greșit în acțiunile lor să accepte consecințe nu doar care au avut loc, ci și previzibile pentru viitor!

      De pildă dacă cerința are mai multe soluții acceptabile, inclusiv vreunele care implică o colaborare pe termen lung (tinzând la infinit, eventual, în modelul matematic)

      Eu zic că dacă stabilesc cetățenii că după orice secvență de tăiere A, B, C se mănâncă o singură porție și C stabilește porția fiecăruia, e destul de bine..

    • Paul_ spune:

      “1. Invatam chestiuni total inutile (baze de numeratie in gimnaziu e aberant! Subiectul se abordeaza in lume de obicei in facultatile de informatica sau electronica).”

      De ce nu plecati de la ideea ca unii copii invata cu placere baze de numeratie? Tin minte ca ma “jucam” cu placere adunand numere in baza 2. Copil fiind mi se parea interesant. Probabil la fel sunt si cei 30% care au spus ca le place la scoala. Chiar de ar fi si 10% , de ce sa se modifice programa de invatamant pentru toti elevii? De ce sa nu le dam sansa celor 30% sau 10% sa invete ce le place? Ceilalti carora nu le place pot sa faca mai multe aplicatii de genul testelor PISA. Astfel, si acestia se vor simti bine la scoala.

      Nu se poate crea o programa care sa ii multumeasca pe toata lumea!

      • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

        ” Copil fiind mi se parea interesant. Probabil la fel sunt si cei 30% care au spus ca le place la scoala.”
        E o eroare care se datoreaza unei centrari prea puternice asupra propriei persoane. Pentru a incepe sa fiti obiectiv, trebuie sa faceti mai intai exercitiul de a nu-i mai reduce pe ceilalti la ceea ce va amintiti ca ati fost dvs. candva. Aceasta se numeste “decentrare”.
        Decentrarea este mecanismul prin care cineva, individ sau societate, ajunge sa contrabalanseze/ sa obiectiveze o informatie al carei caracter inselator este datorat centrarii exclusive asupra sa insasi. Vorbim in acest caz de centrare egocentrica, pentru indivizi si sociocentrica pentru societati. Putem atinge diferite forme de obiectivitate numai dupa ce am depasit egocentrismul sau, ca societate, sociocentrismul.

        • Paul_ spune:

          Am dat exemplul de mai sus pentru ca argumenta faptul ca nu se poate scrie o programa care se potriveste pentru toti elevii.

          Cu siguranta nu am fost singurul copil caruia i-au placut notiunile mai abstracte. Cati sunt? Nu stiu exact. Am plecat de la presupunerea ca ar fi 30% pentru ca acestia au raspuns la testul PISA ca le place la scoala. Poate sunt numai 20% sau 10%. Nu stiu daca s-a facut vreodata o statisitica seriosa in directia asta. Domnul Vlaston vorbeste de 30% si probabil avand in vedere ca a fost profesor atatia ani probabil are dreptate.

          Ceea ce stiu cu siguranta este ca sistemul actual este pentru cei 20%-30%. Tin minte si acum cum se chinuiau unii colegi la fizica in liceu sa invete demonstratiile cerute de profesor. Invatau pana si numarul ecuatiei pe de rost (probabil era singurul lucru care li se parea logic din insiruirea de litere si simboluri). Mie mi-a placut sa invat la fizica. Daca profesorul ne ducea mai des in laborator ar fi fost perfect.

          Problema nu sunt elevii, nici profesorii ci programa. Cand intr-o clasa ai elevi cu preocupari divergente atunci profesorul pentru cine preda? In momentul de fata se preda pentru cei 20%-30% iar rezultatele se vad.

          Exista un minim de cunostinte care trebuie sa il stie toti. Cu asta sunt de acod. Dar maximul de cunostinte intr-un anumit domeniu depinde de fiecare copil in parte. Cred ca singura solutie este ca sistemul de invatamant sa fie flexibil si sa lase libertatea elevilor sa invete in functie de preferintele lor si profesorilor sa predea in functie de copiii dintr-o clasa. Nimeni nu este pus la zid! Ci acceptam ca suntem indivizi care ne-am nascut cu abilitati diferite.

