luni, septembrie 28, 2020

O analiză statistică a epidemiei COVID-19 în România în context global

Prezenta analiză se adresează îndeosebi cititorului care este familiarizat cu limbajul statisticii, cu descifrarea graficelor și a tabelelor. Sper că cei care vor întâmpina dificultăți în parcurgerea relativ aridă a analizei vor putea profita măcar de partea finală, de concluziile textului care urmează.

1. Câte cazuri de COVID-19 avem?

S-au scurs aproape două luni de la apariția primului caz COVID-19 înregistrat pe teritoriul României, timp în care numărul de persoane infectate anunțat de autorități a depășit nivelul de 11,000 de cazuri. Mai mult ca sigur această cifră este semnificativ mai mică decât cea reală având în vedere (1) capacitatea insuficientă de testare, (2) absența testării aleatorii, (3) existența pacienților asimptomatici care împrăștie virusul fără a fi conștienți, și (4) fluxul cetățenilor români de peste hotare care au tot revenit din zone ale Europei masiv afectate de COVID-19. Așa stând lucrurile, din păcate este imposibil de știut numărul precis de persoane infectate cu COVID-19 la noi în țară (ca și în alte țări, de altfel), mai ales în timp real. Tot ce avem este doar o cifră inexactă. Cu toate acestea, putem totuși ghici cât de cât gravitatea situației comparând condițiile din România cu cele din alte țări care și-au testat mai extensiv populația.

Dintre cei patru factori enumerați mai sus care influențează identificarea numărului de persoane infectate, pesemne că magnitudinea testării populației este cel mai important. Să luăm exemplul SUA. De la aproximativ “doar” 14 de mii de cazuri înregistrate pe data de 20 martie, această țară a confirmat până în prezent aproape un milion de persoane infectate, reprezentând o treime din toate cazurile din lume. Numărul de teste efectuate a crescut de la circa 140 de mii pe 20 martie la 5.4 milioane pe 27 aprilie (1.7% din populația țării). Aceasta înseamnă că testarea extensivă duce la identificarea a și mai multe cazuri de infectare, un lucru ce era de așteptat. Cu cât mai multe teste, cu atât mai multe cazuri identificate.

Acestă afimație poate fi mai riguros verificată dacă analizăm relația dintre (1) numărul de teste efectuate și (2) numărul de cazuri confirmate în urma acelor teste, în toate țările care au oferit statistici în acest sens (datele referitoare la aceste țări, în număr de 78, au fost agregate de societatea științifică Our World In Data, de la Universitatea din Oxford). Situația se vede cel mai limpede cu un simplu grafic, pe care îl prezentăm mai jos. Axa X reprezintă numărul total de teste efectuate până la data de 24 aprilie, iar axa Y numărul de cazuri confirmate, pe fiecare țară în parte (acestea sunt indicate ca puncte roșii). Întrucât este dificil să comparăm pe același grafic 5.4 milioane de teste din SUA cu, să zicem, doar 152 de mii de teste efectuate în Norvegia, am redus numărul de teste și numărul de cazuri la percentile, un mod convenabil de a normaliza datele.

Ce înseamnă aceasta? Dacă aranjăm numărul de teste efectuate pe țară de la mic la mare și atribuim fiecărui număr o valoare între 0 și 100 în funcție de importanța acestuia în toată populația de numere a testelor efectuate, atunci putem exprima numărul de teste ca percetilă, efectiv ca un scor între 0 și 100 (sau ca o notă între 0 și 10). Cum SUA a efectuat cel mai mare număr de teste din lume, scorul SUA la numărul de teste este 100. Tot așa, cum tot SUA are cel mai mare număr de cazuri COVID-19 confirmat, scorul SUA este, și la acest capitol, de 100 (deși aici, cu cât mai mic scorul, cu atât mai bine). Din acest motiv, poziția SUA în graficul de mai jos este în colțul din drepta sus, adică la punctul 100/100 (punctul albastru). Imediat în proximitatea poziției SUA sunt trei țări încercuite, țări care au testat foarte mult din populație și au avut și ele foarte multe cazuri COVID-19 identificate. Cum era de așteptat, aceste trei țări sunt Spania, Italia și Germania.

Graficul ne indică clar relația statistică lineară dintre numărul de teste și numărul de cazuri. Pe baza datelor celor 78 de țări se vede limpede că în general țările care au efectuat mai multe teste au descoperit mai multe cazuri de infectare cu noul coronavirus. Relația statistică dintre aceste două variabile este suficient de puternică.

Toate țările care se află sub linia statistică diagonală din grafic sunt țări care fie au facut multe teste dar au totuși puține cazuri, fie au facut puține teste dar comparativ cu alte țări au tot puține cazuri. În drepta jos putem observa poziția Vietnam-ului, cea mai “fericită” țară când vine vorba despre noul coronavirus. Vedem că numărul de teste are nota între 7 și 8 (scorul între 70 și 80), dar numărul de cazuri confirmate are nota de nici 1. Aceasta pentru că Vietnam a efectuat aproape 190 de mii de teste, ceea ce este mult la nivel global (cum spuneam, de nota 7-8) dar numărul de cazuri este infim, doar 268. Puțin mai la dreapta, în sus, se află Australia, țară care a efectuat mai multe teste decât Vietnam (circa 470 mii) dar a identificat mai multe cazuri de îmbolnăvire decât Vietnam (aproape 7,000). Din acest motiv poziția Australiei pe axa Y este mai înaltă față de cea a Vietnam-ului.

La polul opus, țările care se află deasupra liniei statistice sunt fie cele care au efectuat multe teste în urma cărora au confirmat multe cazuri, fie țările care au efectuat puține teste dar, relativ vorbind (altfel spus, comparat cu situația celorlalte 77 de țări), tot au multe cazuri. De exemplu, Anglia are o notă similară la teste cu Australia, aproape de 9 (Anglia a efectuat 425 mii de teste față de 470 mii în Australia), dar când vine vorba de numărul de cazuri identificate Anglia este mult deasupra liniei statistice, cu aproximativ 134 de mii de cazuri față de doar 7,000 în Australia.

Țara care o duce cel mai rău, observând aceste date, este fără îndoială Ecuador. Cu doar 23 de mii de teste efectuate, au fost identificate aproape 11 mii de persoane infectate! Acea țară din America de Sud a fost atât de grav afectată de pandemia COVID-19, încât familiile își lasă decedații în sicrie în fața casei pentru a fie ridicate de serviciile publice, întrucât firmele de servicii funerare nu mai fac față. De asemenea, guvernul a început să împartă familiilor sicrie din carton, conform unui reportaj CNN. Ceea ce este teribil, pe lângă tragedia socială prin care trece acea țară, este faptul că Ecuador este o țară situată la Ecuator (de unde și numele) și drept urmare are în permanență temperaturi ridicate (media anuală este de 28 de grade). COVID-19 nu pare a ține prea mult cont de temperatura exterioară, așa că ideea că venirea verii în România va eradica virusul nu pare prea credibilă, cel puțin considerând cazul Ecuadorului.

Revenind la Graficul 1, putem observa că România se află foarte aproape de linia statistică. România a efectuat în jur de 114 mii de teste, ceea ce reprezintă un scor de aproape 60. Pe de altă parte, numărul de cazuri confirmate la noi în țară are tot un scor de 60. Dacă România ar efectua mai multe teste, atunci, conform imaginii revelate de graficul de mai sus, numărul de persoane identificate cu COVID-19 ar fi cu siguranță mai mare. Dar cu cât mai mare este greu de spus pentru că relația dintre numărul de teste și numărul de cazuri identificate (rata de infecție) nu este perfect lineară. Comparația dintre Anglia și Australia ne-a arătat limpede acest lucru – numărul de cazuri este 20 ori mai mare în Anglia decât în Australia deși numărul de teste efectuat în cele două țări este asemănător.

Până în prezent, în România rata de identificare a infecției COVID-19, definită ca proporția dintre numărul de cazuri confirmate și numărul de teste efectuate, este de 8.6%. Cu alte cuvinte, fiecare 1,000 de teste au identificat 86 persoane infectate. În plus, după cum vom vedea mai jos, acest număr a fost stabil în prima parte a lunii aprilie, apoi în scădere moderată. Dacă am împinge lucrurile la o extremă, am putea spune că întrucât gradul de identificare a infecției pe baza testării a fost stabil la noi în țară, în jur de 8.6%, atunci, dacă toată populația ar fi testată peste noapte am avea în jur de 1.65 milioane de cazuri. Este bineînțeles enorm. În România s-au luat măsuri de stăpânire a virusului destul de repede, populația pare a fi conștientă de grozăvia acestei boli (mai ales după ce a văzut cum au decurs lucrurile în ograda surorii sale mai mari, Italia), și în plus multe dintre cazurile raportate au putut fi legate unele de altele, fiind focare de infecție testate mai extensiv și nu cazuri pur aleatoare. O testare complet aleatorie ar fi mult mai relevantă și pesemne că aceasta ar indica grade de infectare mai mici decât acel 8.6% observat. Din aceste motive, numărul de cazuri din România este clar mult mai mic. Dar nici atât de mic precum sugerează datele oficiale.

Pesemne că cea mai acceptabilă estimare a numărului real de cazuri din România ar fi cea derivată din experiența SUA și a Islandei – prima țară a testat cel mai mult ca număr absolut de cetățeni, cealaltă cel mai “adânc”, raportat la populație. SUA a efectuat cel mai mare număr de teste din lume, 5.4 milioane. În urma testelor s-a stabilit că există aproximativ 959 mii de cazuri de persoane infectate, adică 0.29% din populație. Pe de altă parte, Islanda este țara care și-a putut testa cel mai profund populația pentru că este vorba despre doar 339 de mii de locuitori. Cu 13.3% din populație fiind testată (cea mai mare pondere de teste la 100 de locuitori din lume), s-a ajuns la concluzia că 0.52% din locuitori aveau noul coronavirus. Așadar, aplicând aceste cifre în cazul României, am putea conchide că numărul real de cazuri ar fi între 0.29% și 0.52% din populație, adică între 56 de mii și 102 de mii. Luând o medie simplă, ajungem la cifra de aproximativ 79 de mii de cazuri. Acestă “best guess” este de șapte ori mai mare decât cifra anunțată oficial, dar nu pare deloc exagerată dacă ne amintim că testarea la noi în țară a decurs lent și nici nu a fost făcută aleatoriu.

După cum putem observa din Tabelul 1, România are o poziție codașă în rândul țărilor europene când vine vorba de numărul de teste efectuate la 1,000 de locuitori. Doar patru țări au avut un număr și mai mic de teste, și anume Serbia, Ungaria, Grecia și Bulgaria. Pe de altă parte, România nu stă atât de rău cu privire la numărul de cazuri confirmate per 100 de teste efectuate – 8.6, după cum menționam mai sus. Această cifră este sub media europeană de 12.8 cazuri la 100 de teste, și este clar mai încurajatoare dacă o comparăm cu nivelurile din Belgia (22.2) sau Franța (21.2), ca să nu mai spunem Anglia (31 de cazuri confirmate la 100 de teste!).

2. Despre rata de infecție COVID-19

Analiza de mai sus este utilă, dar ea nu ne indică decât faptul că (1) există clar o relație pozitivă între numărul de cazuri identificate și numărul de teste efectuate și că (2) rata de infecție (definită ca numărul de cazuri confirmate per 100 de teste efectuate) variază foarte mult de la o țară la alta. Pentru a avea o imagine completă, este necesar să vedem și evoluția în timp a acestei rate de infecție. Dacă ea a crescut în timp, atunci situația este gravă pentru că aceasta ar însemna că nu numai că un număr tot mai mare de teste a scos la iveală tot mai multe cazuri, dar noul coronavirus se propagă și mai repede. Una este să fie efectuate 100 de teste azi în urma cărora sunt identificate 10 cazuri de infecție, apoi să se repete cele 100 de teste peste X zile și să reiasă tot 10 noi cazuri de infecție, și alta este ca după X zile să reiasă nu 10 ci 30 de cazuri noi.

În anumite țări, rata de infecție a crescut la pas alarmant. Graficele 2 și 3, de exemplu, ne indică situația din SUA și Anglia. Acum aproximativ o lună, la fiecare 100 de persoane testate în SUA 12 erau descoperite a fi infectate cu noul coronavirus. În prezent, la fiecare 100 de persoane testate sunt identificate 18 cazuri de infecție. Aceasta înseamnă că testarea mai amplă descoperă noi cazuri, dar între timp noul coronavirus infecteză oricum tot mai multe persoane în SUA. Dacă virusul s-ar extinde la o rată constantă, s-ar fi vazut doar 12 persoane infectate la fiecare 100 de teste, indiferent de data testării și de numărul de teste efectuate, dar în realitate acest virus se propagă mult mai repede, o bună dovadă a gradului său diabolic de contagiozitate. Totuși, putem observa din Graficul 2 că măcar rata de infecție pare a se fi stabilizat în SUA, după marea creștere din perioada 20 martie-7 aprilie.

Situația este și mai gravă în Anglia, unde s-au efectuat până în prezent aproximativ 426 mii de teste, ceea ce reprezintă 0.6% din populație. Rata de confirmare a infecției în urma testelor din acea țară a crescut de la nici 5% pe 20 martie la 31.4% pe 23 aprilie! Alfel spus, dacă testele inițiale indicau că doar 5% din persoanele testate fuseseră infectate, acum ele arată că o treime din indivizii testați au contractat noul coronavirus. Cum Anglia a fost una dintre țările care au reacționat foarte lent la pandemie (abia pe 23 martie s-a impus carantina totală, deși cu zece zile înainte țara avea deja 500 de cazuri confirmate), această evoluție a situației nici nu este de mirare.

