În literatura de specialitate și politicile publice asupra educației se folosește acronimul STEM (de la Science, Technology, Engineering, Mathematics) pentru a desemna un grup de domenii ale educației universitare care sunt legate în mod esențial de inovație, abordare problemistică, și gândire critică. Acest acronim are o anumită conotație provocatoare deoarece cuvântul stem își are originea în sintagma celulele stem care sunt acele celule, și singurele cu această proprietate, din organismele vii din care toate celelalte celule cu funcții specifice se dezvoltă. În limba română putem utiliza acronimul ȘTIM (de la Știință, Tehnologie, Inginerie, și Matematică) cu o conotație specifică diferită dar cu o cuprindere mult mai largă. Ambele acronime mi se par potrivite și oarecum complementare. De ce domeniile din ȘTIM sunt diferențiate față de celelalte domenii și puse în valoare? Unul dintre motive este dat de cererea socială. Absolvenții cu specializare într-unul dintre domeniile ȘTIM își găsesc mult mai repede locuri de muncă decât cei din afara ȘTIM și la nivelul fiecărui stat modern există o cerere mai mare, și de cele mai multe ori este un deficit, de astfel de specialiști. Una dintre profesiile cele mai căutate și bine recompensate financiar este aceea de actuar, o specializare care de obicei se face în departamentele de matematică și care se referă la un complex de tehnici care privesc mecanismele de risc și asigurări, cu locuri de muncă în instituții financiare, în bănci, și în industria jocurilor de noroc. Un al doilea criteriu de diferențiere între domeniile din ȘTIM și cele din afara lui este dat de faptul că un student al unei facultăți/departament ȘTIM are nevoie de mult mai mult timp pentru a se pregăti pentru ore, examene sau alte activități de verificare și deci aceste domenii sunt mult mai solicitante. Funcționează aici în mod natural un mecanism de recompensă direct proporțională cu efortul depus pe timpul studiilor. La nivel global, se apreciază că domeniile ȘTIM sunt cele mai importante în economia unei țări deoarece sunt cele care asigură inovația și progresul tehnologic.
O primă întrebare care apare în mod natural este de a spune mai precis care sunt domeniile care fac parte din ȘTIM, motiv pentru care avem nevoie de niște criterii de clasificare. Situația nu este prea grozavă, din păcate sau din fericire, fiindcă sunt folosite mai multe criterii și deci rezultatele sunt diferite. Dacă pornim direct de la componentele acronimului atunci avem: științele naturii (fizică, chimie, biologie), tehnologie (cu sensul de ansamblul metodelor, proceselor și operațiilor necesare pentru obținerea unui produs), toate tipurile de inginerie (cu sensul de proiectare bazată pe matematică și științe), și matematică sau orice alt domeniu în care principiile matematice sunt aplicate în mod esențial (motiv pentru care includem aici și informatica). Sunt numeroase discuții dacă științele sociale sau științele vieții, sau măcar o parte dintre acestea, fac parte din ȘTIM sau nu. În funcție de diversele definiții care sunt acceptate avem răspunsuri pozitive sau negative. De exemplu, face parte economia din ȘTIM? După unii autori da, fiindcă economia modernă, chiar dacă este o știință socială, este puternic matematizată. Aceleași întrebări despre psihologie, psihologia socială, sau sociologie. Este medicina un domeniu ȘTIM? Iarăși, după unii autori da, fiindcă în ceea ce privește cercetarea medicală aceasta se bazează pe științele naturii și, în plus, utilizează instrumente statistice în mod esențial pentru a valida rezultatele cercetării. În nomenclatorul domeniilor din ȘTIM uneori apare și arhitectura, mai ales prin prisma faptului că, pe de o parte, majoritatea proiectelor de arhitectură moderne se face cu ajutorul unor aplicații specifice pe calculator și, pe de altă parte, există o legătură din ce în ce mai mare între arhitectură și diversele specializări din ingineria construcțiilor civile.
Abordările acestea nu sunt însă constructive, din punctul meu de vedere, fiindcă criteriile sunt mult prea vagi și discutabile. De aceea, eu propun un punct de vedere pornind de la matematică. Vom porni deci la drum cu următoarea întrebare: ce anume diferențiază matematica în raport cu celelalte domenii ale cunoașterii? Din păcate, sau din fericire, nu există o definiție a matematicii care să fie acceptată de toată lumea și atunci nu ne rămâne decât să încercăm să găsim câteva caracteristici care să o diferențieze. O abordare comună dar oarecum naivă este aceea de a caracteriza matematica prin aria de cunoaștere care se referă la numere, formule, structuri, forme, spațiile în care acestea sunt conținute și transformări ale acestora. Această încercare suferă din mai multe puncte de vedere. În primul rând trebuie spus că matematica, contrar unor prejudecăți larg răspândite, nu este în lumea reală, în acest univers în care trăim, ci este o construcție abstractă iar singura interfață cunoscută, până la proba contrarie a existenței unor ființe inteligente altele decât omul, dintre matematică și lumea reală este mintea umană. Din acest punct de vedere, unii ar spune că matematica este un sistem formal, alții mai răutăcioși spun că nu este nimic altceva decât un limbaj, sau chiar o construcție logică fără substanță. Sunt câteva pseudo-definiții amuzante ale matematicii, pe care uneori le discut la clasă cu studenții, dar care sunt pline de miez. O posibilă definiție a matematicii este așa: matematica este acea îndeletnicire umană în care habar n-ai ce spui despre obiecte care habar n-ai ce sunt. O altă definiție amuzantă a matematicii este așa: matematica este acea îndeletnicire umană în care vrem să aflăm tiparele realității.
Întrucât nu există un acord asupra unei definiții formale a matematicii, abordarea alternativă care are foarte mulți susținători este de a face o enumerare. În secolul trecut, matematicienii au creat două mari baze de date care să înregistreze și să recenzeze literatura matematică relevantă. Prima dintre acestea, în ordine istorică, este Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete (Revistă de referate pentru matematică și domeniile corelate cu aceasta), în prezent proprietate a unui consorțiu format din European Mathematical Society (Societatea Europeană de Matematică), Fachinformtionszentrum Karlsruhe (Centrul de informare academică din Karlsruhe), Heidelberger Akademie der Wissenschaften (Academia de Științe din Heidelberg) și Springer-Verlag (Editura Springer), disponibilă în format electronic sub numele de zbMATH [ZM] și accesibilă tuturor. A doua este Mathematical Reviews (Recenzii Matematice), proprietate a American Mathematical Society (Societății Americane de Matematică), în prezent disponbilă în format electronic sub numele de MathSciNet [MS] și accesibilă prin abonament. Cele două organizații au creat și întrețin Clasificarea pe Subiecte a Matematicii (Mathematical Subject Classification) [MSC], ultima versiune fiind din 2020. Astfel, prin matematică înțelegem, la momentul actual, mulțimea subiectelor care se regăsesc în această clasificare.
Prespunând deci că avem o vagă înțelegere a ceea ce este matematica, următorul pas este să diferențiem cele două caracteristici fundamentale ale matematicii: aspectul cantitativ și aspectul calitativ. Una dintre prejudecățile larg răspândite despre matematică este aceea că matematica este pur cantitativă, manipulând numere cu care poți face diverse calcule. Celălalt aspect al matematicii, cel calitativ, este de cele mai multe ori necunoscut. Este adevărat că aspectul cantitativ al matematicii este cel mai vizibil însă acesta nu este și preponderent. Din perspectiva matematicii elementare pare că rezolvarea ecuațiilor este îndeletnicirea de căpătâi în matematică dar asta este departe de a fi adevărat: foarte multe dintre ecuații nu prea pot fi rezolvate explicit și atunci afirmații care privesc existența și unicitatea soluțiilor, comportarea acestor soluții, sau metodele de aproximare ale soluțiilor sunt de o importanță chiar mai mare. Chiar și geometria, care are un caracter calitativ și mai pronunțat, este în mod eronat de multe ori redusă la calcule de lungimi, arii, și volume.
Caracterul calitativ al matematicii este pus în valoare cel mai bine de faptul că afirmațiile matematice sunt validate numai prin demonstrații care, de cele mai multe ori, sunt o înșiruire de raționamente bazate pe fapte demonstrate anterior sau acceptate ca adevărate prin sisteme axiomatice. Calculele, aspectul cantitativ, alcătuiesc un strat subiacent al demonstrațiilor dar raționamentele sunt miezul acestor demonstrații. În matematica elementară, prima întâlnire cu raționamentul matematic se produce când se studiază geometria sintetică, plană sau în spațiu, în care aspectul calitativ este cel mai important. Apoi, în matematica de liceu, atunci când domenii ale matematicii superioare, cum ar fi algebra abstractă și analiza matematică, sunt studiate, raționamentele abstracte și aspectele calitative apar din ce în ce mai mult și dau bătaie de cap elevilor și, uneori, chiar profesorilor.
Revenind la domeniile ȘTIM, i se atribuie lui Galileo Galilei afirmația cum că legile naturii sunt scrise în limbajul matematicii. În ceea ce privește relația științelor cu matematica, i se atribuie matematicianului Grigore C. Moisil [M] una dintre cele mai arogante caracterizări ale științelor: Pe măsură ce se maturizează, o știință se matematizează. Această afirmație nu este însă o noutate printre matematicieni sau a celor care se ocupă cu filosofia științei, vezi, de exemplu, M. Thomson [T], care sunt conștienți de faptul că matematica devorează încet dar sigur marea majoritate a științelor. În plus, Moisil recidivează cu acapararea unui domeniu și mai mare: Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de matematizare. În cele ce urmează voi merge pe firul acestor afirmații care provoacă frisoane multora, uneori în mod neașteptat. În perspectiva istorică a matematizării științelor, fizica este știința naturii cu cel mai mare grad de matematizare. Este binecunoscut articolul lui E. Wigner [W] care vorbește despre eficacitatea nerezonabilă a matematicii în științele naturii. În urmă cu mai mulți ani am citit pe această platformă articolul lui C. Presură[Pr] care a dat glas unor frământări și îngrijorări ale autorului asupra matematizării fizicii.
Sunt subdomenii ale fizicii, precum mecanica clasică, care sunt complet matematizate. În mecanica clasică sunt trei paradigme acceptate: Newton, Lagrange, și Hamilton. Mecanica în paradigma Newton mai este numită mecanică vectorială și este punctul de vedere al fizicienilor, pe când celelalte două țin de mecanica analitică și care este pură matematică. Oricum, mecanica clasică aproape că a părăsit fizica și s-a integrat în matematică și, din cauza asta, laboratoarele de mecanică aproape că au dispărut întrucât aproape toate experimentele din mecanică se fac în mod virtual, pe calculator. În urmă cu mai bine de treizeci de ani, Universitatea din București avea Facultatea de Matematică și Mecanică și, de exemplu, pe vremea aceea, studenții de la secția de matematică aveau cursuri de mecanică analitică, mecanica solidului, mecanica fluidelor, electromagnetism și mecanică cuantică. Exista și secția de informatică într-o fază mai mult incipientă ceea ce, mai târziu, odată cu dezvolatarea informaticii și a comenzii sociale pentru acest domeniu, a dus la schimbarea numelui în Facultatea de Matematică și Informatică, care este cel de azi. Fizica suferă în continuare un proces accelerat de matematizare. Fizicienii sunt clasificați în experimentaliști și teoreticieni dar mai există un domeniu numit fizica matematică în care se face fizică cu metode matematice, în particular, afirmațiile se probează prin demonstrații. Cunosc mai mulți colegi de la Institutul de Matematică care au absolvit facultatea de fizică dar care, având ca specializare fizica matematică, sunt matematicieni în adevăratul sens al cuvântului. În folclorul academic, matematicienii sunt numiți uneori de către fizicieni ca fiind metode ieftine de experiment. Asta fiindcă, în general, experimentele din fizica modernă sunt făcute cu echipamente de cercetare extrem de costisitoare pe când, unele dintre afirmațiile pe care fizicienii experimentaliști se străduie să le dovedească pot fi validate prin metode matematice și costul este cu mult mai mic. Mai mult, fizica cuantică este un domeniu atât de matematizat încât, în pondere covârșitoare, multe rezultate sunt obținute prin metode pur matematice. În cosmologie, principalele metode de investigare sunt cele care provin din geometria diferențială și din această cauza pot fi găsiți mai mulți fizicieni care se ocupă de cosmologie în departamentele de matematică decât în departamentele de fizică.
Pentru chimie și biologie gradul de matematizare este mai mic decât cel a fizicii, dar procesul este în continuă expansiune. În chimia cuantică, de exemplu, gradul de matematizare este extrem de mare. O colegă de la departamentul de chimie care are ca arie de cercetare chimia cuantică își desfășoară în mare parte activitatea prin aplicații foarte sofisticate pe calculator și deloc în laboratorul de chimie. Microbiologia, subdomeniul poate cel mai modern al biologiei, are un grad de matematizare foarte mare. În urmă cu câțiva ani, am invitat în departamentul de matematică un coleg de la departamentul de microbiologie și genetică care ne-a vorbit despre probleme curente de matematică care i-ar ajuta în cercetările lor și am fost foarte surprinși să constatăm că aceste probleme aveau un grad foarte mare de sofisticare. Există un domeniu interdisciplinar numit biologie matematică în care cercetările se fac în principal cu metode matematice foarte avansate.
Ingineria, cu multiplele subdomenii, are un grad foarte mare de matematizare. Cele mai multe și mai sofisticate cursuri de matematică le iau studenții de la departamentul de inginerie electrică și electronică. Toți studenții de la facultatea de inginerie iau în mod obligatoriu cursurile de calcul diferențial și integral, matematici discrete, algebră liniară și ecuații diferențiale dar cei de la departamentul de inginerie electrică și electronică au nevoie de mult mai multă matematică, de analiză Fourier, de calcul vectorial, de analiză matricială, și de foarte multe altele. Pentru studenții de la facultatea de inginerie, departamentul de matematică oferă programul secundar în matematică sau dublu principal: asta înseamnă că acești studenți iau atât de multe cursuri de matematică specială încât la absolvire primesc o diplomă cu dublă specializare în care a doua este matematica. Sunt domenii de cercetare în inginerie unde cerințele de cunoștințe din matematică sunt atât de mari încât este nevoie de echipe mixte de cercetare care cuprinde și matematicieni și ingineri. De exemplu, în cercetările din inteligența artificială și învățare automată (machine learning) situația este de așa natură încât specializările foarte înguste au nevoie de colaboratori matematicieni pentru a aborda problemele curente. Binînțeles că de foarte multe ori punctele de vedere sunt mai mult sau mai puțin diferite însă, în funcție de nivelul de acuratețe cerut, problemele de cercetare din aceste domenii pot fi mai mult aplicative sau mai mult teoretice iar cele teoretice sunt lucrări de matematică în adevăratul sens al cuvântului.
Un cuvânt aparte merită să fie scris despre probabilități și statistică. În urmă cu câteva sute de ani, fenomenul probabilistic a fost abordat de oamenii de știință din acele vremuri pe modele discrete. O teorie matematică a probabilităților a fost pusă pe fundamente solide de-abia după apariția rezultatelor din analiza matematică a măsurii și integralei obținute de matematicianul Henri Lebesgue la sfârșitul secolului al nouăsprezecilea și continuate de alți matematicieni din secolul al douăzecilea. Teoria abstractă a măsurii și a integrării a fost baza pe care N. Kolmogorov a fundamentat teoria modernă a probabilităților care, în esență, este un produs al analizei matematice. A venit apoi rândul construcției statisticii matematice fundamentată pe baza teoriei probabilităților. În timp, din statistica matematică a fost derivată statistica privită ca activitate de sine stătătoare. Relația dintre cele două este de determinare: statistica matematică livrează rezultatele matematice care stau la baza metodelor statistice iar statisticianul este un profesionist independent, cu un grad mai mare de libertate care vine la pachet și cu riscuri mai mari.
De ce este statistica atât de importantă în viața modernă? Răspunsul este într-un fel dezamăgitor: din cauză că foarte multe dintre fenomenele din lumea reală pe care vrem să le înțelegem încă nu sunt înțelese pe deplin ci doar într-o foarte mică măsură, în sensul că nu există modele matematice satisfăcătoare sau, chiar dacă există, matematica pentru aceste modele încă nu este înțeleasă, și atunci când nu înțelegem mai nimic din acel fenomen, dar avem nevoie disperată de a formula niște cunoștințe pe care să ne bazăm cât de cât în acțiunile noastre, statistica este ultimul remediu la care putem apela. Altfel spus, statistica este o unealtă pe care o folosim în momentele noastre de disperare, când științele și matematica nu ne sunt de niciun ajutor. Ironia soartei este că matematica este cea la care apelăm atunci când cunoștințele matematice existente nu o pot face la înălțimea așteptărilor noastre, dar dintr-o perspectivă diferită. În științele naturii, în științele sociale, în inginerie și tehnologie, în medicină, în economie și în foarte multe alte domenii ale vieții moderne, statistica a ajuns să joace rolul de arbitru care validează sau invalidează teorii și/sau ne furnizează afirmații pe care să ne bazăm în activitatea noastră. Mai precis, foarte multe dintre afirmațiile furnizate de aceste domenii primesc validări, mai mult sau mai puțin temporare, prin analize statistice și în lipsa acestora afirmațiile nu pot fi considerate științifice. Este drept că statistica este un cuțit cu două tăișuri: folosită conform normelor și limitărilor impuse de statistica matematică aceasta este un instrument puternic de validare pe când încălcarea acestor norme cu sau fără intenție poate avea consecințe foarte neplăcute în ceea ce privește credibilitatea. În folclorul academic circulă o butadă: minciunile sunt de trei feluri, mari, mici, și statistica. Însă, în fața neputinței noastre de a înțelege realitatea, statistica, dacă este mânuită cu pricepere și cu bună-credință, poate fi ultima soluție la care putem apela.
