Prolog
În urmă cu puțin timp am făcut o vizită de două săptămâni la departamentul de matematică al universității unde am predat timp de douăzeci și ceva de ani și de unde am plecat anul trecut. Programul vizitei a fost foarte încărcat: două prezentări în cadrul seminarului de analiză, lucru în comun cu doi dintre foștii colegi la proiecte de cercetare începute cu mai mult timp în urmă, discuții și activități de pregătire cu alți doi colegi cu care organizez un atelier care va avea loc anul viitor la institutul din București, și foarte multe întâlniri și discuții cu foști studenți, mulți dintre ei înregistrați acum la programul de studii avansate sau la programul doctoral în departamentul de matematică sau în alte departamente din universitate. Vizitând universitatea după doar ceva mai mult de un an de la plecare, nu mă așteptam să văd schimbări importante și nimic nu părea să indice că acestea ar fi avut loc. Am găsit mai mulți tineri proaspăt angajați pe post de lector sau instructor cu care am avut plăcerea să discut teme de interes comun dar cei mai mulți dintre membrii departamentului erau foștii colegi pe care îi știam de ani buni. Totul părea că funcționează după regulile cunoscute, într-un ritm specific unei universități cu un puternic caracter internațional. Spre sfârșitul vizitei am discutat cu un coleg, să-l numim Adem pentru a-i proteja identitatea. Matematicienii nu sunt oameni foarte comunicativi atunci când vine vorba despre teme mai largi care nu țin neapărat de domeniul lor de expertiză matematică, dar acest coleg a fost o excepție. Adem era destul de îngrijorat de situația despre care urmează să vă povestesc însă, în afară de situația în sine, îl îngrijora și lipsa de reacție a celorlalți colegi de departament. Era convins că ceea ce se întâmplă are loc la o scară cu mult mai mare decât un curs de matematică, dar colegii lui preferă să-și bage capul în nisip și să ignore problema, din diverse motive pe care nu intenționăm să le speculăm aici.
Contextul specific
În cei douăzeci de ani în care am predat în departamentul de matematică am lucrat cu generații excepționale de studenți precum și cu generații mai slabe, într-un curent de evoluție și oscilații normale și sincronizat cu ceea ce se întâmplă cu matematica universitară în toată lumea. Ceea ce diferențiază departamentul de matematică de alte departamente este gândirea critică la nivel maxim (în matematică nu poți să ai încredere în nimeni și nimic fără o verificare detaliată a fiecărui argument) și raționamentele riguroase pe care studenții trebuie să le facă încă din primii ani de studiu. Cu fiecare an de studiu al matematicii pe care studenții îl parcurg, aceste raționamente și demonstrații devin din ce în ce mai complicate și dificile până ce ajung, pe parcursul studiilor avansate și a celor doctorale, aproape de nivelul profesional. Totodată, acestea sunt elementele esențiale care diferențiază foarte repede studenții cu potențial de evoluție spre cercetare și zona academică de studenții care se îndreaptă după studiile de licență către profesii mai aplicative, în inginerie, economie, informatică, finanțe, etc., precum și de cei care au ajuns printr-o întâmplare sau alegere nefericită să studieze matematica și care încearcă din răsputeri să scape din această cursă în care se simt prinși. Aceste caracteristici ale învățământului matematic sunt esențiale pentru formarea generațiilor noi de matematicieni dar efectul pe care îl au și asupra acelor studenți care se vor îndrepta către alte profesii după terminarea studiilor de licență este de remarcat. Într-o discuție pe care am avut-o cu mai mulți ani în urmă cu un angajator din zona finanțe-bănci, l-am întrebat de ce sunt aceste instituții atât de interesate să recruteze absolvenții de matematică, având în vedere că noi nu-i pregătim pentru zona financiară sau bancară. Răspunsul a fost foarte interesant pentru mine: Da, este adevărat că absolvenții de matematică nu au pregătire economică sau financiară, dar aceasta se poate completa relativ repede prin cursuri intensive pe care instituțiile recrutoare le oferă. Ceea ce-i face pe acești tineri absolvenți ai departamentului de matematică să fie atât de valoroși pentru noi este faptul că au ,,supraviețuit” unei educații matematice intensive care necesită un grad foarte mare de abstractizare, raționare și argumentare riguroasă, dezvoltând capacități de asimilare și performanțe superioare, la modul comparativ, cu ceea ce produc alte departamente și facultăți.
Eficiența actului educativ
Una dintre provocările cele mai mari pe care un profesor care predă matematica la universitate le întâlnește este faptul că, de cele mai multe ori, clasele de la programul de licență sunt eterogene, formate din trei grupuri distincte de studenți: aproximativ un sfert dintre studenți vin cu un bagaj solid de cunoștințe, abilități de raționare și dorința de a învăța cât mai multă matematică în vederea unei cariere în cercetare și academică, un al doilea grup de studenți, aproximativ jumătate dintre ei, care au un bagaj mai sărac de cunoștințe și abilități matematice dar care sunt dornici de a învăța și de a evolua cu dorința de a folosi cunoștințele și abilitățile dobândite într-o profesie de altă natură, și un al treilea grup de studenți, aproximativ un sfert dintre ei, a căror singură dorință este să-și treacă examenele oricum, fără pretenția de aprofundare sau chiar de înțelegere, ci doar de evadare dintr-o cursă în care au fost prinși din motive diverse.
Responsabilitatea cea mai mare pe care eu am simțit-o a fost aceea de a nu dezamăgi niciuna dintre cele trei grupe descrise succint mai sus. Nu cred că există o soluție unică la această problemă iar soluția aleasă de mine a fost, pe scurt, cam așa. Predarea cursurilor din programul de licență trebuie făcută la cel mai înalt nivel posibil, dezvoltând idei pe tot parcursul semestrului prin comunicare activă la clasă în ambele sensuri, indicând direcții de dezvoltare a materialului prezentat, care poate evolua în moduri neașteptate în cadrul materiei obligatorii și este îmbogățită la fiecare lecție. Studenții din primul grup au fost entuziasmați, au marșat și au participat din ce în ce mai activ la cursuri, unii dintre ei au luat apoi alte cursuri cu mine, proiecte de final, o parte dintre ei au continuat cu programul de studii avansate și/sau doctorale sub coordonarea mea și unii dintre aceștia mi-au devenit colaboratori și coautori. Studenții din al doilea grup au fost la început speriați dar apoi, pe măsură ce cursul înainta, o parte dintre ei a înțeles mesajul, a apreciat și a evoluat. Cu studenții din al treilea grup era cel mai dificil: o parte dintre ei a reacționat foarte negativ, cu evaluarea anonimă a cursului extrem de agresivă și comentarii la granița dintre ură și răzbunare, o altă parte a rămas indiferentă sau a declarat că pentru ei este prea mult, dar cei care au înțeles ce vreau să fac au reușit să treacă acest curs la nivelul minim de cerințe și, în final, au simțit nevoia să-mi spună că au înțeles că matematica nu este pentru ei și mi-au mulțumit pentru asta. Au fost studenți care au fost nevoiți să ia cursul de câteva ori pentru a obține notă de trecere și, ceea ce este remarcabil, unii dintre ei mi-au declarat că asta i-a ajutat să se cunoască pe ei înșiși într-un mod neașteptat și pozitiv.
Abordarea mea a pornit de la ideea că, într-un mediu atât de eterogen, trebuia să încerc să ofer fiecăruia ceea ce vrea fără a-i sacrifica pe ceilalți dar, mai ales, să-i ajut să-și găsească drumul potrivit. La fiecare curs am stabilit clar care este nivelul minim de cunoștințe pe care studenții trebuie să-l dovedească pentru a trece cursul iar, pentru ceilalți, progresul a fost criteriul de evaluare cel mai important și pe care l-am apreciat. Studenții au avut la dispoziție manualul folosit (sau manualele folosite), notele mele de curs care erau constant îmbogățite, liste cu probleme pe care să exerseze pentru verificări (teme pentru acasă, extemporale, examene parțiale și examenul final). Modul în care studenții au folosit resursele aproape exhaustive puse la dispoziție a depins doar de ei, faptul că au evoluat și au acumulat cunoștințe și abilități a depins numai de ei. Iar principalul câștig a fost capacitatea de raționare și argumentare matematică pe care fiecare dintre studenți le-a dezvoltat, după puterile fiecăruia și efortul pe care l-a făcut.