Dincolo de situația alarmantă din SUA și Anglia, putem remarca că gradul de confirmare a infecției la 100 de indivizi testați variază mult de la o țară la alta, fiind de doar 1.8% în Coreea de Sud, 12% în Elveția, 12.5% în Turcia, 8.7% în Japonia, 4.3% în Polonia, Germania 7%, Franța 21.2%, Belgia 22.7% etc. Media ponderată a ratei de infecție a celor 78 de țări era de 11.1% la data de 23 aprilie și de 12.8% pentru țările europene.

Cazul Italiei este foarte revelator. Această țară, efectiv îngenunchiată de COVID-19, a condus una dintre cele mai ample monitorizări a populației ca număr absolut de teste efectuate în Europa – aproape un milion și jumătate de teste efectuate până la data de 23 aprilie (2.4% din populație; pe locul întâi este Germania, cu puțin peste două milioane de teste, sau 2.5% din populație). După cum putem observa din Graficul 4 de mai sus, la finele lunii martie, din 100 de persoane testate circa 22 de italieni erau identificați cu noua boală, pe când în prezent acest important indicator a scăzut la 12, o dovadă încurajatoare că măsurile drastice de limitare a contactului social au început să dea roade.

În Graficul 5 putem observa evoluția gradului de identificare a infecției în perioada 20 martie-23 aprilie în România. Precum în alte țări, acest indicator a crescut și la noi pe măsură ce epidemia a luat amploare, de la puțin peste 3% la aproape 10% la jumatea lunii aprilie. Dar măcar el nu a crescut la fel de vertiginos precum în SUA sau Anglia și, cu o valoare prezentă de 8.6%, se situează sub media europeană de 12.8% menționată mai sus. În plus, este de remarcat faptul că din 4 aprilie rata de infecție din România a intrat într-un declin modest, ceea ce ne poate da speranța că măsurile de distanțare socială sunt eficiente în combaterea epidemiei. În ultimele trei săptămâni fiecare testare a 100 de persoane a scos la iveală în jur de 9 cazuri noi și atâta tot.

3. Evoluția epidemiei COVID-19 în România

Estimarea numărului de persoane infectate cu noul coronavirus este importantă pentru a înțelege magnitudinea problemei și provocărilor sociale, dar poate și mai importantă este viteza de propagare a virusului sau trendul acestuia în timp. Cu ajutorul unor simple tehnici statistico-matematice, putem estima această viteză de extindere a COVID-19 la noi în țară pe baza datelor oficiale difuzate până în prezent, cât de influențate or fi acestea de capacitatea de testare. Cât de rapidă este această viteză, dacă se poate spune așa, este mică, medie, mare, exponențială etc? Câte cazuri de COVID-19 vom vedea în luna mai dacă lucrurile continuă să evolueze precum în ultima lună și jumătate? Când ar putea avea loc cel mai probabil mult-așteptatul vârf al epidemiei? La aceste întrebări vom încerca să răspundem în rândurile de mai jos.

Multe procese din lumea naturală, de la creșterea unei colonii de bacterii până la răspândirea COVID-19, procese care implică schimbare continuă de-a lungul timpului, pot fi descrise cu ajutorul unui tip sau altul de funcție matematică, unele mai simple, altele mai complexe. Există o sumedenie de funcții (lineare, polinomiale, logaritmice etc) și provocarea oricărui statistician este aceea de a identifica funcția care surprinde cel mai fidel dinamica procesului din natură analizat (evoluția epidemiei HIV din SUA anilor 1980, de exemplu, a fost bine capturată prin estimări pe baza funcțiilor polinomiale). Noul coronavirus nu s-a propagat într-un mod haotic ci conform unui proces natural care urmează niște legi de bază. Dacă răspândirea virusului ar fi fost un proces haotic, am vorbi de 5 cazuri noi astăzi, 599 mâine, 40 poimâine, 2,000 răspoimâine, bref cifre complet aleatoare și ca atare inutile pentru orice încercare de a efecuta prognoze.

În realitate, după o perioadă de circa două saptămâni de creștere modestă, numărul cumulativ de cazuri COVID-19 din România a urmat până în prezent o curbă ascendentă foarte clar definită. În presă s-a vorbit despre o creștere exponențială a numărului de cazuri cu noul coronavirus, dar acestă afirmație nu este tocmai exactă – creșterea exponențială presupune o dublare a unui număr oarecare cu fiecare unitate de timp adițională. Cu alte cuvinte, dacă azi am avea 300 de cazuri noi COVID-19, ne-am aștepta ca mâine să vedem 600 de cazuri, poimâine 1,200, răspoimâine 2,400 și tot așa. Dacă creșterea în noile cazuri confirmate zilnic ar fi fost exponențială, de la un caz în prima zi am ajunge la peste 134 de milioane de cazuri după doar patru săptămâni! Așadar, la nivel de zile, creșterea în cazuri COVID-19 din România nu a fost exponențială.

Pe de altă parte, pe intervale de timp săptămânale, creșterea în numărul de cazuri coronavirus a fost mai mult decât exponențială toată luna martie (tipic pentru o epidemie), după cum putem vedea în Tabelul 2 de mai jos. În a doua săptămână a lunii martie, numărul de cazuri confirmate a crescut de peste zece ori față de săptămâna precedentă, apoi a crescut de 2.4 ori, apoi de 4.5 ori, mult mai rapid decât dublarea de la un interval la altul pe care o presupune creșterea exponențială. O veste binevenită este însă faptul că din săptămâna 30 martie-5 aprilie numărul de cazuri a crescut tot mai lent de la o săptămână la alta, iar în ultima saptămână, pentru prima oară de la începutul epidemiei, numărul de cazuri noi a scăzut – nu cu mult, doar cu 6% față de săptămâna precedentă, dar măcar nu a crescut!

Putem privi informația cazurilor de coronavirus din România din două perspective: (1) numărul zilnic de cazuri noi înregistrate, și (2) numărul cumulativ de cazuri de la începutul epidemiei și până la o dată oarecare, exprimat și acesta cu frecvență zilnică. Bineînțeles, este vorba despre una și aceeași informație, numărul cumulativ fiind derivat din numărul zilnic de cazuri noi. Cifrele referitoare la cazurile noi de coronavirus sunt mai ușor de digerat pentru mintea umană întrucât putem lesne identifica zilele cu foarte multe cazuri, zilele cu cazuri mai puține, putem intui oarecum și dacă epidemia ia avânt sau se domolește. Graficul 6 de mai jos ilustrează numărul de cazuri noi anunțate zilnic de la începutul epidemiei COVID-19 în România.

Putem remarca că o mare schimbare a survenit în săptămâna 23-29 martie, săptămână în care au fost raportate 1,327 de noi cazuri față de 294 de cazuri în cele șapte zile precedente. De asemenea putem observa că ziua cea mai “neagră” până în prezent a fost 11 aprilie, când au fost raportate 523 de noi cazuri. Practic într-o singură zi s-au înregistrat mai multe cazuri decât în primele trei saptămâni ale lunii martie la un loc!

Spre deosebire de cifrele privitoare la cazurile depistate zi de zi, cifrele cumulative ne arată mai clar trendul general al epidemiei COVID-19 (Grafic 7). Putem astfel observa că până pe 23 martie numărul de cazuri creștea moderat, apoi, parcă din senin, lucrurile au luat amploare. Ne putem imagina o linie care reflectă creșterea în numărul de cazuri cumulative COVID-19 de la începutul lunii martie și până pe 23 martie. Această linie are un unghi de circa 22 grade, cu alte cuvinte o pantă destul de lină. Aceeași linie, începând de pe 23 martie și până pe 27 aprilie are un unghi de aproximativ 71 de grade – ceea ce înseamnă că viteza de propagare a noului coronavirus efectiv s-a triplat în ultimele cinci saptămâni, față de situația din cele trei săptămâni premergătoare (ceva ce nu poate fi văzut cu ochiul liber doar uitându-ne la graficul cu cazurile noi zi de zi). Este precum am urca un deal blând, apoi urcăm un deal de trei ori mai abrupt.

De ce data de 23 martie a fost un punct de cotitură este o întrebare interesantă. Un prim răspuns este faptul că numărul de teste efectuat zilnic a crescut semnificativ, de la o medie de 1,236 pe zi în perioada 21-25 martie, la o medie de 3,855 pe zi în luna aprilie (practic numărul de teste s-a triplat). Dar această creștere în numărul de teste explică statistic doar 60% din creșterea în numărul de cazuri identificate. Nu este ca și cum fiecare 100 de teste adițioanale identifică un număr fix de persoane infectate. În realitate, după cum am observat mai devreme, numărul de persoane identificate a fi infectate per 100 de teste noi a crescut semnificativ până la începutul lunii aprilie, ceea ce însemnă că creșterea în numărul de cazuri identificate zilnic în general este explicată și de testarea mai activă dar și de răspândirea fundamentală a virusului.

Revenind la Graficul 7, putem observa că numărul cumulativ de cazuri COVID-19 din România a urmat până în prezent o curbă ascendentă mai degrabă decât cele două linii imaginare menționate mai sus. Aceasta este pentru că extinderea epidemiei nu a fost un proces linear. Dacă evoluția infecției ar urma linia din 23 martie și până în prezent, atunci la jumătatea lunii mai ne-am aștepa să observăm un total de 17,000 de cazuri confirmate, iar la finalul lunii mai puțin peste 22,000 de cazuri. Dar cum traiectoria epidemiei a fost o curbă ascendentă, este posibil ca aceste niveluri de îmbolnăviri COVID-19 să fie observate ceva mai devreme.

4. Ce funcție matematică surprinde cel mai corect evoluția epidemiei în România până acum?

Cum estimăm curba matematică din spatele procesului de extindere COVID-19 în România, pe baza informației disponibile în prezent? Funcția care pare a surprinde cel mai corect evoluția acestui fenomen este așa-numita funcție putere. Aceasta are forma Y=aXb, unde Y poate reprezenta numărul de cazuri cumulative de coronavirus într-o anumită zi, iar X este efectiv indicele timpului. Putem considera că începutul epidemiei COVID-19 a avut loc pe data de 2 martie când erau confirmate doar 3 cazuri. Aplicând funcția putere datelor existente, pe data de 2 martie avem Y=3 și X=1, fiind vorba de prima zi. A doua zi, pe 3 martie, fuseseră confirmate 4 cazuri, deci Y=4, și fiind vorba despre a doua zi a epidemiei, X=2. Și tot așa. În data de 27 aprilie au fost 11,339 de cazuri confirmate și începând numărătoarea zilelor scurse de pe 2 martie, data de 27 aprilie reprezintă a 57-a zi. Deci, Y=11,339 și X=57.

Tot ce trebuie să facem este să găsim valorile parametrilor a și b din ecuația de mai sus astfel încât diferența totală dintre curba obținută pe baza acestor parametri și curba de cazuri observată empiric să fie minimă. Sunt multe posibile valori pentru parametrii a și b care să creeze o curbă ascendentă foarte similară cu cea din Graficul 7, dar există un singur set de acești doi parametri care aproximează cel mai corect situația reală. În Graficul 8 de mai jos arătăm curba obținută prin calibrarea datelor de cazuri la funcția putere pe baza informației zilnice dintre 2 martie și 26 aprilie. Se vede cu ochiul liber faptul că numărul de cazuri cumulativ și curba obținută sunt aproape identice (corelația este de 99.5%). Curba aceasta are parametrii a=0.75 și b=2.5.

Marea întrebare este însă, în ce măsură această curbă prezice corect viitorul. Acum că avem parametrii curbei, putem extrapola oricâte zile în viitor dorim și vom ști cam câte cazuri vom fi văzut dacă procesul de propagare a virusului rămâne neschimbat (acesta este “un mare dacă”). Curba estimează aproape 25,000 de cazuri pe 15 mai și puțin peste 40 de mii de cazuri la finalul lunii mai (notă: aceste cifre sunt bazate pe datele oficiale care sunt influențate de capacitatea de testare; după cum am discutat mai devreme, numărul real de cazuri este mai probabil de 5-10 ori mai mare decât cel oficial și din acest motiv prognozele pe baza curbei putere ar trebui înmulțite cu un factor de măcar 5).

Întrucât propagarea noului coronavirus în societate este un proces dinamic, mereu în mișcare, pe măsură ce timpul curge, parametrii funcției putere estimați pe baza datelor de la începutul epidemiei și până la un anume punct în timp încep inevitabil să dea greș în prognozare, în sensul că ori supraestimează situația reală (adică indică tot mai multe cazuri decât cele raportate oficial; asta ne dorim, semnificând o decelerare a epidemiei), ori o subestimează (indică mai puține cazuri decât în realitate; asta clar nu ne dorim, implicând o accelerare a epidemiei). Acesta nu este neapărat un neajuns cât o realitate statistică – viitorul nu este niciodată perfect identic cu trecutul și cu cât prognozăm viitorul mai îndepărtat pe baza unui trecut fix cu atât eroarea estimării devine mai mare în timp. Din acest motiv, unii statisticieni preferă să sacrifice viziunea pe termen mediu-lung pentru exactitatea prognozei pe termen scurt. De exemplu, cercetătorii de la renumita universitate Imperial College London publică în fiecare săptămână prognoze legate de decesele cauzate de noul coronavirus, fereastra de timp pentru prognoză fiind de doar șapte zile. Dar aceasta nu este o prognoză de mare ajutor, oricât de exactă ar fi ea.