Karl Popper [Po] a fost un austriac naturalizat britanic, care a studiat matematica și fizica, cu o teză de doctorat în psihologie, și care s-a distins ca filosof al științei prin teoria raționalismului critic. De la Popper avem criteriul care deosebește afirmațiile științifice de cele neștiințifice prin testul falsificabilității. Din acest punct de vedere, afirmațiile științifice sunt falsificabile, adică există o configurație în care acestea devin false și prin urmare perpetuu supuse schimbării. În plus, afirmațiile științifice trebuie să fie replicabile, adică experimentele care le justifică să poată fi refăcute (replicate) iar măsurătorile rezultate din aceste experimente să poată fi confirmate. Aici intervine în mod esențial statistica fiindcă aceasta este instrumentul care validează sau invalidează măsurătorile, și deci concluziile. Din acest punct de vedere, și întorcându-ne la definiția matematicii, este o mare eroare ca matematica să fie definită ca știință fiindcă nu îndeplinește criteriul falsificabilității. Matematica este singurul sistem de cunoștințe umane care este imuabil. Conform teoriei raționalismului critic a lui Popper, știința nu demonstrează nimic ci doar aduce dovezi în sprijinul afirmațiilor și teoriilor, numai matematica demonstrează afirmații, dar acestea sunt dincolo de realitatea universului în care trăim.
Revenind la discuția despre domeniile ȘTIM și educația universitară, o concluzie pe care o pot trage este aceea că aceste domenii gravitează mai aproape sau mai departe în jurul matematicii, ceea ce ne furnizează un criteriu destul de simplu în a distinge aceste domenii de cele care nu aparțin ȘTIM. Matematica este prin excelență ghidată de gândirea critică. Fiecare afirmație matematică trebuie demonstrată, nimic nu poate fi lăsat la voia întâmplării și toate afirmațiile sunt privite cu neîncredere până când o demonstrație convingătoarea este găsită. Din acest punct de vedere, faptul că un domeniu gravitează în jurul matematicii îl face să fie pătruns de spiritul gândirii critice. Conform lui Moisil, dinamica domeniilor ȘTIM evoluează spre matematizare și este posibil ca în viitor, în funcție de evoluția diverselor discipline, din ce în ce mai multe domenii ale cunoașterii să intre în ȘTIM prin matematizare.
Oricum am privi tabloul acesta, în educația universitară matematica joacă un rol esențial, ceea ce, din păcate, nu prea este pe placul multor universitari. Există o aversiune față de matematică, care vine atât din zonele domeniilor din afara ȘTIM cât și din unele domenii din ȘTIM, și care atârnă ca o piatră de moară de gâtul unor universități. În universitatea în care predau acum, chiar și departamentele din zona disciplinelor umaniste au cel puțin un curs relativ ușor de matematică. Cazul pe care îl știu cel mai bine este al unui curs numit Să gândim în mod matematic (Thinking Mathematically) care este obligatoriu pentru toate departamentele umaniste. Acest curs conține cunoștințe din zona colegiilor americane de tip arte liberale și conține o parte dintre cunoștințele care în România se predau în liceu, plus elemente de logică matematică, teoria mulțimilor, și statistică. În urmă cu zece ani, am făcut un experiment cu acest curs în care, pentru un semestru am utilizat o carte care propune metoda interogativă (abordarea prin probleme și strategii de rezolvare a acestora) și care s-a dovedit benefică. Motivul principal pentru această cercetare a fost acela că, cu puține excepții, studenții care sunt în departamentele de discipline umaniste sunt cei care fug de matematică și au atitudini negative față de aceasta iar această metodă interogativă atenuează în mod considerabil atitudinea negativă față de matematică, crește încrederea în forțele proprii și le furnizează studenților instrumente mentale pe care le pot utiliza cu succes pentru alte discipline și, mai târziu, în viață. Altfel spus, contactul cu matematica, chiar la un nivel relativ elementar, dacă este făcut cu atenție și pricepere, poate avea consecințe benefice chiar și pentru acei studenți care, în principiu, nu ar avea nimic de-a face cu ea.
Am spus mai sus că domeniile ȘTIM se diferențiază prin efortul semnificativ mai mare depus de student pentru pregătirea pentru curs și activitățile de evaluare. Din experiența proprie, atunci când predau cursuri de matematică care se adresează studenților de la inginerie, științe sau economie, mi se spune că timpul și efortul necesare pentru pregătirea pentru aceste cursuri sunt de câteva ori mai mari decât pentru cursurile pe care studenții le iau de la departamentele lor. Situația este și mai dramatică atunci când studenți de la alte departamente iau cursuri care se adresează studenților de la departamentul de matematică. Aceasta se întâmplă fiindcă cursurile de matematică, chiar și cele adresate studenților de la alte departamente decât cel de matematică, pe de o parte, au un grad mai mare de abstractizare și formalizare, cer un grad mai mare de acuratețe, și solicită gândirea critică cu mult mai mult decât orice alt curs. Pe de altă parte, matematica nu este un joc de spectatori: pentru a acumula cunoștințe matematice trebuie neapărat să intri în arenă, adică să faci matematică. Fără a încerca să minimalizez conținutul cursurilor din alte domenii, interacțiunea cu studenții mă face să afirm că, prin cursurile de matematică pe care le iau aceștia, nivelul lor de înțelegere crește în mod semnificativ iar deprinderile de a face raționamente pe care le dobândesc se dovedesc a fi utile și în alte domenii și activități ulterioare.
Eforturile suplimentare pe care studenții din domeniile ȘTIM le fac sunt recompensate prin posibilitățile de pe piața muncii care li se deschid. La universitatea în care predau acum, dar am văzut situația asta și în Marea Britanie, există o solicitare mare pentru departamentul de matematică din partea unor studenți care nu au neapărat intenția de a continua studiile către profesia de matematician, dintr-un motiv pe care am fost foarte surprins să-l aflu. Auzind că mulți dintre absolvenții de matematică își găsesc foarte repede locuri de muncă în instituțiile financiare și bancare, am discutat cu un reprezentat al acestor instituții pe care l-am întrebat care este cauza acestui fenomen, ținând cont că noi nu îi pregătim pe studenții de la departamentul de matematică pentru acest tip de profesii. Răspunsul a fost că, într-adevăr, absolvenții departamentului de matematică nu au cunoștințele necesare pentru astfel de locuri de muncă însă au în schimb niște calități care sunt la mare căutare: au deprinderea de a gândi critic, de a lucra cu date care se schimbă de la o zi la alta sau chiar mai repede, și mai ales au abilitatea de a face raționamente, pe când cunoștințele specifice pentru aceste profesii pot fi relativ ușor dobândite prin cursuri intensive de pregătire pe care aceste instituții le oferă. În plus, o educație matematică solidă asigură o anumită lejeritate în abordarea foarte multor altor activități exact din cauza nivelului foarte mare de abstractizare al matematicii și prin faptul că în unele dintre cursurile pe care acești studenți le iau se face efectiv modelare matematică. Matematizarea este un proces care are loc fie că vrem sau că nu vrem, fie că ne place sau că nu ne place. A nu înțelege curentele care modelează societatea umană în aceste timpuri și a nu sincroniza sistemul de învățământ cu sistemele din alte țări care progresează în ritm alert, este o greșeală uriașă care va avea consecințe atât pe termen mediu cât și pe termen lung.
Pentru a încheia și a face lucrurile cât mai clare, doresc să spun că este foarte departe de mine gândul de a minimaliza sau de a desconsidera domeniile care nu fac parte din ȘTIM, cum ar fi domeniile umaniste, cele vocaționale, și altele. Pe de o parte, există o gamă foarte largă de tipuri de personalități umane și faptul că matematica nu face parte din zona de confort sau de interes a cuiva nu-l situează mai prejos decât cel pentru care matematica este înțeleasă și absorbită cu lejeritate. Pe de altă parte, matematica și activitatea matematicienilor nu se află în zona vizibilă pentru marea parte a societății la fel cum la un automobil nu se vede motorul, transmisia, și toate acele componente care îl definesc în mod esențial și care îl fac atât de util. Sunt rare cazurile, precum cel al lui Grigore Moisil și al altora, în care matematicienii ies în agora să vorbească pe înțelesul tuturor despre matematică, de altfel o activitate deloc simplă. Din această cauză trebuie să explicăm și să atragem atenția asupra faptului că ȘTIM, cu miezul lui care este matematica, alcătuiește motorul și acele componente esențiale care fac ca o economie să fie competitivă sau nu. Matematica este peste tot în jurul nostru dar, dacă nu avem un instrument special la îndemână și pe care nu-l putem dobândi decât făcând efectiv matematică, nu avem cum să o vedem. Este cu atât mai regretabil când vedem opinii care spun că se face prea multă matematică în liceu: de ce este nevoie ca bieții copii să învețe integrale? Ceea ce este cu adevărat rău este faptul că învățământul nu este suficient de flexibil pentru a se plia pe posibilitățile fiecărui elev și a-i permite fiecăruia să învețe atâta matematică pe cât îl țin puterile, fără a forța peste măsură pe nimeni și fără a reteza avântul nimănui. Nu mai spun de autorii care invocă eșecul abordării științifice și pledează pentru o întoarcere la o epocă de evul mediu, pentru unii ideală, în care cunoașterea este promovată prin orice altceva dar numai prin metode științifice/matematice nu.
Referințe
[MSC] Mathematical Subject Classification 2020, https://msc2020.org/#
[MS] MathScieNet, https://mathscinet.ams.org/mathscinet
[M] Viorica Moisil, Grigore C. Moisil, un profesor NU ca oricare altul, Editura Tehnică, București 1998.
[Po] K.R. Popper, Popper Selections, Edited by D. Miller, Princeton University Press, Princeton 1985.
[Pr] C. Presură, Fizica, copilul rătăcit al filozofiei, https://www.contributors.ro/fizica-copilul-ratacit-al-filozofiei/
[T] M. Thomson, Understand Philosophy of Science, Hodder Education, London 2012.
[W] E. Wigner, The unreasonable effectiveness of mathematics în natural sciences, Communications in Pure and Applied Mathematics, Vol. 13, No. I (February 1960).
[ZM] zbMATH Open, https://zbmath.org/
Aikido cu mintea si corpul coordonate. Invatati cum sa va relaxati si cum sa va pastrati calmul in conditii de stress. 
Absolut corect; nici un domeniu științific nu se poate finaliza fără evaluări cantitative care necesită cunoștințe de matematică.
Apropo Moisil cu aroganta lui justificata si minunata.
Mi-a povestit mama (care era a terminat Filozofie si Franceza la Universitate) ca dupa un examen la care era un student slab, l-a sarutat pe frunte si i-a spus: „Du-te si spune tuturor ca Moisil te-a pupat in ***”
:))
Inainte de Roller erau profesori francezi la Universitate.
Prietena cea mai buna a mamei chiar a sustinut la un examen ca un personaj se comporta ca o cocota.
Profesorul francez a fost surprins dar a vrut sa auda argumentatia.
Tare mi-a placut matematica, tare mult si atunci cind iti place ceva faci si bine. Ajunsesem sa rezolv probleme doar pt bucuria mea nu pt scoala. Mai ales ca-n liceu am avut o profesoara pafarista, nu stia nimic, se-ncurca atit de tare, chiar daca totul avea scris, dar mai pierdea rindul, ca trebuia noi sa iesim la tabla si s-o scoatem.
Chiar ma gindeam sa ma fac matematician, dar gindul sa devin profesor in satul lui Ion Creanga m-a facut sa ma schimb.
Dupa mine as baga mult mai multa mate in liceu, chiar daca azi computerizarea a cam desfintat rezilvariile analogice. As baga mai ales si la facultatiile de stiiinte politice si europene.
Am avut experiență asemănătoare, n-am avut parte de profesori de matematică extraordinari nici eu dar ceea ce m-a salvat a fost Gazeta Matematică, și nu atât problemele, cât articolele din care am înțeles atât de mult. Apoi, am învățat că trebuie să mă descurc singur, fără ajutorul profesorilor, și așa am descoperit cărțile din care am învățat matematică.
Cum niciodata nu prea mi-a facut cu ochiul studiul matematicilor chiar daca inca din clasele primare am vazut cum anumiti profesori de matematica veneau la ore cu caietele de probleme gata rezolvate , asa cum o facea cindva profesoara mea de mate din clasele patru – opt numita „Nitică ”,tot am apreciat valoarea de matematician a fratelui meu cel mare ce era cu mult , ca si valoare ,peste media obisnuita .In acele vremuri ,de mult uitate sau poate nu inca de unii ,a fi Profesor de matematica era o onoare fara de margine ce iti asigura si o anume forma de stabilitate profesionala .Un matematician adevarat nu prea poate fi compromis .Ca si acum existau intentii de acest fel ce ar fi dus la compromiterea unora dar la matematicieni era cu mai greu .Firea mea ,mai degraba rebela si nesupusa inregimentarilor de nici un fel, m-a aruncat cumva spre o anume forma de filozofie mult prea personala ce nu putea fi putea fi acceptata in societatea comunista .Am reusit sa parez toate loviturile cu duritatea „capitalistului” ce eram chiar si in acele momente de imbecilizare maxima a societatii , fara sa doresc a ma adapta nicidecum vremurilor .
În afară de geometrie și trigonometrie, în liceu nu mi-au plăcut inițial algebra și analiza. Nu simțeam nimic palpabil, nimic practic. Exercițiile de aritmetică erau instrumente utile pentru studiul fizicii sau al chimiei, prin extensie geografie, biologie sau chiar istorie, dar nu vedeam rostul șirurilor, limitelor sau matricelor. Până în treapta a doua de liceu când am învățat despre derivate și integrale, puncte de inflexiune, de întoarcere șamd. Patrulaterul dxdy, concentrat într-un punct mai era patrulater sau devenea un cerc de rază nulă? Putea, la o adică, să fie și octogon. Abia atunci am avut revelația necesară pentru a înțelege analiza matematică. După problemele de loc geometric, care mi se păreau corolarul geometriei, am descoperit atunci graficele analitice și mai ales interpretarea lor: ajunsesem să îmi închipui evenimente din viața cotidiană a căror explicație o reprezenta chiar graficul pe care tocmai îl trasasem. Și a început să-mi placă.
Nu știu dacă am avut un profesor bun sau nu, căci nu avea darul explicației, pe care însă o suplinea prin teme gigantice pentru acasă: cu 6 ore de curs săptămânal și câte 4 – 10 exerciții de pe o zi pe alta, cam trei sferturi din timpul afectat temelor era matematică.
Am fost f lenes. Nu cred ca am investit niciodata mai mut de o ora in lectiile de acasa. La mate daca nu reuseam sa rezolv ceva din prima o lasam balta si fugeam la joaca. Cind ma intorceam aveam treaba rezolvata, o faceam in cap.
La fel in cimpia muncii, am gasit mult esolutii in drumul catre munca, sau inapoi, la sfirsit de saptamina cind eram la bere, sau chiar cind dormeam. O problema nerezolvata ma obsedeaza si mintea merge permanent, chiar inconstient.
Cat de adevarat, chiar si azi. Maine fac 56.
Leneși am fost toți. Doar că profesorul de matematică nu cerea gazetă matematică, ci cantitate. Și controla temele. Cine nu le avea făcute sau erau incomplete, lua notă mică. Săptămânal. Am avut colegi corijenți pentru că aveau câte patru note de 2 la matematică. Eu am făcut tot posibilul să am numai câte una pe trimestru.
Aah … si ca sa va dea 5 si presupunand ca luati 3 note pe trimestru. ce note aveati ca sa nu fiti lasat corijent? Dar daca luati doar 2 note pe trimestru?
Sau va spunea „Spune parintilor sa vina la scoala imediat. tuns la zero” :))
În fiecare trimestru erau doua extemporale și o teză. Toate după același calapod: câte 5 subiecte a câte 2 puncte. În cele 40-45 minute care rămâneau după dictare subiectelor, era imposibil să le faci pe toate. Așa că notele erau 7 sau 8. La tezele cu subiect unic chiar maxime. Oricum, media trimestrială era întotdeauna peste 5.
Ergo: Nu e indicat pentru nimeni să facă afirmații pe baza unor supoziții. Dar unii nu se pot abține.
@Hantzy
Parca nota 2 se dadea pentru copiat.
Rog sa fiu corectat daca memoria ma inseala.
Ati spus ca „Eu am făcut tot posibilul să am numai câte una pe trimestru.”.
Deci copiati o data pe trimestru?
Nu va duceti la Ministerul Invatamantului sa va autodenuntati asa, ca xerosist serial? :))
Ce inseamna munca? Activitate fizica sau psihica. Unii folosesc cuvinte dar nu stiu exact ce inseamna. Inteligenta ce este? Capitalismul?
E usor sa etichetam, sa zici „lenes”, „borderline”; „schizoid”. E mai greu sa INTELEGI ceva, si ce se intampla cu acel baiat deosebit. Te poti insela usor, si poti pune un „diagnostic” gresit. Nu e mai simplu sa crezi ca tu „stii” si ai raspunsul? Ba da. Poate ca e tot din „lene”.
I am not lazy
I am in energy saving mode.
:))
„computerizarea a cam desfintat rezilvariile analogice” – total fals! Tot ce inseamna machine learning se bazeaza pe modele matematice, derivate partiale, functii de cost, probleme cu solutii partiale, spatii conexe samd. https://www.upgrad.com/blog/types-of-regression-models-in-machine-learning/
Popescu, ai dreptate, dar aceasta mate e implementata in adincul computerului, utilizatorul nu mai are nevoie sa cunoasca ecuatia curbei, de-o fi parabola sau elipsa sau spline.
Felicitari autorului pentru aceasta pledoarie de sustinere a matematicii. Dar pentru a deveni o disciplina agreabila si inteleasa este nevoie de invatatori si profesori cu mult talent pedagogic. Personal am avut o invatatoare care tot timpul ne punea sa memoram poezii, ne dadea zeci de dictari, ne citea povesti iar matematica mai de loc. In clasele 5-8 in fiecare an, alt profesor de matematica ce unii stiau materie dar nu stiau sa explice, faceau exercitii putiine la clasa si din doua extemporale si un oral faceau notele. Asa nu se poate face matematica si prin urmare orientarea in liceu a fost catre stiintele umaniste si mai spoi ale Pamantului. Totul depinde de ce cuprinde util, continuu programa scolara si de cel de la catedra.
Aveți dreptate în mare măsură. Este nevoie de dascăli dedicați și competenți. Într-un fel, este păcat că depindem atât de mult de calitatea dascălilor pe care îi avem.