          Fiecare va avea rolul lui in societate! Este de evitat atat un sistem in care se pune accent pe aplicatii gen PISA cat si un sistem care pune accent pe sistemul actual.

          Profesorii pot foarte bine sa predea o ora folosind aplicatii gen PISA si urmatoarea ora folosind programa actuala. Pot eventual combina cele doua programe.

          De unde stie “expertul in educatie” de la Bucuresti cu ce situatii particulare se intalneste profesorul X din orasul/comuna Y?

    • Cetatean spune:

      @costelus

      Nu ai inteles nimic din comentariul meu in care aparea problema “cu baze de numeratie”. Acesta se referea la PROFESORI, nu la elevi. Il repet, pentru a nu exista confuzii:

      “Pentru ca dl. Horia Cornean a dat un exemplu de problema propusa la testul PISA pentru a isi justifica pozitia, voi da si eu un exemplu de problema care a fost data la un concurs pentru clasa a VIII-a si pe care am dat-o mai multor profesori de matematica (3 profesori) cu rugamintea de a o rezolva. Nici unul dintre ei nu a rezolvat-o (folosind diferite subterfugii pentru a evita acceptarea aceastei realitati). Acest lucru imi sustine afirmatia ca pana si unii profesori de matematica invata mecanic matematica, iar atunci cad o problema nu se poate rezolva cu ajutorul tiparelor uzuale, au dificultati cu rezolvarea ei

      Problema in cauza: In ce baza (sistem) de numeratie numarul 111111 este patrat perfect?”.

      Deci, daca exista profesori (de matematica) care invata mecanic matematica (la nivelul lor), acestia vor folosi aceeasi metoda si in metodele lor de predare, astfel ca si elevii (la nivelul lor) vor invata mecanic matematica. In argumentatia mea, problema “cu baze de numeratie” era un test pentru PROFESORI, nu pentru eleivi.

      • costelus spune:

        Puteati sa le dati profesorilor o problema corect formulata. Dar, tocmai pentru ca mai stiu ceva matematica, problemele de genul respectiv se abordeaza prin citeva tehnici standard, cunoscute. Nu e nimic ingenios aici, ci mecanic.

        Poftiti, v-am dat eu o problema pe care o puteti da oricui, profesor de matematica, de istorie sau vatman in tramvaiul 4. Toti pornesc cu sanse egale in fata ei.

    • Cetatean spune:

      @costelus

      Deoarece ai afirmat intr-un comentariu anterior referitor la problema mea: “Problema e gresita si nu are solutie. Unde e rezolvarea?”, te rog sa faci demonstratia acestei afirmatii (asa se procedeaza in matematica), iar in schimb eu voi posta rezolvarea la problema propusa de tine.

      Rezolvare:

      - Vom numerota cei trei oameni cu “Om 1″, “Om 2″ si “Om 3″.
      - Vor exista 2 etape in impartirea pizzei, “Etapa 1″ si “Etapa 2″

      Etapa 1:

      In aceasta etapa vor participa doar “Om 1″ si “Om 2″. Astfel, “Om 1″ va imparti pizza in doua, iar “Om 2″ va alege una dintre aceste bucati.

      Etapa 2:

      In aceasta etapa, atat “Om 1″ cat si “Om 2″ isi vor imparti propria bucata (rezultata din “Etapa 1″) in trei bucati iar “Om 3″ va alege cate una dintre aceste bucati (una de la “Om 1″ si una de la “Om 2″). Astfel, la final, fiecare om va ajunge sa detina cate 2 bucati din cele 6 in cate a fost impartita pita in cele doua etape, adica 2/6 = 1/3 din pizza.

      Explicatie:

      - Daca nici un participant nu joaca incorect, la final fiecare se va alege cu 1/3 din pizza.
      - Exista 3 cazuri care trebuie analizate (analiza rezultatului final pentru cel care joaca corect, daca ceilalti 2 participanti au facut intelegeri necinstite):

      Cazul 1: “Om 1″ nu are nici o intelegere, nici cu “Om 2″ nici cu “Om 3″.