Învățarea/Predarea trucată
Aspectul cel mai delicat al procesului de predare/învățare este cel al onestității predării și evaluării studenților de către profesori și aici intrăm într-o zonă gri. Din discuțiile cu colegi din alte universități și țări, am convingerea că această situație este foarte generală dar, de foarte multe ori, bine ascunsă. Este foarte tentant pentru un profesor să trișeze, să predea materie foarte simplă, să facă la clasă probleme pe care studenții le vor vedea la examene în formă aproape exactă, să fie foarte generoși la notare și, în final, să aibă evaluări foarte bune iar, în cazul în care studenții trebuie să opteze apoi pentru diverse alte cursuri sau secțiuni de cursuri, să devină foarte popular și foarte solicitat. Alte combinații de acest tip se pot face: se poate preda materie dificilă dar probele de verificare să fie triviale și previzibile, de exemplu. Onestitatea profesorului în actul de învățământ, chiar dacă acesta este un specialist foarte bun cu rezultate de cercetare matematică la nivel superior, poate fi foarte jos. Toate acestea depind foarte mult de sistemul implementat în universitate, de politica administrației, și de calitatea șefului de departament. În cele din urmă, totul depinde de gradul de onestitate al profesorului față de profesia de matematician. Cine este profesorul de la care studentul poate obține cel mai mult: cel exigent, care predă materie de foarte bună calitate și este atent și corect la evaluarea studenților, sau cel care diluează materia și umflă notele în mod constant? Am văzut toate combinațiile posibile pe parcursul celor mai mult de douăzeci de ani de predat.
De cealaltă parte a cortinei
Experiența mea ca student la facultatea de matematică a fost la sfârșitul anilor ‘70, dar metodele de predare și evaluare a studenților erau pe vremea aceea foarte diferite. O scurtă comparație: la fiecare curs, pe vremea aceea studentul era responsabil pentru toate rezultatele demonstrate pe parcursul întregului semestru ca și pentru rezolvarea problemelor studiate sau nestudiate la seminar și nu existau examene parțiale. Acum, a cere studentului să fie în stare să demonstreze teoreme studiate la curs este inacceptabil. Dar cum ar putea un student care nu stăpânește arhitectura cursului în amănunțime să abordeze probleme care cer cunoștințe și abilități speciale? O bună parte dintre studenții de acum, de multe ori, nici măcar nu înțelege enunțurile problemelor pe care se presupune că ar trebui să le rezolve. Cantitatea de informație și abilități pe care un student din anii ‘70 și ‘80 trebuia să o însușească era incomparabil mai mare decât ceea ce i se cere unui student acum. Mai mult, accesul la informație pe vremea aceea era atât de restrâns încât nici nu se poate compara cu ce informație are la dispoziție studentul de azi. A spune că studentul nu are nevoie să interiorizeze definițiile, teoremele, demonstrațiile acestora, exemple și contraexemple, este o mare înșelătorie. Procesele cognitive de care matematicianul are nevoie nu pot fi compensate prin frunzărirea informației, fie aceasta și la un clic distanță.
Matematica este una dintre îndeletnicirile umane cele mai dificile din punct de vedere al efortului intelectual. A truca matematica față de studenți poate funcționa pentru o vreme dar în final rezultatul va fi catastrofal. Onestitatea profesorului de matematică constă în a explica și a dovedi faptic cât de dificilă este această activitate, ce presupune aceasta ca resurse de cunoștințe și abilități, la ce fel de viață conduce și la cel fel de recompense. Însă aspectul cel mai delicat este acela de a explica și demonstra prin fapte că nu există o cale ușoară în a acumula cunoștințe și abilități matematice pentru un tânăr care dorește să facă din matematică o profesie. Aceasta este starea de fapt a matematicii în accepțiunea clasică. Dar lucrurile sunt pe cale să se schimbe în mod fundamental și fără să fie clar unde ne va duce.
Algoritmii de învățare
Colegul Adem, de la care a pornit ideea acestui articol, mi-a povestit pățania lui la cursul pe care îl ține în acest semestru. Onestitatea și îngrijorarea lui Adem trebuie scoase în evidență fiindcă ele contrastează cu tăcerea complice a colegilor lui: încercările lui repetate de a aduce în discuție, în cadrul departamentului, această problemă care a devenit acută s-au lovit de un zid al tăcerii. Încă de la începutul semestrului Adem a observat că la temele pentru acasă toate răspunsurile primite de la studenți erau corecte, unele dintre acestea foarte elaborate ca și cum materia de la clasă nu ar fi fost utilizată, în schimb trecând prin rezultate mult mai sofisticate și pe care, în mod normal, un student obișnuit nu le-ar fi putut produce în mod natural. Mai mult, răspunsurile studenților erau scrise în LaTeX (se pronunță lateh), un mediu electronic de scris texte matematice la nivel de calitate tipografică, creat în anii ‘80 de celebrul Donald Knuth de la Universitatea Stanford și apoi îmbunătățit de mulți alții, și pe care studenții sunt îndemnați să învețe să-l utilizeze cât mai curând întrucât, în anul terminal, proiectele trebuie scrise neapărat în acest mod. Dacă în trecut îndemnul de a scrie soluțiile problemelor în LaTeX era ignorat, Adem a observat că acum aproape toate soluțiile primite de la studenți sunt redactate în LaTeX și într-o formă de prezentare foarte bună.
Lui Adem nu i-a fost greu să înțeleagă încă de la începutul semestrului că soluțiile date de studenți la problemele primite ca temă pentru acasă erau generate de algoritmii de învățare, de curând implementați în aplicații disponibile pe internet, unele aplicații cu acces gratuit între anumite limite de utilizare iar altele cu variante mai puternice dar accesibile contra cost. Unele dintre soluțiile date de studenți erau atât de elaborate încât și lui îi trebuia un efort considerabil pentru a le înțelege. Este discutabilă atitudinea de a accepta acest comportament al studenților însă modalitățile de control ale profesorului și instrumentele de contracarare a acestui fenomen sunt din ce în ce mai limitate. Conform explicației pe care am primit-o de la Adem, speranța lui a fost că, chiar și așa, studenții vor folosi ajutorul substanțial obținut cu ajutorul algoritmilor pentru a înțelege soluțiile și a le interioriza.
A venit însă și ziua în care studenții au avut de dat primul examen parțial: în total, de-a lungul unui semestru, regula generală este ca fiecare curs să aibă două examene parțiale și un examen final. Adem le-a comunicat studenților că cel puțin trei dintre cele cinci probleme date la examen vor fi alese din seturile de probleme primite ca temă pentru acasă sau apropiate de acestea iar celelalte două probleme vor avea un nivel de noutate și dificultate mai mare. Această distribuție a subiectelor alese pentru examene este foarte des utilizată de profesori și este corectă din punctul de vedere al șanselor egale oferite tuturor studenților, în funcție de interesul lor și apartenența la unul dintre cele trei grupuri descrise mai sus. Surpriza a venit când, după examen, Adem a constat că majoritatea covârșitoare a studenților nu a fost în stare să rezolve nicio problemă, deși tot ei prezentaseră soluții perfecte ale celor trei probleme primite ca temă pentru acasă.
Migrarea marii majorități a studenților către soluția cu consum minim de energie și timp, care înlocuiește complet procesul cognitiv (esențial în educația matematică) de rezolvare a problemelor de matematică cu soluții produse de algoritmi de învățare, face parte din natura umană. În acest caz, consecința dramatică este că această mare majoritate de studenți abandonează complet calea rațională care duce la cunoaștere și la formarea de abilități de a face raționamente. Această schimbare de paradigmă se produce foarte rapid în zilele noastre datorită îmbunătățirii semnificative a capacității algoritmilor de a oferi soluții, corecte sau mai puțin corecte, problemelor de matematică superioară.