Să reluăm o afirmație relevantă a dvs.: gândirea critică este esențială pentru matematică. Gândirea critică este dușmanul esențial al entităților instituționalizate politice actuale, așa-zisul ”establishment”. Toate vocile critice, începând cu mineriada și terminând cu protestele din 10 august și batista pe țambalul mass-mediei, au fost amuțite, fie brutal, fie mai subtil, financiar.
Matematica este dușmanul politrucilor care constituie birocratura (dictatura birocrației) conducătoare a României. Nu întâmplător un astfel de politruc și-a ”pierdut” lucrarea de diplomă sau cartea plagiată, ce-o fi fost.
dacă nu doriți să lăsați la public, rog, măcar să citiți acest material, de care mi-a adus aminte eseul Dvs https://bayes.wustl.edu/etj/articles/prob.in.qm.pdf
Vă mulțumesc pentru semnalarea articolului. Este foarte interesant și nu știam de atelierul respectiv. Relația fizicii contemporane cu matematica este foarte complicată și de multe ori iese cu scântei, dar asta face parte din viață și trebuie să o acceptăm ca pe o formă de posibilă manifestare. Ca matematician este foarte probabil să privesc lucrurile în mod diferit, dar apreciez întotdeauna punctele de vedere diferite din care pot învăța câte ceva.
…orice relație, când intră în spațiul semantic, se lovește de atașamentele subiective… chiar și în ce înseamnă logica… acesta este sensul semnalării… mulțumesc… sper să fie de folos… cumva
Matematica este regina stiintelor. Face indubitabil parte din stiinte si are multe legaturi cu toate. De fapt un domeniu se poate numi stiinta, doar in masura in care contine matematica. De aceea nu sunt de acord de exp cu sintagma „stiinte politice” f.populara azi. Nici „stiinte umaniste” nu prea suna bine; poate istoria sa fie o stiinta, dar altele domenii umaniste nu prea sunt stiinte. Matematica trebuie vazuta insa intr-un context mai larg si integrata in ansamblul cultural si stiintific general, nu izolata (ceea ce din pacate e cazul acum). Numarul de ore de matem din licee/scoli ar trebui marit. Ar trebui date mai mult la tv documentare bune despre stiinta, fizica, matematica, biologie, etc.
Problema in societatea de azi, nu doar in Romania, este ca matematica, fizica, chimia, etc, nu prea mai atrag studentii, tinerii. Toti fug de efortul intelectual si de cel fizic, s-au invatat cu gasirea usoara a informatiilor pe google si cu calculatoarele. La Facultatea de Matematica a UNiv Bucuresti 90% din studenti fac informatica, alti 6-7% pedagogie (vor sa devina profesori in preuniv) si doar cativa vor matematica cercetare si inv superior iar din acestia maxim 1-2 (sau niciunul) sunt cu adevarat buni. Din pacate e un dezinteres general pt matematica, ce sa mai vorbim in societate in general… Marea majoritate a tinerilor vor sa castige rapid si usor bani, iar in matematica acest lucru e imposibil. Pt a avea acces la un post in cercetare si inv superior si pt a avea o cariera si a atrage fonduri din granturi, etc, trebuie multa munca, inteligenta, dedicare, sacrificii.
In plus in general societatea se indreapta spre o intoarcere la gandirea de acum sute de ani, vezi de exp multele emisiuni cu paranormal, fantome, barfe, etc. De exp serialele despre univers, cosmologie, fizica, etc nu prea fac audienta, in schimb cele despre paranormal, aliens, etc, au audiente uriase.
Adevarul e ca matematica e grea si cere efort, gandire critica, determinare si pasiune. Mai ales acum cu calculatoarele, f.multi nu isi vor bate capul cu asa ceva, vor lasa „grija” gandirii pe seama computerelor. Lipsa unei gandiri critice si rationale va fi insa deosebit de periculoasa in societate..
Tocmai ce s-a anuntat crearea in premiera a unui master in în magie și științe oculte, începând din anul 2024 la Universitatea din Exeter, Marea Britanie!
Fantastic! vad pe site-ul lor ca e reala stirea, nu e gluma… ce o mai fi si astea, „occult sciences and magic”… care sunt cursurile din acest master, ce-i invata, vraji, incantatii… Incredibil unde s-a ajuns! Cred ca daca aparea la noi, sareau toti de nivelul inv din Romania (care de fapt a fost si e inca bun, cel putin in unele universitati). Dar iata ca se intampla in UK… Ce sa mai vorbim de teoria „Pamantului plat”, care are multi aderenti in USA, Germania, Canada, etc. Sau de teoreticienii „ancient aliens”, care apar la tv si ne explica docti cum ca aproape toate constructiile antice sunt facute de extraterestrii… ce n-am putut niciodata sa inteleg e, daca erau asa avansati aliens incat sa ajunga aici, de ce le-au construit atat de primitiv… Multi insa nu pot sa creada ca oamenii au construit piramidele, sau alte minuni vechi. Sau creationistii care au multa influenta in SUA si vor sa scoata teoria evolutionista a lui Darwin din materia scolara, si s-o inlocuiasca cu teoria creationista. Gradul de analfabetism stiintific e foarte mare.
Vrajitorie, ocultism… astea sunt niste prostii, mituri. Nu poate fi nimic real.1. In primul rand nu avem dovezi stiintifice! Ceva empiric? 2. Nu mai suntem primitivii aia sa credem in bazaconii si balauri. Suntem inteligentii.
Cred că matematica predată la liceu e un avantaj pentru elevi. E la un nivel bun (a fost bună și înainte de 1989, datorită și lui Moisil) dacă vedem cum în SUA de mult timp studenții din domeniul umanistic fac cursuri de matematică care se predă în liceele românești cum scrie autorul. Regret azi ca am încetat în studiul ingineriei să mă mai ocup intens de matematică. Am citit mai târziu cea ce m-a pasionat ca elev și student: fizica (cuantică). Am citit scrisorile și dialogurile între Albert Einstein, Max Born, Werner Heisenberg, Niels Bohr etc. Albert Einstein a fost foarte distantat de „statistica” matematică în noua formulare a teoriei fizicii cunatice (1926 Heisenberg) pe care nu prea a acceptat-o până la sfârșit. Cu atât mai mult mă surprinde prietenia lui Albert Einstein la Princeton SUA cu matematicianul Kurt Gödel, acel matematician care în 1931 a revoluționat unele concepții despre matematică. Hilbert era steua la cerul fizicienilor care credeau în ecuațiile diferențiale în domeniul fizicii cuantice la începutul secolului 20.
Cred că Kurt Gödel merită amintit în prezentarea autorului.
Kurt Friedrich Gödel (* 28. April 1906 in Brünn, Österreich-Ungarn, heute Tschechien; † 14. Januar 1978 in Princeton, New Jersey, Vereinigte Staaten) war ein österreichischer und später US-amerikanischer Mathematiker, Philosoph und einer der bedeutendsten Logiker des 20. Jahrhunderts
Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz ist einer der wichtigsten Sätze der modernen Logik. Er beschäftigt sich mit der Ableitbarkeit von Aussagen in formalen Systemen. Der Satz zeigt die Grenzen der formalen Systeme ab einer bestimmten Leistungsfähigkeit auf. Er weist nach, dass es in hinreichend starken Systemen, wie der Arithmetik, Aussagen geben muss, die man formal weder beweisen noch widerlegen kann. Der Satz beweist damit die Undurchführbarkeit des Hilbertprogramms, das von David Hilbert unter anderem begründet wurde, um die Widerspruchsfreiheit der Mathematik zu beweisen. Der Satz wurde 1931 von dem österreichischen Mathematiker Kurt Gödel veröffentlicht.[1]
Genauer werden zwei Unvollständigkeitssätze unterschieden: Der erste Unvollständigkeitssatz besagt, dass es in allen hinreichend starken widerspruchsfreien Systemen unbeweisbare Aussagen gibt. Der zweite Unvollständigkeitssatz besagt, dass hinreichend starke widerspruchsfreie Systeme ihre eigene Widerspruchsfreiheit nicht beweisen können.
Durch diese Sätze ist der Mathematik eine prinzipielle Grenze gesetzt: Nicht jeder mathematische Satz kann aus den Axiomen eines mathematischen Teilgebietes (zum Beispiel Arithmetik, Geometrie und Algebra) formal abgeleitet oder widerlegt werden.
In der Wissenschaftstheorie und anderen Gebieten der Philosophie zählt der Satz zu den meistrezipierten der Mathematik.
Insbesondere sind allerlei Teiltheorien der gesamten Arithmetik – letztere wollte Hilbert vollständig und widerspruchsfrei axiomatisieren – mächtig genug, um ihre eigene Syntax und ihre Schlussregeln darzustellen. Entsprechende Axiomatisierungen sind daher entweder
1. nicht hinreichend einfach oder
2. nicht vollständig oder
3. nicht widerspruchsfrei.
Insbesondere ist dann eine vollständige und widerspruchsfreie Arithmetik nicht hinreichend einfach. Hilbert bemühte zuletzt (um 1930)[19] tatsächlich eine ω-Regel, der zufolge (ungefähr) zutreffende Allaussagen Axiome sein sollten, offenbar um seine Überzeugung der vollständigen
Mai ar merita amintit matematica „chaosului” (James Gleick, CHAOS- die Ordnung des Universums. Vorstoße in Grenzbereiche der modernen Physik) care din anii 1960 influentează (Mandelbrot) multe domenii, din care și fizica.
Mulțumesc pentru completări. Nu mi-am propus ca în acest articol, care este primul dintr-o serie, să enumăr/amintesc matematicieni celebri și contribuțiile lor. Kurt Gödel pentru mine înseamnă cele două teoreme asupra indecidabilității care a retezat oarecum avântul unora iar pe alții i-a făcut mai prudenți. Cantitatea de informație din zona asta este enormă și, într-un fel sau altul, trebuie să facem alegeri, mai mult sau mai puțin subiective, asupra a ceea ce putem include și a ceea ce suntem nevoiți să lăsăm deoparte.
teoremele „de incompletitudine”… argumentul diagonal al lui Cantor… teoria seturilor… Peano, Zermelo-Fraenkel…axioma alegerii… Entscheidungsproblem/ the halting problem… realitatea e continuă, sau discretă? avem libertatea să alegem?
„realitatea e continuă, sau discretă ?” – eu simt ca e continua, dar s-ar putea sa ma insel! Raspunsul cel mai decent la aceasta intrebare este ca la acest moment nu putem dovedi nici ca e continua, nici ca e discreta! Subliniez…NU PUTEM DOVEDI !
De asemenea, simt in comentariul dumneavoastra o oarecare incercare de a aduce in discutie chestiuni pe care multi fizicieni le contesta cu asiduitate, unii de mult timp! Sfatul meu dat acum cateva saptamani unuia dintre acestia a fost sa-si aloce cativa ani de studiu in domeniul unor anume parti de Advanced Mathematics, nu inainte de a aloca ceva timp unor studii serioase de topologie!
făceam doar referire la ipoteza continuului a lui Georg Cantor (1878)… mult înainte de mecanica cuantică… nicio legătură cu fizicienii… până mai recent
Sunt multi matematicieni mari, vezi POincare, Borel, Lagrange, Lebesgue, Galois, Kolmogorov, Gauss, Leibniz, Arzela, Cartan, Rudin, Penrose, Cantor, etc, etc. Chiar Einstein era matematician in esenta, fizician teoretician=matematician. Nu ma surprinde prietenia intre Einstein si Godel. Comentariul lui Kurt nu prea are legatura cu articolul, mai ales ca are ditamai textul in germana, vrea sa ne arate probabil ca stie germana…
„Matematica haosului” nu a pornit cu Mandelbrot, ci are origini mult mai indepartate in dinamica, si anume de la POincare si mecanica celesta, problema stabilitatii sistemului solar. In plus Mandelbrot a lucrat in special in fractali, si nu in teoria haosului/sisteme dinamice. Teoria haosului a fost fondata in principal de Birkhoff, Kolmogorov, Lorenz, Smale, etc.
Da, cu o mica precizare: Einstein a regretat toata viata ca nu e matematician. Totusi nu se poate deloc afirma ca Relativitatea Generala nu e matematica pura. La nivelul acela ca si la Mecanica Cuantica pare ca nu putem descrie nimic fara niste matematici care presupun ca ne depasesc pe cei mai multi dintre noi, pe mine cu siguranta da. Oricum facem ajungem tot la vorba lui Eugene Wigner referitoare la „the uncanny ability of mathematics not only to describe, but even to predict phenomena in the physical world”, asa incit se poate afirma ca nivelul nostru de trai, cel putin din punct de vedere tehnologic, este dat de cita matematica putem aplica in practica.
Minunea totusi nu e nici macar asta, minunea e ca matematica e „inventia” unei specii aparute accidental acum maximum 250 000 de ani – si care putea bine mersi sa nu apara sau sa dispara intre timp, pare ca a fost cit pe ce macar de vreo doua ori – si ca „inventia” asta explica o buna parte din Univers. Asta e intr-adevar mirabil.
N-am fost foarte bun la matematici in liceu, am regretat intotdeauna o pregatire formala in matematici inceputa cind trebuie, pe la 8-10 ani, eram bun insa nu dadeam pe dinafara, erau altii mai buni si, cred, mai inclinati catre matematici, eu virasem cu pasiune spre chimie si spre fizica unde in liceu n-ai matematici complicate. La examenul de Algebra si Analiza Matematica (15 Iulie) n-a vrut supraveghetorul sa ma lase sa ies afara decit dupa 60 de minute, a zis ca regula e ca minimum o ora trebuie sa stam in sala, asa ca am avut de omorit vreo 6-7 minute. Subiectele n-au fost dificile, medii as zice, la Aeronave s-a dat mai greu.
Interesant articolul.
Eu însă prefer în locul acronimelor mai mult sau mai puțin anglo saxone vechea diferențiere între științele exacte și umaniaore. Cred că e mult mai clară decât orice acronim. La urma urmei ceea ce contează e distincția între un domeniu cuantificabil și barbologie. 😀
În opinia mea economia nu e deloc o știință exactă ci barbologie curată. Am avut ocazia un MBA la Booth (facultatea de economie a Universității din Chicago). Pe hârtie e prima școală economică și de afaceri a lumii. N-are nicio treabă cu științele exacte ci e doar un soi de Ștefan Gheorghiu mai sofisticat. De altfel, cine a văzut profesori universitari în economie care chiar au succes în afaceri? Majoritatea sunt niște „lusări” care fără lefșoara de la școală ar face foamea pe stradă cu un caron în brațe pe care să scrie: „Dă-mi un dolar ca să nu cânt” 😁.
Medicina este în schimb o știință exactă. În medicină avem rezultate palpabile. Și ca să simplific povestea, de regulă profesorii universitari de medicină sunt medici foarte buni. Ceea ce de exemplu nu se întâmplă la economiști.
La fel arhitectura e în opinia mea o știință exactă. Nu doar pentru că ambii părinți ai mei sunt arhitecți, la fel ca frații mei mai mari. Fatalmente am crescut printre arhitecți și cunosc foarte mulți. Sunt oameni foarte riguroși iar asta nu se poate întâmpla celor ce au o formație gargarologică.
Aș vrea însă să-i pun autorului o întrebare cu adevărat încuietoare: Cum rămâne cu „științele militare”? Or fi astea științe exacte sau nu? Să nu uităm că tot românul e născut strateg și avem regimente întregi de secretare, șoferi, băgători de seamă și misiți de toate soiurile ce se pot lăuda cu doctorate în „științele apărării”. 🤣
Există în prezent o uzurpare a cuvântului „știință” cu care bineînțeles că nu sunt de acord. Tocmai din cauza asta am simțit nevoia să scriu acel paragraf despre Karl Popper. Este oarecum comparabil cu inflația de doctorate, unele plagiate, altele nule, și puține în adevăratul sens al cuvântului. După cum am spus în text, în viitor lucrurile se pot schimba, în funcție de nivelul de matematizare al unei discipline.
Acum dacă ați spus asta, mi-am amintit! 😂
Am auzit prima oară de „STEM” când am ajuns în America în pragul noului mileniu. Un coleg de serviciu de la GM (Matematician remarcabil! Într-o vreme în care MathCAD și MathLab erau primitive, poseda un al 6-lea simț care-i permitea să definească funcții și legități matematice pentru cele mai aleatoare fenomene și apoi să extrapoleze cu succes.), mi-a explicat ce înseamnă.
M-a bușit râsul și l-am întrebat: „Deci matematica asta a ta nu e de fapt o știință? O fi așa o chestie ca astrologia? Că doar de aia o fi enumerată separat de știință („science”).” Mărturisesc că n-am fost niciodată pasionat de matematică și am făcut-o strict cât să-mi trec examenele. Deci merita înfipt un pic cuțitul în rană. A fost într-adevăr punct ochit – punct lovit. 😂 Om cu doctorat în matematică la Princeton, și azi profesor la Duke, a fost evident ofensat. A încercat să tragă de păr o explicație în care evident nu credea nici el. Am lăsat-o baltă, dar am observat că atâta vreme cât am lucrat acolo n-a mai folosit acronimul niciodată. 😉 O fi fost un accident? Nu știu nici azi…
Eu mai degrabă cred că acel coleg al dumneavoastră a dorit să vă menajeze sensibilitatea.
O observație: bănuiesc că ați vrut să scrieți MATLAB și nu MathLab. MATLAB vine de la Matrix Laboratory, nu de la Mathematical Laboratory, cum probabil ați crezut.
Deci sunteți de acord că matematica nu e o știință? Căci dacă e o știință atunci de ce apare ca ceva diferit de știință în acronimul cu ȘTIM/STEM? 😀
Păi, am spus-o destul de clar, conform criteriului falsificabilității lui Popper, matematica nu este o știință. Vă invit să recitiți paragrafele în care am încercat să definim cât de cât matematica. Dar asta o face și mai valoroasă, fiindcă este imuabilă, pe când științele suferă un proces continuu de prefacere.
@Aurelian Gheondea
În lumea progresistă nimic nu e imuabil. 😂
Nu de mult în Rusia sovietică și-n China maoistă matematicienii au înfulecat ani grei de lagăr și ocazional chiar câte un glonț în ceafă pentru că în infantilismul lor și-au imaginat că matematica e imuabilă și au comis imprudența de spune asta fără jenă-n public.