      In acest caz, “Om 1″ va imparti pizza in 2 bucati egale (in “Etapa 1″), in caz contrar “Om 2″ va alege bucata mai mare si astfel, la final “Om 1″ (adica cel care nu a facut intelegeri) se va alege cu mai putin de 1/3 din pizza. De asemenea, “Om 1″ va imparti corect pizza si in “Etapa 2″ (pentru a nu pierde in favoarea lui “Om 3″). Astfel, la final “Om 1″ (adica cel care nu a facut intelegeri) va avea 1/3 din pizza.

      Cazul 2: “Om 1″ are o intelegere cu “Om 2″.

      In acest caz nu conteaza daca “Om 1″ va imparti corect sau nu pizza in “Etapa 1″, deoarece “Om 3″ va avea posibilitatea sa aleaga (in “Etapa 2″) bucata cea mai mare atat de la “Om 1″ cat si de la “Om 2″ si astfel “Om 3″ (adica cel care nu a facut intelegeri) se va alege la final cel putin cu 1/3 din pizza.

      Cazul 2: “Om 1″ are o intelegere cu “Om 3″.

      In acest caz, daca “Om 1″ va imparti corect pizza in “Etapa 1″, “Om 2″ (adica cel care nu a facut intelegeri) va imparti si el corect pizza in “Etapa 2″ (pentru a nu pierde in favoarea lui “Om 3″) si astfel “Om 2″ (adica cel care nu a facut intelegeri) se va alege la final cu 1/3 din pizza.
      Daca “Om 1″ va imparti inegal pizza in “Etapa 1″, “Om 2″ (adica cel care nu a facut intelegeri) va imparti egal pizza in “Etapa 2″ (pentru a nu pierde in favoarea lui “Om 3″) si astfel “Om 2″ (adica cel care nu a facut intelegeri) se va alege la final cu o bucata mai mare deca 1/3 din pizza.

  22. Virgil Iordache Virgil Iordache spune:

    Citesc și eu acum articolul și comentariile. Din perspectiva conflictelor dintre oameni datorate unor presupoziții metafizice diferite cunoașterea matematicii și a modului cum este utilizată în modelarea proceselor naturale și sociale mi se pare o chestiune crucială pentru a putea fi tolerant, pentru a putea depăși un scientism barbar, de tipul celui promovat pe vremuri de revista Știință și Tehnică.

    Înțelegând cum stă treaba cu matematica și modelare ai o cu totul altă reprezentare asupra a ce înseamnă o teorie științifică, un termen teoretic, nu mai proiectezi intuițiile pe care le ai pe baza limbajului comun asupra universului descris de științe, îți devine limpede că este altă Mărie cu altă pălărie.

    Dacă există niște indicatori despre toleranța oamenilor din diferite țări i-aș corela de curiozitate cu cei despre cunoștințele de matematică și modelare matematică.

    cele bune,

    • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

      Multumesc pentru interventie. Cred ca puteti gasi date interesante (din pacate incomplete) in Studiul Valorilor Mondiale (http://www.wvsevsdb.com/wvs/WVSAnalize.jsp ). Fiind vorba despre copii insa, cred ca ar fi interesant de studiat si corelatiile dintre indicatorii din Innocenti Report Card /Bilan Innocenti (ai UNICEF) privitori la starea de bine a copiilor (http://www.unicef-irc.org/publications/series/16 )si performantele acestora in testele PISA. Am vedea astfel ca românii stau prost si acolo, nu au grija de copii sa-i faca sa se simta bine si in siguranta. E de inteles, din perspectiva unor asemenea indicatori, ca la teste de nivel mediu, cum sunt cele din PISA, rezultatele sa fie cum sunt.

  23. Consonant spune:

    @ Marius Dintr-un motiv ciudat, butonul de “Raspunde” nu era activ la comentariul dumneavoastra, asa ca imi ramane doar solutia plasarii unui comentariu independent.