Epilog
Fostul meu coleg de institut și foarte bun prieten Nicolae Popescu (1937-2010), membru corespondent al Academiei Române, îmi spunea în urmă cu mulți ani că doar cel mult cinci la sută dintre oameni sunt în stare să facă raționamente corecte. Restul oamenilor se mulțumesc să repete ceea ce spun alții, mulți din cauza incapacității de a face raționamente iar alții din simpla lene de a gândi. Nu am aflat niciodată pe ce se baza colegul meu când făcea această afirmație dar este foarte posibil ca, într-un viitor foarte apropiat, chiar și aceasta să fie o supraestimare cu cel puțin un ordin de mărime.
Deși supus unor critici acerbe din diverse părți ale societății, rolul formativ al matematicii este covârșitor. Studiul matematicii, atunci când este făcut corect și adaptat individului, îmbunătățește procesul de înțelegere, creează gândirea critică, impulsionează încrederea și angajamentul, susține educația incluzivă. Rolul formativ al matematicii se realizează prin exersarea tipului special de raționamente riguroase pe care îl cere matematica, prin demonstrațiile în cadrul unor sisteme formale în care toate regulile sunt la vedere și prin pendularea continuă între aspectul cantitativ și aspectul calitativ. Eu cred că, pierderea acestor exerciții prin transferul acestora către algoritmii de învățare va avea consecințe care vor schimba fundamental dezvoltarea psihocognitivă a viitoarelor generații. Rămâne de discutat și de luat niște decizii în privința modului de a preda matematică generațiilor de studenți care vin. Sunt poziționări foarte diverse în această problemă dar ceea ce nu poate fi negat este faptul că rolul formativ al matematicii este supus unei provocări pe care omenirea nu a mai cunoscut-o până acum.
Pe de o parte, există deja o mitizare a acestor algoritmi din partea utilizatorilor obișnuiți care personifică aceste aplicații informatice, cuceriți de maniera în care acestea mimează realitatea foarte bine și convingător, mai ales în zona limbajului. Ceea ce cei mai mulți dintre utilizatorii obișnuiți nu știu este că acești algoritmi de învățare nu sunt nimic altceva decât produse ale unei combinații destul de sofisticate a trei domenii matematice: optimizare, aproximare, și probabilități și statistică. Dialogul cu acești algoritmi nu are nimic uman în el, deși capacitatea de mimare a acestora este remarcabilă. Există o presiune din ce în ce mai mare în utilizarea acestor algoritmi în procesul de învățare chiar la nivel de gimnaziu și liceu deși nu există studii care să spună care sunt efectele pe termen scurt, mediu, sau mai lung. Ca orice instrument pe care oamenii încep să-l folosească, și acesta ar trebui să vină cu măsuri de precauție și siguranță, dar comportamentul rațional nu este o caracteristică umană foarte răspândită.
Pe de altă parte, pentru un matematician format, algoritmii de învățare automată pot fi un instrument de cercetare extrem de puternic. Celebrul matematician Terence Tao , în stilul tranșant pe care îl afișează în mod constant, este printre puținii care caracterizează foarte corect ansamblul acesta de algoritmi de învățare, care este denumit, în mod impropriu, inteligență artificială, ca pe un instrument de ghicire a unui răspuns. Vorbind din punctul de vedere al unui matematician extrem de creativ, el afirmă și argumentează foarte convingător că acești algoritmi pot fi utilizați de către matematicieni ca și cum ar fi un copilot care este folosit pentru a rezolva părțile laborioase dar plictisitoare ale unei demonstrații, pentru formalizarea riguroasă a unei demonstrații dezlânate, pentru îmbunătățirea intuiției și, în final, pentru a genera o producție de masă a unor rezultate noi de matematică într-un ritm nemaivăzut până acum. Însă această metodă de utilizare a algoritmilor de învățare se aplică doar acelor matematicieni formați în școala veche pe când, noile generații, dacă vor sări, în maniera descrisă de Adem, peste etapa formativă care le modelează gândirea și abilitățile matematice, vor deveni incapabile de a raționa, delegând algoritmilor în totalitate procesul de raționament matematic, fără nicio posibilitate de control. Algoritmii care produc răspunsuri în zona matematicii pot cădea pradă cu ușurință greșelilor și halucinațiilor și au nevoie de matematicieni pentru a le valida formalizările. Vor putea fi înlocuiți matematicienii în totalitate de către algoritmi în viitor? Pierderea posibilității de validare umană a producției matematice obținută cu ajutorul algoritmului ne poate conduce spre un viitor, foarte apropiat, în care celebrul roman distopic Minunata lume nouă (Brave New World) al lui Aldous Huxley poate părea doar o glumă.
fermecator articol in ciuda temei f complexa. L-am citit de doua ori si cred ca-l voi mai citi.
Sunt de fapt mai multe teme. Ma refer intii doar la lenea de a gindi, de a cauta solutii preparate, metoda folosita si de eruditi prin citarea unora mai renumiti.
Dar inainte de a cauta solutii ar fi bine sa gasesti problema.
Noi muncim, nu gindim!
Bre! Păi dacă în matematică apar astfel de probleme, vă imaginați că și în alte domenii situația este și mai periculoasă. De exemplu în inginerie unde absența gândirii critice poate produce catastrofe.
Revenind la matematică, aparent matematica nu are morală, are numai logică și raționament. Dar poate a venit momentul ca matematica să aibă morală….
Corecție, brr! nu bre.
PS. ” Minunata lume nouă” s-ar putea să fie un coșmar, chiar o sinucidere din cauza matematicii, a algoritmilor și a IA….
Selecția naturală va separa și în viitor ceea ce este bun de ceea ce este rău (nefolositor).
Pentru a ușura acest proces trebuie create metode noi de selecție „artificială” (prin lege sau printr-o nouă disciplina științifică).
În „minunata lume nouă” selecția naturală nu va exista, „selecția” va fi operată de algoritmi și de IA….
Nu e o regula generala, din contra, la oameni nu se aplica prea bine. Nu doar ca lucrurile inutile nu sunt eliminate (de ex. birocratia in exces), dar nu e garantat ca un ecosistem (o civilizatie) doar progreseaza. Poate sa si regreseze. Si in natura dispar specii tot timpul si ecosistemele pot colapsa (atat doar ca sunt inlocuite de alte specii si ecosisteme). Si inca n-am pomenit de razboaie.
NU m-a captivat MATEMATICA… in general.
Doar anumite probleme de Geometrie m-au facut sa doresc cu pasiune sa le rezolv – adica, sa stau cu orele ca sa le dau de capat – e vorba despre perceptia SPATIULUI cu ajutorul rationamentului matematic, evident, mai dezvoltata la partea masculina a speciei noastre.
NU cred ca gandirea rationala isi are originea in rationamentele matematice repetitive si plictisitoare, din care au iesit la un moment dat toate calculatoarele si toti algoritmii cu care ati inceput sa va luptati deoarece va strica mintile (mai ales memoria si ATENTIA – Castaianu a avut un articol interesant pe aici la tema) din cauza AGITATIEI in care va traiti vietile generata de toate aceste dispozitive din ce in ce mai complexe si mai intruzive…
Se vede ca nu ti-a placut matematica, de aceea nici nu ai priceput acest articol admirabil.
Nu e vorba de originea gandirii rationale!
E vorba de lenea de a gandi, e vorba de formarea, educarea acesteia. Autorul chiar se intreaba, fara a da verdicte, in ce masura instrumentele, calculatore, algoritmi etc ajuta sau nu, sau unde e granita intre ajutorul oferit de acestea si ajutorul oferit.
Daca vrei se poate compara cu mersul pe jos si masina. Cit de sanatos e sa nu te dai jos din masina si sa uiti mersul pe jos?
erata „ajutorul oferit de acestea si ajutorul oferit.” a se citi ajutorul oferit de acestea si avantajele oferite, pe total.
Asta se întâmplă deoarece generațiile tinere nu știu ce e DISCIPLINA!
Sportivă, matematica, marog, toți vor să fie în primul rând artiști și eventual să se pozeze pe trenuri și poduri de cale ferată. Toți vor sa ajungă vedete peste noapte, deoarece așa trebuie sa fie și nu altcumva!