Nu vă faceți iluzii că matematica are vreo șansă să scape neșifonată din lupta pentru „echitate” salvarea planetei. Biv vel vonica UE, vesela Ursula von der Leyen, s-a tânguit nu de mult, că matematica și fizica sunt mult prea exclusiviste. E prea puțină diversitate. Sunt domenii ale bărbaților albi & hetero. Adică e buba bine de tot. 😉
“ Aș vrea însă să-i pun autorului o întrebare cu adevărat încuietoare: Cum rămâne cu „științele militare”?”
Teoria jocurilor este matematica.
In Franta exista o catedra universitara de ” stiinta a razboiului economic”!
Trebuie că-s foarte buni în domeniul ăsta. D-aia-s faliți. 😂
@Svejk
Dacă vă referiți la matematică etno si la alte trenduri din astea, fără griji, nu țin la fel cum nu au ținut nici altele. Reprezentanții si propovaduitorii unor astfel de „ramuri ale matematicii ” pot fi invitați să zboare cu un avion facut dupa principiile ethic math, probabil are fi ceva de genul
https://youtu.be/0h_cqTCT5g0?si=Nz1gM7lZPptuETzf
Savuroasă compilația!
Muilțumesc!
Asa este. Marii arhitecti, au diplome si poate ca sunt si matematicieni. Nu stiu daca e „datorita matematicii”, sau doar ii duce capul, au talent, samd.
chiar dacă, absolvent de politehnică fiind, tind și eu să îi mai ridiculizez pe economiști, evident că economia e și ea o știință, însă fiind o știință socială nu are norocul să fie „închisă” sau „cvasiînchisă” precum fizica. Mi se pare evident că pentru un domeniu anume al tehnologiei, de pildă, și al cunoașterii în general, criteriul suprem e posibilitatea de a face predicții. Dacă mecanica newtoniană nu ar fi în stare să ne spună când vine următoarea eclipsă aș avea serioase dubii asupra legii atracției universale, chiar dacă ar explica toate eclipsele din trecut (dar un om care știe cu precizie care au fost eclipsele din trecut e evident un savant, oricât de neperformantă ar fi știința în care activează). Evident un istoric e un savant chiar dacă nu ne poate spune cine va ieși președinte în 2050 în USA; istoria e o știință descriptivă care permite uneori comparații din care putem trage concluzii despre viitor fără însă să fie univoce. Evident că și economia e în aceeași categorie; datorită faptului că e un sistem deschis cu multe variabile care nu țin de economie ( cine putea visa că se va inventa microprocesorul, că va apărea Covid sau că regele Greciei va fi mușcat de o maimuță?) e dificil să faci predicții. Iar o problemă adiacentă e că din cauză că nu poți verifica în mod univoc o ipoteză, în economie pot exista simultan mai multe teorii, unele evident stupide din punct de vedere practic, în cazul acesta știința economistului constând mai degrabă în a le cunoaște pe toate decât în a le putea evalua valoarea. Presupun că așa cum fizicienii nu construiesc mașini și există ingineria ca derivată a fizicii ar trebui inventată și o ramură a economiei care să adune economiștii care chiar pot conduce un minister de finanțe. De fapt ei există – și cred că între ei se cam și știu – doar că nu sunt identificați ca atare printr-o denumire specifică :)
semantică subiectivă… contra-exemple Alan Turing, John von Neumann, Claude Shannon… etc… epistemologic, științele se împart în două categorii, paradigmatice și preparadigmatice… prima categorie include cele care au și o formă calculabilă matematic de predicție, cum spune autorul, falsificabilă… celelalte sunt în căutarea unei paradigme… din acest punct de vedere, autorul are dreptate, matematica este cheia de boltă… nu întâmplător a numit Newton tratatul său principal Principiile matematice ale filosofiei naturale…
fizicienii construiesc mașini pe care inginerii nu le imaginează… doar le reproduc, optimizează și le exploatează… majoritatea sunt și niște matematicieni care gândesc out-of-the-box, aplicat… internetul a fost dezvoltat de fizicieni pentru colaborare… nu de IBM sau MS
nu îmi place „preparadigmatice” pentru că presupune că în viitor ar putea să existe o paradigmă. Dar unele cred că sunt pur și simplu „neparadigmatice”. Un cunoscător al literaturii clasice latine e indubitabil un om de știință dar nu văd cum ar putea deveni literatura o știință paradigmatică. Da, îmi aduc aminte de „Fundația” lui Asimov dar nu cred că sociologia va ajunge vreodată la această performanță :)
AI… deși prefer Frank Herbert și, mai mult, Neal Stephenson… Asimov… mai tango
Am trecut demult de Jules Verne si de Asimov.
Suntem post-Orwell si post-Huxley.
Suntem in epoca de implementare accelerata in viata zilnica a serialului Black Mirror.
Este pe Netflix.
Se recomanda de vizionat singur, cu toate ca nu este nimic porno, asa … ca sa nu le vina idei altor membrii ai familiei. :))
Sper ca sunt clare „engagement rules”.
Internet-ul a fost creat sub mantia DOD.
Verificati si cui apartin adresele de IP class A.
Nu alea private ci cele publice.
Ca sa nu mai vorbim despre IPV6.
Ca e scris.
Turing a scos ceea ce era mai bun la-acea-vreme.
Deci interpretarea lui Turing ca imuabila este gresita.
In afara de asta, obsesia europeana cu taxonomii este total contraproductiva pe termen mediu si lung.
Aviz mimetistilor si politrucilor de Dambovita.
e destul de clar că referința era la pagina web, însă nici Tim Berners-Lee nu era fizician teoretic, chiar dacă lucra la CERN. Însă amănuntul nu avea importanță în contextul discuției: ce voiam să subliniez e că între știința teoretică și implementările practice sunt niște distanțe care nu sunt totdeauna ușor de trecut. Există gluma (probabil apocrifă) cu Arhimede căruia oricine îi trecea pragul îi pompa o găleată de apă în pod dar în zilele noastre e mai complicat să fii fizician atomist și să îți faci acasă o centrală nucleară…
de fapt mă gândeam la packet switching și Donald Davies, absolvent de fizică în 1943, de la National Physical Laboratory, unde a lucrat cu Turing prin 47, cu lucrarea sa din 1965 care a fost folosită de ARPANET… restul este istorie… www și html apar în 89, cum ați precizat
PS ați fi surprins câți dintre bancheri sunt cu studii de matematică și fizică, nimeni nu lasă poeți umaniști să se ocupe de riscuri… era o zicală că toți de la Bank of International Settlements sunt absolvenți de MIT… n-o fi chiar așa… dar nu-i departe… pe vremuri se numea management financiar… acum i se zice econometrie… deci metrică, măsură, calcul, model, predicție… fintech… ;)
da, știu asta dar știu și unde bate domnul Svejk, există o categorie de economiști „teoreticieni”, unii din ei l-ar face și pe Marx de rușine cu ideile lor comuniste, care nu ar putea conduce un SRL cu trei angajați :) Dar oamenii sunt cultivați, citiți, știu toate teoriile și cine le-a formulat… tot oameni de știință sunt și ei. Sigur, economiștii de la asigurări dacă nu știu probabilități dau faliment în câteva luni, având în vedere că există firme de asigurări seculare s-ar zice că unii chiar știu bine :) În calitate de student la Litere am cunoscut genul de oameni erudiți, care știu toată critica literară contemporană dar nu au simțul literaturii, nu pot aprecia singuri o operă (în schimb știu tot ce s-a scris despre ea). Nu sunt nici ei inutili în ecosistem, cu condiția să fie la locul potrivit …
hear-hear… good point
In toate universitatile serioase ale lumii departamentele de inginerie si economie sunt pline de personaje care au cel putin studii de licenta in matematica….scuze, de fapt majoritatea au PhD in matematica!
Da dar un bun matematician nu e automat un om de afaceri sau un administrator de succes. Câți doctori în matematica care să fie investitori de succes cunoașteți? 😀
Cel mai strălucit director de al unui departament de cercetare-dezvoltare pe care l-am văzut vreodată, Bob Lutz de la GM, era după standardele Politehnicii românești talpă la matematică. Erau concepte pe care efectiv nu el înțelegea. Asta nu l-a oprit să facă milioane frumoase din investiții de succes și să administreze în mod strălucit proiecte de dezvoltate giantice.
Nu cunosc niciun profesor de economie capabil să facă oricare din astea indiferent că are sau nu doctorat în matematică sau nu.
A.G. Contraexemplu, James Harris Simons, mai cunoscut ca Jim Simons, fost profesor de matematică, probabil cel mai de succes jucător pe bursă, în prezent posesor a aproximativ 21 miliarde de dolari. Pe de altă parte, nu cred să existe vreo corelație între studiul matematicii la nivel de profesie și succesul în afaceri.
@Aurelian Gheondea
Cu o floare nu se face primăvară. Și Simons ăla săracu’ a început să facă bani după 60 de anișori. Nu-i un pic cam târziu? 😀
Dacă e s-o fac un pic pe avocatul lui Sarsailă, constat că proporția gherțoilor și precupeților ce devin oameni de afaceri sau investitori de succes e semnificativ mai mare ca cea a savanților cu patalama din universități. Aceștia din urmă par mulțumiți să tragă targa pe uscat trăind din lefuri nu tocmai opulente…
Cred că începem să discutăm despre valori și, dacă înțeleg eu bine că v-ați adaptat foarte bine culturii americane, atunci chiar că lucrurile stau diferit din perspectiva mea și a dumneavoastră. În urmă cu câțiva ani am întâlnit în aeroportul din București un american de origine română cu care am conversat vreme de vreo oră, sau chiar mai mult, avionul având oarece întârziere. Din vorbă în vorbă, româno-americanul era destul de contrariat de faptul că salariul din mediul academic în Europa și vecinătăți, cu puține excepții, este cam la jumătate în comparație cu cel din Statele Unite. La o analiză mai atentă a rezultat că, într-adevăr, salariile sunt cam la jumătate dar calitatea vieții este cu mult mai bună. Aici este o oarecare problemă fiindcă criteriile de evaluare a calității vieții pot fi diferite.
Altfel, întrebarea este ce vrem să facem în viață pentru a ne considera împliniți și sunt atât de multe alegeri, fiecare mai mult sau mai puțin acceptabile. Dacă cel mai important indicator sunt banii foarte mulți, în zona bogăției, atunci aveți dreptate. Dacă indicatorii sunt alții, poate că nu aveți dreptate. Ca să fiu bine înțeles: lumea academică oferă o viață decentă pentru societatea modernă în care trăim în combinație cu o libertate de gândire și de organizare a timpului net superioară față de lumea neacademică. Nu văd de ce mi-aș petrece viața făcând altceva decât consider eu că mă împlinește. Dar, bineînțeles că este vorba de alegeri personale.
@Aurelian Gheondea
Aveți mare dreptate! Ca să-l parafrazez pe Ion Băieșu: Calitatea vieții „e un lucru mare”. 😉
Oamenii cu pricina se bucură din plin de viața la bloc cu chirie, de buluceala din transportul în comun și când zboară cu avionul o fac cât se poate de stoic la clasa „economic” sau „bou-vagon” cum zice tata, nu fără o oarecare răutate.
Nu-i vorbă că libertatea de expresie e desăvârșită & nepereche: Pot să spună tot ce le trăsnește prin cap atâta vreme cât e politic corect și „pe linie”. Orice călcare a becului e prompt sancționată cu invective lătrate sau sâsâite veninos ca: „rasist”, „homofob”, „fascist”, „denier”, bigot”, etc.. Zburdă intelectul de bucurie de atâta libertate, iar împricinații schelălăie îngroziți scuze până la greață. Apropos de asta, nu pot uita o scenă din copilărie: Eram pe malul râului la plajă cu mai mulți cunoscuți și tata a spus un banc savuros cu Pingelică. Toată lumea a râs cu poftă, inclusiv noi copiii. Sigura excepție a fost unul care era ceva redactor sportiv la ziarul comunist județean. Ăla săracu’ s-a ținut tare și n-a îndrăznit să râdă. A făcut o figură încurcată ce te înveselea mai dihai ca bancul. Ei, cam așa fac și universitarii zilelor noastre când discuția deviază de la starea vremii. „Oare dacă spun sau fac ceva, se interpretează?”
Un alt lucru care mi se pare de neînțeles, e cum se face că în pofida excepționalei calități a vieții din care se înfruptă, aproape orice discuție colocvială cu un universitar ajunge fatalmente la bani. Omul se ambalează că societatea nu-l prețuiește la adevărata sa valoare, că fotbaliști, că muzicanți cu creierașul pe bigudiuri, etc. etc. La faza asta ca să rup cumva momentul stânjenitor, mormăi ceva de genul: „Sigur, dacă e necesar… la o adică pot să ajut…”. La care vine răspunsul prompt: „O, vai dragă, dar nu de asta ți-am spus toate astea, ci așa între amici. Că vezi tu, lucrurile sunt totuși deprimante…” Și dă-i să sune cu „lumea cea crudă și nedreaptă”. 🙄
„Un alt lucru care mi se pare de neînțeles, e cum se face că în pofida excepționalei calități a vieții din care se înfruptă, aproape orice discuție colocvială cu un universitar ajunge fatalmente la bani.”
Probabil că asta se întâmplă pe undeva dar eu nu prea am văzut-o prin Europa. Am lucrat în Statele Unite în urmă cu vreo douăzeci de ani pe proiecte de cercetare în mediul universitar și nu cred că am fost pus în situația despre care vorbiți. Este adevărat că sub un anumit nivel de trai, ceea ce numesc eu decență, lucrurile devin dramatice. Dar ceea ce văd eu acum este un nivel decent. Nimic nu este gratis în lumea asta, libertatea are un preț, unii vor să-l plătească, alții nu. Fostul coleg de facultate care a emigrat în Israel și-a dat un doctorat în matematică aplicată la Institutul Weizmann după care a plecat în Statele Unite și a lucrat vreo douăzeci de ani la o companie mare, cred că îi spunea United Technology Corporation, în departamentul de cercetare. Le veneau produse cu defecte reclamate de consumatori și aveau una sau cel mult două săptămâni în care trebuiau să găsească soluția, moment din care nimeni nu mai pleca acasă. Concedii nu-și lua decât câteva zile pe an, pentru probleme grave, în general. După douăzeci de ani s-a pensionat, cred că avea puțin peste cincizeci de ani și s-a întors în România. L-am întrebat de ce, mi-a spus că din departamentul lui era cel mai bătrân, toți colegii lui cu care lucrase muriseră, care de infarct, care de accident vascular, etc. Avea un salariu foarte mare dar a zis că în ritmul ăsta mai mult de câțiva ani nu o mai duce.
La urma urmei este vorba despre alegeri în funcție de valori și ordinea de priorități.
@Aurelian Gheondea
Sigur că gusturile nu se discută, dar în opinia mea libertatea adevărată o are omul care nu mai depinde de o leafă, oricare ar fi aceea. Am ajuns în situația asta undeva prin 2009-2010. Îmi place enorm profesia mea, îmi încasez desigur lefa și bonusurile, numai că ele nu-mi mai sunt de mult necesare pentru păstrarea standardului de viață. Nimic nu e mai reconfortant ca certitudinea că nu trebuie să fac niciun fel de compromisuri cu nimeni. Poate că e o coincidență, dar eu am ajuns la deplina împlinire profesională abia după ce am fost total eliberat de grija lefii.
Acestea fiind spuse, cred că libertatea e cu adevărat savuroasă doar atunci când nu trebuie să plătit nimic pentru ea.
Cercetarea matematică nu prea este finanțată, dacă este vorba să o comparăm cu cercetarea din alte domenii, exact pe motivele invocate de dumneavoastră. Așa că în măsură preponderentă matematicienii trăiesc, relativ decent, din predarea matematicii iar cercetarea o fac din curiozitatea de a înțelege.
În iarnă am fost la Cluj-Napoca într-o comisie pentru un examen de abilitare (docență) și unul dintre profesori a spus o anecdotă: rectorul unei universități, exasperat de cererile pentru finanțare i-a îndemnat pe profesori să ia exemplul matematicienilor care pentru cercetare nu cer decât hârtie, creioane, și radiere, sau, și mai bine, exemplul filosofilor care pentru cercetare nu cer decât hârtie și creioane, n-au nevoie de radiere.
@Mihai Badici
Sancta simplicitas! 😁
Așa cum am scris mai sus am avut ocazia în 2005-2006 să fac un masterat la Booth School of Business a Universității din Chicago. De decenii e considerată cea mai bună facultate economică a lumii. Am convingerea fermă că jumătate din profesorii pe care i-am avut acolo erau incapabili să administreze o tarabă cu „burgheri”. Dacă cineva ar fi avut sminteala să le dea pe mână vreo tarabă cu crenvurști sau înghețată de pe Navy Pier, unde fiecare mexican analfabet abia sărit gardul iese din foame, ar fi dus-o în timp record la faliment. În mod științific, desigur. 😂
L-am avut ca profesor itinerant pe Joe Stiglitz cu „Nobel” în economie. E privit ca un geniu în branșă. În opinia mea unul din cei mai periculoși și ridicoli „pafariști” pe care i-am văzut vreodată. Înjura capitalimsul și se plângea că doar din cauza capitalismului sunt chelneri pe Magnificent Mile care câștigă mai bine ca el, „genialul economist”. Noi în amfiteatru râdeam cu lacrimi. Cineva chiar a remarcat că dacă Joe ar fi fost băiat deștept se făcea și el chelner. Ar fi avut astfel pentru prima oară-n viața șansa să facă avere din economie – că doar s-ar fi îmbulzit clienții și ar fi decartat bacșișuri boierești la masa cu chelner cu „Nobel” în economie. 😀
Cunoașteți vreun mare profesor de economie care chiar a devenit investitor de succes? Eu nu cunosc să existe vreo asemenea creatură. Sigur contabilitatea, e dincolo de orice dubii o disciplină științifică utilă și cât se poate de necesară. Însă ăștia cu politici monetare și de investiții, de regulă pricep câte ceva din lumea doar atât cât să fie periculoși.🤣
Altă fază a fost la un chef de Crăciun din 2009. Pe atunci soția mea lucra atunci la unul din oficiile americane de investiții ale Deutsche Bank. Atmosfera era una de înmormântare. Doar catafalcul ce mai lipsea. Pentru ei 2008-2009 fuseseră ani dezastruoși. Nu numai că făcuseră piftie paralele nemților, dar practic TOȚI experții economici de acolo pierduseră bani la greu. Își pustiiseră propriile fonduri de pensii și investiții. Cu toată părerea proastă pe care o aveam deja despre „experții economici” a fost totuși un șoc. Nu mă așteptam să fie chair așa de rău. Pentru mine 2009 a fost anul în care m-am îndrăgostit cu adevărat de capitalism. Am făcut mai mulți bani decât mi-am imaginat că voi avea vreodată fără nici un fel de savantlâcuri economice, ci doar prin manevre de bun simț elementar. E ceva care lor le lipsește cu desăvârșire. E ceva ce e cu totul și cu totul în afara instinctelor lor. Am așa o bănuială că studiile economice aprofundate și îndelungate le iau mințile cu totul. 🤣
Și dacă tot ați scăpat porumbelul cu savanții economici care să conducă un minister de finanțe, dorința vi s-a împlinit deja! Iannis Varoufakis, licențiat în fizică, matematică și economie, fost profesor universitar de economie la Cambridge, Essex și Sydney, considerat un candidat serios pentru Nobel-ul în economie, a devenit ministru de finanțe al Greciei în ianuarie 2015, într-un moment de cumpănă al economiei grecești. A adunat la ministerul grecesc de finanțe cele mai strălucite minți ale lumii universitare din economie și matematică. A trecut de urgență la implementarea unui „plan științific” de scoatere a Greciei din belea. După cam 6-7 luni au trebuit să-l dea afară cu savanții lui cu tot. Sistemul financiar grecesc, supus lucrăturilor științifice ale lui Varoufakis & Co., intrase înntr-un colaps fără pereche într-o țară care falimentul e un mod de viață și care mai dăduse faliment până atunci de măcar de vreo 5 ori în eroica sa istorie modernă și contemporană. Grecii săracii stăteau cu orele la codă-n soare la bancomate ca să scoată suma maximă permisă de vreo 20 de euro/zi, sau așa ceva, iar economia țării era complet paralizată.