    Sunt constient de toate probleme pe care le enumerati, insa aceasta este o discutie mult mai larga si foarte complicata. Relatia matematicii cu stiintele naturii si cu disciplinele tehnologice este foarte complicata si discutia ar fi mult prea ampla ca sa poata fi facuta in acest context.

    Modul in care se preda matematica in scoala romaneasca tine foarte mult de inertia sistemului de invatamant, de calitatea dascalilor, de finantare, de directiile date de factorul politic, etc. Pe de alta parte, de fiecare data cand se face o schimbare, trebuie foarte mare grija sa nu stricam ceea ce este bine facut cu ceva care ne poate conduce la probleme si mai mari.

    Sa va dau un exemplu simplu: din discutiile pe care le-am avut in ultimul timp cu membrii ai comunitatii academice din tara (eu sunt plecat de zece ani) a rezultat ca ceea ce se face acum prin agentiile de finantare a cercetarii este sa se distruga criteriile de calitate facute in anii trecuti prin eforturile lui Funeriu, prin subfinantarea cercetarii fundamentale in detrimentul celei asa zis aplicative. Cercetarea (precum si educatia) sunt niste “organisme” foarte sensibile, usor de distrus dar foarte greu, uneori imposibil, de refacut. Entuziasmul cu care se distrug lucrurile care inca functioneaza. Asta in contextul in care, din statisticile internationale, disciplina din Romania cu rezulatate cele mai vizibile pe plan international este matematica (nu matematica aplicata, care este altceva). Pe termen scurt, asta va duce la un nou val de imigratie a tinerilor care vor sa faca cercetare matematica, dupa anii trecuti care au fost o adevarata hemoragie. Si apoi, ne mai miram ca deciziile politice privind educatia sunt atat de proaste!

    • marius spune:

      Comment-urile de nivel 5 nu mai au buton de raspunde pentru ca asa e programata aplicatia site-ului, presupun. Dupa cum vedeti, cu fiecare nivel se ingusteaza textul, si mai ingust de atat nu se poate :-)

      Va multumesc pentru comentariu la comentariul meu. Vreau sa va atrag atentia insa ca nu am avut intentia (si sper ca nici din greseala nu am strecurat aceasta idee in text) sa valorizez matematica teoretica sub modelarea matematica, sau invers. Doar emiteam ipoteza ca accentul nostru pe cea teoretica ne defavorizeaza in testele PISA, care se pare ca au teste din zona practica. Nu neaparat asta e un lucru bun sau rau. Si nu am spus, sper, niciunde, ca propun renuntarea la matematica teoretica. Eu sper ca la un moment dat sa fie gasit un optimum intre cea teoretica si modelarea matematica dar in primul rand sa fie schimbata modalitatea de predare (renuntarea la accentul pus pe memorarea algoritmilor de rezolvare si a definitiilor, fara niciun interes pentru intelegerea conceptelor si a relatiilor intre concepte).

      • Consonant spune:

        Suntem de acord in foarte multe privinte, cu cateva nuante. Memorarea metodelor de rezolvare a unor tipuri de probleme (carora dumneavoastra le spuneti “algoritmi”) se face deoarece orizontul de cunoastere matematica al celor care “fac probleme” este foarte ingust si, de multe ori, dominat de artificial. De cele mai multe ori, exact dascalii care predau matematica in scoala sunt responsabili pentru modul eronat in care se invata cunostintele matematice. Ca specialist, iti dai seama din cateva intrebari bine puse de nivelul la care un elev/student intelege matematica pe care o studiaza/stie, scotandu-l putin din stereotipurile deprinse prin “memorarea” catorva tipuri de probleme.