Curba estimată mai sus cu siguranță nu va mai fi de folos la un moment dat doar și pentru că ea presupune o creștere necontenită a fenomenului analizat (dacă lucrurile ar demerge exact precum în ultimele 57 de zile și curba identificată ar fi valabilă până la finalul lunii iulie, atunci în acel punct din timp am vedea teoretic 145 de mii de cazuri, ceva puțin probabil). În realitate, având în vedere faptul că autoritățile din România au adoptat relativ timpuriu diverse măsuri de urgență, inclusiv importanta distanțare socială, mai degrabă numărul de infecții se va opri din creștere, apoi va scădea. De fapt, după cum vom vedea în rândurile următoare, epidemia deja dă semne clare de plafonare.

5. Când putem aștepta vârful epidemiei în România?

Deși numărul de cazuri noi raportat zilnic a fost în creștere în ultimele saptămâni, timp în care a existat și ziua de 11 aprilie cu un maxim de 523 de cazuri raportate, este esențial de remarcat că această creștere este mai lentă decât cea de până la începutul lunii aprilie. De fapt, dacă am fi calculat parametrii funcției putere pe baza datelor dintre 2 martie și 4 aprilie, atunci acea curbă ar fi supraestimat numărul de cazuri observat empiric în perioada de după 4 aprilie. Mai precis, ea prognoza aproximativ 14 mii de cazuri la data de 18 aprilie când de fapt numărul de cazuri total nu era de nici 9 mii la acea dată. Aceasta înseamnă că din luna aprilie procesul de propagare a noului coronavirus a început deja să încetinească substanțial, o veste bineînțeles foarte bună.

Dacă presupunem, în mod foarte plauzibil, că numărul de cazuri nu va crește tot mai mult în timp precum sugerat de funcția putere, ci mai degrabă el se va stabiliza și apoi va descrește (cu alte cuvinte epidemia se termină, mai devreme sau mai târziu), atunci putem estima vârful epidemiei pe baza evoluției ratei de creștere în numărul de cazuri zilnice.

Graficul 9 ilustrează numărul de cazuri noi raportate zilnic (linia roșie) și, pentru a vedea mai clar trendul, media mobilă pe 7 zile a numărului de cazuri (linia neagră). Media mobilă este metodă statistică de bază, simplă și fiabilă, pentru a elimina elementul aleatoriu din date și a rămâne doar cu trendul inerent. Cum calculăm media mobilă? Extrem de simplu – de exemplu, la data de 22 aprilie media mobilă pe 7 zile era pur și simplu media aritmetică a numărului de cazuri înregistrate în ultimele 7 zile, incluzând data de 22 aprile (adică media pe zilele 16-22 aprilie). A doua zi, pe 23 aprilie, media mobilă era media aritmetică a numărului de cazuri raportat în zilele 17-23 aprilie. Și tot așa. Media mobilă calculată pe perioada 14 martie-27 aprilie ne indică că numărul de cazuri noi s-a stabilizat, între 300 și 400 de cazuri pe zi. Au existat și zile cu 200 de cazuri și zile cu mai mult de 400 de cazuri, dar în general se vede limpede că numărul de cazuri nu mai crește vertiginos, ci este mai degrabă static (de menționat că diferența dintre cazurile zilnice și media mobilă este complet aleatorie, pe baza unui test statistic, așadar media mobilă își îndeplinește cu succes rolul de a elimina ”zgomotul” statistic și de a revela esența situației; de asemenea, este foarte interesant că această diferență nu este corelată cu numărul de teste zilnic – altfel spus, vârfurile în cazurile zilnice identificate nu se datorează neapărat testării mai ample în acele zile și vice-versa).

Urmărind ideea că numărul de cazuri zilnice nu mai crește ca în trecut, ba chiar crește din ce în ce mai lent, putem prognoza evoluția viitoare a numărului de cazuri estimând curba de creștere. În Graficul 10, putem observa creșterea procentuală zilnică în numărul de cazuri cumulativ (linia albastră), creștere calculată precum mai sus ca medie mobilă, pentru a reduce datele la trendul fundamental. La mijlocul lunii martie, numărul de cazuri total creștea abrupt, cu o medie de până la 40% de la o zi la alta. Ulterior, rata creșterii a scăzut aproape constant, până la nivelul de 3.4% în prezent. Altfel spus, procesul de propagare a noului coronavirus la noi în țară a decelerat tot mai mult.

Dacă estimăm curba ratei de creștere pe baza unei funcții logaritmice, atunci putem avea o idee despre cât de mare va fi această rată în viitorul apropiat și, implicit, evoluția numărului de cazuri zilnice. Linia roșie din grafic este precis această curbă estimativă, curbă care are un grad de similaritate cu datele observate empiric de aproape 95%. După cum spuneam, în prezent numărul de cazuri total crește cu aproximativ 3.4% de la o zi la alta. Curba estimativă ne indică că rata creșterii zilnice va fi de 2% pe 7 mai, 1% pe 20 mai și doar 0.5% la începutul lunii iunie. Teoretic, în luna iunie s-ar înregistra doar câteva cazuri pe zi, nu sute precum în prezent.

Pe baza curbei creșterii în numărul total de cazuri, în Graficul 11 ilustrăm evoluția numărului de cazuri până la data de 27 aprilie și prognoza până la finalul lunii mai (datele fiind exprimate ca medie mobilă pe 7 zile). Acest grafic ne arată că vârful epidemiei este în derulare și că numărul de cazuri zilnice ar urma să scadă din prima săptămână a lunii mai. La jumătatea lunii mai ne așteptăm să vedem o medie de 200 de cazuri noi pe zi, iar la finalul lunii mai aproximativ 100 de cazuri noi pe zi.

Cum se compară această prognoză cu cea pe baza funcției putere ilustrată în Graficul 5 și care prognoză este mai realistă? După cum am discutat mai sus, funcția putere, care surprinde foarte corect evoluția epidemiei în România până în prezent, presupune că propagarea virusului continuă cu aceeași viteză ca în trecut, în speță în primele opt săptămâni de la începutul epidemiei. Dar din analiza trendului în numărul de cazuri noi și a ratei de creștere în numărul de cazuri cumulative, este limpede că de trei săptămâni încoace epidemia a încetinit semnificativ.

Mai mult ca sigur prognoza pe baza funcției putere va supraestima tot mai mult numărul de cazuri pe măsură ce avansăm în timp. După cum putem observa în Tabelul 3, funcția putere prevede 27 de mii de cazuri pe 18 mai, pe când prognoza pe baza ratei de creștere în numărul cumulativ de cazuri indică un total de puțin peste 17 mii de cazuri. A doua prognoză este mult mai realistă pentru că ea ia în calcul dinamica procesului de propagare a COVID-19, pe când prima este prea agresivă întrucât, deși rezumă corect ce s-a întâmplat în ansamblu până acum, nu reflectă schimbarea foarte favorabilă care a avut loc în ultimele trei săptămâni.

O altă concluzie importantă în urma prognozei este faptul că deși ne așteptăm ca numărul de noi cazuri identificate zi de zi să scadă, în jurul a 200 de cazuri pe zi la jumătatea lunii mai, acesta nu este un motiv de relaxare. Lucrurile pot scăpa de sub control dacă relaxarea măsurilor anti-coronavirus nu sunt gândite foarte atent, după cum avertiza și medicul epidemiolog Adrian Pană într-un interviu HotNews din 27 aprilie. Și oricum, ne aflăm pe un teren nesigur întrucât până la urmă cât de bine percepem gravitatea situației depinde de numărul de teste efectuate.

6. Care este situația globală?

O analiză a epidemiei COVID-19 în România ar fi incompletă dacă nu am privi lucrurile și în context global. Cum ne putem face o imagine de ansamblu a evoluției pandemiei și unde se situează România în această imagine? Pentru a răspunde la aceste două simple întrebări, analizăm evoluția cazurilor zilnice din toate țările care în prezent au cel puțin 1,000 de cazuri confirmate. Numărul acestor țări este de 84 și ele sunt dispersate geografic pe toată suprafața globului.

Înainte de toate, să privim situația globală. În Graficul 12 este ilustrată evoluția numărului de cazuri zilnice agregate a tuturor țărilor afectate de noul coronavirus. De la o medie de 10,000 de cazuri raportate pe zi la jumătatea lunii martie infecția a luat o amploare uriașă ajungând în doar trei săptămâni la un nivel de opt ori mai mare. Este interesant de remarcat că explozia de infecții a avut loc în perioada 9-29 martie, interval în care 64 de țări din cele 84 analizate au început să raporteze un minim de 100 de cazuri. Practic acele trei saptămâni sunt săptămânile care au schimbat fața planetei. Alte 15 țări se aflau în acea situație deja din perioada 17 februarie-8 martie. După data de 11 aprilie, numărul de cazuri zilnice a fost practic neschimbat, în jurul nivelului de 80,000, dându-ne speranța că la nivel mondial s-a atins vârful pandemiei.

Din păcate însă, cifrele globale sunt puternic influențate de condițiile din SUA, țară care reprezintă o treime din toate cazurile COVID-19. Eliminând datele din SUA (și cele ale Chinei care nu se știe cât de corecte sunt), imaginea se schimbă după cum putem observa în graficul alăturat, Graficul 13. Curba pandemiei pare similară, dar de pe 11 aprilie până în prezent numărul de cazuri raportat zilnic a fost în creștere, în medie cu 0.4% de la o zi la alta. Nu este o creștere foarte mare – de la 48,000 cazuri pe zi pe 9 aprilie la 51,250 cazuri pe 25 aprilie – dar este totuși o creștere. Cu alte cuvinte, toate țările excluzând SUA și China au în continuare, în ansamblu, mai multe cazuri de la o zi la alta.

Această privire de ansamblu a situației globale este revelatoare, dar și mai utilă ar fi o analiză a situației pe țări individuale întrucât condițiile infecției sunt foarte diferite de la o țară la alta. În acest scop, am construit un simplu algoritm de clasificare a celor 84 de țări în trei grupe majore și anume (1) ”epidemia continuă”, (2) ”vârf depășit” și (3) ”vârf iminent”. Clasificarea aceasta se bazează pe trendul în numărul de cazuri zilnic din ultimele trei săptămâni, ultimele două săptămâni și ultima săptămână. Această combinație de trei trenduri ne arată tiparul evoluției epidemiei pe fiecare țară și ne permite clasificarea calitativă de mai sus. Țările care intră în categoria ”epidemia continuă” sunt acele țări ale căror număr de cazuri este în creștere în cel puțin două dintre cele trei intervale menționate (luăm în calcul și magnitudinea creșterii). Țările care intră în categoria ”vârf depășit” sunt acele țări ale căror număr de cazuri este în scădere în cel puțin două dintre cele trei intervale menționate, unul dintre ele fiind intervalul de trei săptămâni. Finalmente, țările din categoria ”vârf iminent” sunt acele țări ale căror număr de cazuri este foarte puțin în creștere în ultimele trei săptămâni dar în scădere semnificativă în ultimele 1-2 săptămâni, sau numărul de cazuri este în mare neschimbat în intervalele de timp luate în considerație etc. (sunt mai multe posibilități aici, dar nu are sens să intrăm aici în detaliile algoritmului de clasificare).

În Tabelul 4 prezentăm rezultatele clasificării. Observăm că situația este foarte polarizată în sensul că în 43% din țările analizate epidemia continuă pe când în 41% din țări vârful a fost depășit. În doar 16% din țări, inclusiv România, cel mai probil vârful este atins în prezent sau iminent. Și mai grav este faptul că țările în care epidemia continuă sunt și cele mai populate – ele au în ansamblu 52% din populația celor 84 de țări analizate, pe când țările care au depășit vârful epidemiei reprezintă doar 35% din acea populație. Aceasta însemnă că pandemia are mare potențial să continue luni de zile mai ales că multe dintre țările din categoria ”epidemia continuă” sunt fie țări în curs de dezvoltare fie țări sărace.

Pentru cei interesați, în Tabelul 5 prezentăm situația COVID-19 pe fiecare țară. Coloana “DATA” se referă la data de la care o țară a înregistrat cel puțin 100 de cazuri, iar coloana “NR. ZILE” indică numărul de zile scurs de la acea dată până la 25 aprilie. Finalmente, la finalul acestui raport ilustrăm evoluția numărului de cazuri zilnic pentru fiecare țară dintre cele analizate, aceste cifre fiind prezentate ca medie mobilă pe șapte zile.