Mare grijă ce vă doriți, că dacă se întâmplă scapă cine poate. 😂
da, am urmărit „cu atenție și îngrijorare” aventurile lui Varoufakis, în cele din urmă pare că Tsipras a înțeles ceva din toată povestea asta și a cârmit-o rapid :) Acum după ce toată gașca stângiștilor de școală nouă a fost ejectată văd că presa vorbește de „boom economic” și ce pot zice e că vara asta la toate cârciumile ni s-a dat bon și am fost rugați să îl ținem pentru că se fac controale ceea ce mi se pare de neconceput pentru Grecia :)
Interesant articol, acum imi dau seama ca stiam anumile lucruri care sunt scrise in articol, dar nu le sistematizasem. Da, am crescut si m-am format si eu in scoala cu culegerile de exercitii ale d-nei Olivotto (cine isi mai aminteste ?), Gheba, Margaritescu etc. si Gazeta Matematica sau cea de Fizica si Chimie. In generala profesorul ne ceruse sa avem rezolvate, pana la sfarsitul clasei a VIII-a, 1000 de probleme si exercitii. Ceea ce am reusit. Iar in pivnita casei aveam laborator in care reluam majoritatea experientelor de fizica si chimie de la scoala. Trebuie sa recunostem ca matematica era in scoala, si apoi in facultate probabil cea mai dificila materie pentru majoritatea elevilor. In plus, ca sa vorbim „statistic”, romanii nu prea sunt atrasi de STIM-uri. Nici acum, cand e o alta realitate, nici in perioada interbelica, cand la Paris se studia in general dreptul si stiintele umane. Daca in ultimel doua secole lumea occidentala a descoperit ca matematica gireaza legile naturii si a existat chiar un curent care credea ca orice poate fi exprimat matamatic, ceea ce a dus la un progres imens al societatii si a nivelului de trai (care a dus insa si la interpetari eronate gen eugenia), asistam un ultimii ani de „de-matamatizarea si de-STEM-izarea societatii”. De unde si accentuarea relativizare a tuturor conceptelor. Inclusiv a matematicii. E faimos cazul cu 2+2 nu e 4 ci orice altceva, deoarece imi limiteaza libertatea de opinie. Mai grav e ca aceasta lipsa de cunostinte elementare genereaza fenomene la scara mondiala: „incazirea” planetei, problema „identificarii” cu alt sex decat cel biologic, presiuni pentru impunerea de tehnologii total ineficiente si contrare legilor fizicii sau chimiei (masini electrice, motoare cu hidrogen, tot felul de regenerabile, identificare „inamicului nr.1 ” ca fiind codoiul lui Leana etc.). Daca in trecut in parlamentele nationale se regaseau distinsi oameni de stiinta (Newton, de ex.) azi politicienii sunt din randul celor care n-au fost in stare sa invete si sa aiba o meserie. Un exemplu e PM nostru din Canada, care a inceput o universitate tehnica pe care n-a terminat-o, pentru ca apoi sa joace teatru, cee ce i-a folosit mult mai mult apoi ca politician. Sunt faimoase cazurile de politicieni de aici (va mintiti de Adrian Severin cu raspunsul lui la intrebarea ce ne facem pt ca apa in Ro contine prea mult hidrogen), sau de aiurea – interpelarile din Camera Reprezentantilor cand la intrebarea ce procent de CO2 exista in atmosfera raspunsurile se invart in jurul a 6-7 %….sau, cand McDo a vrut sa introduca burgerul de 1/3 livre, a trebuit sa il retraga deoarece lumea a crezut ca e mai mic decat cel curent de 1/4 livre…. Intrevad ca STEM-urile vor deveni tot mai mult apanajul unei „caste” iar marea masa de consumatori se va multumi cu butonatul pe telefon sau laptop privind clipuri idioate.
Bine scris. Placut sa sa va citesc, daca are vre-o imporanta!
Felicitări pentru articol! Facultatea de Matematica-Mecanica din Universitatea București a fost distrusă de tot felul de neaveniții care au impresia ca IA este totul ! S-a șters cu buretele toata pleiada de academicieni si profesori renumiți ai școlii de matematica si mecanica ! Rusine celor care se pretind specialisti IA !
interesant articolul. eu as fi vrut sa studiez dreptul (nu c ar fi fost vreo „stiinta” – pur si simplu sa mpart „dreptatea”!), dar pentru ca la admitere logica n avea ce cauta, ci doar doctrina si toceala, am renuntat. impasul societatii de azi de aici vine : niste trogloditi lipsiti de un creier sanatos/dezvoltat se erijeaza in administratori, economisti, juzi si alte patachine „indispensabile”! ochiul (de om, pisica, peste etc) este rotund, avem cinci degete la piciore si tot atitea la miini, exista o simetrie exterioara (desi maruntaiele n au o forma anume – structural tot din elemente bine conturate se compun). pamintul e rotund (ma rog, elipsoid de rotatie pentru circotasi), sinele de cale ferata sint paralele, televizorul patrat, etc, etc. unii iubesc armonia, altii dezordinea, unii curatenia, altii jegul. supernovele au generat praf si pulbere, in final s au cizelat/asezat cum se cuvine.
Sectiile stiintifice in colegiile din Belgia includ obligatoriu studierea limbilor clasice, respectiv latina si greaca veche.
Cred ca sublimul omenesc se exprima prin muzica, poezie si matematici.
Cu mare regret trebuie sa marturisesc faptul ca persoanele pe care le-am cunoscut destul de bine si s-au dedicat studierii si predarii matematicii sunt foarte dificile in comunicarea cu semenii straini de pasiunea lor…
Pot avea umor, aprecia arta dar comunicarea…
Si cu fiźicienii lucrurile stau tot cam asa. Nu este o critica ci doar o constatare.
Sunt printre cei mai entuziaști susținători ai limbilor, clasice sau moderne. Fiind eu la secția reală în anii ’70, nu am avut limba latină decât în clasa a noua și regret și acum că n-am găsit timp să continui în mod independent. Cât despre arte, am mulți colegi matematicieni care excelează în muzică, arte frumoase, literatură, iar unii în sport (făcut, nu privit). În ceea ce privește comunicarea cu matematicienii da, poate fi dificilă uneori. Motivul pe care puțini îl intuiesc este că de foarte multe ori, conversațiile care nu aduc informații relevante sunt plictisitoare pentru cei obișnuiți cu raționamente mai complicate. Uneori și eu am aceeași problemă: mă plictisesc rapid într-o conversație în care se spun lucruri banale și neinteresante.
“Cred ca sublimul omenesc se exprima prin muzica, poezie si matematici.”
…ar putea fi incluse si pictura, baletul, teatrul… toate subsumate artei, asa cum fizica, chimia, mecanica, poate si politica (cea construita de IA),… pot fi subsumate matematicii. Arta si matematica, in concluzie. Iar azi, matematica construieste punti catre arta, prin imbinarea armonioasa a cuvintelor: Large Language Models este, pana la urma, imbinarea geometriei modelelor mari si a a puterii algorimilor interfetei grafice. Matematica cucereste azi turnul universalitatii ocupat pana mai ieri de filosofie.
„Alții mai răutăcioși spun că nu este nimic altceva decât un limbaj, sau chiar o construcție logică fără substanță.” Asta este. Dar nu e necesar sa fii rautacios. E „realtiatea”.
Si, Nu aveti ce face cu matematica. „Gandire critica” o poti dezvolta cel mai bine facand alte lucruri. Si sport.
Vestea proastă este că pentru a te bucura de arte, sport, și ce altceva vă place să faceți, aveți nevoie de foarte multe lucruri care sunt făcute/funcționează datorită matematicii. Cunosc mulți matematicieni care au pasiuni în muzică, literatură, arte plastice, și diverse sporturi (făcute, nu privite). Nu văd nicio contradicție aici. Cât despre gândirea critică, lucrurile sunt și mai triste. Am avut de-a face cu avocați care au mari dificultăți în a vedea o contradicție logică în ceea ce spun. Dar, la urma urmei, este loc sub soare pentru toți. Unde văd eu problema este că puțini sunt cei care înțeleg cât de cât realitatea, foarte mulți habar nu au cui datorează bunăstarea de care se bucură.
Si stiinta si si arta sunt la fel de importante. Matematica poate fi o arta. Asa este definita de catre anumiti matematicieni. Pe mine m-a deranjat mai mult cred calitatea invatamantului. Apoi, Filosofia educatiei? Eu cred in filozofie si, de aici poate putem face ceva ca apoi sa ajungem, poate, la ceva deosbit.
Pai si ce sa mai fac cu matematica aia? Ca m-au pus aia sa invat si sa rezolv? Ce valoare are ca am avut 9 sau 9.50?
„Vai ce copil bun si inteligent am.” „Nu ca al tau. Are 10, si face treaba. „Munca mai, munca”.
„Sa vezi ce Einstein sau destin de Einstein va avea.”
Colegii, au ajuns departe. Lucreaza, au salar, poate divorturi, samd. Ii stiu vecinii! mda, realizari. Nu au facut destule integrale.
Regret că nu vedeți nimic interesant în matematică. Dar, nu văd aici nicio contradicție. Am spus-o destul de clar în final, este loc sub soare pentru toți. Atâta timp cât aveți o viață împlinită, nu pot decât să mă bucur. Eu am dorit să atrag atenția asupra a ceva care nu se vede, nu face știri bombă, dar care este o parte esențială a lumii moderne.
Eu cred ca mai degraba nu au facut destula gramatica. Cat sa stie unde se pune virgula.
Cat despre integrale. Orice om care vrea sa faca studii sperioare in domeniul STEM, chiar si un simplu inginer, trebuie sa inteleaga notiunea de integrala sau derivata. Macar pentru motivul ca aceste unelte matematice au corespondent simplu in lumea reala: calcul de arii sau volume, calculul de minim sau de maxim pentru diverse expresii matematice. Asta daca vrei sa ajungi sa fii inginer, Ca altfel esti doar un simplu tehnician.
Dar altfel sunt de acord. Nu vreai sa ai de a face cu domeniul STEM deloc? Atunci e perfect rezonabil sa fii lasat in pace in perioada de liceu cu atatea integrale, derivate sau limite.
Incep sa va inteleg cred si sper. :))
https://www.youtube.com/shorts/KGa63cfpqlY
De ce m-au pus sa invat teoreme, formulele, si apoi sa fac exerciitile „alea”? Si ce daca am avut 9? Nu m-a mai interesat matematica la acel moment, oportun, zic eu. Desi am fost bun, si, poate aveam „talent” in astfel de „chestiuni”. Totusi, eu voiam sa fac cu totul altceva atunci. Cnsider ca aia mi-au facut mai mult rau decat bine cand ma puneau sa fac acelea pe care nu le poti considera dintre cele mai bune sau potrivite pentru acele momente(mai dificile). Dar asa sunt eu. Poate unora sau altora li se potrivesc. Si, matematica aceea, poate fi frumoasa, atata timp cat ai putea avea si cu cine sa o faci. Bine, fiind acela… (unul dintre cei mai inteligenti, si poate si cei mai competenti), m-am descurcat, e firesc. Nu mi-a placut scoala oricum… si nici nu ar trebui sa iti placa. Daca acceptam mediocritatile de tip romanesc, situatia va fi in continuare la fel. Pe toate „fronturile”.
Există o paletă atât de mare de personalități umane încât nu avem dreptul să ne supărăm că există personalități de genul dumneavoastră. Eu am învățat cam tot ceea ce se putea în școală, inclusiv în liceu, când cam știam către ce mă îndrept. De multe ori căutam informații în afara manualelor în discipline care sunt foarte departe de ȘTIM. Este adevărat că matematica și științele mă interesau în măsură mai mare, dar nu mi s-a părut lipsit de sens nicio altă disciplină, mai ales umaniste și arte. Singura problemă era timpul și energia: ziua nu avea decât douăzeci și patru de ore iar săptămâna doar șapte zile. Dacă ne vom încrucișa vreodată drumurile, pot purta conversații interesante în foarte multe domenii, umaniste, arte, etc. Și asta este valabil pentru foarte mulți dintre colegii mei.
Oi oi boje moi. Ce bine scris. Recidivati. O minte logica datorata matematicii. Tac-miu imi spune ca matematica (geometria) era considerata stiinta lui Dumnezeu in Grecia antica ori mai devreme in Egiptul antic. Va citez acum, nu pot altfel, e prea frumos:
O posibilă definiție a matematicii este așa: matematica este acea îndeletnicire umană în care habar n-ai ce spui despre obiecte care habar n-ai ce sunt. O altă definiție amuzantă a matematicii este așa: matematica este acea îndeletnicire umană în care vrem să aflăm tiparele realității.
Suntem o firma mica care fabrica masini unelte Hard core mechanic. Avem un agreement cu o facultate aici in Canada pentru a dezvolta un soft care sa confirme starea rulmentilor intr-un ax principal si sa prezica data la care trebuie inlocuit. Sorry, ax principal e ala care tine scula si practic taie otel intr-omasina de frezat. Ganditi-va la un strung; rulmentii de la „universal”.
Avem dezvoltat un sistem de senzori pe care-i atasam axului principa si culegem data; vibratii in special. Long story short; data asta intra in niste algoritmi, trec prin serii Fourier si ajung mai usor sa fie interpretati statistic.
Partea cea mai grea e sa culegi destula data sa poti trage o concluzie.
E foarte greu sa identifici o cauza a unui defect daca statistic nu ai date. Sigur, in domeniul asta oameni cu indemanare tehnica puteu preveni defectarea critica a unei masini, dar sunt din ce in ce mai rari.
Numai bine Dom Profesor si sper ca mai stati si dumneavoastra prin casa, nu numai in avion.
Respectele mele!
Oi oi boje moi. Ce bine scris. Recidivati. O minte logica datorata matematicii.” Bun, si cum demonstrezi asta? Sa demonstram ca e adevarat, 1+1=2. Eu doar incerc sa aflu adevarul, nu ma interpretati gresit.
Poti avea o minte logica si datorita altor lucruri? Posibil.
Dom Cristi, v-am vazut postand mult. Ma bucur. Inseamna ca-l cititi pe dom profesor. Bravo si mai si dau din palme.
Cat despre 1 plus1; rezultatul depinde . Poate fi 0, ori 2, ori 4.
Depinde de qbiti. Dar nu sunt sigur. Vina o poarta Heisenberg
Eu zic asa. Domnul profesor poate avea o minte logica(si aici poate fi si ceva innascut, si din cauza sau mai precis datorita altor lucruri), nu matematicii. Asa gandesc eu, corect!
Dum Cristi, cum spune bunica-mea. Femeie cu 3 clase: Omul asta lut-o pe ciocalaiste.
Asta cred despre dvs.
V-ati facut firma pentru ca probabil doriti sa va imbogatiti? Sunteti pasionat de averi.
Va rspund. Nu sunt atras de inbogatire financiara, doar de cea intelectuala. De asta-l citesc pe Dl Gheondea. Va rog sa va cititi propriile mesaje inainte de a le trimite.
Eu citesc comentarii … (Editat)
AG Comentariul acesta al dumneavoastră depășește deja limitele unui dialog acceptabil. Cred că ați greșit platforma.
Multumiri pentru informatii!
(Felicitari! Ati facut si un umanist, sa inteleaga cele scrise despre matematica; desi doar facultatea a fost umanista, liceul a fost real; pe vremuri….)
Mulțumesc. Cam ăsta a fost scopul: să explic la modul discursiv (fără formalism matematic) o mică parte din realitatea în care trăim dar pe care, cei mai mulți dintre noi, nu o vedem.
Ati interpretat gresit, imi pare rau. Vorbeam la modul general. Cred ca oamenii scriu sau vorbesc, dar putini se pricep „cu adevarat'” si au substanta. Asta e parerea mea.
Nu ma consider un destept si nu stiu daca am cultura suficienta. Am dubii cu privire la multe lucruri si asta poate fi, un „semn” de inteligenta. Incerc sa gandesc, si uneori ajung la concluzii diferite. Poti fi expert, dar nu inseamna ca nu se pot insela. „Eu stiu, tu nu stii. Nu ma mai poti contrazice. E asa cum zic eu.”
Cu asta am o problema. Asta nu e desteptaciune, si nu cred ca asa evoluam. Nu ne ajuta deloc o abordare de tipul asta. Daca Ionescu vede lucrurile intr-un anume fel, cu greu il mai poti face sa gandeasca sau sa vada lucrurile intr-un mod diferit. Asta constat.