        Ca o paranteza, eu nu sunt de acord nici cu marea parte a asa numitor probleme de aplicare a cunostintelor matematice, inclusiv cele de tip PISA. Gigel nu va avea niciodata nevoie sa calculeze viteza medie cu care s-a deplasat la brutarie, iar cei care inventeaza aceste teste au limite foarte inguste de cunoastere. Sunt cateva concursuri, unele internationale, de modelare matematica, de obicei pentru echipe de studenti, si carora li se acorda intervale de timp rezonabile pentru rezolvare (intre cateva zile si cateva saptamani) ale unor probleme de modelare matematica nu numai foarte interesante dar chiar foarte utile si mai ales actuale. Din pacate, astfel de concursuri lipsesc in Romania.

        Insa, in ceea ce priveste definitiile lucrurile sunt mai complicate. In matematica, definitiile au un rol cu mult mai important decat le este recunoscut iar neintelegerea lor este primul test prin care iti dai seama de gradul de aprofundare pe care il are un elev/student. In urma cu cateva saptamani am urmarit conferinta unui coleg de departament, care este preocupat si de filosofia matematicii in plus fata de domeniul lui de expertiza, si care aducea argumente ca Eudoxus din Cnides este la originea uneia dintre definitiile corecte ale numarului real, prin celebra notiune “magnitudine”, si care a fost sursa de inspiratie pentru celebra constructie a numerelor reale data de Dedekind (taieturile Dedekind) dupa mai bine de doua mii de ani.

        Pe de alta parte, “memorarea”, in sens strict, este ceva absurd in matematica: o definitie se poate da, in mod perfect echivalent, in mai multe moduri, iar pentru o problema pot fi atat de multe cai de rezolvare! Ca un amuzament, in cazul meu (dar nu cred ca sunt reprezentativ), exact memoria mea foarte proasta m-a impins, usor usor, catre matematica, pe care am perceput-o ca pe taramul in care nu trebuia sa memorez mai nimic, doar sa fac rationamente corecte!

        • marius spune:

          Eu sunt in schimb intru totul de acord cu dvs. :-) .

          Am o poveste, pentru cei care cred ca invatamantul a luat-o razna doar dupa 89. Eu am dat examen la politehnica inainte de 89. Si la proba de geometrie am avut o problema care parea simpla atunci cand te uitai initial la formularea ei insa pe care n-a rezolvat-o aproape nimeni dintre candidati. Nici eu, desi la geometrie ma simteam cel mai stapan pe mine. Era ceva cu un triunghi si bisectoare, nu mai retin detaliile. S-a dovedit ulterior ca era o problema de gandire outside-the-box, ceva chiar la mintea cocosului, dupa ce vedeai rezolvarea. Insa niciuna dintre nenumaratele rezolvari-tip pentru probleme-tip invatate pentru examen nu ne-a ajutat, pentru ca problema asta nu semana cu nimic. Facusem mii de probleme, sute de ore de pregatire, dar nimic nu ma pregatise pentru a gandi o problema de geometrie, nu pentru a rezolva o problema de geometrie.

          De multe ori, in liceu, dupa ce ne rezolva profesorul o problema, ramaneam cu aceasta senzatie neplacuta: parca cineva a luat aleator o expresie E1 , a transformat-o prin zeci de operatii pana a ajuns la forma E2, dupa care a scris textul problemei: Sa se arate ca daca E1 este adevarata, atunci E2 este adevarata. Dupa care le-a dat algoritmul de transformare profesorilor de matematica, care la randul lor ni l-au dat noua. Si cu asta, toata lumea era fericita.

          Pana una alta, suntem intr-un cerc vicios. O lunga perioada de timp, sistemul a produs profesori de matematica care nu stiu nici macar ei ‘ce e matematica si ce vrea ea’. Ci doar stiu sa rezolve probleme (care stiu, ca mai sunt si din cei care nu stiu nici macar atat). Insa pe copiii de azi nu-i mai pacalesti cu ‘fa cat mai multe probleme ca sa iei nota mare la bac’. De aici si nivelul de motivare deosebit de redus. Sunt convins ca astfel se pierd multi copii pe drum care ar putea face ceva in disciplina asta dar nu ajung niciodata sa-i vada frumusetea.