7. Concluzii

  1. La nivel global, pandemia încă nu dă semne de ameliorare, deși creșterea numărului de persoane infectate nu mai este atât de acută față de luna martie. Situația de la o țară la alta este foarte diferită. Există țări care abia în prezent încearcă să stingă ”incendiul” COVID-19, dar și țări care clar au depășit vârful crizei. Este o situație de tipul “fiecare cu norocul lui.” În aproape jumătate din cele 84 de țări analizate, țări care au un minim de o mie de cazuri raportate, epidemia continuă neabătut.
  2. În mod neașteptat, acest virus nou a scos la suprafață și personalitatea țărilor răzlețe (=”nu ne pasă, noi suntem speciali”). Există țări încăpățânate, încremenite în valoriile proprii, care preferă strategia struțului cu capul în nisip și acum plătesc prețul – cel mai bun exemplu fiind Suedia și Anglia. Suedia se comportă ca și cum nu s-a întâmplat nimic și în consecință numărul de cazuri zilnice în acea țară a crescut de la 160 pe zi la finalul lunii martie la 600 în prezent, fără a da semne de încetinire, în timp ce situația în alte țări europene care au luat în serios pandemia este către mai bine. Anglia s-a mișcat încet și de la identificarea a 5 persoane infectate la 100 de teste efectuate la jumătatea lunii martie a ajuns la 31 de persoane confirmate a fi purtătoare de COVID-19. În prezent Anglia are cea mai mare rată de infecție din Europa.
  3. Țările europene puternic afectate de noul virus, în speță Italia, Spania, Franța și Germania, par să fi trecut de vârful pandemiei, deși în cifre absolute numărul de cazuri noi zilnice tot este enorm – în medie 3,000 în Italia, peste 4,000 în Spania, 2,000 în Franța și aproximativ 2,000 în Germania. În nici un caz drama COVID-19 nu s-a încheiat, doar că nu mai este la fel de intensă precum acum câteva săptămâni.
  4. România are peste 11 mii de cazuri confirmate, ceea ce o plasează exact la jumatea listei a 84 de țări cu cel puțin o mie de cazuri în prezent (a se vedea Tabelul 5). Dar foarte probabil numărul real de infecții este de 5-10 ori mai mare decât cel oficial. Cu toate acestea, România pare să fi ajuns la vârful crizei. Estimăm o scădere în numărul de cazuri din luna mai, însă nu o scadere spre zero decât din luna iulie. Aceasta înseamnă că vom trăi cu măști și mânuși o bună perioadă de timp și cât de repede va relaxa guvernul măsurile anti-coronavirus va decide și cât timp vom mai petrece în umbra COVID-19, în absența unei scheme de tratament coerente sau a unui vaccin. Prognozăm în medie 200 de cazuri noi pe zi la jumătatea lunii mai (pe baza metodologiei de testare oficială), ceea ce reprezintă circa 50% din cazurile înregistrate în prezent. Din păcate, aceste cifre nu permit relaxarea măsurilor de distanțare socială și mobilitate prea mult, altfel riscăm să o luăm de la capăt și există țări care ar fi putut spune că depășiseră vârful crizei, și care ulterior au înregistrat și mai multe cazuri (Africa de Sud, Armenia) sau o revenire periculoasă a infecției (Ungaria, Finlanda).
  5. Până la fabricarea unui vaccin, cel mai mare risc nu mai este virusul în sine ci revenirea pripită la modul de viață de dinaintea pandemiei. Presiunea pe guverne să relaxeze chibzuit măsurile de carantină și izolare socială în timp ce repornesc economiile naționale va fi enormă.
  6. Contagiozitatea acestui nou virus a fost atât de mare încât în spațiul câtorva săptămâni el a adus în haos întreaga planetă. Strategia de a pune punct pandemiei pare a fi tot mai puțin stăpânirea virusului prin măsuri drastice de distanțare socială și tot mai mult fabricarea unui vaccin. Dar pe moment, până la fabricarea unui vaccin, măsurile de izolare rămân foarte importante

.

Descarca document cu situatia evolutiei COVID-19 in 84 de tari.

Distribuie acest articol

84 COMENTARII

  1. Foarte interesant. Ar putea fi observat în completare că o analiză a cazurilor active în România cu running average pe 10 zile arată o descreştere continuă a mediei în ultimele zece zile, ceea ce converge cu observaţie dvs despre descreşterea creşterii procentuale. În ce priveşte creşterea cazurilor noi cumulată e o liniară pe patru intervale, cu o liniară cu R 0.999 pe ultimele 28 de zile: aici un mic grafic cu ambele:

    https://drive.google.com/file/d/1npLHcSv9dT2yvpI5e9GcuVkTyjQFxgia/view?usp=sharing

    V.I:

    • Graficul Numarului zilnic e foarte ciudat. In 20 aprilie a fost un minim local de 190 cazuri. Pe grafic apare chiar sub 0.

      Pe datele existente ale nr. cazuri zilnice eu nu vad acum o tendinta foarte clara. Suntem practic in preajma maximului de vreo 3 saptamini. E un maxim lung, cu fluctuatii mari. A aparut o usoara scadere, dar e usoara si nu pot spune ca e o tendinta.

  2. Nu prea comentez la articole, dar daca sa zicem ca eu Gica Contra as fi primul ministru, asta este tipul de raport pe care mi l-as dori pe masa saptamanal. Excelent!

    • Săptămânal?! Nu, doar în prima săptămână! Apoi doar concluziile și recomandările însoțite de previziuni. Sinistrul de resort și primului-sinistru iar decizii, pentru care pot fi spurcați sau lăudați, nu citesc zeci de astfel de rapoarte săptămânal.

  3. Zgomotul in nr. cazuri zilnice nu e neaparat independent de medie sau de nr. zile. Depinde cum e considerat.

    Luindu-l in modul (|Delta| = |Nr. cazuri zilnice-Media mobila|) si neglijind zonele cu valori |Delta| foarte mici sau foarte mari (inceputul si virful epidemiei), deci strict pe portiunea ascendenta cu valori semnificative (aproximativ perioada 6 martie – 1 aprilie), par sa existe niste corelatii. Eu am folosit o medie mobila centrata pt. nr. cazuri zilnice, calculata pe 5 zile (2 trecute, 1 curenta, 2 viitoare). Lucrurile par sa arate cam asa in cazul asta:

    |Delta| ~ Nr. zi ^ 3.05 cu R^2= 0.84
    |Delta| ~ Medie ^ 0.85 cu R^2=0.64
    Densitatea de probabilitate f(|Delta|) ~ |Delta| ^ (-0.65) cu R^2=0.8, dar cu variatii locale nereprezentate de legea asta
    Nr. cazuri zilnice ~ Nr. zi ^ 3.94 cu R^2=0.89

    Dependentele se vad destul de bine pe scara dublu logaritmica. Densitatea de probabilitate am obtinut-o ca o panta pe 5 valori ale functiei de repartitie empirice (nu e foarte precis).

    Nu stiu cit de important este, daca inseamna ceva. Un zgomot cu repartitie de tip putere? Repartitia zgomotului deriva din functia care da nr. cazuri zilnice dupa nr. zi (un fel de propagare a erorilor)?

    Oricum in zona maximului se schimba legile de variatie. Zgomotul devine foarte mare.

  4. Felicitari, o analiza foarte buna. Pentru cei care nu stiu, o astfel de analiza inseamna multa munca….la modelare insa nu sunt de acord…am trecut de varful pandemiei…da, in iunie vor fi cazuri putine , dar conteaza ce facem in mai dupa ce se ridica cateva restrictii.

    • Numărul de paturi libere pentru tratament intensiv cu aparate de respirat și personalul medical specializat necesar sunt de urmărit zi de zi și trebuie centralizate. Unde sunt capacități libere, unde e suprasolicitare trebuie documentat și trebuie să fie accesibil personalului medical. Un țel major e evitarea suprasolicitării spitalelor și a personalului medical. Situația tristă din italia, Spania, Franța, UK și NY trebuie evitată.

  5. Analiza e f buna, dar surprinde o situatie in care au existat masuri de izolare extreme, mai peste tot in lume. Relaxarea acestor masuri va porni jocul de la inceput.
    P.S Nu prea merit asa-mi pierd timpul sa comentez pe aceasta platforma, cenzura e mai tare decit virusul

    • DE acord cu Dvs.

      In situatia terminarii SHUTDOWN-ul datele trebuiesc resetate. Logica de raspandire se schimba.
      A complete new GAME in PLACE!
      Raman importante doar capacitatile spitalelor, a sectiilor ATI, capacitatea de testare si izolare rapida – daca exista- si evident modelul dupa care opereaza, constient sau nu, virusul.

  6. Superb articol. Daca subiectul nu ar fi dramatic as spune ca a fost o incantare sa-l citesc.
    Tin sa va atrag atentia asupra unor surse de eroare pentru datele din Romania, legate de capacitatea de testare redusa, mai ales in prima parte a perioadei analizate. Pana de curand testele erau lucrate cu intarziere, la momentul schimbarii managementului spitalului Suceava, aveau probe nelucrate de sapte zile. Prin urmare momentul confirmarii unor cazuri, nu stim cat de numeroase, era impins in viitor cu un numar de zile, nu stim cate. Nu stim cate pentru ca nu avem informatii asupra amplorii fenomenului, doar l-am intuit din informatii disparate. Pentru aceste teste lucrate cu intarziere, probele recoltate trebuiau pastrate in conditii speciale de temperatura redusa. Nu stim daca s-a si intamplat asta. Pe masura ce s-au infiintat noi puncte de testare, au avut ele de la inceput, si ce le trebuia ca sa pastreze in asteptare, probele? Au si stiut cei care au inceput sa lucreze cu aceste analizoare, cum se pastreaza probele? Acest domeniu a fost o noutate absoluta in laboratoare, cu exceptia celor de la Bals, Timisoara, Iasi, si Cluj.
    Au fost cateva momente care au relevat erori substantiale, cazul de la maternitatea Timisoara cu o serie de zece rezultate fals pozitive la nou mascuti. Asta imi sugereaza alta sursa de eroare, modul de manipulare a probelor, pana sa ajunga in analizor. Cazul de mai sus, sugereaza o contaminare a probelor prin manipulare defectuoasa. In acest caz rezultatul era flagrant eronat (perioada de incubatie a virusului e mai lunga decat varsta in zile a nou nascutilor, as zice ca nici nu trebuiau testati, pana dupa varsta de sapte zile), dar pentru alte cazuri, nu stim cate, nu avem indicii evidente de eroare prin manipulare neglijenta. Nu avem indicii despre amploarea acestei situatii, este ea relevanta in analiza sau nu. Din descrierea istoricului decedatilor care se face publica, mai putem banui si alte cazuri problematice (vezi cazul medicului de la Consanta care a fost contact cu un caz pozitiv, a avut doua rezultate negative, si imediat a devenit simptomatic, si din pacate, ulterior a decedat)
    Apoi, pentru un caz confirmat, carantinat si tratat, cu rezultate bune, se fac inca cel putin doua teste, in ziua 13 si 14. Aceste teste trebuie sa fie negative ca sa se considere caz vindecat. Dar nu se intampla asa mereu. Multi pacienti devin asipmtomatici, dar testele ii arata in continuare pozitivi, si vor fi testati in continuare, pana la obtinerea a doua rezultate consecutive negative. Care e ponderea acestor teste repetate din totalul testelor efectuate nu avem informatii. Este ea una relevanta sau nu, nu stim.
    Sant surse de eroare specifice Romaniei, care publica putine informatii. Dar in conditiile date, studiul este remarcabil. Tot respectul!

  7. Despre diferentele intre Mares Britanie si Australia: temperatura nu este foarte relevanta per se, conteaza mult umiditatea si vremea insorita. La 80% umiditate si cer acoperit, e clar ca virusul prospera semnilficativ, comparativ cu 20% umiditate si vreme insorita. Inca nu s-a vazut virus caruia sa-i priiasca ultravioletele, dar cu cer innorat nu prea sunt ultraviolete.

    Despre mortalitatea in sine: pentru orice nou agent patogen, exista persoane vulnerabile „condamnate” din start. De doua ori nu moare nimeni, dar o singura data e oricum inevitabil. Majoritatea analizelor prezinta lucrurile de parca ar fi vorba de accidente rutiere sau aviatice, unde supravietuitorii vor trai fericiti pana la adanci batraneti. Cu virusii nu merg lucrurile asa. Cine nu s-a intalnit cu virusul luna asta, se va intalni cu el la toamna sau chiar luna viitoare si se va vedea atunci rezultatul.

    Totusi, indiferent de temperatura, numarul de zile insorite creste in emisfera nordica pe masura ce se apropie vara, iar virusului nu are cum sa-i fie indiferenta expunerea la uscaciune si ultraviolete.

    • Virusului ii prieste aerul uscat. Aerul umed pare sa-i faca rau. Un cercetator sustinea ca de fapt umiditatea totala conteaza, nu aia relativa.

      De ce? Nu stiu, dar am o ipoteza: probabil cind aerul contine multa apa, in anumite conditii se formeaza apa oxigenata. Asta sau omoara virusul (ma indoiesc totusi, pentru ca pot fi concentratii foarte mici), sau poate ca actioneaza ca un iritant usor asupra plaminului (deoarece ar fi concentratii mici, deci nu irita puternic), care declanseaza un mecanism de aparare, care e eficient si la infectii.

      Asta ar putea explica si lipsa sezoanelor de gripa in timpul verii, cind practic organismul s-ar apara mai eficient.

      E doar o ipoteza, nu stiu daca e adevarata. Daca e, ar trebui sa mearga si cu ozon (vara apare ozon in apropierea solului in mod natural, prin intermediul furtunilor; probabil sunt niste „virfuri” de scurta durata a concentratiei ozonului, la valori mici, ca altfel am avea probleme).

    • @Harald
      „”conteaza mult umiditatea si vremea insorita. La 80% umiditate si cer acoperit, e clar ca virusul prospera semnilficativ, comparativ cu 20% umiditate si vreme insorita. Inca nu s-a vazut virus caruia sa-i priiasca ultravioletele, dar cu cer innorat nu prea sunt ultraviolete.””

      Poate va decideti ce-i prieste virusului inainte sa va contraziceti singur, eventual revizati notiunea de UV si va informati si despre cazurile de covid19 in tarile cu umiditate ridicata si temperaturi idem ( Brazilia, de exemplu).

      • @Alexa – așa e. Se știe că oamenii fac plajă numai pe timp înnorat, atunci se bronzează ei cel mai bine, ultravioletele au eficiența maximă :) De asemenea, nimeni n-a auzit de instalații de sterilizare cu ultraviolete, se știe că sterilizarea se face cu tăvi mari cu apă, fiindcă asta dăunează virușilor, corect? :)

        Se știe de asemenea că în România e un aer mai uscat în noeimbrie decât în iulie, de asta oamenii fac gripă în noiembrie, nu în iulie. Iar când rămânem în pană de mistificări, invocăm Brazilia, poate agităm destul mâlul în apă cât să nu se mai vadă nimic.

        • @Harald
          Ignoranta stiintifica de cate dati dovada nu este un motiv sa scrieti orice va trece prin minte si sa sperati ca veti fi crezut.