Dar daca Ionescu vede lucrurile intr-un fel corect, coerent si riguros, atunci de ce ar trebui sa-si schimbe modul de gandire si sa le vada in mod diferit, doar din motivul ca exista unii care vad lucrurile intr-un mod care contrazice rigoarea logica, care contrazice adevarurile dovedite si bunul simt?
Studiile de psihologie ne aduc la cunostinta faptul ca exista mai multe tipuri de inteligenta! Da, este adevarat, dar eu afirm ca oricare dintre aceste tipuri de inteligenta se va manifesta mai eficient si mai profund, daca in spate exista si putin mai multa educatie prin matematica! Dar majoritatea psihologilor se cam feresc in a aduce dovezi asupra acestor chestiuni, pentru ca in domeniul lor exista multe personaje care nu prea au o instructie rezonabila in ceea ce priveste matematica.
Da, in momentul in care demonstrez cu argumentatia necesara ca ceea ce afirm este adevarat, voi sustine ceea ce afirm fara a accepta ca cineva sa ma contrazica! In matematica doua pareri contrare nu pot fi simultan adevarate, nu exista negociere in privinta adevarului, principiile democratiei( sa ascultam si alta parere!) nu se aplica in matematica!
E foarte usor sa faci afirmatii. Dar e greu sa demonstrezi.
De ce sunt „destept”? Avem variantele: „E de „sus”, sau de la „natura” 2) Datorita parintilor. 3) Datorita educatiei. Sau asa a fost sa fie, e „destinul”. E ceva predeterminat, exista „forte” care actioneaza? Nu e numai meritul sau vina ta. Este numai cauzalitate? Nu stiu. Universul este determinist?
Simt o anumită frustrare în comentariile dumneavoastră pe care am mai văzut-o și la alții dar cauzele pot fi multiple. Nu îmi permit să fac supoziții. Revenind la subiect: o primă problemă în comentariul dumneavoastră este aceea că utilizați cuvântul „deștept” care pentru mine este prea vag. Să explic. În opinia mea, formată după multe căutări și lecturi în zona științelor cognitive (un domeniu interdisciplinar foarte activ), inteligența este un fenomen multidimensional. Asta înseamnă că pot fi „deștept” pe o dimensiune și pot fi, în același timp, „mai puțin deștept” pe o altă dimensiune. Matematica se referă doar la câteva dintre multele dimensiuni și eu nicăieri nu am scris că ar fi un criteriu de ierarhizare a oamenilor. Ceea ce am încercat eu să spun se referă la o parte importantă a societății moderne care nu este vizibilă decât pentru puțini dintre noi, fără a face judecăți de valoare sau a desconsidera pe nimeni. Matematizarea este un tăvălug care odată pornit nu se mai oprește și depinde de noi dacă vrem să înțelegem ce se întâmplă sau vrem să ignorăm/eludăm realitatea. Din păcate, mai devreme sau mai târziu, realitatea ne va lovi în față atunci când ne vom aștepta cel mai puțin și este posibil să nu mai fim în stare să ne ridicăm după aceea.
Cumva fiecare cuvint accesibil limbii romane are in functie de fraza unde este regasit interpretari felurite si poate in asta consta chiar farmecul limbii nostre materne (desigur doar acelora care au un bagaj de cuvinte suficient spre a intelege ceea ce citesc uneori ).Aveti dreptate (iaca folosesc si eu un cuvnt ce nu poate fi definit mai bine decit de catre un matematician ) intotdeauna se va gasi cineva mai destept ca „ mine” pe un anume segment al cunoasterii ,cum tot asa , de fiecare data ,se va gasi si cineva mai prost (desigur cuvintul nu acopera intreg registrul imaginilor ce il insostesc in mintea fiecaruia dintre noi la un anume moment )decit mine pe un alt segment al cunoasteri .Matematizarea este o forma permanenta de a aduce la lumina cunoasterea in parametri ei de adevar indiscutabil de necombatut ,totul inceput inca de la inceputuri . .
Duomnu Cristi,
vaz ca ai indoieli in ceea ce priveste destaptaciunea ta. Cred ca ai dreptate, asa mi se pare si mie.
1. Nu a spus nimeni ca matematicienii ar fi destepti si altii prosti. Daca tie ti se pare asa ceva inseamna ca nu ai inteles nimic, si cineva care nu e in stare sa inteleaga nu e destept.
2. Tonul agresiv folosit e o alta dovada ca nu esti destept, ca ar fi trebuit sa intelegi ca la aceasta rubrica se dezbat niste idei, destul de pasnice, de altfel.
3. Dovada ca matematica nu te face destept este persoana ta, care pretinzi ca ai fost bun la mate si se pare ca nu ti-a folosit.
4. Totusi e pozitiv faptul ca-ti pui intrebari. Continua!
Eu nu ma supar, nu ma deranjeaza. Cand stiu care e realitatea, nu ma poate deranja ce spune si ce crede lumea. Apoi, nu ma cunoasti, nu il poti evalua empiric numai dupa niste comentarii.
Poti interpreta in fel si chip. Nu stiu ce ati inteles. Insa gandirea matematica, si logica, poate ca o am. Sunt niste nuante, domnule „neamt”. „Ecuatia” e mai complicata. Daca eu zic ca oamenii nu gandesc, repeta ce au auzit si ce au citit, poate am suficiente motive sa cred asta. Nu suntem inconjurati de destepti care stiu ei ce fac si ce zic. E o realitate. Imi pare rau sa va dezamagesc. Poate ca aici sunt destept. Eu am zis ca nu ma consider destept si asa e mai bine. Am multe de invatat si de inteles.
Sint curios daca permiteti „open-book exams”. In Danemarca sint permise la orice materii si totusi studentii picau in proportie de 2/3 cursul de Analiza 3 (Ecuatii diferentiale).
Mie mi-a placut mult matematica dar l-am urit pe profesorul din facultate (Aeronave, Meghea) care era tipicul profesor-terorist si care avea o scara de notare dupa cum ii trecea lui prin minte (printre alte pacate care includ neglijarea rezolvarii problemelor in favoarea teoriei). Pina si decanul Berbente a incercat sa scape de el (si a reusit in cele din urma). In Danemarca la cursul de analiza un coleg pakistano-danez l-a intrerupt pe profesor cu intrebarea: „Scuze, Ole, poti sa repeti demonstratia?” la care distinsul profesor s-a conformat imediat.
Meghea merita un articol intreg …
Examenele în care studenții au acces direct la manual sunt extrem de dificile. Pe vremuri, asta înseamnă în urmă cu cel puțin zece ani, am făcut așa ceva fiindcă studenții erau foarte buni, mai toți doreau o carieră academică. În ultimii ani nu am mai făcut asta. Unul dintre motive ar fi că ar pica cel puțin trei sferturi dintre ei și aș avea mari probleme cu administrația (oricum am probleme cu administrația dar sunt rezolvabile). Unde predau acum examenele sunt doar scrise și constau în general în cinci probleme pentru care au aproximativ două ore (eu le dau încă o jumătate de oră ca să nu fie stresați) iar structura este cam așa: două dintre probleme sunt oarecum standard, verifică dacă au înțeles definițiile, cunosc rezultatele prezentate la curs și sunt în stare să le aplice în situații particulare, iar următoarele trei cu grade de dificultate mai mari, una dintre probleme necesitând și oarece creativitate, pentru studenții care vor A (adică 10).
Îmi pare rău de experiența dumneavoastră cu profesorul Constantin Meghea. Din păcate, există o mare diferență între competența și caracterul unei persoane și astfel de exemple fac un mare deserviciu comunității.
Intrind cu„ bocancii” in competentele unor profesori ar trebuie sa incercam sa iesim din cutuma prin care foarte multi dintre ei sunt asociati cunosterii absolute intr-un domeniu anume .Fiecare Profesor isi creeaza propria lui ritmicitate atunci cind ne referim la predare si greul incepe abia atunci cind totul se transforma in obisnuita din care nu prea mai putem iesi .Caracterul si forma lui de reprezentare in societate este insa alta problema ce are intodeauna sensuri multiple .Relatiile de grup ofera posibilitatea cunoasteri accentuate a unor caractere umane dar de multe ori , functie de pataniile individuale , fiecare isi deformeaza imaginea asociata caracterului unui alt individ .Cind este vorba de caractere ar trebui cu totii sa ne privim intîi in oglinda si abia apoi sa dam 16 la fundul altuia .Daca vom intreba separat indivizii ce apartin unui grup anume ne putem trezi cu surpriza aparitiei unor forme de indoiala diferit exprimate asupra caracterului celui supus discutiei iar de multe ori foarte multi dintre participanti isi vor masura duritatea spuselor doar spre a nu fi perceputi de cei din jur altfel decit o face o anume majoritate .Sa nu cadem in spita de a crede cum tot ceea ce noua ni se pare real este si adevarat .
Sunt ferit de asta: în departamentul nostru nu putem preda același curs prea mulți ani la rând. De când predau în această universitate a trebuit să predau vreo douăsprezece cursuri diferite, la nivel de licență. La nivel de studii avansate și doctorat, situația este alta, mă restrâng doar la specialitatea mea (analiză funcțională, teoria operatorilor și a algebrelor de operatori).
Multumesc de raspuns. Cred ca in cazul lui Meghea nu era nici pe departe vorba de rautate in sine, ci doar de o combinatie intre dragostea reala pt matematica si o lipsa de educatie in materie de pedagogie.
Foarte tangential: Acum citeva saptamini am luat masa impreuna cu citiva colegi italieni. Unul ne-a intrebat ce parere avem despre „Monty Hall problem” dupa ce ne-a explicat-o. Doi dintre noi am raspuns spontan ca nu merita sa schimbi usa. Toata ziua m-am enervat de stupiditatea raspunsului corect oficial. Am pus capul pe perna si dintr-o data am vazut lumina si am cazut si eu de acord cu Marilyn vos Savant:) Am ramas cu satisfactia ca mi-a luat mai putin decit lui Erdős:)
Eu am avut la aeronave doi profi de mate extraordinari Gheorghe Somionescu, i se spunea porcu, si Ionescu Bujor. Si la geometrie descriptiva a fost fantastic. Mai putin la geometrie analitica o muiere, tare slaba, Murgulescu, nevasta de ministru.
G
Am un prieten, fost violonist-concert maistru intr-o mare orchestra germana, care si-a propus la pensie sa-si fabrice o vioara. Si-a procurat o carte f veche care descrie modul istoric de constructie. Spre surpriza lui totul era matematica. Desi e baiat istet s-a cam incurcat la anumite chestii. I-am aratat cum se poate construi totul cu compasul si linia. La un moment dat trebuia sa imparta un segment de o lungime x in n parti egale. Masuratul nu-l ajuta cu nimic deoarece nu avea precizia necesara. Dar exista o metoda geometrica fara sa fie nevoie sa masori. Care e aia?
Din vorba-n vorba am aflat ca si marele dirijor Celibidache a fost un f bun matematician, chiar pasionat. Chiar si Eminescu ar fi studiat mate.
Un prieten muzician mi-a spus cât de mult l-a ajutat si îl ajuta matematica in compoziție – de exemplu șirul lui Fibonacci.
Mai era un „intelept” de ministru. „Trebuie sa invatati, pune mana pe carte mai baiete. ” E, si asa am rezolvat-o si pe asta cu invatamantul. Pai nu o sa puna mana pe carte. Nu poti sa sa vii cu astfel „solutii” decat daca esti rupt de realitate. Si asa totul va fi la fel in continuare si oamenii nu se schimba, pentru ca nimeni nu prea face inimic.
„Nu pot sa iti spun eu la ce iti folosesc integralele, si probabil nici nu stiu ce sunt. Doar trebuie sa le faci.” Asta nu e raspuns de ministru. Ce concluzie sa tragi de aici..
Exemple de genul acesta nu mi se par relevante pentru articolul pe care l-am scris. Dacă ați citit cu atenție ați fi putut observa că am evitat să consider cazuri particulare. Se poate glosa mult pe tema asta.
Oare desteptaciunea contine si cunosterea aferenta asumata pe diferitele subiecte aparute in discutie sau desteptaciunea are doar capacitatea de a ne arata puterea individuala de a intelege usor lucrurile chiar daca pregatirea specifica nu este la acelasi nivel ? Mai pe scurt desteptaciunea nativ afisata pare a fi partea din noi ce implica doar puterea de intelegere a lucrurilor chiar daca individual nu esti pregatit de loc .
https://la-neamtu-tiganu.blogspot.com/2012/05/oricine-vrea-sa-devina-ing.html
Frumusetea matematicii!
Mulțumesc pentru trimiterea la articolașul cu giumbușlucuri matematice de amuzament. Apoi am descoperit celelalte articole: este savuros cel despre femei … în fine. Dar apreciez umorul chiar și despre propria persoană: matematicienii au un umor nemărginit despre tagma noastră deci nimic nu mă mai sperie, după câte am văzut și petrecut. Dacă îmi fac drum prin Germania să-mi spuneți în ce oraș să vă caut.
Ma bucur ca v-a placut si desigur oricind sunteti bine venit. Locuiesc in Essen, linga Düsseldorf.
nea neamtule, eu sunt eligibil ?
Mai intrebi :)
merg cam 1-2 ori/an la dusseldorf (baietii de la siemens au o fabrica de TG – turbine pe gaz, pe linga)
la proxima ocazie ii trec la prioritatea #2
Nea Dragos, am lucrat 20 de ani la Siemens. Daca vorbesti de Siemens Turbine din Mülheim an der Ruhr, asta e la 10 minde mine cu bicicleta. Acolo a facut fi-miu practica de an. Dar, dupa cite stiu eu e pe butuci, imi vine sa pling cind vad parcarea goala.
Cind mai vii pe aici anunta-ma
Pot sa ma bag si eu? Asa ca un oxiur ori bad bug?
nea neamtule, ce mica e lumea !?…esti f. tare sa fi lucrat acolo (si baiatul !). Da, e vorba de Mulheim!…Siemens a ”externalizat-o” (initial voiau sa vinda sectia de turbine cu gaze !)…au ramas doar cu fabrica din SUA (Florida) si fabrica de componente din Arabia Saudita. Eu am fost la ei legat de Arabia Saudita, care ăia ardeau in TG ”titei Aramco” (sulf sub1%, dar Vanadiu ca la nebuni…f.f.coroziv la T mari)
Paradoxal, i-am invatat sa arda in TG acea calitate de pacura (care era buna dupa noi !), ….noi in RO aveam experienta mare in arderea unor mari nenorociri gen Sulf peste 3% si Vanadiu 200-300 ppm….si in plus, aveam si turbine cu abur LMZ (rusesti) in functiune (Mintia, Braila), si Siemens a achizitionat licenta de la rusi dupa ce a ”invatat carte de la noi ” !!!
A venit coana UE si frau Merkel trecem toti pe regenerabile
…ce vremuri minunate de engineering …
trec pe la matale negresit proxima ocazie
PS…zi-mi nea catalin, simplu…
Felicitări pentru articol !!! Foarte instructiv!
(un matematician)
Dl.Ghiondea, articolul dvs. este ca o boare de aer proaspat, racoros intr-o vara torida, si parca simt izul vremurilor trecute ale curiozitatii, frustrarii, chinurilor de a intelege, exercitiul, studiul permanent si in final trimful reusitei la vreun examen de matematica sau fizica iar mai tiziu, satisfactia de a si vedea o mica parte a ”matematicii si fizicii” intimplindu-se ”in teren”.
As dori sa adaug la definitiile pline de umor pe care le-ati mentionat, incă una: ”matematica este ceva ce te ajuta sa intelegi ceea ce altminteri nu poti vedea” .
Foarte amuzant este ceea ce ati descris cum ca ”…matematicienii sunt numiți uneori de către fizicieni ca fiind metode ieftine de experiment…, iar noi inginerii (adica o parte din noi), spunem că matematicienii sau fizicienii ca ”sunt singurele 2 surse posibile de unde se poate produce dezastrul”
Oricum, în incheiere, as dori doar sa precizez, cu oarecare mindrie, ca ingineria pe care am invatat-o eu si generatia mea (cei 3 Big E- Fac. Electronica, Electrotehnica, Energetica), la sectia Centrale Nucleare, am fost singura sectie/facultate unde matematica s-a invatat in 3 ani: Analiza matematica-anul I, Matematici Speciale-anul II si Teoria si Fizica Reactorilor Nucleari-Anul III:
Ce vreau sa spun ? aceasta din urma din anul III, nici nu mai stiam ce este…nici matematica, nici fizica !…o imbinare minunata de matematici speciale si fizica nucleara cu ceva mecanica si termodinamica pentru a fabrica bomba atomica…care ce este ?…un reactor nuclear ce elibereaza energia bombei nu 1/100 sec ci in 10 ani…și vai, ce mindri eram !…nimeni nu mai era ca noi !?
Ulterior, pe la 40-45 de ani, nu mai stiam sa rezolv o integrala simpla cu baiatul meu in liceu, iar astazi ma caznesc sa rezolv o problema de artimetica de clasa 5 /8 cu nepotelul
Sic transit gloria mundi !
De aceea spun ca articolul dvs. mi-a facut o deosebita placere sa-l citesc, sa revad, sa-mi amintesc
Multumesc.
O sa intru si eu in hora cu matematica. Am terminat Electronica din Bucuresti imediat dupa ce a cazut comunismul. Cred ca matematica pe care am facut-o in facultate a contat prea putin in anii de facultate. Teoria semnalelor intr-adevar s-a axat pe analizele Laplace si Fourier, insa in afara de asta, nu prea s-a vazut nimic altceva concret.
Ceea ce trebuia facut la vremea respectiva si nu s-a facut a fost teoria probabilitatilor, inclusiv tehnici avansate. Nu s-a facut deloc in facultate si dupa venirea in SUA am avut nevoie de ea la greu. Ce am mai aplicat au fost algoritmi de sortare si ceva algebra de matrice cu dimensiuni multiple.
Cred ca principiile matematice superioare pot fi folosite numai daca ajungi sa faci cercetare de inginerie. Altfel, in afara unor principii de baza, nu prea isi are locul in munca de zi cu zi. Vorbesc din perspectiva unui inginer de proiectare cu peste 30 de ani de experienta in firme performante.