          Daca stau si ma gandesc la cati ani de efort intelectual am investit in matematica in copilaria, adolescenta si tineratea mea ma simt ca cineva care a tras la fiare din greu, insa dupa o metoda gresita: in final am pus ceva muschi pe mine, dar alandala, am o conditie fizica mai buna ca inainte, dar nu pot face nicio performanta in sportul favorit. What a waste…

          In final, nimanui nu i se pare ciudat ca in aceasta disciplina scolara tot timpul ti se cere sa ‘rezolvi o problema’? Nu ti se cere niciodata sa analizezi ceva, sa descrii ceva, sa corelezi ceva, sa imaginezi ceva…De ce sa ti se ceara mereu sa demonstrezi ceva, de exemplu ca 111111 e/nu e un patrat perfect intr-un sistem de numeratie sau altul? De ce nu ti se cere sa te gandesti si sa prezinti avantajele/dezavantajele unui sistem de numeratie in comparatie cu altul?

  24. costelus spune:

    In cazul cind problema nu are solutie, formularea corecta e alta: ” Este adevarat ca numarul 111111 este patrat perfect intr-o baza de numeratie?”

    Repet, exact aceleasi jigniri le-a aruncat si Marga cind au dat la bac o problema gresita. Erau doua cercuri care se intersectau in doua puncte si se cerea linia de intersectie. Numai ca, dintr-o eroare de tipar, cele doua cercuri nu se taiau. Exact ca si Cetatean, Andrei Marga, departe de a recunoaste o simpla eroare de scriere, a venit cu aceleasi mizerii: ca se pot da si probleme deschise, care sa stimuleze gindirea, bla, bla, bla. Ei bine, in baremul de la acel examen de bac cele doua cercuri se intersectau. N-a fost vorba de nici o problema deschisa sau nu stiu cum, ci de o eroare.

    Eu nu vreau ca in scoala copiii sa-si piarda timpul cu chestiuni inutile. In cazul matematicii, pentru fiecare copil caruia spuneti ca ii place, exista 100 de alti copii pentru care matematica a fost o tortura.

    @Adrian: in problema cu pizza, indivizii nu sint onesti. Protocolul insa nu trebuie sa le dea voie sa triseze. Si da, exista o solutie finita. Nu aveti nevoie de nici o formula matematica, nici macar o foaie de hirtie nu va trebuie.

    • Cetatean spune:

      Se pare ca tu confunzi solutia care infirma ipoteza din enuntul problemei cu imposibilitatea rezolvarii problemei. La intrebarea: “In ce baza (sistem) de numeratie numarul 111111 este patrat perfect?” se poate raspunde in doua feluri (daca problema poate sa fie rezolvata):

      1. Numarul 111111 este patrat perfect in baza X (X fiind un numar natural)
      2. Numarul 111111 NU este patrat perfect in nici un sistem (baza) de numeratie.

      Amandoua raspunsurile reprezinta (posibile) SOLUTII ale problemei.

      P.S. Problema poate sa fie rezolvata, eu am rezolvat-o, nu este nici o “eroare de scriere”, asa ca lasa manipularea cu “exact aceleasi jigniri le-a aruncat si Marga”.

      • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

        Care e domeniul de valori ale lui X ca numar natural.

        • Cetatean spune:

          @Adriana Gorga

          De fapt, mai precis: X ∈ N | X ≥ 2 adica {2, 3, 4, … n …}

          • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

            Atunci nr. 111111, scris in baza n = {2, 3, 4, … n …}, poate fi un patrat perfect pentru niciunul, unul sau mai multi n ?

            • Cetatean spune:

              Rezolvand problema se obtine solutia: “Numarul 111111 NU este patrat perfect in nici un sistem (baza) de numeratie”.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Daca aceasta e solutia problemei, atunci ea poate fi demonstrata matematic. Exista o demonstratie general acceptata pentru aceasta solutie ?

            • Cetatean spune:

              Exista.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Unde o pot gasi?

            • Cetatean spune:

              Nu stiu unde se poate gasi, eu am rezolvat singur problema.