          Sau sunteti capabil sa scrieti un comentariu argumentat, sau va duceti sa comentati la articole unde pseudo-stiinta este la ea acasa.

          • @Alexa – „ignoranta stintifica” de care dau dovada trezeste destul interes, din cate se vede, incat sa fie combatuta ad hominem de specialiste in matematica. In afara de „soparla” cu Brazilia, inca n-am vazut vreo idee coerenta pe subiect, doar hartuire ad personam.

            • @Harald Nu este cazul sa visati cu ochii deschisi: ignoranta stiintifica produce amuzament si o oarecare mila. Eventual ceva exasperare, avand in vedere situatia actuala.
              Recititi-va comentariile, uitati-va pe wiki-8-13 ani si veti gasi cateva informatii clare despre subiectele care va pasioneaza.
              Cat despre ideile coerente, ar trebui sa va puneti intai intrebarea daca intelegeti ceva din ceea ce se discuta. Dupa cum va contraziceti de la o fraza la alta, as spune ca v-ati auto-„dezinfectat ” urmand sfaturile pretioase ale unui mare om de stiinta american.

              Mi se pare ca subiectul articolului este prea serios ca sa va bateti joc de el cu afirmatii aiuristice.
              De aceea v-am si recomandat vestitul jurnal “Society for Scientific Exploration” unde se publica articole in domenii ca ” ufology, parapsychology and cryptozoology, paranormal activities, dowsing and reincarnation”: in cazul in care tineti cu tot dinadinsul sa aveti discutii pseudo-stiintifice, este locul ideal.

            • @Alexa – așa cum am scris deja, orice idee coerentă pe subiect lipsește în continuare în postările doamnei matematician. Trolling-ul și hărțuirea altor comentatori sunt non-sequitur.

            • @harald – așa cum am scris deja, orice idee coerentă pe subiect va lipsește în continuare . Trolling-ul și hărțuirea altor comentatori ale caror comentarii nu le intelegeti sau/si nu sunteti de acord cu ele sunt non-sequitur.
              Profitati mai bine de acest articol interesant si incercati sa intelegeti ceva, in loc sa postati la nesfarsit ideile fixe si lipsite de un minim fundament stiintific.

            • @Alexa – încă n-ai contrazis cu argumente niciuna dintre acele idei, nici tu, nici alți trolli neomarxiști.

            • @harald Care idee? Ce argumente ( pro sau contra) se pot aduce unor comentarii ( ale dvs) care nu fac decat sa (va) arate lipsa de idei? Asa ca, ce ramane? Sa ne amuzam putin pe seama parerilor si pareristilor care nici macar pe wikipedia nu cauta informatii, darmite in articole de specialitate.

    • Nu stie nici draqu ce-i place si ce nu virusului. Pe de alta parte nici nu e f important deoarece o mare parte s infectarilor apar in spatii inchise unde temperatura, umiditarea e cam peste tot aceeasi, si nu prea sunr raze decit TV

      • @NT – exact de asta parcurile si plajele sunt inchise, pentru ca oameni sa nu poata sta la aer si la soare. Scopul e maximizarea numarului de contaminari, credeam ca am lamurit deja asta.

        • Lămurit?! Nu, domnule, nu ați lămurit nimic, ci doar v-ați exprimat o opinie personală. La care aveți dreptul, deși este evident greșită.
          După ce ați susținut că virușii pot parcurge distanțe intercontinentale, precum polenul sau praful saharian, este lăudabil că luați acum în calcul radiația ultravioleta. Nu este însă de ajuns!
          Transmiterea infecției virale în cazul covid19 se face mai ales prin contact direct. Izolat în domiciliul personal sau la locul de muncă, fiecare individ este expus mult mai puțin unui pericol de infectare decât pe plajă. Soarele și aerul nu vindecă bolnavul și nici nu îl „dezinfectează” pe asimptomaticul deja infectat. Ultravioletele pot reduce riscul transmiterii virusului, dar nu îl dezintegrează instantaneu. Pe plajă contactele sunt inevitabile și cu un cerc de suspecți foarte mare. Identificarea posibililor noi infectați în astfel de condiții este imposibilă. Iar în plus Picăturile de pe robinetul de la duș sau de la baie, de pe clapa de toaleta publică nu sunt niciodată expuse acestor radiații solare.

          • @Alina.a – se numește straw man, șefa lui @Ioan n-avea cum să folosească alte abordări.

            1. Am susținut că polenul și praful saharian care sunt transportate de vânt pe distanțe intercontinentale reprezintă dovada că și virusul poate fi transportat prin aer. Pe câteva zeci de metri, nu pe distanțe intercontinentale.

            2. După cum rezultă chiar din comentariul tău, controlul asupra populației (asupra posibilelor contacte) e adevăratul motiv al închiderii plajelor.

            3. Dacă nu scrii într-un comentariu că mă plătește Putin, primești vreun bonus? :)

  8. Doua observații de natura matematica:
    1. In Graficul 7, punctul albastru nu este un punct de inflexiune (de schimbare a convexitatii) ci un biet punct de schimbare mai pregnantă a monotonie.
    2. Greu m-am prins ca funcția Y = a X b este o funcție “Putere”. Trebuia utilizată notatia cunoscuta și des folosită : Y = a X exp (b) .

    In rest, felicitări! Aștept cu interes “Ciocnirea” realității cu previziunile!

  9. Pandemia va dura doi ani după unii virologi și epidemiologi.
    Grupul de risc trebuie să evite infectarea, trebuie să evite contacte. Pentru ceilalți, pentru tinerii sănătoși spune filozoful Julian-Nida Rümelin la TV, infectarea cu Covid-19 pare să fie mai asemănător cu gripa influența care apare anual. Lockdown total nu e singura soluție după acest filozof (va face parte din Ethikrat la Berlin în viitor) în discuție cu medicul sportif Simon Pericles și virologul Steininger la TV.

    …”… Până la fabricarea unui vaccin, cel mai mare risc nu mai este virusul în sine ci revenirea pripită la modul de viață de dinaintea pandemiei. Presiunea pe guverne să relaxeze chibzuit măsurile de carantină și izolare socială în timp ce repornesc economiile naționale va fi enormă….”…..

    De la Oxford s-a anunțat acum începerea unor injecții test la persoane sănătoase cu un vaccin deja cunoscut și modificat numai în parte cu părti din sarscov2 care nu pot infecta persoanele din test. Din India s-a anunțat acum că se vor produce deja de acum 5 milioane injecții pe lună, pe risc propriu, pentru momentul în septembrie când se va primi eventual aprobarea vaccinului testat la Oxford acum pe câteva persoane. Urmează un lot de 5.000 persoane la Oxford testate cu acest vaccin-injecție.
    Criza dublă, cea din pandemia Covid-19 și cea economică nu e singurul risc. Persoanele care își pierd existența, persoane în depresie până la sinucidere sunt un risc care nu trebuie ignorat.

    Matematicianul Kurt Gödel l-a surprins pe Hilbert cu tezele sale: orice sistem matematic e incomplet sau contradictoriu. Nu numai pentru fizica cuantică Kurt Gödel a pus întrebări greu de rezolvat.

  10. O munca extraordinara si o analiza excelenta, bravo! Felul in care ati detectat probabila functie matematica ce poate descrie actuala evolutie mi se pare remarcabil! Personal, consider ca sunt motive de ingrijorare de duminica si pana saptamana viitoare, pentru ca se culege covidul semanat in zilele de Paste, cand bor-ul a tinut neaparat sa-si faca el cat mai vizibila prezenta, lucru absolut idiot, daca ma intrebati pe mine! Inca un hop temeinic va fi la 1 iunie, cand se va vedea impactul zilei de 15 mai, cand se ridica partial restrictiile de circulatie. Nu avem deloc motive de relaxare, asa cum precizeaza si presedintele in fiecare zi. Chiar daca pana la un vaccin mai e de asteptat, totusi sunt oameni care se vindeca in fiecare zi, asa incat putem spune ca exista o bruma de tratament, adica acest nenorocit de virus tot cedeaza la un cocteil de medicamente. Stiu ca se merge pe bajbaite, si pe ce noi informatii mai apar in urma studiilor efectuate de cercetatori in toata lumea, prin diseminarea lor rapida se dezvolta schema de tratament, cum a fost de curand cu introducerea de anticoagulante in lista. De departe, cea mai grava situatie este in Ecuador, fara discutie, insa si UK o duce foarte prost, in plus nici cazurile vindecate nu sunt prea multe, asta insemnand ca bolnavii sunt descoperiti deja in stare de infectare avansata, si cedeaza, nu mai pot fi intorsi. Este o nenorocire, mai exact China a infectat o lume intreaga, si nici nu sunt in stare, sau nu vor sa puna la dispozitia tuturor ceea ce descopera cercetatorii chinezi, adica este de doua ori criminala China! Sper sa-i vina si ziua judecatii, si nu chiar atat de departe.

  11. Un articol util, păcat că are câteva inconsistențe matematice.

    În figura 7, “23 martie” nu poate fi numit în niciun caz “punct de inflexiune”. Punctul de inflexiune este definit ca locul unde derivata a doua a funcției se anulează (Analiza Matematică, Clasa a XI-a), sau funcția își schimbă evoluția de la “convexă” la “concavă”. Nu este cazul acolo, “23 martie” este doar un punct unde are loc o creștere mai importantă a pantei evoluției. Punctul de inflexiune va fi situat la o dată ulterioară.

    Nu prea se înțelege din text cum e cu funcția putere Y=aXb. Nu se explică cine sunt a și b. Abia pe graficul 8 vedem că b este exponent. Autorul ar trebui să consulte studii mai detaliate de evoluții epidemice – de exemplu [1] W.O. Kermack and A.G. McKendrick, Contributions to the mathematical theory of epidemics, Proc. Roy. Soc. London A 115, 700-721 (1927); [2] H. W. Hethcote, The mathematics of infectious diseases, SIAM Rev. 42, 599–653 (2000); [3] Z. Wang, C. T. Bauch, S. Bhattacharyya, A. d’Onofrio, P. Manfredi, M. Perc, N. Perra, M. Salathé, D. Zhao, Statistical physics of vaccination, Phys. Rep. 664, 1–113 (2016). Autorul ar putea încerca să fiteze cu funcția logistică const./(1+exp(-(t-ceva)/altceva)), aceasta ar avea avantajul că s-ar putea ajusta adevăratul “punct de inflexiune” (valoarea „ceva”) și s-ar putea găsi și valoarea asimptotică a numărului de persoane infectate, plus un parametru legat de rata medie de infectări. Dezavantajul funcției putere pe care o folosește autorul, pe lângă calitatea mai degrabă slabă a fitului, este și că nu prea se găsesc semnificații imediate pentru parametrii a și b folosiți. Dar chiar și funcția logistică este o simplificare grosolană. În articolele indicate se găsesc modele mult mai elaborate.

    • Intr-un punct de inflexiune nu este necesar ca funcția sa fie derivabila. Dar mite sa se anuleze derivata secunda. Punctul de inflexiune delimitează doar convexitati diferite la trecerea prin el!

      • Poate este important de mentionat ca exista un punct in care ritmul s-a rupt – punct de discontinuitate -(ceva a accelerat sau a deccelerat fenomenul si sa fie niste explicatii atasate sau de urmarit a fi oferite).

        Disconuitatea poate conduce si la concavitati diferite.
        Not a big deal!

    • O curba poate fi matematizata incercind sa gasesti o formula, sau poate fi trasata intr-un program CAD. Desigur trasarea prin puncte, si apoi formarea unei curbe, are la baza tot o formula matematica, uneori chiar mai complicata decit exponentiala sau polinom.
      Ambele metode au un dezavantaj, previziunea. Daca se presupune ca functia e continua, poti arata ceva. daca functia e insa, discontinua, si este f probabil sa fie asa, e chiar posibil ca in anumite puncte sa nu aiba derivata, atunci e imposibil de facut o previziune.
      Pt ca asa e viata, merge, merge, o poti trasa ca o curba si cindva pur si simplu se rupe.

    • „Punctul de inflexiune este definit ca locul unde derivata a doua a funcției se anulează (Analiza Matematică, Clasa a XI-a), sau funcția își schimbă evoluția de la “convexă” la “concavă”.”

      Sper ca nu aceasta este definitia punctului de inflexiune, definitie data intr-un manual nivel liceu.

      • De ce suntem asa de rai unii cu altii???
        (si pe mine ma chinuie din cand in cand rautatea asa ca intrebarea imi este si mie adresata…)

        Cristian a indicat cateva aspecte si surse pentru a imbunatati analiza – nu cred ca este rau.
        Atunci de ce il certati asa de tare??? Doar o mirare…

        • Dumneata, nu intelegi unde se ascunde rautatea ? Ori e naivitate ,ori e altceva mai grav….adica nu intelegem textele desi le citim! Hai sa mai citim odata, sa vedem ce zice Cristian M….mai intai istoria cu punctual de inflexiune…si referinta din manualul de analiza matematica , clasa XI. Adica tinere Liiceanu , nu prea le ai cu mate! . Dupa care marele Cristian M. isi da cu parerea despre functii, fitari si da niste referinte docte de reviste foarte serioase. In traducere pentru dumneata inseamna …ai facut o analiza, da uite cum se face serios , ia pune mata si mai si citeste… Capito?
          Adica tanarul Liiceanu munceste zile bune ca sa faca analiza asta pro bono, s-o citeasca cititorii docti de pe contributors si vine cineva si ii da o copita, ca asa se numeste chestia asta. Vad ca si dumneata ai nenumarate contributii la acest subiect….ai timp, ca asa au toti naivii. E plin de critici pe lumea asta, mai greu e sa faci ceva, chiar imperfect cum a facut aici tanarul Liiceanu sacrificand din timpul lui liber si il felict din nou, iar pe criticii si naivii de circumstanta ii deplang.