Pe de o parte, în ceea ce privește matematica, sunt multe posibile atitudini, a dumneavoastră fiind una dintre ele: nu vreau să învăț/înțeleg altceva în afara de ceea ce am nevoie. Faptul că mai târziu voi avea nevoie de ceva ce n-am învățat la timpul potrivit, este o altă poveste. Eu nu spun că o astfel de atitudine nu este normală, ci doar că există o lume în adâncurile acestei realități de care nu suntem conștienți și despre care am vrut să vorbesc/scriu pentru cei care acest lucru este de interes. Pe de altă parte, relația matematicii cu celelalte domenii din ȘTIM este complicată, mult mai complicată decât am schițat eu într-o primă aproximare. Din ceea ce spuneți, înțeleg că dumneavoastră faceți tehnologie, nu inginerie (vezi definițiile din articol) ceea ce este foarte lăudabil și frumos. Cu ceva efort cred că pot să pun în evidență că, de fapt, dumneavoastră utilizați în activitatea profesională cu mult mai multe realizări ale matematicii decât aveți idee. Dar, iarăși, este foarte posibil ca asta să nu vă intereseze, ceea ce este perfect acceptabil.
Nu vă contrazic. Singurul pont pe care vroiam să îl fac este că principiile matematice sunt ascunse în implementarea programelor și a instrumentelor folosite.
Am uitat demult demonstrațiile negate de transformată Fourier. Însă s-a lipit interpretarea unui graf de frecvențe sau grafurile Bode pe care diferite unelte care achiziționează date le prezintă. Numai designerii unor astfel de programe sau instrumente știu fundamentele matematice.
Un astfel de exemplu. Sunt și conducător de proiect. Am fost curios și teoria parcursului critic al unui proiect se bazează pe o matematică complexă. Și totuși toate programele de conducere de proiect calculează parcursul critic fără ca eu să știu o boabă de teorie.
Uneltele nu au ajuns departe în analizele probabilistice și învățarea automată. Tot trebuie să ai o bază teoretică consistentă să dezvolți orice fel de analiză sau algoritm.
hop si eu in hora !
DL. Anonymous, inteleg perfect ce vreti sa spuneti, si eu am fost selectiv cu informatia, dar, sunt de parere ca niciodata a sti mai mult, chiar daca aparent nu-ti foloseste ”la nimic”, nu este inutil.
Cel putin simplul exercitiu de a intelege speța si a avea informatia stocata intr-un ”fisier” al mintii, creeaza o flexibilitate in gindire, evaluare, o mai mare lejeritate de a te adapta la ceva nou, deosebit, o situatie, etc….plus ca, nu se stie niciodata cind te vei lovi de o problema in care brusc, vei spune,…a, da, parca am mai intilnit sau auzit de asta …si important este ca vei sti unde sa cauti
…cel putin asa mi s-a intimplat si mie, vorbind ”din papucii” unui inginer practician….am facut multa, foarte multa matematica si fizica, evident, nemaiutilizind mai tirziu decit o foarte mica parte din ea, dar, cel mai important lucru a fost ca m-a ajutat sa inteleg ce se intimpla …in functionare normala si mai ales in functionare anormala (de exemplu avarii, dezastre, gen rotori de generator electric de 40 t trecind prin acoperisul salii masinilor si aterizind in curte, dupa o explozie a hidrogenului, etc., etc….maruntisuri din acestea)
Domnule,
Inteleg ca sunteti foarte pasionat de matematica. Cand eram in liceu profesorul meu de matematica spunea ca am cateodata sclipiri de geniu. Am rezolvat pe o jumatate de pagina o problema data la barajul olimpic al carei rezolvare era data pe trei pagini in gazeta matematica. Insa matematica era un hobby la vremea respectiva si nimic mai mult. Ca orice hobby, a trecut vremea ei.
Sunt multe feluri de a impulsiona creativitatea, si nu toate implica matematica. In cazul meu, rezolvarea de puzzle-uri si alte probleme de strategie si logica mi-au dezvoltat spiritul critic, nu matematica.
Zilele astea invat ceva nou doar in masura in care imi foloseste profesional sau personal. Stiinta de dragul stiintei nu mai fac. Asta nu inseamna ca in viata profesionala sau personala nu folosesc gandire neconventionala.
inteleg ce vreti sa spuneti, si, da, am fost pasionat de matematica (si fizica !) si, pentru mine cel putin, era ca un challenge tineresc sa-mi dau seama cit de bun (sau cit de prost) eram.
Cu timpul, logica matematica, practicata din ce in ce mai putin, mi-am intretinut-o prin sah – asta da ! fiind hobby, intr-adevar, iar in Politehnica, (ce avea echipa buna de sah !) am fost #5 fiind si CM (Candidat de Maestru !), iar sahul, este ”instrumentul”, la fel de bun ca si matematica, ”sa stii unde te afli”, autocritic fiind, folosind numai logica si numai strategie, cit de bun (sau de prost) poti sa fii…
…iar cind veti dori sa stiti amanunte ”picante” din sah, o sa va explic cit de multa analiza probabilistica este folosita inclusiv in sah !
PS. si apoi, chemam pe unul ca dvs. (inginer de proiectare) sa faca analiza avariei…dar pina acolo, trebuie sa intelegem / stim noi pe care inginer de proiectare sa-l chemam !?…iar apoi, se intocmea raportul tehnic, analiza tehnica/fizica, etc., (de multe ori si cu profesori din Politehnica…sau cercetare !!) se disemina si se stoca in baza de date, ”ca pe viitor sa nu se mai intimple” (cam cum facea NTSB in SUA, ca ”dezastrele aeriene” sa nu se mai intimple).
Recomand serialul ”FUKUSHIMA” pe Netflix….nu se vede direct in film, dar, fundamental, se poate ghici cita matematica si fizica este condensata in acel eveniment nefericit, CARE NU S-A MAI INTIMPLAT NICIODATA ANTERIOR…iar japonezii trebuiau sa anticipeze in viitor ce sa faca…iar asta era numai matematica, fizica si termodinamica
Gandire tipic romaneasca. Sunt si acum implicat in investigarea testelor de echipament esuate in industria aerospatiala. Nu e nici o filosofie speciala pentru ele. E doar un alt proces de urmat si in unele cazuri investigatiile sunt complexe si rezulta in schimbari de design. Nu prea vad care va e pontul.
Pontul este că nu știți sau nu vreți să știți ce este în spatele protocoalelor pe care le folosiți. Dacă zgâriați puțin coaja veți da cu siguranță de matematică. Dar, așa cum am mai spus-o, aveți tot dreptul să faceți asta. La urma urmei, dintre cei care au permis de conducere al unui automobil, câți au avut vreodată curiozitatea să desfacă și să se uite sub capotă? Se poate trăi și așa, și încă foarte bine. Mai sunt unii, puțini la număr, care vor să înțeleagă lumea în care trăim mai profund decât alții.
pai aici e pontul ca nu e nici un pont
in gindirea noastra tipica românească , lucrurile ingineresti se intimpla (au) cam la fel ca prin alte parti…numai ca unii cautau sa si intelegeau ce se intimpla, altii urmau doar procesul, fara sa-l inteleaga
totusi ca pont (sau ca exemplu) asa, ca sa ne aflam in treaba:
– la Fukushima a venit tsunami-ul si a inundat camerele reactoarelor scotind din functiune pompele de circulatie a moderatorului (apa chioara), miezul reacotrului-uraniul s-a topit nefiind racit si magma lichida radioactiva a trecut prin fundatie in pamint.
– de atunci, ca exemplu, s-a marit zidul de protectie marina de la 9 m la 18 m + alte masuri de etansare a anvelopelor, pentru viitoarele tsunami-uri (nimeni nu a mai intrebat DE CE ? .asa e proceura de acu incolo)
DAR, solutia de la 9 la 18, a rezultata din calculul probabilitatilor ca sa se intimple AMC- Accident Maxim Credibil, si l-au scazut de la 0,01% la 0,001% (asta ca exemplu doar), iar proiectantilor li s-a impus aceasta constringere
asta e poanta exemplificata
Nu prea inteleg de ce trebuie sa va contrati cu mine. In industria aerospatiala exista conceptul probabilistic de six sigma si e luat in serios. Orice fel de defectiune distructiva de motor de avion e asociata de analize complexe de structura. Toate astea sunt parte a procesului de investigare si se bazeaza pe unelte care au matematica serioasa la baza.
Insa nu am nevoie sa stiu fundamentele matematice ca sa folosesc de exemplu un sofware care face analiza structurala a unui component mecanic.
Inteleg ca vreti sa faceti matematica regina, insa aici vorbim strict de aplicatii practice. Nu am pretentia sa devin matematician, insa sunt deschis la metode matematice care imi fac munca mai usoara. Tot ce trebuie sa stiu e cum sa folosesc metodele, nu sa stiu a le demonstra. De asta sunt consultanti ca Dv la firmele de inginerie care produc astfel de programe, care sa stie matematica necesara.
Sincer nu va inteleg insistenta mai putin daca vreti sa faceti un pont ca un inginer trebuie sa fie un savant in matematica. Fiecare profesie cu a lui.
ok, nu ma contrez, ma tin doar de poante, n-ati observat ?! …
nu fac eu matematica regina, dar in gindirea mea tipic romaneasca, tare ma gindesc neaos romaneste ca fara matematica, si astazi am fi facut focu frecind betisoare, iar dvs n-ati mai fi reparat motoare Pratt & Whitney, cu sau fara mate…care mate v-a ajutat sa folositi soft fara sa stiti mate…d,aia zisei ca mate e baza…ne ajuta sa facem lucruri fara sa stim mate
@dragostin,
Gândirea românească reflectă școala și mentalitățile care încă există în România, cum ca trebuie să fii specialist în toate.
În SUA există altă mentalitate, mult mai pragmatică, și așa au ajuns americanii să posede unele dintre cele mai avansate tehnologii din lume.
În echipa pe care o conduc sunt ingineri cu calificare înaltă și foarte restrânsă. Am ingineri care fac numai analize de material structurale sau analize de fiabilitate. Asta au făcut toată cariera lor și au specializare un kilometru adânc și un metru lățime.
Aș prefera să am astfel de specialiști decât unii care au un kilometru lățime în specialitatea lor însă un metru în adâncime. Fiecare profesie și specialitate își aduce valoarea ei în societate.
În privința tot folosind focul în lipsa matematicii, aia e o răutate măruntă. Dacă nu era un inginer să pună matematica în mișcare, v-ați fi deplasat pe jos și la ora asta cu toată matematica numai în cap.
Dacă inginerul nu avea ce să pună în mișcare, ce făcea?
Discuțiile astea dintre matematicieni și ingineri sunt vechi, de când s-au diferențiat profesiile, și mie mi se par contraproductive. Societatea modernă este o structură în care fiecare își are locul și importanța lui, de cele mai multe ori suntem o verigă într-un lanț care pleacă de undeva și ajunge altundeva. A-i desconsidera pe unii, fie că sunt gunoieri fie că sunt dascăli, este nedrept.
Am citit și art. și comments dar nu am înțeles nimic. Nu știu despre ce vorbiți nu înțeleg ce vreți și de ce sunteți atât de aroganți. Majoritatea bărbați deci supremațiști de extremă dreapta misogini homofobi & transfobi negaționiști climato-sceptici și antivaxxeriști. Probabil și putiniști după cât sunteți de veseli.
Eu am absolvit SNSPA cu 8,92 ca să fie clar (colegă cu esop dar el e un student de nota 5- și repetent nu se știe când va termina) acum lucrez la un doctorat la Academia de Poliție și deși nu m-a interesat niciodată mate fac pariu că intru în politică și mă veți vedea în parlament. Sunt mai frumoasă și mai sexy decât Alina Gorghiu, am connections cu parlamentari cu generali cu 4 stele cu milionari așa că nu-mi fac griji. Eu voi face legile după care veți trăi dvs, nu invers.
Muream de foame dacă mă riscam cu mate.
Ha, ha. Bună, am râs copios, după care m-am întristat. Asta mi-a adus aminte de întâlnirea cu colegii de clasă de liceu în urmă cu mulți ani când o fostă colegă, contabilă și cu soțul la Curtea de Conturi, mă tot provoca spunându-mi câte mii de euro pe lună face ea și familia ei, dându-mi peste nas mai mult sau mai puțin explicit, că degeaba sunt eu matematician la institutul de matematică, că ei sunt cu mult peste mine, ce case au, ce mașini, ce toalete, pe unde își fac vacanțele, etc.
Tot niste „intelepti”. Pot fi pasionat de averi. E o viata. Poate ca o sa rezolvam isi problemele numai cu bani. Eu mi-am facut firma nu sa fac bani, ci ca sa fac mult bine. Cu astia de pe la firmele mele. Fac bani, „contribui la societate”.
Intradevar ,atitudinea semnalata ,cea cu facutul banilor ca rezultanta a obtineriii averii si toata polologhia ce tine de acest rezultat final ,deranjeaza pe „ del vecchio ” ce cindva multumita matematicii dar si multumita tuturor materiilor predate in scoala (facultate si restul ) aveau o anume reprezentare , o anume maretie atasata in societate , pe care acum ,o imensa majoritate profesorala, nu o mai are . Acest lucru se simte usor si produce fel de fel de atitudini , mai ales atunci cind „Corpul Profesoral” face alegeri total nereusite asa cum a fost de curind „ marea hoinareala” prin Bucuresti cind profesorii au avut un comportament total neadecvat functiei . Cit despre Esop inca mai incearca sa convinga „filozofii ”neamului si ii momeste spre a bea toata apa marii dintr-o inghititura sau inca ii forteaza pe cei care maninca celebrele smochine furate (ii vedem la tot pasul )ofertind structurile de forta sa ii oblige la a bea apa calda .Cu Marcica in frunte sau fara de ea multa suflare romaneasca nu prea intelege mare briza din ceea ce se intimpla si ni se intimpla char acum .Greu de acceptat si greu de indurat schimbarea notiunii de excelenta ca si parte a intelegerii generale a societatii chiar daca stiinta si matematicile inca ofera unora maretia mult dorita fara insa a trece de „cercul vostru strimt ”unde norocul material nu prea va mai petrece asta daca nu cumva pe linga matematica si puritatea ei ati inceput sa va integrati in societatea capitalista .Tineti cont cum toata acesta zicere poate fi privita ca o constatare si nicidecum ca o parere strict personala .
Marcico, vei intelege ce vorbim doar printr-o simpla apasare de la ”ON” la ”OFF” pe contorul de electricitate al casei/vilei/apartamentului in care locuiesti si lasa-l in pozitia ”OFF” numai 24 h
…vezi ce se intimpla…
Evident, glumesc, dar este exemplul cel mai simplu de inteles
Era o vorba in Bacau dupa ce Marcica l-a prins pe barbat-su inseland-o:
Ei Marcico, asta-i situatia…
Va recomand tuturor sa accesati link-ul : https://maths.org/
…..si sa cititi cu atentie tot ceea ce e pe acolo! Momentan doar atat!
PS Felicitari domnule Gheondea pentru articol, pentru modul mai mult decat decent in care prezentati in articol chestiuni legate de matematica, avand deosebita grija ca totul sa fie accesibil si unui public cu competente matematice mai reduse! Felicitari, de asemenea, pentru modul atent in care va exprimati, astfel incat sa nu puneti pe nimeni in situatie de inferioritate!
Este regretabil ca unii isi manifesta prin unele comentarii la acest articol frustrarile si lipsa de cunoastere in ceea ce priveste matematica, educatia matematica, educatia prin matematica!
The word mathematics comes from Ancient Greek máthēma (μάθημα), meaning „that which is learnt”… „what one gets to know”, hence also „study” and „science”.
In particular, mathēmatikḗ tékhnē (μαθηματικὴ τέχνη; Latin: ars mathematica) meant „the mathematical art”.
…expuneți un oximoron, e.g. „educația matematică”… care întoarce chestiunea la dichotomia între akousmatikoi și mathematikoi a lui Pitagora… nu vă înțeleg intenția… sau prefer să nu vă fac un proces de intenție…
@charlie root
Va recomand sa treceti la urmatorul nivel
https://en.wikipedia.org/wiki/Isopsephy
FYI = domnul Gheondea are o gematrie de 120.
Mai tarziu sper sa imi gasesc timp pentru o discutie sper mai interesanta pentru cei helenizati cultural.
poți matale să scrii și cu pătrățele și de la dreapta la stânga, cu ideograme de sus în jos, sau invers, cu șerpișori, când îți cântă muezinul, dar https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_1_%2B_1_%2B_1_%2B_%E2%8B%AF
nu contează… matematica rămâne… sunt dintre cei care apreciază contribuțiile oamenilor de tot felul care contribuie… că tot suntem pe site omonim… altceva?
Lasati-ma sa ghicesc:
1. Ati fost consilier pentru congresul XIIII al PCR. :))
2. Aveti diploma de la Universitatea Spiru Haret
3. Ambele raspunsuri de mai sus sunt adevarate.
Pentru bonus si coronita puteti sa verificati ce este aia un lakh.
acum, că m-ați luat în bășcălie, am râs… dar, vă mulțumesc pentru că mi-ați adus aminte de o fază de la un examen de clasa I (de facultate, dar nu la privată)… cumva relevantă și subiectului articolului… un coleg trage bilet cu teorema lui Cauchy… pe vremuri era fără grile… trăgeai biletul, rezolvai scris, după aceea trebuia să expui la tablă, oral… să vadă proful că e ceva de capul tău… că te poți și exprima…
în fine, colegul iese la tablă și spune că are teorema lui „cauci”… proful, un flegmatic spre 65 de ani se uită la el și-i replică: dar de ce nu a lui Gaucio (gaucho)…
dacă ați fi fost un profiler ați fi fost șomer
Mulțumesc oricum :D
Frumusețea algebrei :
https://www.digi24.ro/stiri/actualitate/video-demonstratia-de-matematica-prin-care-c-t-popescu-il-desfiinteaza-pe-liviu-pop-996401
Copilul meu va fi un destept. O sa il pun sa citeasca, sa invete, sa „faca treaba”. Si o sa ajunga „departe”, nu ca altii.