(viețile voastre PRIVATE au devenit o marfă cam de multișor, fara a fi semnat vreun contract cu nimeni, fara a va fi dat acordul explicit, in acest sens).
Și când ne i-a format pe tinerii de azi INDISCIPLINAȚI? Nu cumva tinerii de ieri? Dacă generațiile tinere sunt cum sunt, se datorează mai ales celor cărora nu le convine chestia asta.
*Si cine i-au format pe tinerii de azi …
HaZarduL?
Invatarea implica DISCIPLINA…
(cred ca le convine, de ce NU artistule, de moment ce ati devenit o marfa, ca oricare alta, in ochii lui Trump/ Musk!
”Nu cumva tinerii de ieri?”
Nu cumva politrucii de azi? În UK au fost mai multe cazuri de copii luați din familie fiindcă nu erau crescuți ca egali ai părinților. Într-un caz celebru, judecătorul de la instanța de apel s-a enervat fiindcă i se dădeau lecții și a cerut celui de la asistența socială să explice concret în ce mod a fost traumatizat copilul în familie. Și asistentul social a explicat: o dată maică-sa nu l-a tuns pe copil așa cum a vrut el, iar altădată nu l-a dus în oraș la înghețată, atunci când a vrut el.
Așa cresc tinerii de azi indisciplinați, când statul confiscă rolul familiei fiindcă așa ne învață pe noi Marx, Foucault etc. Pinochet a fost cam singurul care a găsit o soluție viabilă: arunca activiștii din elicopter, pe unii nu i-au mai găsit nici în ziua de azi 😀
Deci „soluția” lui Pinochet a fost să comită crime abominabile. Soluție „viabilă” cum bizar o numiți dumneavoastră.
Politrucii de azi sunt tinerii de ieri. Legiuitorii de azi sunt tinerii de ieri. Judecătorii de azi sunt tinerii de ieri. Suficiente exemple pentru teoria mea.
În schimb, “Un caz celebru” e prea puțin pentru o generalizare. Nu e prima dată când faci astfel de greșeli. Cei care procedează așa fug de responsabilitate, fiind mai facil să dea vina pe alții pentru propriile eșecuri.
https://www.contributors.ro/scoala-deschisa-si-dusmanii-ei/
…
https://www.youtube.com/watch?v=RCdneDxFRYQ&list=RDRCdneDxFRYQ&start_radio=1
Stiu ca sinteti f pedant cu privire la scrierea limbii romane, atit de pedant ca va deranjeaza lipsa caciulilor de pe i sau a, drept pt care imi dau si eu cu parerea despre o formulare a dv.
„Onestitatea profesorului în actul de învățământ, chiar dacă acesta este un specialist foarte bun cu rezultate de cercetare matematică la nivel superior, poate fi foarte jos.”
Formularea „foarte jos” pe mine cel putin ma zgirie la ureche, eu vazind-o ca pe o traducere nefericita a expresiei englezesti „very low” (uzata si in presa romana actuala dar care nu o face mai romaneasca). „foarte scazuta” sau „foarte redusa” cred ca ar suna mult mai bine.
Mulțumesc pentru observație, aveți dreptate, deși eu cred că și exprimarea mea este corectă. Nu cred că sunt foarte pedant în utilizarea limbii române, sunt concetățeni de ai mei care se exprimă mult mai elegant și corect decât o fac eu, lucru pentru care le sunt profund recunoscător. Mă deranjează lipsa de respect pentru limba română și, din acest punct de vedere, utilizarea semnelor diacritice mi se pare necesară și acum, atât de la îndemână. Dar, nu sunt eu în măsură să impun standarde, doar îmi exprim părerea și îndemnul să ne respectăm cultura, iar limba română este una dintre cele câteva valori pe care încă le mai avem și pe care trebuie să le prețuim cu adevărat.
Mi-a placut intotdeauna matematica insa din nefericire am studiat atit in Romania cit si in strainatate avind ocazia de a-mi da seama de cit de inapoiat e(ra) invatamintul romanesc pre-revolutionar. Repetarea teoriei la un examen era privita ca esentiala, rezolvarea problemelor secundara.
PS Cind esti obisnuit cu o tastatura neromaneasca nu e usor sa gasesti literele cu semne diacritice. Pe vremuri la Pushkar, in India, tastaturile aveau literele acoperite cu bucatele mici de hirtie pe care erau trecute literele alfabetului ebraic:)
Dacă scrieți în limba română foarte rar este într-adevăr mai greu să vă formați reflexele pentru o tastatură de alt tip. Eu am cinci limbi configurate în care pot schimba tastatura, pe trei dintre ele le folosesc în mod frecvent, printre care și cea românească. Mai greu este când schimb calculatorul, de acasă și respectiv la institut, unde tastatura este destul de diferită. Dar, mă descurc.
Pentru un articol in romaneste ori intr-o limba cu alte caractere decit cele latine il trimit la chatgpt care imi pune diacriticile/literele in mod corect:) Nu merita sa ma intrerup din gindire ca sa gasesc semnele pe care nu le am pe tastatura.
Si asta e nimic fata de cum scriu chinezii, unde scriu pinyin si apoi trebuie sa aleaga caracterul chinezesc corect atunci cind exista mai multe variante tonale.
Despre asta este vorba în articol!
Mult, mult bun simt emanati prin fiecare por, stimate domn! La o scara mult mai mica as adauga doua comentarii, daca-mi permiteti.
Primul lucru pe care as vrea sa-l spun e ca, in general, varsta studentului in primii ani de facultate il face sensibil preponderent hormonilor. Eu am luat bursa dupa 2 ani; adica anul 3, 4 si 5. In primii doi, cand se face intensiv matematica, am fost o loaza. Asta nu ma impiedicat sa am in lucrarea de diploma si un studiu, de mecanica teoretica, cu aparat matematic deja uitat de majoritatea covarsitoare a colegilor.
Si un lucru petrecut saptamana trecuta. Lucram la o modificare de substanta a unui batiu de masina unealta. Baiul, ca structura, nu ar constituie o problema in sine. Sunt unelte deja cunoscute de ani de zile (FEA, finite element analysis) care ajuta la validarea designului. Dar perifericele te omoara. Si aici vroiam sa ajung. I-am spus unui coleg, mult mai tanar, sa se uite, in primul rand, la ce e diferit fata de designul vechi si aici sa caute solutia, pentru ca mintea ti-e ancorta in trecut. Asta apropo de abordarea (conceptualizarea) teoretica a cercetarii la modul general. Poti sa ai toti algoritmii lumii, daca nu stii sa gandesi, degeaba.
Va multumesc pentru pledoaria pro-gandire. Asta cred ca e mesajul pe care-l transmiteti.
La compania software la care lucrez a devenit obligatorie folosirea acestor algoritmi de învățare. Conducerea companiei a trasat drept obiectiv de performanță adoptarea acestora în munca de zi cu zi.
Săptămâna aceasta am avut de investigat un incident pe care colegii dintr-un alt departament l-au suspectat ca fiind cauzat de aplicația de întreținerea căreia sunt răspunzător. Pentru a demonstra veridicitatea acestor supoziții, au furnizat ca date de intrare fișierele stocate de sistemul de operare pe server unui motor de inteligență artificială, iar rezultatele obținute în urma analizei mi-au fost transmise pentru a evalua impactul și a elabora un plan de remediere a defecțiunilor sesizate. Am avut 48 ore la dispoziție pentru a formula un răspuns.
Premisele de la care a pornit analiza motorului de inteligență artificială (denumit chiar CoPilot) erau incomplet formulate. Concluziile erau, evident, false.
În absența unei gândiri critice, exista riscul de a considera drept adevărate aceste concluzii, iar eforturile de remediere propuse să fie zadarnice. Constat, totuși, că este o bătălie pierdută: cei care nu gândesc vor fi tot mai slabi folosind zilnic acești algoritmi, iar cei care gândesc vor deveni mai eficienți.
Problema reală este că nu vom putea să deosebim aceste două categorii. Adem încă poate face acest lucru cu ajutorul examenului parțial. Dar cum vor putea alte instituții sau companii să facă o astfel de departajare?