              P.S. Cred ca am fost neatent la formularea dvs.: “demonstratie general acceptata”. Demonstratia mea este valida, deoarece se bazeaza pe teoreme (algoritmi, formule) matematice “general acceptate” (demonstrate).

            • lektor spune:

              Doamna Gorga, tocmai am demonstrat acest lucru putin mai sus. Sint de-a dreptul socat de faptul ca mi-am batut gura degeaba.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              @ lektor & @Cetatean
              In cazul acesta demonstratiile pe care le propuneti fiecare pot fi definite ca demonstratii general acceptate ?

            • lektor spune:

              Doamna Gorga, sint profesor universitar cu 46 de articole ISI si factor h 9 spre 10. Va jur ca demonstratia mea e corecta si general acceptata de oricine stie algebra de clasa a opta.

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              @lektor
              Cetatean spune ca nu stie unde se poate gasi demonstratia general acceptata. Pot exista mai multe demonstratii pentru aceeasi solutie sau a dvs. e unica posibila ?

              Ma refer la comentariul lui Cetatean: http://www.contributors.ro/administratie/educatie/pisa-pro-si-contra/#comment-162463

            • costelus spune:

              Ce inseamna demonstratie general acceptata? E totusi o problema data la un concurs in gimnaziu, ce ati vrea, articole peer-reviewed despre ea?

              Da, bineinteles ca pot exista mai multe demonstratii, Octavian G a dat mai sus o demonstratie perfect valabila si mai simpla decit cea a lui Lektor.

              Nu inteleg ce atita discutie despre o problema gresita. Se dau examene si concursuri de matematica de cel putin 100 de ani, si niciodata, nici in Romania nici in lume, nu se dau astfel de probleme. Cind ti se ce cere sa gasesti un numar astfel incit nu stiu ce sa fie adevarat, se subintelege ca exista un astfel de numar. Daca nu exista un astfel de numar, fie se cere sa se arate asta (“aratati ca 111111 nu poate fi patrat perfect in nici o baza”), fie se lasa un enunt deschis (“Este adevarat ca 111111 poate fi patrat perfect intr-o baza? Justificati!”)

            • Adriana Gorga Adriana Gorga spune:

              Ca si in alte domenii, si cand vine vorba de matematica gasesti ceea ce cauti.

              In acest forum, Cetatean a cautat scepticism fata de problema pe care a propus-o. Si l-a gasit pe Costelus, care nu va putea fi convins nici in ruptul capului ca nu e vorba de nicio eroare de enunt pentru ca se poate intr-adevar raspunde la intrebarea: “In ce baza (sistem) de numeratie numarul 111111 este patrat perfect ?

              Si cum se poate raspunde ?
              Etapa 1. Se formuleaza ipotezele de raspuns (eu zic c-ar fi trei ipoteze (a treia fiind: 111111 este patrat perfect in mai multe baze X (X fiind un numar natural), Cetatean spune ca-s doua – ar fi de discutat sa intelegem de ce aceasta limitare a ipotezelor).

              Etapa 2. Se examineaza aceste ipoteze cu instrumentele matematice la dispozitie (sau cum spune Cetatean, “teoreme (algoritmi, formule) matematice “general acceptate” (demonstrate)”)

              Etapa 3. Cum doar una din cele trei ipoteze e demonstrata matematic (dupa cum au aratat Octavian G si lektor, carora le multumesc mult pentru seriozitate si transparenta), problema are solutie.

              Etapa 4. Cum problema a fost pusa la nivelul profesorilor si nu al elevilor, demonstratia trebuie sa fie validata de alti specialisti pentru a putea fi considerata “general acceptata”.

              Deoarece pe Cetatean nu l-a interesat parcurgerea acestor etape, ci doar inca o confirmare a ideii sale (care e aproape un stereotip) ca profesorii de matematica folosesc diferite subterfugii pentru a nu rezolva problema, s-a oprit la jumatatea drumului. Daca-l continua, risca sa se lase convins de faptul ca nu toti matematicienii incearca sa ocoleasca raspunsul la problema. Exista si matematicieni siguri pe ceea ce gandesc care nu ezita sa se exprime. Faptul ca nu si-a facut publica demonstratia (desi exista specialisti care consulta acest forum, drept dovada doi dintre ei au raspuns deja) mie-mi spune ca nu e sigur de ceea ce a facut (de propria demonstratie). Se retrage cand vine vorba despre validarea demonstratiei sale. Si nu mi se pare corect.