Daca va vrea sa faca matematica o sa il opresc. Si nici filozofie nu o sa il las. Si nici sa fie gamer profesionist. O sa il opresc. Eu decid totul. Eu il opresc, nu altcineva. Sunt destept si stiu eu ce fac si ce zic. Si ma pricep la educatie.
A.G. Am lăsat acest comentariu să treacă deși primul impuls a fost să-l arunc la gunoi. Am întrebat editorul acestei platforme care sunt regulile de moderare iar răspunsul a fost că sunt foarte multe dar că principiul, pe această platformă, este ca un comentariu să aibă „ceva de comunicat”. Mărturisesc că sunt puțin debusolat în ceea ce vă privește, dar nu vreau să fac comentarii răutăcioase care ar putea răni sensibilitatea unora, așa că mă abțin. Este posibil să fie genul de text voit absurd, caricatural, zeflemitor, sau un amestec.
Evident ca e o prostie, care „trebuie” aruncata la gunoi. Pai nu suntem noi „destepti”, nu avem discernamant, samd? Eu stiu care e „realitatea”, nu o sa ma deranjeze daca il aruncati sau nu il aprobati.
…răspunsul a fost că sunt foarte multe dar că principiul, pe această platformă, este ca un comentariu să aibă „ceva de comunicat”
Asa se explica, deci, puzderia de comentarii de la toate articolele de pe Contributors (publica intens si prin alte locuri) emise de „esop”, alias „bunul samaritean”, alias „gica” alias… etc: au ceva de comunicat.
E un Hemingway acolo Domnule Profesor.
A zis-o bine Mussoliniul ala… lumea s-a saturat de atata libertate! Ce poti face cu libertatea? Mai mult prostii.
ăsta e tipul de argument zen… chan… cui doriți să oferiți deschiderea fontanelei? … vorba poetului, dar de ce să dăm cu var… a cărei iapă bateți șaua să priceapă?
Dom Profesor, vaz atatea comentarii anapoda ca ma intreb cum faceti fata. Presupun ca va ajuta fata dvs.
Cat despre matematica acum, nu am putut intelege o teorema, o formula fara sa mi-o vizualizez. Exemplul: planul osculator. Efectul giroscopic, si multe altele dar cad in spatiul fizicii. Le poti masuara, vedea. Abstractia matematicii elevate mi-e greu de inteles. As fi vrut sa am un profesor ca Dvs. Numai bine!
Vizualizarea ajută enorm, mai ales în matematică. Însă funcționează numai uneori fiindcă este greu să găsești modele reale pentru concepte și fenomene abstracte. Sunt matematicieni care reușesc să facă față într-o manieră aproape ireală. Am privilegiul să trăiesc printre oameni cu minți minunate, de multe ori mă întreb și eu cum au reușit să descâlcească niște dificultăți care au fost pentru mult timp insurmontabile.
Nu, sunt singur în moderare, o fac în scurtele pauze. Alexandra este excesiv de ocupată, nu știu cum face față ritmului și preocupărilor pe care le are. Am avut numai câteva observații pe o versiune preliminară a articolului de la ea care m-au ajutat să restructurez articolului. Inițial vroiam să leg articolul ăsta de ierarhizarea universităților dar ceva nu se lega și atunci am tăiat câteva paragrafe.
Draga Domnule, va multumesc ca ma luati in seama in primul rand. Sunteti profesor si probabil asta e cauza. Tare ma bucur ca sunteti intr-o oaza de minti luminate. Incerc sa inrtru si eu un pic, scriindu-va, ca un ied de capra.
Sa va dau un exemplu apropo de vizualizare daca-mi permiteti.
https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=1VPfZ_XzisU
Numai bine va doresc!
Mulțumesc pentru video. Nu știam.
Si eu va multumesc Dom. Gheondea.
Sigur, prin niste ecuatii ar putea fi descris fenomenul acesta.
My point, ca inginer, cu mana pe strung; daca le citesc, oare i-mi vor da o oarecare claritate?
Revin la necesitatea de a da exemple palpabile. Stiu de exemplu gaoace lui Nautilis ori floarea de soare. Fibonacci.
Numai de bine sa auzim.
Eu asezonez unele lecții cu exemple din lumea reală, în limita timpului disponibil. Șirul lui Fibonacci, legea creșterii organice adică, este menționat când ajung la modelare a sistemelor discrete prin matrice care pot fi diagonalizate. Numărul de aur este din punct de vedere matematic o valoare proprie a matricii de tranziție. Asta explică foarte multe fenomene legate de frumusețe și de ce o percepem noi în acest fel.
În film se face trimitere la o soluție matematică pe blogul lui Terence Tao și apar niște imagini cu formule și calcule care explică fenomenul. Sunt diverse nivele de înțelegere, la modul intuitiv, ca în filmuleț, sau mai profund studiind partea de matematică, cum a explicat Tao. Intuitiv este vorba de o rotație a unui corp care prezintă o anumită asimetrie în raport cu cele trei axe principale. Depinde cât de adânc vrem să mergem, toate soluțiile sunt acceptabile. Este posibil ca parcurgând demonstrația matematică să vă aducă sau nu mai multă claritate dar, zic eu, de-asta viața este atât de frumoasă, fiindcă poate fi trăită deplin în atât de multe feluri! Sunt sigur că în profesia dumneavoastră sunt multe lucruri pe care le faceți și le înțelegeți cu mult mai bine decât alții, în particular mai bine decât mine. Sunt un avid cititor de științe și sunt conștient că fiecare are paradigmele ei care mie îmi sunt de multe ori străine, dar asta nu mă împiedică să nu mă bucur atunci când înțeleg câte ceva din universul în care trăiesc, în afara domeniului meu de competență.
@Gheondea
Tot respectul dom profesor. As vrea sa strig sa ma auda lumea.
Matematica!
@ gheondea
Un comentariu de un extraordinar de mult bun simt. Ma duce cu gandul la niste atenieni in agora!
Ma bucur ca v-am putut trezi interesul. Nu e usor la un domn de calibrul dumneavoastra. Ce sa spun, sunt magulit!
Prin anii ’70, a circulat in lumea matematica un citat extras dintr-un interviu luat matematicianului André Lichnerowicz( https://en.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9_Lichnerowicz ) de catre o televiziune franceza! Suna cam asa:
„Astazi, gradul de civilizatie al unei tari se masoara prin nivelul matematic al locuitorilor sai”
Citatul a aparut si in Romania, ca Motto al unei culegeri de probleme de matematica, aparuta la Ed Did si Pedagogica – 1976, ai carei autori sunt Dan Radu, Ilie Iliescu si inca cineva, nu imi mai aduc aminte cine!
Cu aceasta ocazie, amintesc ca profesorul Ilie Iliescu a functionat zeci de ani ca redactor la Gazeta Matematica Seria B, iar profesorul Dan Radu a fost, tot de-a lungul a zeci de ani, sufletul Gazetei Matematice Seria A, in calitate de redactor sef al acesteia.
Intreaga comunitate matematica din Romania trebuie sa fie recunoscatoare tuturor celor care, de-a lungul anilor, incepand cu 1895, au contribuit la coordonarea redactionala a publicatiei Gazeta Matematica, publicatie care a avut un aport considerabil la formarea unor matematicieni romani de mare valoare, a avut un aport considerabil in ceea ce priveste educatia matematica in Romania!
Mulțumesc pentru menționarea lui Dan Radu. Am fost ani de zile încântat de articolele din Gazeta Matematică Seria A iar apoi l-am întâlnit în persoană. Locuia într-o vreme în apropierea Pieței Progresu’ și era un om de o cultură extraordinară, în matematică sau în afara matematicii.
Daca este Dan Radu care preda la facultate … era fumator si punea scrumul intr-o cutie de chibrituri. La cursuri. :))
Da, din păcate era un fumător excesiv și asta l-a și doborât în cele din urmă. Pe timpul discuțiilor mele cu el, în cameră plutea o ceață iar eu, nefumător, aveam un sentiment foarte ciudat.
Mama nu fuma dar era in birou cu colegi toti fumatori.
La Editura Academiei la etajul 7 pe strada Gutenberg.
Nu a murit de vreo complicatie la plamani.
Tata a fost fumator de 40 tigari Marasesti pe zi pana la varsta de 30+ de ani.
Nici el nu a murit de vreo complicatie la plamani.
Eu fumez si acum iar taica-mu a fumat Select si dupa ce n-au mai fost produse a trecut pe Carpati. Marasesti era prea tezist pentru un neamt.
Apropo sentimente ciudate: :))
1. Am vazut cu ochii mei cum femei isi „anesteziau” sugarii plangaciosi nu cu cloroform ci cu o batista imbibata cu tuica.
2. Jumatatii mele i s-a adminstrat spritz de la varsta f.f. frageda.
Si acum este una din licorile (mult diluate trebuie spus) care are efecte magice cu buna-dispozitie
3. Si ritualul de circumcizie la evrei include vin care i se da proaspatului nascut (8 zile) pe limba si pe buze.
4.Am avut un unchi care a baut apa doar de vreo cinci ori in toata viata lui. Obisnuia sa spuna ca apa este pentru spalat, nu pentru baut. Asta este unul din indiciile indirecte pentru care cred ca Burebista cu ordinul de taiere a a viilor nu era un fel de Misa Limonada Gorbaciov ci pur si simplu un rege pragmatic in conditii de supraproductie de vin.
Stimate profesor , tot respectul pt matematica al carei finalitate consta in ceva concret, o casa, un pod, o masina, o racheta etc.etc insa intre timp matematica a fost si este pervertitata devind ” alchimie matematica”, scuzati termenul insa cum ne explicam modele matematice care fac din rahat bani ?
Intreg sistemul monetar este bazat pe algoritmi matematici cu ce scop ? si cum va explicati matematic cum a reusit volumul monedei euro cu care s-a inceput in 1999 de ca. 700 miliarde de euro sa fie astazi de 7900 miliarde de euro ? si tot matematic, cum poate fi justificata aceasta suma ? prin crestere economica ?
si credeti ca matematica are o solutie ? solutia nu este matematica, este alchimie sustinuta de tiparnita de bani motivata matematic prin modele cu atatea variabile incat sistemul nu poate functiona. ( precum modelele climatice)
Avem armate de matematicieni extrem de bine platiti care nu fac altceva decat se ne insele !!
Intrega discutie de pe forum cu comentarii pertinente si serioase din pacate nu tin cont de realitatile matematice din lumea reala financiara, ingineria, fizica, chimia unde matematica devine ceva concret, alta poveste !
Cred că faceți o confuzie între matematică și aplicarea matematicii. Matematica reală nu există, în lumea reală avem niște modele care urmează niște reguli matematice și din păcate puține dintre acestea sunt înțelese, este drum foarte lung. Aspectul acesta utilitarist vine dintr-o zonă istorică și are importanța lui. La începuturi, când lupta pentru simpla existență ocupa cea mai mare parte a timpului și cei care puteau înțelege realitatea puțin mai bine aveau un avantaj important față de ceilalți, oamenii au înțeles ușor-ușor că realitatea urmează niște tipare abstracte pe care au început să le înțeleagă din ce în ce mai bine. Dar curând și-au dat seama că tiparele sunt foarte generale, aplicabile în foarte multe alte situații particulare, și foarte abstracte, nu erau decât în mintea oamenilor. Așa au înțeles ce sunt modelele matematice și de ce acestea sunt doar reprezentări ale matematicii, nu matematica însăși. Newton și-a numit opera cea mai importantă Principiile Matematice ale Filosofiei Naturale exact ca să accentueze aspectul acesta. El nu avea obiceiul să vorbească foarte mult dar când o făcea trebuia ascultat.
Pe de altă parte, dumneavoastră se pare că înclinați către principiile Școlii Pitagoreice: cunoașterea trebuie ținută la secret de masele populare fiindcă poate fi utilizată în scopuri multiple. Faptul că în economie/finanțe se utilizează modele matematice sofisticate nu este imputabil matematicienilor ci celor care le utilizează. Am răspuns unui comentariu la articolul precedent cu exemplul cu cărămida: o poți folosi ca să construiești ceva sau ca să omori un om, alegerea este a fiecăruia dintr noi.
Matematica nu este utilizată doar pentru a construi ci și pentru a distruge. O mare parte din cercetarea matematică este utilizată în industria de război și cu o eficiență îngrozitoare. Nu mai spun de lupta care se dă în criptologie pentru algoritmi care produc criptare indestructibilă. În urmă cu câțiva ani am asistat la o conferință în care noua generație de algoritmi era propusă prin instrumente de topologie algebrică, o teorie foarte abstractă și aparent inutilă. De curând am organizat în departament un seminar, împreună cu mai mulți colegi, în care intenționăm să înțelegem învățarea automată (machine learning) din cel puțin patru puncte de vedere aparent fără legătură: analiză funcțională, teoria probabilităților, teoria cuantică a informației, și algebră. Unul dintre colegi este specialist în topologie algebrică și ne explică cum tehnici de coomologie sunt utilizate în acest subdomeniu al inteligenței artificiale. Eu le voi explica cum tehnici de spații Hilbert cu nuclee reproducătoare sunt utilizate.
Nu știu cine sunt matematicienii aceia extrem de bine plătiți și am serioase îndoieli că sunt matematicieni sau, dacă au fost, acum fac altceva. Este ca și cum i-aș acuza pe chimiștii foarte bine plătiți că distrug planeta prin materialele plastice pe care le-au inventat și care ne sufocă fiindcă sunt mai rezistente decât aproape orice produce natura: vina aparține celor care produc aceste materiale plastice.
ați uitat să-i spuneți că Newton a fost numit șeful monetăriei și a pus pe baze sănătoase masa monetară, plus, de la el a rămas conceptul de „currency”… au trecut 300 de ani… aceleași principii…
PS eu nu le-aș numi tipare, sună Guttenberg… mi se pare mai aproape de sens forme… să mă explic: forma de triunghi dreptunghic nu are decât niște aproximații în realitate, dar formele derivate sunt fundamentul celor mai exact verificate teorii fizice… deci obsesia multor meta-matematicieni cu formalizarea… iar mă aflu-n treabă aiurea-n tramvai, scuze pt elucubrații
Vorba lui Shakespeare “What’s in a name? That which we call a rose by any other name would smell just as sweet.” Putem spune tipare, forme, sau cum mai vrem, dar tot nu va putea cuprinde înțelesul pe deplin. Pentru mine tipar are un înțeles aparte fiindcă mama a fost croitoreasă și cuvântul acesta are o încărcătură emoțională puternică. Regretul meu pentru Newton este că și-a irosit timpul, energia, și chiar sănătatea, cu alchimia. Poate un individ genial ca el ar fi putut face să avanseze cunoașterea cu mult mai mult decât a făcut-o dacă n-ar fi avut proasta inspirație să se ocupe de alchimie. Este de admirat atunci când un om are putere de pătrundere a minții în tainele cunoașterii și în același timp simț practic de acțiune și organizare, cum a fost Newton. La noi este cazul lui Spiru Haret care, după un doctorat strălucit în astronomie, a venit în România și și-a dedicat viața organizării învățământului.
mulțumesc pentru nostalgia împărtășită… vă aștept cu ȘTIM 2 să vă împărtășesc ce cred re rosa centifolia… și de ce consider că Newton nu a pierdut timpul… dimpotrivă
La Westfield la Londra la primul etaj puteti admira in vitrina masini de cusut Singer la magazinul All Saints.
Sper ca nu au desfiintat magazinul pentru ca nu am mai fost pe acolo de dinainte de Covid.
Reviste Burda nu stiu daca au, dar nu cred.
Tipare pentru croitorie din reviste folosea soția mea, pe vremuri când avea această plăcere să facă îmbrăcăminte pentru ea și copii. Mama era atât de pricepută încât își făcea singură tipare și am admirat-o întotdeauna pentru pricepere. Mai târziu când am învățat ceva geometrie diferențială am înțeles că în mod intuitiv sau prin acumulare profesională de-a lungul multor generații, ceea ce fac croitorii este de fapt un atlas al unei varietăți diferențiabile iar modul în care hărțile locale se îmbină este o artă.
@ Gheondea
Sunt softuri acum, dar cred ca stiti, care pot desfasura o forma facuta dintr-o foaie. N-am incercat sa le testez banda lui Mobius ori la intricatele origami.
Folosec „la greu” softul asta datorita meseriei. In mod sigur e multa matematica in spate.
Ce e interesant pt mine e ca spuneti ca mama dvs a fost croitor. Cred ca de aici v-a venit talentul la matematica. Nu e usor sa transpui o forma 3D in 2D, o desfasurata cum se cheama in mate. Am avut in facultate cursuri de geometrie descriptiva care se ocupau exact cu treaba asta. Din pacate le-am uitat.
Cine mai incearaca sa descurce quadratura cecului cu rigla si compasul?
Sunt convins că există aplicații pe calculator care fac asta foarte rapid acum. În industria de îmbrăcăminte/încălțăminte geometria descriptivă și geometria diferențială sunt la mare căutare. Însă rămâne nostalgia acelor vremuri când croitori talentați făceau tipare în mod analogic, ca să zic așa. De la mama am multe lucruri, printre acestea: măsori de zece ori și tai o dată.
„analiză funcțională, teoria probabilităților, teoria cuantică a informației, și algebră”
rog uitați-vă un pic pe teoria atractorilor neuronali a lui Daniel J. Amit… chestia aparte este că folosește niște forme biliniare cu metrică mixtă, funcții Lyapunov… care explică procesul de învățare… ce lipsește este o optimizare a nivelului de consum energetic… după ce a publicat această teorie, toate proiectele din toată lumea s-au cam clasificat…
https://la-neamtu-tiganu.blogspot.com/2010/11/proportio-divina.html
N-am reușit niciodată să ajung la cartea lui Matila Ghyka. Măcar așa pentru plăcerea de a frunzări o carte celebră.
Dacă îmi daţi o adresă de mail vă pot trimite The Geometry of Art and Life, pdf, 20 M
V-am trims un mesaj pe adresa dumneavoastră.
Dom Neamtu, am folosit ratia divina cand am proiectat sectiunea transversala a traversei (podulului) a doua masini de frezat gantry. Ma tot intrebau, dece folosesc ratia asta intre latime si inaltime. Le-am raspuns ca ratia e perfecta si e data de la Dumnezeu. M-au lasat in pace dupa aia. Sigur ca facusem FEA ca sa aleg. Recunosc am fost un pic picky.