          • Postarea dumitale, matrix, mi-a clarificat cateva lucruri, si anume cum vede marea masa a cititorilor cercetarea stiintifica. Pe scurt, oricine se apuca de o chestiune mai mult sau mai putin stiintifica sau tehnica este de laudat, indiferent de rigurozitatea cu care face acest lucru si expertiza pe care o are.

            Insa in lumea „serioasa”, atitudinea este cu totul alta. Nu te apuci sa lucrezi intr-un domeniu, oricat de multe idei care ti se par originale ai avea, fara sa consulti bibliografia; este pur si simplu posibil ca ideile pe care le ai sa le mai fi venit si altora, care sa le fi dezvoltat mult peste ce-ti imaginezi in momentul in care abia le-ai avut. Sau sa le fi avut si altii si sa fi dovedit ca sunt proaste (ideile). In momentul de fata exista motoare de cautare pe cuvinte-cheie si baze de date foarte performante, multe din ele gratuite. In particular, in cazul de fata, oricine putea sa se astepte ca simulari matematice cu aplicatii in epidemiologie exista si pot fi foarte elaborate. Din articolele pe care le-am indicat, Ref. [1] este din 1927 si este accesibila gratuit. Era clar ca domeniul acesta s-a dezvoltat serios cu mult inainte de Covid-19. Reprosul pe care spui ca l-am facut autorului, in stilul „mai bine pune mana si citeste cate ceva” este reprosul standard care i se face cuiva care se lanseaza intr-un domeniu nou pentru el. De multe ori
            cand trimiti un articol, chiar bine documentat, la revistele ISI pe care le huliti multi de pe aici, referentii iti indica bibliografie suplimentara de consultat. Iar reactia normala este sa le multumesti ca ti-au dat ocazia sa te mai instruiesti, pe urma decizi daca aceasta informatie iti este sau nu utila pentru studiul pe care-l intreprinzi. In cazul de fata, cele 3 referinte pe care le-am indicat (din mii de referinte pe subiect, evident ca numai cineva ultraspecializat poate afirma ca le-a consultat pe toate) i-ar fi fost chiar utile Dlui Liiceanu sa-si mai cizeleze analiza.

            Ajungem astfel si la chestiunea ca „de ce n-am facut si eu o asemenea analiza”? In afara faptului ca am incercat sa fac ceva ultra-simplist (dar considerabil mai elaborat decat studiul Dlui Liiceanu), dovada ca nici nu m-am suparat ca studiul respectiv n-a fost acceptat la publicare, una din probleme este aceea pe care am indicat-o inainte: nu sunt un specialist in domeniu si punerea la curent cu tot ce s-a facut din 1927 incoace mi-ar fi luat un timp suficient pentru ca studiul pe care l-am facut sa nu mai fie de actualitate (acum, de exemplu, nu mai este, dupa cum nici studiul Dlui Liiceanu nu prea se va confirma de evolutia ulterioara in cateva saptamani). Al doilea motiv este, cum s-a observat si in comentariile de pe aici, ca nu prea poti pune baze pe datele experimentale. Este ca si cand ai prelucra datele rezultate dintr-un experiment in care aparatele de masura dau erori sistematice si unde nu poti face o estimare a acestora.

            Ca anecdota, am tinut acum vreo 3 saptamani si un mic talk cu modelele pe care am lucrat si concluziile la care ajungeam in fata unui auditoriu nespecializat, iar rezultatul a fost ca cca. 8 auditori din 10 au declarat cu mandrie ca n-au inteles nimic din povestea aia cu derivate si integrale, ca ei la mate sunt bata. Si, in subtext, ca trebuie sa fii cam dus cu pluta sa te ocupi de asa ceva.

            Revenind, se pare ca orice timid apel la seriozitate si coerenta stiintifica este contracarat cu succes in fluxul principal de informatii de agresivitate gaunoasa si exaltare nejustificata a pseudo-valorilor. Din categoria marilor realizari romanesti popularizate inclusiv de autoritati: motorul care arde apa, piramida energetica, pila Karpen care contrazice Principiul 2 al termodinamicii, laserul de la Magurele care produce energie din nimic etc. Sau, mai nou, vacciunul romanesc impotriva CARS-Cov2.

            Tineti-o tot asa. Multe succesuri.

          • As dori sa multumesc tuturor cititorilor cuvintele de apreciere si faptul ca multi au inteles ce efort presupune o astfel de analiza. Analiza in cauza am facut-o din curiozitate dar mai ales din datoria de a intelege ce se intampla in jurul meu. Mi-am dorit sa impartasesc rezultatele cu cei interesati, atata tot, nu sa dezbat definitia punctului de inflexiune (mai jos am folosit si termenul “punct de cotitura”, speram ca unii cititori deduc ce vreau sa spun prin punct de inflexiune). Metodele statistice aplicate sunt standard, arata clar “the big picture” si asta este tot ce conteaza, in opinia mea. Nu am pregatire in domeniul medical, dar marea frumsete a statisticii (mai pompos spus “time series analysis”) este ca setul de instrumente pe care le ofera este folosibil in orice domeniu…ca analizam bursa de valori sau vanzarile dintr-un magazin sau evolutia pandemiei, pana la urma sunt toate fenomene care fluctueaza in timp si au proprietati statistice cuantificabile. De asemenea, exista doua scoli de gandire in domeniu – prima pune accent pe 90% exactitate cu resurse folosite optim, a doua cere exactitate 100% (ceea ce oricum este imposibil) cu de X ori mai mult timp si resurse folosite. Eu prefer prima scoala. Am fi putut analiza datele inca 2 luni de acum, poate faceam si corelatii intre tari, poate estimam curba epidemiei din Romania cu o functie poliniomiala de gradul 10 si 100% fit dar cu zero aplicatie in realitate, poate ca modelam statistic si derivata a 5-a a datelor, poate ca foloseam trei medii mobile, poate si filtrul Kalman etc, dar nu acesta este scopul unei analize conditionate de timp si adresata pana la urma unui grup de cititori cu pregatiri complet diferite. Unii cititori au precizat foarte corect ca modul in care sunt procesate testele conteaza foarte mult. Altfel spus, daca datele privitoare la teste sunt deficitare, atunci e greu sa tragi o concluzie. Sunt de acord, cu singura mentiune ca s-au facut teste in toata lumea, milioane de teste, unele intr-un fel, altele altfel, dar aceasta mare masa de informatie nu poate fi gresita in totalitate. Cu alte cuvinte, nu poate fi o situatie de “garbage in, garbage out”, cum se spune in statistica. O imagine cat de cat corecta tot putem obtine la acest volum de informatie. Ca nu este 100% corecta este alt lucru, dar macar este suficient de corecta pentru ce vrem noi, si anume sa stim “cam cum” stam. Oricum ar fi, cu privire la Romania pana una alta prognoza si realitatea se potrivesc. Astazi avem 12.567 cazuri cumulative, iar prognoza era de 12.758. Este o eroare de 1.5% si ma bucura ca este cu plus. Dar in articol nu era vorba doar de prognoza ci de imaginea generala a pandemiei, cu accent pe Romania. Personal cel mai interesant punct al analizei mi s-a parut situatia pe tara individuala, de la final, care arata cum virusul a trecut mai intai prin tarile civilizate si acolo incepe sa piarda teren, dar apoi s-a inradacinat in tarile slab dezvoltate, dar si cele mai populate, unde situatia nu poate fi decat grava. Asta, plus faptul ca pus in context global noi stam totusi binisor.

            • Scuze pentru intervențiile repetate privind precizarea unor noțiuni de matematica discreta (punct de inflexiune, punct unghiular, etc) dar meseria trebuie făcută oricând in mod corect! Felicitări pentru reușită!

            • Vreau sa închei intervențiile mele cu câteva observații bazate pe experiența mea in matematica aplicativa de peste 50 de ani:
              – m-am uitat pe ultimele grafice. Singura concluzie: un comportament BIZAR pentru un fenomen, totuși NATURAL
              – un fenomen natural, Naștere – Dezvoltare – Dispariție, are o reprezentare grafica sub forma unui Clopot cu un apogeu și cel mult doua puncte de inflexiune. Dacă are mai multe puncte de oscilație apogeu- perigeu in perioada de Dezvoltare, numărul punctelor de inflexiune creste.
              – deocamdată suntem pe prima parte a Dezvoltării și aici sunt multe, foarte multe “imagini curioase” fiind foarte greu de decelat unu sau mai multe Tipare. Cred ca măsurătorile sunt de vina!
              – m-as bucura sa mai trăiesc ca sa văd ce se va întâmpla…mai departe!
              Mulțumesc celor care mi-au citit “elucubrațiile”.

      • Am facut acum mai mult de o luna o analiza cel putin similara din punct de vedere al complexitatii, am trimis-o si la contributors si mi s-a raspuns ca nu se vad formulele in text, am retrimis-o intr-o varianta mai veche de word cu formulele lipite ca imagini, precum si pdf – si niciun raspuns.

        Intre timp am continuat cu analizele, insa le cam tin pentru mine de la o vreme incoace, pentru ca am ajuns la niste concluzii cam horror si nu vreau sa mi se reproseze ca panichez populatia.

        Si, da. Punctul de inflexiune in Analiza matematica este punctul unde se anuleaza derivata a doua. Daca functia admite derivata de ordin doi continua, bineinteles.
        Chiar si in DEX spune asa:
        INFLEXIÚNE, inflexiuni, s. f. 1. Schimbare a înălțimii unui sunet; schimbare a tonului, a accentului în vorbire sau în cânt; ușurința cuiva de a-și schimba tonul. 2. (Mat.; în sintagma) Punct de inflexiune = punct în care curba își schimbă sensul concavității.
        Pe romaneste: derivata a doua isi schimba semnul in punctul de inflexiune. Adica trece prin zero. (Bineinteles, daca functia e continua si derivabila de doua ori, cu derivata a doua continua. Dar functiile folosite pentru simulari cam sunt astfel.)

        • Mi se pare ca exista o problema cu aceasta definitie. O reiau ( asa cum ati citat-o) ca sa fie mai clar:

          „”Punctul de inflexiune este definit ca locul unde derivata a doua a funcției se anulează (Analiza Matematică, Clasa a XI-a), sau funcția își schimbă evoluția de la “convexă” la “concavă”. „”

          Pe intelesul unui elev de clasa a 11-a: punctele de inflexiune se cauta PRINTRE zero-urile derivatei a doua. Mai precis, un punct unde derivata a doua se anuleaza nu este neaparat punct de inflexiune. Exemplul clasic si foarte simplu este x^4, care se anuleaza in 0 dar acesta nu e punct de inflexiune, pentru ca derivata a doua nu isi schimba semnul in acest punct.
          Daca in manualul de clasa a XI-a exista definitia pe care ati citat-o in comentariul dv (fara a se adauga ca aceasta derivata a doua trebuie sa-si schimbe semnul in punctul respectiv) atunci e o prostie care trebuie corectata.

        • Ma înfior când văd scris “Dacă funcția e continua și derivabila de doua ori!”. Oare de ce? Cred ca rar am întâlnit o funcție așa “galonată” in tinerețe când m-am ocupat de “modularea semnalelor digitale”. Adică aproximarea unor grafice de funcții punctuale, funcțiile statistice din graficele lucrării d-lui Liiceanu, astfel încât aproximațiile, doar funcții continua, sa redea cât mai fidel “Inflexiunile” vocii umane. Pentru Motorola, am inventat un fel de “unde” zglobii ce se îmbina cap-coada (ondulete). Dar am semnat un contract de confidențialitate pe viața și ma opresc aici.

        • Draga Cristian M.,

          Se pare ca nu suporti adevarul spus direct, nu esti primul si e de inteles. …. Cumva aici pe Contributors suntem la reviste ISI, la Physical Review Letters, ca sa ne dam reviewer de circumstanta? Tanarul Liiceanu a facut un efort considerabil, a lucrat intr-un domeniu care nu ii e familiar , si i-a iesit binisor. Au facut-o si altii inaintea lui si nu s-a suparat nimeni. Inteleg insa de unde vine supararea. Dumneata ai niste studii la sertar exact pe acelasi subiect cu articolul tanarului Liiceanu si uite domnii de la Contributors n-au vrut sa le publice, nu raspund etc. Perfect …pai incearca la Nature , la Nature Medicine , ca acolo merge si cu formule, si fara…Voi fi primul care le va citi…sau vor zace prin sertar pana trece pandemia? Scuza ca …”am ajuns la niste concluzii cam horror si nu vreau sa mi se reproseze ca panichez populatia”…populatia e deja panicata, de zeci si zeci de zile mortii de aici si din alte tari sunt anuntati la tv la radio din aproape ora in ora…plus noile cazuri zilnice. Asa ca tanarul Liiceanu a facut un studiu simplut cum zici, si l-a publicat pe Contributors, un loc fara nici o rezonanta in lumea stiintifica. De la dumneata care esti un mare savant asteptam un articol in Nature ….dar repede , pandemia trece in 3 luni ….

          • @matrix Raspunsul dv este prea acid si nu cred ca isi are rostul aici. Adevarul este undeva la mijloc pentru ca si dv si @Teodorescu aveti dreptate.
            Este adevarat ca articolul de fata, desi interesant, nu este scris de cineva care stapaneste bine domeniul respectiv ( statistica in domeniul medical). Este un risc atunci cand scrii despre subiecte pe care nu le stapanesti 100% si cred ca autorul si-a asumat acest risc. Oricum ar fi, sunt date interesante, este un articol muncit, nu scris la repezeala si da o idee clara asupra problemei.
            Indignarea domnului @teodorescu este si ea de inteles, in cazul de fata, mai ales ca, dupa spusele dansului, i s-a refuzat publicarea unui articol asemanator. Incerc sa il inteleg: a citit articolul cu ochii si mintea unui om de stiinta si a vazut imediat greselile respective, ca si alti cititori de altfel. Autorul a fost fair-play si a publicat toate comentariile in acest sens, lucru pebtru care merita felicitat.