Felicitări pentru articol domnule Profesor! Ați prezentat corect starea de fapt actuală, nu numai la matematică, e vabil în toate domeniile tehnice. În cazul învățământului tehnic, ingineri, tot ce ați scris se potrivește adliteram.
Să poți face în scris această descriere detaliată a situație, cu elemente de comparație, îți trebuie expetiență didactică,valoare profesională, integritate și generozitate.
De (re)văzut și conspectat „Idiocracy” (https://en.wikipedia.org/wiki/Idiocracy).
Exemple din viata…
La concernul la care mi-am cistigat chiflele s-a creat un colectiv nou, f tinar, care s-a pornit sa proiecteze un tramvai. A iesit ceva inovativ f cautat, comercial. La auditul proiectului a fost convocat sfatul batrinilor care a scos in evidenta citeva riscuri majore. Acest proces verbal s-a arhivat.
S-au fabricat peste 500 de bucati, exportate chiar si-n Australia si Japonia. Conceptul era un fel de tramvai sarpe care se putea strecura printre ulitele inguste ale oraselor f vechi.
Dupa scurt timp au aparut fisuri in structura. S-a convocat din nou sfatul batrinilor, completat cu profesori si consultati din facultati. S-a constatat ca se respectasera intocmai regulamentele de calcul, numai ca aceste regulamente nu erau potrivite acestui concept nou de tramvai.
Deci lipsa unei gindiri critice.
Remedierea defectiunilor a costat peste 400 de milioane de euroi!
lipsa unei gindiri critice.
Remedierea defectiunilor a costat peste 400 de milioane de euroi!
Mi-am „permis” sa simplific, deoarece:
aceeasi lipsa (a) unei gindiri critice.
a trimis „romania” intr-o zona
in care tiparnita-*ue produce decat hartie igienica pt impuscatul in fular
si/sau handicapatul care a „venit” cu „perfuzia” la „judecata”
Pregatirea in matematica ar trebui sa mute accentul de pe demonstratii care acum pot fi facute usor cu AI inspre alte abilitati. Citatul din Terence Tao ilustreaza aceasta idee. Tot Tao spunea ca odată cu instrumentele AI, matematica ar trebui să se reorienteze spre „intuiție, creativitate, strategii de gândire, nu doar muncă mecanică”.
Deci nu matematicieni inlocuiti de algoritmi, ci matematicieni care stiu sa foloseasca AI.
Am evitat până acum să răspund acestui comentariu întrucât, prima oară, am crezut că nu cere un răspuns. Recitind comentariul și prin prisma altor comentarii mai mult sau mai puțin corelate, îmi dau acum seama că acest comentariu merită din plin un răspuns. Comentariul acesta este foarte interesant întrucât este un exemplu de logică. Implicația (condiționalul) în logica propozițiilor are o valoare de adevăr stranie pentru începători, mai precis, o prezumție falsă poate avea atât o concluzie falsă cât și o altă concluzie adevărată. Sau, mai simplu, dintr-o afirmație falsă poți obține orice concluzie vrei.
Să explic în detaliu.
,,Pregatirea in matematica ar trebui sa mute accentul de pe demonstratii care acum pot fi facute usor cu AI inspre alte abilitati.”
Demonstrația este esența matematicii. Întrucât matematica este un sistem formal, spre deosebire de științele naturale care au la dispoziție realitatea care poate confirma sau infirma o afirmație, în matematică nu există nimic altceva decât demonstrația ca unică metodă de validare. Un ,,matematician” care nu este în stare să producă și să înțeleagă demonstrații nu mai este matematician.
,,Citatul din Terence Tao ilustreaza aceasta idee.”
Nu, Tao nu spune așa ceva. El afirmă că acești algoritmi pot fi folosiți ca un ajutor, foarte puternic, dar numai ca un ajutor, pentru care folosește metafora de ,,copilot”.
,,Tot Tao spunea ca odată cu instrumentele AI, matematica ar trebui să se reorienteze spre „intuiție, creativitate, strategii de gândire, nu doar muncă mecanică.”
Nu, Tao nu spune așa ceva. El spune că o dată cu progresul algoritmilor de învățare, matematicianul are posibilitatea să-i utilizeze pentru îmbunătățirea intuiției și pentru a delega anumite părți de demonstrație (care oricum trebuie verificate). Iar partea de ,,muncă mecanică” pentru mine este suspicioasă fiindcă profesia de matematician, ca orice altă profesie, include și o parte de meșteșug, care trebuie bine stăpânită.
Și acum concluzia: ,,Deci nu matematicieni inlocuiti de algoritmi, ci matematicieni care stiu sa foloseasca AI.”
Da, concluzia este corectă, chiar dacă prezumția este falsă. Matematicienii, dacă vor continua să fie competenți în paradigma matematicii, și aici abilitățile de demonstrație sunt esențiale, vor fi obligați să se adapteze, adică să poată folosi și aceste instrumente.
Me : Can AI be a strong tool in mathematical research? Can AI be more efficient than a human mathematician, regarding the multitude of very hard problems raised by mathematics? Can we trust in your responses to above questions?
AI response: AI can indeed serve as a powerful tool in mathematical research, offering several significant advantages and complementing human efforts. Here are some key points to consider:
Assistance with Computation and Data Handling: AI systems excel at performing complex calculations rapidly and accurately, which is particularly valuable in areas requiring extensive computation or data analysis.
Pattern Recognition and Conjecture Generation: Machine learning models can identify patterns in large datasets or mathematical structures that might be difficult for humans to detect, potentially leading to new conjectures or insights.
Automated Theorem Proving: AI-powered theorem provers can assist in formal verification of proofs, explore proof spaces, or even discover proofs for certain classes of problems, as seen in recent successes like the formalization of the Kepler conjecture.
Exploration of Complex Problems: For very hard or high-dimensional problems, AI can help narrow down promising approaches or suggest avenues for further investigation.
Limitations and Challenges:
AI systems are currently tools that assist rather than replace human mathematicians. They lack the deep intuition, creativity, and conceptual understanding that human researchers bring.
Many mathematical problems are still beyond the reach of existing AI methods, especially those that require novel insights or paradigm shifts.
Trustworthiness of AI-generated results depends on rigorous validation, peer review, and understanding the underlying methods—areas that are actively developing.
Regarding trust in responses:
As an AI, I can provide information based on my training data up to October 2025, but I do not possess independent judgment or understanding.
While I aim to give accurate and helpful answers, my responses should be verified by experts, especially for nuanced or critical scientific questions.
AI outputs are best used as aids or starting points rather than definitive solutions.
In summary: AI is a valuable and increasingly powerful tool in mathematical research, capable of enhancing productivity and opening new avenues of inquiry. However, it complements rather than replaces human mathematicians, and trustworthiness depends on proper validation and ongoing research into AI’s capabilities and limitations.
Se pare ca AI va prelua aproape toate activitatile umane mai devreme sau mai tarziu, inclusiv cele care presupun gandire creativa si abstractizare. Au aparut deja demonstratii ale unor teoreme matematice cu ajutorul AI. Probabil in cativa ani (maxim 10) vor exista programe care vor putea demonstra pe banda rulanta rezultate matematice avansate si vor face cercetare stiintifica, nu doar in matematica, ci si in fizica, chimie, etc.
In paralel, capacitatea de invatare si de rationare a oamenilor pare sa scada, odata cu avansul AI. Deja numarul de studenti interesati de matematica avansata scade cam peste tot in lume. Am facut matematica in anii ’90 si examenele erau foarte grele, trebuia sa inveti si materia (demonstratii de teoreme) dar sa poti face si probleme (deseori dificile) vazute prima data la examen. Am facut apoi doctoratul si am predat atat la noi cat si in strainatate. In general acum nu prea mai poti da la examen demonstratii de teoreme si probleme dificile, si sa te astepti ca studentii sa le rezolve (cu unele exceptii).