      • costelus spune:

        Am spus, intrebarea “In ce baza (sistem) de numeratie numarul 111111 este patrat perfect?” asteapta un raspuns de genul “in baza 5″. Daca 111111 nu este patrat perfect in nici o baza (si nu e), enuntul corect ar fi fost “este adevarat ca exista o baza de numeratie in care 111111 este patrat perfect?”.

        Numere naturale: 0, 1, 2, 3 …

        Oricum, faptul ca profesorii gindesc sau nu mecanic nu arata nimic. Poate nu-i putem cere unui profesor platit cu 8 milioane pe luna sa faca si performanta, nu? Si mai zic ca reforma invatamintului trebuie sa inceapa de sus, de la domnul Mang care inca e profesor universitar, inca tine cursuri la studenti, si inca e platit cu sute de milioane pe luna. Si de la Ponta, care inca este doctor, aruncind in rahat prin asta toate universitatile romanesti.

        Rezolvarea problemei a fost pusa mai sus de Octavian G. Cit priveste pizza, da, Cetatean a dat o solutie corecta. Exista mai multe solutii. Felicitari!

    • Adrian spune:

      Scuze pentru greșeala de tipar! Taie A, B iar C alege. Recunosc că habar n-am ce înțelegeți prin tăietură care ar trebui să fie ultra- “generică” : să fie valabilă și pentru domenii “dintr- o bucată”- pizza inițială și pentru domenii din mai multe bucăți – pizza după prima tăietură și presupun că nici n-are importanță. Sigur că dacă e mămăligă, nu pizza, și există și ața din dotare, atunci imediat inscriem un hexagon regulat în discul de mămăligă că nu contează că o ciopârțim..



Comenteaza:







Do NOT fill this !

Autor

Adriana Gorga


Adriana Gorga

Cercetător ştiinţific în domeniul dezvoltarii invatamantului superior la Universitatea din Lausanne, Elvetia, doctor in stiintele educatiei la Universitatea din Geneva (Elvetia... Citeste mai departe


MIHAI MACI – Cel de-al doilea volum din Colectia Contributors.ro

"Atunci când abdică de la menirea ei, școala nu e o simplă instituție inerțială, ci una deformatoare. Și nu deformează doar spatele copiilor, ci, în primul rând, sufletele lor. Elevul care învață că poate obține note mari cu referate de pe internet e adultul de mâine care va plagia fără remușcări, cel care-și copiază temele în pauză va alege întotdeauna scurtătura, iar cel care promovează cu intervenții va ști că la baza reușitei stă nu cunoașterea, ci cunoștințele. Luate indi­vidual, lucrurile acestea pot părea mărunte, însă cumulate, ele dau măsura deformării lumii în care trăim și aruncă o umbră grea asupra viitorului pe care ni-l dorim altfel." - Mihai Maci

E randul tau

cu ani in urma un prieten cambodgian mi-a povestit cum a fost omorat pe taica-sau pe vremea khmerilo...

de: r2

la "Ce-ar fi să vorbim cu-adevărat corect politic despre Fidel Castro?"

Cauta articole

decembrie 2016
Lu Ma Mi Jo Vi Du
« Noi    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031  

Valentin Naumescu – Marile schimbari. Crize si perspective in politica internationala. Editie bibliofila

contributors.ro

Contributors.ro este intr-o permanenta cautare de autori care pot da valoare adaugata dezbaterii publice. Semnaturile noi sunt binevenite cata vreme respecta regulile de baza ale site-ului. Incurajam dezbaterea relaxata, bazata pe forta argumentelor.
Contact: editor[at]contributors.ro

(An essay by Vladimir Tismaneanu and Marius Stan)