            Aveti si dv dreptate: contributors nu este o platforma stiintifica, de altfel putini oameni de stiinta
            publica aici ( si foarte rar) pentru n motive bine intemeiate: lipsa de timp, lipsa unui public adecvat. In general articolele sunt doar de informare, o parere personala despre un subiect si cam atat.
            Cine sta sa publice bi-lunar pe contributors cand poate publica in reviste de specialitate? Gasiti singur raspunsul.
            Dar cred ca este bine sa vedem si articole ca cel de fata ( in ciuda celor catorva incoerente), asa cum este bine sa vedem si criticile la adresa articolelor. Fiecare are de castigat: autor sau cititor.

            • Draga Alexa, de acord cu tine. De acord cu critica, dar nu trimiti pe cineva ca Stefan Liiceanu la manualul de analiza matematica de clasa XI, sa ii arati ca nu stie mate. Stie destula.
              Aste este rautate si suficienta sa minimalizezi un om ,dupa ce a muncit destul de mult !
              Ca sa dau un singur exemplu , trebuia scris cam asa :”Draga Stefan, cred ca ce ai vrut tu sa spui prin punct de inflexiune, nu corespunde cu definitia sa din analiza matematica. Ce crezi?” Daca Cristian M. scria asa ,nici nu interveneam in discutie.
              Si pentru oamenii de stiinta care vor sa contribuie la analize statistice Covid gasiti mai jos anuntul de azi :

              Special Issue on „Modeling and forecasting of epidemic spreading: the case of Covid-19 and beyond” revista Chaos, Solitons & Fractals, Elsevier

  12. D-nul G. Liiceanu isi asuma un risc mare facind aprecieri statistice intr-un domeniu medical. Nu vreau sa-i diminuez claritatea articolului si rigurozitatea stiintifica dar istoria medicala are multe exemple de statistici care nu au definit corect fenomenul. Eu personal ii doresc sa reuseasca sa surprinda cit mai exact evolutia pandemiei. Domeniul medical este stiut ca un domeniu cu multe variabile si elemente care pot distorsiona calculele matematice, de acea este sintetizat ca domeniu „greu de prins in tipare”. In esenta lui articolul cu un aparat statistic interesant si analiza detailata pe principalele directii ale fenomenului aduce lamuriri acolo unde specialisti notorii in domeniul epidemiologic se hazardeaza in previziuni catastrofale. Felicitari pentru articol si sa trecem sanatosi cu totii acest necaz.

  13. stranie polarizarea intre doua tari aparent similare dupa criterii plauzibile a fi relevante: nivel de radiatie solara, umiditate, densitate, dezvoltare, urbanizare, particularitati socio-culturale, particularitati sanitare, sisteme de aer conditionat, tantari, expuneri anterioare la virusi inruditi, genetica, regimuri militare….
    ce are Vietnamul si n-are Ecuadorul sau viceversa ?

      • @Harald
        mie mi s-a parut mai relevant modelul de infectare;
        la nivel local, la mine in localitate au fost cateva cazuri de repatriati, care practic nu s-au extins decat la primul nivel de contact: spatiul restrans al habitatului familial; focarul semnificativ s-a ramificat de la un grup de persoane in spatiul restran al unui mijloc de transport; intamplator sau nu, persoanele respective lucrau in domeniul sanitar si se intorceau dintr-o excursie de gen teambuilding, care in Ro se practica destul de frecvent, din motive pe care le puteti banui; n-am idee daca „obiceiul” din sistem a avut efect doar la nivel local, sau poate si la nivel national sau chiar international; cert este ca ramificatiile au contaminat rapid personalul din spitale si aziluri, precum si pacientii si batranii; atat in aziluri, cat si in spitale ponderea varstnicilor e covarsitoare, ca si spitalele seamana de fapt cu niste aziluri, iar personalul tanar mai degraba a emigrat prin strainataturi; asta explica si mortalitatea foarte mare, aproape similara cu cadenta cu care pier de molima iepurii in custi;
        localitatea are sute de mii de locuitori, iar munca a continuat in societati cu mii de angajati, unele cu foc continuu, in sistemul bugetar si in numeroasele hypermarketuri
        accidental au mai aparut o serie de cazuri tangentiale, dar este evident ca virusul nu s-a raspandit in masa;
        la nivel international au mai fost destul de evidente contaminari in spatii foarte aglomerate sau in locuri si momente in care un stranut in apropiere n-ar fi produs ingrijorare;
        ipoteza imunizarii colective rapide sau preexistente nu prea are argumente, pentru ca expunerea la focare cu concentratie mare de agenti patogeni nu a facut discriminare genetica sau imunologica; nici chiar in randul fumatorilor,
        mai plauzibil este ca molima nu este chiar atat de contagioasa pe cat i s-a dus vestea, iar masurile si statisticile ne-au invatat sa fim mai prudenti si distantati chiar din proprie initiativa si din spirit de responsabilitate sociala; altfel spus, pare mult mai putin probabil riscul de contaminare de pe clanta usii, marfa din magazin si stropul de pe talpa pantofului, decat mai vechea zicala confirmata in cazul gripei comune, precum ca „trebuie plimbata”; consider corecta atitudinea restrictiva a starii de urgenta, dar apreciez ca fiind paguboasa interdictia accesului in natura, parcuri, si orice alte spatii deschise, inclusiv terase, plaje si terenuri de sport neaglomerate, interdictie care ar capata sens doar prin logica incapacitatii autoritatilor de a mentine un regim de cvasinormalitate, cu restrictii rezonabile si acceptabile prin prisma conjuncturii exceptionale;

    • @Harald
      gene mongoloide au si unii si altii, dar iti accept opinia, pe principiul primului raspuns;
      eu ma gandeam ca poate din pricina ca vietnamezii fumeaza nicotina, in timp ce ecuadorienii cocaina

    • Difera foarte mult inaltimea blocurilor , ordonanta spune ca anul asta sinuciderea se pune numai de la etajul zece in sus. De asemenea viteza maxima legala joaca un rol covarsitor asupra ratei mortalitatii covid 19. Pe urma mai conteaza si speranta de viata , daca mori si nu ai macar 104 anisori moartea ta este suspecta si daca se gasesc si doi martori ca ai tusit asta iarna cel putin odata …..

  14. Cred că numărul de persoane infectate ar putea fi aproximat astfel:
    Se face diferența între numărul total de decese din primele patru luni ale anului curent și cel din primele patru luni din 2019.
    Acest număr se împarte la 0.05,adică rata cunoscută de deces in cazul Covid19 pentru România.

  15. Mai degraba in domeniul medical statistica are putine de spus cazului individual . In rest analiza aceasta cu care sunt si eu ( catastrofist moderat in lipsa masurilor deja luate ) de acord este facuta unei lumi care a luat masuri in timp ce specialistii notorii de care aduceti dv aminte au analizat o lume ce se comporta normal , fara nici o masura de precautie .

  16. Un studiu excelent.
    Eu am o singura rezerva: validitatea datelor de intrare (marea durere a analizelor statistice).
    Mai mult de jumatate dintre testele raportate au fost facute asupra personalului medical (testari si retestari la iesirea din carantina).
    Sa nu uitam si de retestarea celor tratati.
    La noi testarile s-au facut dupa o grila extrem de restrictiva (v http://www.contributors.ro/analize/de-ce-trebuie-schimbata-abordarea-cu-privire-la-testarea-pentru-covid-19/)
    Si o observatie. Cineva a amintit de testele care stateau o saptamana la Suceava inainte de schimbarea managementului. Testele nu stateau la Suceava, stateau la Iasi. In toata Moldova, zona din tara cu cel mai mare nivel de emigratie (permanenta, semipermanenta si sezoniera) era un singur centru de testare, la Iasi, cu cel mai vechi aparat din Romania si care facea, daca nu ma insel, 50 de teste pe zi. Daca am informatii gresite si cineva ma poate corecta, chiar m-as bucura. Suceava a sarit la 300 de teste pe zi exclusiv prin eforturi locale, fara ajutor de la administratiile centrale. Am perceptia ca s-a mers in general (nu numai la Suceava) pe aruncarea anatemei pe adminstratorii locali evitând orice analiza a deciziilor proaste de la centru sau a lipsei de gandire strategica.

  17. O analiza meticuloasa si interesanta, dar aplicata pe niste date eronate.
    Atata timp cat numarul de teste nu indica numarul de persoane testate, ci numarul de teste folosite (fiecare pozitiv fiind testat de mai multe ori) e greu de tras concluzii pornind de la aceasta variabila.
    Pe urma, exista si riscul de a compara mere cu pere. „Definitia de caz” (i.e. regulile de selectie a persoanelor care se testeaza) difera mult de la o tara la alta, deci esantioanele comparate sunt foarte diferite.
    Nici macar numarul de morti nu spune mare lucru, pentru ca modul de contabilizare a deceselor difera de la o tara la alta.

  18. Autorul nu ia in discutie si rata mortalitatii ! Si daca numarul de cazuri nedepistate – asimptomatice- ar fi la nivelul la care il presupune autorul aceasta rata ar fi si mai mica. Deocamdata, se pare ca rata creste in timp, probabil cazuri mai grave cu spitalizare prelungita. Si-apoi, testarea in Romania nu a fost aleatorie si „de masa”, ea a fost restransa la suspecti si contacti, in cadrul anchetelor epidemiologice. Limitata si de posibilitati .
    Ce ma preocupa pe mine este rata scazuta de vindecari comparativ cu numarul de cazuri raportate-decedate. Ar reiesi ca in spitale mai zac vre-o 8000 de pacienti !? E prematur sa calculam durata medie de spitalizare; mai incolo ar putea fi cu siguranta important…

    • Se poate estima durata spitalizarii.

      Din informatiile oficiale pe baza calculelor proprii am ajuns la concluzia ca durata spiralizarii este i jur de 20 de zile – media estimata.

      Dintr-un caz prezentat de presa si soldat cu deces reiesea o durata mai mare de spitalizare.

      Durata spitalizarii poate sa depinda de comorbiditati, de tratamentul aplicat si de stadiul bolii la momentul spitalizarii.

      In studiile medicale – nu sunt medic – se indica valoarea medie, si cea mai mica si cea mai mare valoare.

  19. Eu n-am priceput dacă testele sau testările înseamnă teste propriu-zise sau persoane testate. Că am văzut un caz de pacient testat de 13 ori, altul de 5 ori, iar persoanele infectate sunt testate de minim 3 ori.

  20. Pentru d-l Gigel:
    – un punct unghiular nu este neaparat un punct de inflexiune, iar
    – un punct de inflexiune nu este neaparat un punct unghilar!
    Noțiunile nu trebuie confundate niciodată!

  21. Viruselul asta ne-a cam dat peste cap.

    Este absolut laudabila intitiava de a prezenta public o analiza detaliata. Multumesc.
    Ajuta in prognoza atat timp cat datele problemei raman neschimbate dar…

    O prima observatie se leaga de cine si de cate ori a fost testat – la inceputul pandemiei intreaga lume nu avea teste suficiente si atunci s-au impus niste reguli – deci este o etapa – etapa1. Apoi testele au devine oarecum mai usor disponibile cu reguli pentru trimitere la testare schimbate – etapa 2 – putem compara etapa 1 cu etapa 2? – no way!. Sunt tari care o mai mare capacitate de testare – ex S. Coreea unde figureaza o alta schema de testare – si atunci pot baga datele si sa rezulte altceva ce nu se poate compara cu ceea ce se petrece in RO, de exemplu.

    Ceea ce ramane constat este modul in care opereaza ala micu si rau.
    Ne ia la rand indiferent cine suntem si ce putem sa facem.
    Oamenii au ridicat obstacole in calea lui care au functionat mai bine sau mai rau.
    Daca au functionat se vede in numarul de infectati identificati la milion populatie, numarul de vindecati si durata in care acestia au fost vindecati – extrem de important amanunt – numarul de decedati si s-ar mai putea adauga si alti indicatori

    In analiza de mai sus lipsesc constrangerile care sunt legate, in parte de considerente interne si altele care tin de considerentele externe. Ele, constrangerile, pot sa faca practic mai putin posibila compararea datelor.Nu voi ataca decat constrangerile interne care depind de:
    – gradul de respectare a normelor de igiena si a procedurilor medicale – pe scurt disciplina’
    – competenta a cadrelor medicale
    – deschiderea autoritiatilor locale, regionale, statele si a celor medicale in fata noului
    – capacitatea de urmarire a potentialor surse de infectie
    – numar de paturi ce pot sa fie folosite pentru tratarea bolnavilor – o variabila care produce schimbari semnificative de abordare in sistem
    – numar paturi ATI
    – elemente ce tin de mediul inconjurator, in general, si in particular de cele dintr-o zona anume.

    Constrangerile externe afecteaza pe cele interne – nu detaliez.

    Si acum se pune intrebarea cheie – de ce facem aceasta analiza?
    a. Sa vedem unde ne aflam in raport cu raspandirea si potolirea viruslui?
    b. Sa minimizam victimele doborate?
    c, sa incercam sa ne mentinem activi in lupta cu viruslui?
    d. Sa eliberam sistemul din SHUTDOWN?