Daca AI gandeste autonom prin retele neuronale si are si creativitate stiintifica, e un mare pericol pt specia umana. Avand o viteza mult superioara si acces la baze de date uriase plus gandire autonoma, performantele AI vor depasi cu mult orice cercetator uman. Viitorul se pare ca va apartine AI in aproape toate domeniile. Vor putea oamenii sa foloseasca aceasta uriasa forta AI, sau aceasta ii va zdrobi pur si simplu? Ce pret mai putem pune pe originalitatea unei creatii in matematica, muzica sau fizica, daca aceasta va putea fi facuta cu un program? Iar daca totusi unele articole de cercetare vor fi facute de oameni, nu vor parea ele niste mici mazgaleli pe langa opus-urile AI…? Probabil AI vor face cercetare si independent, mult peste ce pot face sau chiar intelege oamenii. Sunt deocamdata anumite limite pt AI, dar viitorul suna destul de problematic…
pericolul nu este AI in sine pentru o minte ce a exersat si continua sa exerseze in permanenta. Cei 5% (dupa cum ati spus si Dvs) sint in descrestere nu n crestere. Kasparov nu i suparat pe masinile ce l bat la sah, poate doar pe oamenii cu creiere atrofiate. informatia nu se pierde, se transforma, dar creierele atrofiate vor fi incapabile de intelegere si creatie.
Fara a dori sa jignesc sau sa atac vreun comentator, ma simt obligat sa precizez ca o mare parte a celor ce au scris comentarii relativ la articolul postat de domnul Aurelian Gheondea nu au pregatirea necesara pentru a intelege ce inseamna matematica la momentul actual, pentru a intelege ce inseamna astazi cercetarea in domeniul matematicii, pentru a intelege rolul fundamental al faptului ca orice rezultat din matematica nu poate fi considerat valid in absenta unei demonstratii a rezultatului respectiv.
Si recunosc ca pentru cineva din afara domeniului este foarte greu, daca nu cumva imposibil, sa inteleaga macar in proportie de 75% ce face efectiv un matematician autentic.
In schimb, in ceea ce priveste invatarea matematicii, pot sa spun ca se poate discuta si ca pot fi supuse atentiei o multime de aspecte in legatura cu care pot exista pareri diferite, eventual chiar antagonice.
De asemenea, as vrea sa precizez ca este esential in aceasta discutie sa intelegem cum functioneaza asa zisa AI si care sunt limitarile sale. Drept pentru care invit pe toti comentatorii sa citeasca cu atentie comentariul meu precedent, comentariu in care AI raspunde unor intrebari puse de mine.
Sper sa am timpul necesar pentru a interveni si cu alte comentarii la articolul domnului Gheondea, un articol care abordeaza o problema de maxima importanta relativ la rolul ce poate fi jucat de AI in educatia matematica, in cercetarea in domeniul matematicii.
LS, „nu au pregatirea necesara pentru a intelege ce inseamna matematica”.
Cineva care ar avea o oarecare pregatire ar intelege ca domnul Gheondea foloseste tema matematica doar pt a pune in discutie GINDIREA, gindirea ca element uman.
Bineinteles ca exista extrem de multe domenii stiintifice, nu numai matematica, in care marea masa nu intelege in adincime ce se-ntimpla. Chiar domnul Gheondea cred ca ar claca daca ar fi vorba de genetica de ex. sau cine stie ce alte astrofizice.
Draga Neamtule, maybe yes, maybe no! Gandirea corecta are o foarte mare legatura cu nivelul de educatie matematica si as zice ca dilema „TO USE (intelligently) OR NOT TO USE the AI to create an efficient and rigorous style of thinking” trece in mod obligatoriu prin abordarea serioasa si profunda a educatiei prin matematica, pentru ca nimic nu poate educa in sensul unei gandiri corecte si riguroase mai mult decat o poate face educatia prin matematica.
Colateral ( sau nu…depinde de felul in care privesti lucrurile)) in articol este abordata si o problema de etica a cercetarii, chiar in ceea ce priveste cercetarea matematica, in contextul puterii extraordinare pe care o poseda AI in domeniul matematicii. De asemenea problema educatiei matematice prin utilizarea AI este ridicata de domnul Gheondea!
Ceea ce spune Terence Tao e extrem de pertinent.
Chiar te rog sa citesti cu atentie si ce a raspuns AI la intrebari, in sensul limitarilor sale sau in sensul ca intuitia si gandirea umana nu pot fi depasite si nici suplinite de catre AI.
In ceea ce priveste gandirea corecta, domnul Nae Popescu avea dreptate in sensul celor aprox 5% care gandesc corect. Dupa cum spune domnul Gheondea, nu se stie ce algoritm aplica pentru a deduce asta. Ca vor fi in viitorul mai mult sau mai putin apropiat doar 2% sau 3% nu cred ca are mare importanta, pentru ca oricum, de-a lungul timpurilor planeta a fost populata majoritar cu idioti!
Sa auzim numai de bine!
vezi, acest articol are marele avantaj ca ne stimuleaza sa gindim, chiar daca fiecare se gandeste la altceva.
Wall Street Journal de ieri. Ne face AI mai prosti?
Cu toate ca articlolul e subtirel, are partea lui buna, macar ca aduce niste expresii neaose si niste asociatii cu precedente salturi calitative din istorie:
https://www.wsj.com/opinion/is-ai-making-us-dumb-21ea8e39
vezi, acest articol are marele avantaj ca ne stimuleaza sa gindim, chiar daca fiecare se gandeste la altceva.
Super comentariu! Mulțumesc.
Am intrebat mai demult pe acest forum; dece educatia reala lasa mai mult loc celei umane si invers mult mai rar. Am avut, in liceu, un profesor de materie tehnica care e si scriitor. Rectorul Facultatii de Mecanica din Iasi, pe care l-am cunoscut cand era proaspat asistent, scrie articole literare. Nu mai spun de Barbilian cu splendida Enigel si Riga Crypto. Si mai sunt exemple. Personal n-am vazut pe cineva educat uman sa intre in domeniu real. Inca ma intreb dece, si daca are ceva de-a face cu matematica.
PS. Dom Neamtu are o carte pe care am avut placerea s-o citesc. Desi partea tehnica ma pasioneaza personal, pot spune ca e un pretext al cartii.
Să îndrăznesc să răspund, deși risc? Motivul este că educația din zona ȘTIM este mult mai dificilă și ia mult timp, efort, și abilități speciale, și este imposibil de făcut ca ocupație recreativă (hobby) deși sunt contra-exemple, puține dar importante (am cunoscut un muzician pasionat de matematică avansată), pe când zona umanistă este mult mai la îndemână. Barbilian/Barbu avea o personalitate extrem de puternică dar este cunoscut faptul că intervalele de timp când funcționa ca matematician erau diferite de cele când funcționa ca poet. Am cunoscut matematicieni care sunt excelenți muzicieni, dar invers doar un caz. Un prieten bun, matematician, hâtru nevoie mare, mi-a povestit cum a avut o contră cu un istoric într-o ședință de Senat al universității. Prietenul meu i-a cerut istoricului să facă următorul experiment: fiecare are la dispoziție o lună pentru a pregăti un curs, matematicianul un curs de istorie iar istoricul un curs de matematică, și apoi să meargă în fața studenților și să-l țină.
Unde dai si unde crapa; educatia inginereasca. Daca n-ar fi adevarat as zice ca e alegoric. Biblia si metalurgia. Interesant mi se pare ca-n Vechiul Testament metalele sunt mentionate mult mai des decat in Noul Testament. Probabil chinezii inca nu aveau monopol….😁
https://www.ziaruldeiasi.ro/stiri/biblia-o-abordare-metalurgica–1817827.html
Domnule profesor, am citit ieri articolul, pe care-l găsesc deosebit de interesant, și mă urmărește o nedumerire. In secțiunea “Eficiența actului educativ” ați împărțit studenții in trei grupe după nivelul de pregătire și dorința de acumulare. Cum era de așteptat cei mai pregătiți sunt și cei care doresc cel mai abitir să “evolueze”. Pentru mine însă este un alt criteriu mai important: legitimitatea fiecărei grupe de studenți. Dacă primele două sunt dedicate matematicienilor și profesorilor de matematică în devenire, cea de-a treia pare a fi singura în care s-ar încadra cei rătăciți. Legitimitatea fiecărei grupe este dată de necesitatea comunității de a avea atât matematicieni prin vocație, finanțiști de valoare, dar și dascăli suficient de bine pregătiți pentru cursurile de matematică din gimnaziu sau liceu. Pentru ultimii poate ca metoda pedagogică este chiar mai importantă decât rigurozitatea matematică, misiunea lor fiind să asigure un fundament solid cât mai multor elevi. Un profesor blazat, prea încrezător în capacitățile sale de matematician și înclinat să-și desconsidere elevii, poate neglija latura didactică a meseriei sale și așa se poate ajunge ca cei mai mulți studenți ai dumneavoastră să rămână după absolvirea liceului doar in cea de a doua grupă.