    Ar trebui sa acceptam ca mai avem de luptat cu virusul. Punct. Cat inca nu se stie exact dar cel mai pesimiste scenariu este ca pret de 2 ani tot o sa il vedem pe ici sau pe dincolo.

    In al doilea rand pare sa fie evident ca vor exista victime – nu putem sa spunem ca suntem OK.

    Daca dorim sa ne mentinem activi in lupta ar trebui sa vedem care este capacitatea RO de lupta si daca a fost atins punctul critic – asta face ca analiza sa trebuiasca sa fie detaliata pe clustere mai mici si am putea vedea ca Suceava a fost doborata si mai erau si alte puncte in pericol. Oricum sistemul medical este acum relaxat cu foarte mici exceptii si asta face sa ne gandim daca acolo nu ar trebui relaxat deja SHUTDOWN-ul si asta cat mai repede.

    Daca ar trebui sa ma gandesc la eliberare atunci cu siguranta m-as gandi la o analiza care sa aiba in vedere
    – zonele importante economice si
    – legaturile cu zonele adiacente
    si sa imi pun problema: daca pot duce lupta cu virusul in conditii de libertate?
    Daca DA atunci pe cai. Daca NU care sunt punctele nevralnice si unde ar mai trebui sa lucrez?

    Parerea mea este ca virusul a indus un mare stres la nivel global.
    In acelasi timp ne-a aratat si ne demonstreaza zilnic ca SUNTEM CETATENI GLOBALI indiferent de cat de mici-mari vrem sa fim pe insula noastra.

    Globalizarea va conduce la nevoia de a ne comporta responsabil unii cu altii – fara exceptii.

    China a gresit fundamental in raport cu toate celelalte tari si mi se pare ca ar trebui sa suporte niste consecinte – cred ca este pentru prima oara cand un razboi inceput in ASIA cuprinde o lume intreaga. Dupa WW2 s-au tras niste concluzii importante – cred ca si acum este nevoie. Dupa SALT1 s-a facut un salt important in lume. Deci am si acum mari asteptari dupa ce apele se vor linisti.

    Totodata virusul ne-a aratat limpede care este capacitatea liderilor nostri de a identifica probleme, de a le prioritiza rapid si de a lucra in rezolvarea lor contra-cronometru. Calificativul pentru RO este SLAB. Faptul ca acum se persista in inchiderea economiei este inca o dovada a lipsei capacitatii de analiza, de capacitare a fortelor creatoare, de prioritizare a problemelor, de rezolvare eficienta a acestora rapid. Legatura dintre conducatori si mase este extrem de slaba si nu este vina celor multi ci a celor superficial alesi.

  22. Vesti de dincolo de ocean:

    „Mastercard said it would commit up to $25 million to establish the COVID-19 Therapeutics Accelerator to fund clinical trials to identify highly potent immunotherapies for the COVID-19 pandemic. This initiative is in partnership with the Bill & Melinda Gates Foundation, The Chan Zuckerberg Initiative and others.”

    Lumea acolo se misca pe o alta scala.
    Sa fim cu ochii mari si cu urechile palnie si, daca se poate, cu gura mica.

  23. Numarul de cazuri e dependent de numarul si tipul de teste efectuate si de sistemul de raportare (cazuri precum China sau Vietnam sau Korea N care falsifica evident, alte tari care au metodologii diferite – ex Franta nu raporta cazurile si decesele decat in cazul celor ajunsi la spital) Densitatea testelor nu este uniforma si da imagini false. Mai apropape de realitate este cifra deceselor (mai greu de manipulat/falsificat dar nu imposibil) Aici Romania nu sta rau. Mai jos o statisca cu mortii raportati la 1 milion de locuitori

    Nr. Crt. Tara Morti CoVi Populatie (milioane) Morti/milion Data
    1 Romania 545 19.41 28.1 23-Apr-2020
    2 Germania 5345 83.2 64.2
    3 Franta 21340 67 318.5
    4 Korea Sud 240 51.64 4.6
    5 Taiwan 6 23.78 0.3
    6 SUA 48061 328.2 146.4
    7 Israel 191 8.88 21.5
    Sursa https://ourworldindata.org/coronavirus

  24. Nu m-as hazarda sa folosesc statistica situatiei lock-down pentru a prezice ce se va intampla dupa relaxarea masurilor.

    Dupa relaxare se manifesta doua riscuri – ambele imposibil de luat in calcul in analiza statistica:
    a) cresterea vitezei de propagare unu-la-mai-multi- cu impact asupra lui R0 si a evolutiei agresivitatii virale
    b) confluenta focarelor – cu impact asupra controlului local

    Desigur insa, analiza are meritul ei in ce priveste orientarea strategiei de testare. Subliniez din nou : doar in conditiile mentinerii status-quo preventiv. Nu si dupa relaxare.

    • Ps Imi place mult ca ati gasit „haine matematice” pentru a descrie fenomenul. Ele se vor calibra din ce in ce mai bine cu trecerea timpului. S-ar putea ca pentru alte tari hainele (functiile) sa fie altele. Asa lucreaza matematica si desigur ca si statistica facut profesionist.

  25. In sfarsit citesc ceva ce mai aduce a stiinta, chiar mi-era dor! O singura obiectie am, la punctul 1, dupa Ecuador si inca un alineat, se face definitia ratei de identificare a infectiei COVID-19 in Romania, ca si „proportia dintre nr de cazuri confirmate si nr de teste efectuate”, care da 8,6%.Este evident ca, daca luam ad literam, ne iese un numar subunitar. De altfel, insusi autorul explica frumos chiar in fraza urmatoare. In concluzie, as inversa numitorul cu numaratorul la acea proportie (fractie), ca sa nu pierdem din rigoarea stiintifica. Ar fi pacat pentru articol!

  26. Articolul este interesant, ca opinie motivata cu oarece matematica. Avand in vedere si cum functioneaza sistemul de raportare (cateodata pe fax nu?) si depinzand invariabil de prezenta/cheful/gradul de ocupare al unui functionar precum si toate considerentele statistice deja discutate nu putem vorbi de stiinta. Un studiu stiintific se gaseste de obicei intr-un jurnal specializat, cu editori si referenti bine ancorati in domeniu PUNCT

  27. Orice analiza matematica ajunge la concluzii care sint la fel de valabile ca si datele de intrare. Adica daca datele de intrare sint aiurea asa va fi si concluzia.
    Sa ne inchipuim un test de paternitate dar fara sa avem ADN-ul tatalui….Cam asa si testele de Covid. Virusul nu a fost izolat niciodata, deci testele astea compara ce cu ce exact? Cine vrea poate gasi articolul publicat pe care se bazeaza testul unde se spune clar „neavind virusul izolat”….testul se bazeaza pe o selectie de 300 si de coronavirusi, deci testam oamenii de raceala.
    Si citi oameni mor zilnic in Romania fara nici o pandemie? 500, sau mai multi? Astia 11-20 raportati pe zi ca „ucisi de virus”, ca zici ca sintem la marasesti, sint in plus de aia 500 sau statistic de fapt nu conteaza?

  28. Este utila acesta analiza.

    Si totusi parerea mea este ca o analiza comparata a ratei generale a mortalitatii (saptamanale/lunare de ce nu zilnice) – acolo unde poti evidentia care a fost contributia covid la cresterea acesteia sau poate a scaderii??? nu stim … si aici nu ne mai jucam cu un numar de infectati pana la urma „scos din burta” pe care sa-l depicam in 4, mortii nu prea poti sa-i ascunzi – pe anul acesta, in paralel cu ultimii 3-5 ani si eventual mediile pe decenii calculate pana prin anii 50-60, eventual detaliata pe grupe de varsta ar fi mult mai elocventa in a identifica necesitatea sau absurdul starii de urgenta in care ne aflam.

    Pana vom vedea aceasta analiza insa ascultam orbeste dictatele guvernului si instructiunile clare cu privire la cauzele posibile de deces in Romania.

  29. Analiza realizată de dl Ștefan Liiceanu este lăudabilă. Din nefericire, din motive diverse, datele utilizate de autor în prea mică măsură relevante.

    Se cunoaște mult prea puțin despre numărul de persoane testate, despre traficul transfrontalier, ori despre frecvența autopsiilor la bătrânii decedați, din satele de munte.

    Or, despre irelevanța datelor cu privire la testare, dincolo de distribuția teritorială, este faptul că astăzi sunt comunicate 0,9% testări în România. Iar numărul persoanelor testate se va putea afla, cu oarece aproximație, abia după multe luni, ori poate ani.
    https://www.g4media.ro/oficial-nu-putem-preciza-cate-persoane-au-fost-testate-pentru-coronavirus-ci-doar-numarul-de-teste-in-medie-sunt-realizate-3-teste-in-cazul-fiecarui-caz-confirmat.html

    Cu siguranță, având în vedere acești parametri, poate fi comunicată de autor o relevanță a analizei, în funcție de ponderea/semnificația lor în calcularea rezultatelor. Am putea spune, spre exemplu, fără ca eu să fi calculat, că excelanta analiză are un grad de relevanță de 60%. Și cititorii, chiar dacă unii ar fi dezamăgiți, ar pricepe că mai precis nu se poate calcula.

  30. Citesc cu intarziere aceasta analiza utila. Mai toate tarile serioase au grupuri de experți care analizează aceste date și pe astfel destinul se bazează programele de relaxare a izolării din societate.
    Desi utile astfel de studii trebuie privite cu o doză de precauție. O parte din capcanele puse de datele analizate au fost reliefate mai sus de numeroși comentatori. În afară de faptul că testarea nu este aleatoare, as adauga: 1. Densitatea populatiei, 2. Stil de viata. 3. Diferentele de ordin cultural 4. Midul de abordare al separării fizice.
    Probabil este utila separarea populațiilor statistice pe grupuri relativ similare de țări. Nu poti sa aplici ecuații de regresie din Suedia la Rusia, sau din Finlanda la Olanda sau din Germania la Romania. Evolutia contaninarii in tarile in care exista 3-10 locuitori pe km2 nu este aplicabilă tarilor in care mai toti oamenii traiesc la bloc si sunt 100-300 locuitori pe km2. Vezi cazul UK vs Australia sau USA vs Canada.
    Totusi ar fi utik dacă domnul Liiceanu junior ar aduce la zi studiul cu datele acumulate în ultima săptămână, doar adăugând grafice actualizate.

LĂSAȚI UN MESAJ

Please enter your comment!
Please enter your name here

Autor

Stefan Liiceanu
Stefan Liiceanu
Nascut in 1974, București. Studii: Tokyo University of Foreign Studies (limba japoneză, 1994); Yokohama National University (economie, 1995-1999). Master la University of Tokyo (1999-2001), cu specializare în budism și istorie culturală niponă. Burse: bursier al Ministerului de Educație al Japoniei (1994-1999). Bursier al Fundației Itouen (2000-2001). Experiență profesională: Analist principal în domeniul piețelor japoneze la banca Barclays Capital, Tokyo (2001-2011). Grupul Humanitas (2011-prezent).

Colectia Contributors.ro

Carte recomandata

Esential HotNews

E randul tau

Observ cu uimire că invocați, ca reper intelectual creștin, cartea lui Noica, „Rugaţi-vă pentru fratele Alexandru”. Și cumva indirect îi reproșați lui Gabriel Liiceanu un soi de trădare a acestui crez ( „am neplăcuta senzaţie că mă aflu ȋn faţa unui tată care şi-a abandonat, simbolic, copiii”). Mă tem că tocmai această carte a lui Noica este o trădare a suferinței victimelor de: Cristina Cioaba la Dincolo de Isus. Gabriel Liiceanu şi portretul României religioase

Carti recomandate de Contributors.ro

 

 

 

Top articole

De ce e Bucureştiul altfel

Capitala României e cea mai mică (spaţial) metropolă importantă din regiune: oraşul se termină imediat după blocuri. Limitarea extremă crează probleme importante...

Cum se stinge un sat în România

Satul Șirnea din comuna Fundata, județul Brașov este deja bine cunoscut de publicul românesc. Imagini feerice din acest sat de munte circulă...

Asaltul asupra cunoasterii, ratiunii (common sense) si alunecarea spre intuneric

Am fost ispitit sa scriu intoarcerea in Evul Mediu gandindu-ma la faimoasa “e pur si muove” a lui Galileo Galilei, astronomom ,...

Votul este despre bani!

Asistații Discuția a început de acum câțiva ani când mătușa mea din Ardeal se plângea că nu are cu...

Opțiunile geopolitice ale Europei în relația cu America și China

In caricatura care însoțește un articol apărut în Wall Street Journal, sub semnătura lui Andrew Michta, decanul College of International and Security...

contributors.ro

Contributors.ro este intr-o permanenta cautare de autori care pot da valoare adaugata dezbaterii publice. Semnaturile noi sunt binevenite cata vreme respecta regulile de baza ale site-ului. Incurajam dezbaterea relaxata, bazata pe forta argumentelor.
Contact: editor[at]contributors.ro

MIHAI MACI – Cel de-al doilea volum din Colectia Contributors.ro

„Atunci când abdică de la menirea ei, școala nu e o simplă instituție inerțială, ci una deformatoare. Și nu deformează doar spatele copiilor, ci, în primul rând, sufletele lor. Elevul care învață că poate obține note mari cu referate de pe internet e adultul de mâine care va plagia fără remușcări, cel care-și copiază temele în pauză va alege întotdeauna scurtătura, iar cel care promovează cu intervenții va ști că la baza reușitei stă nu cunoașterea, ci cunoștințele. Luate indi­vidual, lucrurile acestea pot părea mărunte, însă cumulate, ele dau măsura deformării lumii în care trăim și aruncă o umbră grea asupra viitorului pe care ni-l dorim altfel.” – Mihai Maci Comanda cartea cu autograful autorului. Editie limitata.