Ce vreau să spun este că ridicarea ștachetei la nivelul cel mai înalt pentru toți studenții nu mi se pare eficientă. Eficiența actului didactic mi se pare a consta în crearea unui fundament suficient de înalt pentru cat mai mulți studenți, lăsându-i pe cei mai mulți să descopere, singuri sau ajutați, cărămizile care formează pereții, oricât de înalți, ai construcției. Înțeleg din text că nu doar cursul universitar este singurul instrument de educație pe care-l aveți la dispoziție, el fiind completat de studii suplimentare, de aprofundare sau chiar doctorale. Rămân deci cu impresia că urmăriți de fapt o segregare, o filtrare a studenților dumneavoastră și mai puțin insuflarea, atât a cunoștințelor specifice, dar mai ales a dragostei față de disciplină. Poate mă înșel, dar inflexibilitatea rezultată din neîncrederea față de argumentele (încă) neverificate își poate pune amprenta asupra întregului comportament al matematicianului. Matematician care își apreciază doar colegii de pe același nivel de instruire și pregătire, “aproape profesională”, pentru restul neavând disponibil decât cel mult înțelegere. Ori asta este prea puțin pentru un credo profesional la nivel universitar, după părerea mea.
Problema aceasta este destul de complicată și vă mulțumesc că ați adus-o în discuție. Textul original al acestui articol mai avea încă două secțiuni, pe care le-am scos în ultimele zile, și care descriau succint universitatea și departamentul. Modurile de organizare a universității și a departamentului sunt destul de diferite de cele folosite în România și în Europa, mai aproape de cel american dar nici foarte. Cea mai mare parte dintre cadrele didactice din universitate a fost școlită în Statele Unite, a petrecut ceva timp în universități americane fie pe poziții postdoctorale fie chiar ca profesori (la nivel de lector sau cel mult conferențiar, corespunzător nomenclaturii din România) și, în final, a ieșit o universitate care este un amestec de mai multe sisteme. Ca exemplu: cursurile nu au seminarii, profesorii nu au asistenți decât pentru corectarea temelor sau a extemporalelor (da, în sistemul acesta se dau extemporale (quizzes)) iar pentru asta este nevoie ca profesorul să pună la dispoziție soluții detaliate ceea ce face, din start, problema aproape imposibilă fiindcă, dacă problemele sunt de raționare și nu doar de calcul, aproape orice asistent, cu excepțiile de rigoare, poate avea dificultăți insurmontabile, așa că eu am ales să notez eu toate temele pentru acasă și extemporalele, ceea ce a făcut și Adem. Practic, profesorul trebuie să facă totul, în cele trei sau patru ore pe săptămână pe care le are la dispoziție în acest sistem, iar nivelul de muncă și stres este incomparabil mai mare ca cel din România.
Revenind la întrebarea dumneavoastră, clasificarea asta în trei grupe este empirică și a fost prima dată evidențiată de un coleg care provine din mediul academic britanic: în formularea lui, cele trei grupe sunt caprele, oile, și zombi (fără nicio conotație negativă, vă rog). De ce este așa? Fiindcă sistemul de educație preuniversitar din Turcia are niște particularități: repartizarea în universități se face în urma unui test național care este doar electronic, de tip teste grilă, și care este foarte departe de sistemul nostru de bacalaureat. A vrut să fie comparabil cu sistemul american SAT, dar cred că sunt diferențe majore. Ca o consecință, ajung la departamentul de matematică, în afară de primele două grupe, și acești studenți pentru care matematica a fost a treia, a patra, sau chiar a cincea opțiune, și care au impresia greșită că matematica este o disciplină la care trebuie să faci calcule. În plus, unii dintre ei pot fi produsul unei pregătiri intensive pentru testul național în care au fost antrenați cum să ,,bată” testul și nu cum să gândească. În plus, este aproape imposibil pentru un student la matematică să schimbe departamentul, pentru asta trebuie să treacă din nou prin calvarul testului național.
Prin urmare, profesorul este pus în fața unei clase, ca mărime între treizeci și șaizeci de studenți, cu cele trei grupe descrise de mine. În primul rând, studenții din prima grupă nu trebuie sacrificați și din cauza asta cei mai mulți dintre profesori predau la nivelul cel mai înalt fiindcă, dacă acești studenți se plictisesc la ore, sunt pierduți complet. Apoi, onestitatea profesorului înseamnă să nu truchezi matematica, să le lași impresia că matematica este o joacă cu problemuțe simple pe care studenții să exerseze ca să ia note mari, cu referire la al doilea grup. Iar cu cel de-al treilea grup, faptul că li se spune clar care este nivelul minim cerut pentru a trece este foarte corect și le și transmite mesajul că au mai multe opțiuni și nu sunt nici ei abandonați.
În final (discuția este foarte lungă), în urmă cu câțiva ani am descoperit că lucrurile acestea sunt mai de demult studiate și parțial înțelese. Așa am descoperit Zonele de Dezvoltare Proximală (Zone of Proximal Development) cu rădăcini la un psiholog/pedagog Vîgoțki (Vygotsky) care identifică exact cele trei grupe descrise de mine și pentru care a fost creat sistemul de educație de tip schelă: ideea este că educația unui student este văzută ca și cum ar fi construcția unei clădiri iar schelele sunt folosite intens la început și apoi, pe măsură ce studentul devine din ce în ce mai independent, acestea sunt îndepărtate. Până la urmă, problema de care eu și alți colegi de ai mei ne-am lovit este veche în pedagogie, dar matematica are particularitățile ei. Am încercat pe scurt să explic puțin din dificultățile de care educația matematică se lovește și care sunt exacerbate de progresul tehnologic recent. Nu știu în ce măsură am reușit.
Ce cred eu cu adevarat E ca:
Psihologia, PEDAGOGIA, Psihosociologia…;
au ramas cu prea multi pasi in urma realitatilor cu care va confruntati cei angrenati in sys. care au nevoie de aceste stiinte.
Drept urmare, trebuie bani si resurse umane care sa le aduca/ ADAPTEZE cel putin la nivelul actual si cel PROGNOZAT, determinat de EVOLUTIILE tehnologice care v-au schimbat aproape RADICAL modul de viata…
(iar dvs re…shcolarizati, evident)
Mulțumesc pentru răspunsul detaliat.
Cu siguranță este de așteptat ca un discipol al matematicianului să depășească nivelul problemuțelor, dar chiar și între specialiștii unei branșe se pot cuantifica diferite niveluri de pregătire. După colegul dumneavoastră, dl Nicolae Popescu, elitele sunt rare. Chiar dacă între matematicieni densitatea lor ar fi mai mare, tot nu depășește acel sfert empiric. Dacă se dorește evitarea riscului ca sfertul respectiv să se plictisească la curs este până la urmă un management al riscurilor, întrucât astfel crește probabilitatea ca mai mulți studenți să renunțe la un curs frustrant prin complexitate și mai ales prin comparația introspectivă cu cei care “nu au probleme” cu problemele delicate. Dacă două treimi dintre studenți nu înțeleg și nu pot rezolva o sarcină, vor considera automat că nu este vina lor, ci a profesorului sau a sistemului și majoritatea va renunța la luptă.
După părerea mea soluțiile alternative ar fi cursurile opționale de aprofundare, dedicate celor talentați, sau cooptarea acestora în activități de predare. Fiind mai apropiați totuși de colegii lor, au o oarecare flexibilitate instinctivă în a le face cunoscute meandrele matematicii cu alte instrumente decât cele standard ale maestrului. Nu de puține ori în camerele din căminele studențești studiosii au înțeles mai bine aspectele teoretice decât în sala de curs.
Este vorba exact despre acea îndepărtare a schelei despre care vorbeați. Inginer fiind, m-am obișnuit să caut soluții cat mai cuprinzătoare la problemele identificate, iar nu o perfecțiune parțială, dacă pot spune așa. Mi se pare mult mai dificil și, implicit, mai interesant să lucrez cu inexactități pentru a le încadra într-o marjă acceptabilă, decât să caut în practică utopia perfecțiunii teoretice.
Dar în fine, înțeleg că dificultățile rezultă din specificul unui sistem de învățământ, iar aici posibilitățile de intervenție ale celor de la finalul lanțului educațional sunt extrem de reduse. Vă urez mult succes în continuare!
Studiile superioare trebuie să creeze niște ierarhii, nu este nimic democratic aici.
A fi matematician este foarte greu, se poate porni de la o mare iubire sau un mare talent și, dacă reziști unui stres teribil, ajungi la o luptă dramatică cu tine însuți, cu suferințele de rigoare. De aceea unele mari talente inițiale clachează sau se ratează.
Nu am vorbit de democrație niciun moment în intervențiile mele. Chiar și în organizațiile nonprofit, dar mai ales în cele lucrative, angajații semnează un contract înainte de începerea colaborării, contract care presupune cedarea anumitor drepturi și libertăți în schimbul unor recompense.
Dar tocmai pentru că studiile superioare trebuie să creeze niște ierarhii, nu văd de ce nu ar putea fi oferite diplome diferite a absolvenților. Cei cu studii suplimentare să primească o diplomă care să le permită să lucreze ca cercetători sau să predea pentru universitate, iar cei de nivel mediu să obțină certificate de absolvire care să le permită să-și etaleze cunoștințele în scoli generale și licee. Dacă toți primesc aceeași patalama, doar nota fiind diferită, atunci teoretic și cel cu 10 și cel cu 6 pot ajunge colegi în cercetare. Iar cel cu 6, pentru că nu e atât de talentat, va fi șeful celui cu 10.
Înțeleg ce spuneți dar situația este altfel. În primul rând, în Turcia, pentru ca un absolvent de matematică să poată preda ca profesor de gimnaziu sau liceu mai trebuie să facă doi ani de studii aprofundate de pedagogie. Apoi, toți absolvenții primesc același tip de diplomă, ceea ce diferă este dat de foaia matricolă în care sunt cinci trepte de clasificare pentru fiecare semestru în funcție de media obținută (între 0 și 4). Însă situația cea mai complicată este dată de nivelurile foarte diferite din diverse universități. Bilkent (împreună cu Koç, Sabancı, și METU) sunt universități de elită iar un absolvent cu media doi și ceva de Bilkent își găsește rapid un loc de muncă din cauză că se știe care este nivelul acolo, pe când un absolvent cu media trei și ceva sau foarte aproape de patru de la, să zicem, Universitatea Ankara, mai greu. Până la urmă, nivelul de exigență dintr-o universitate, care ține de reputația acesteia, este ceea ce contează, iar asta se obține greu, cu cadre didactice foarte bune, alese pe criterii de competență, și în care să poți avea încredere. Absolvenții de matematică de la Bilkent nu sunt foarte interesați de pedagogie fiindcă salariile sunt mici în învățământul preuniversitar pe când ei își pot găsi cu ușurință locuri de muncă foarte bine plătite în bănci, finanțe, inginerie, funcționari superiori, etc. din cauză că sunt produse ale unei universități de elită.
Vă mulțumesc pentru întrebare și completări. Reprezintă un alt punct de vedere și, într-o lume ideală, v-aș da dreptate. Mai mult, am încercat să fac asta în primii ani dar rezultatele n-au fost cele la care mă așteptam și, colac peste pupăză, consumul de energie și timp era atât de mare încât nu mai puteam lucra proiectele mele de cercetare decât la sfârșitul săptămânii (ceea ce-mi omora viața de familie) și în vacanțe. Explicația este că pentru fiecare grup trebuie depuse eforturi și alocare de timp suplimentare. Presiunea în universitate este foarte mare: profesorii sunt plătiți pentru predare și sunt evaluați pentru cercetare. Un alt lucru care nu este uzual: în universitatea aceea nu există contracte permanente (tenure) ci doar contracte pe doi ani iar reînnoirea contractelor ține aproape exclusiv de evaluarea rezultatelor cercetării. În plus, există o presiune foarte mare pentru obținerea de finanțare externă nerambursabilă (grant) ceea ce duce chiar la o viață infernală. Iar ceea ce spuneți dumneavoastră cu clase de elită este dincolo de orice speranță: administrația este chitită pe reducerea cheltuielilor și treptat numărul de studenți dintr-o clasă a crescut de la aproximativ treizeci la peste șaizeci și chiar mai mult. Impresia cea mai răspândită printre cadrele didactice este că universitatea este administrată mai mult ca o companie privată decât ca o universitate în sensul clasic. Parțial au și ei dreptate, fiindcă trăim într-o lume din ce în ce mai competitivă, scopul este ca universitatea să fie în zona de elită iar banii nu vin de la buget, ci trebuie câștigați cu sudoare. Tema asta este extrem de interesantă și am putea glossa mult timp de acum încolo. Eu am ieșit anul trecut din sistem iar acum sunt doar cercetător, pe un salariu cu mult mai mic dar având o libertate de creație și de mișcare cu mult mai mare. În ultimul an am putut relua proiecte de cercetare care erau puse în așteptare de ani buni.
O chestie concreta:
Uneori chatgpt e extraordinar si creeaza de la bun inceput ceea ce ii cer, alteori face greseli de interpretare repetate si stupide in ciuda instructiunilor clare. E ca si cum ar fi doua sisteme diferite si mi-as dori sa stau de vorba intr-o zi cu cineva care are idee de cum functioneaza un program de ai.
Pentru studii economice insa perplexity mi se pare mult mai util.
Colosal, Formidabil, Excelent
Ce frumos !
Nu cred, dar voi încerca totuși căci nu de „merit” se merită ci de încercare. …
Dacă vreți să comentați și să purtați un dialog în limitele acceptabile, veți avea toată considerația și deschidere mea, dar nu în maniera asta.
Foarte interesantă remarca dumneavoastră.
Dar a stabili limitele acceptabile și felul manierei sună și mai interesant.
Comentariul meu are un anumit stil oferit de obiectul-subiectul temei abordate în articol.
Că s-ar putea să nu placă e foarte posibil, dar pînă a-l Cenzura e cale lungă.
Limbajul nu este licențios și nici jignitor, este doar sarcastic și tăios, un pamflet virulent.
Deci Libertatea de Exprimare este supravegheată de Algoritmi Vigilenți.
Ar fi trebuit să aveți curajul de-a-i lăsa pa admiratorii dvs. să-mi taie capul, să mă strivească prin argumente superior intelectuale într-un stil ales și aprofundat civilizat sau să mă ignore total.
Cu toată Matematica și Olimpiadele cîștigate aveți un exemplu formidabil pus în fruntea țării că Mama Matematică NU Ajunge, în cazul în speță, chiar mai deloc.
Puțină modestie n-ar strica Matematicii !
Şi dacă l-ați citit cu atenție poate reușiți să luați în considerare măcar cîte ceva din remarcile de-acolo, cred că sînt mai mult decît pertinente.
SĂNĂTATE !
Dacă faceți un mic efort și formulați ideile pe care vreți să le susțineți în mod clar și fără bășcălie, vă răspund punctual fiecărei idei sau întrebări. Pamflete vă rog să publicați unde vreți dumneavoastră sub semnătura proprie și nu în spatele unor nume și adrese fictive.
Domnule Gheondea,
Mă întreb dacă v-ați putea imagina măcar o clipă de ce scriu sub pseudonim, iar adresele care nu sînt fictive, de ce sînt doar diferite ?
Vă pot spune că nu-mi este DELOC teamă de-a-mi asuma identitatea și nici stilul comentariilor (care ține în realitate de ideile și stilul articolului-articolelor).
Dar vă las totuși să încercați cîteva explicații, deși cred că va fi foarte greu să acceptați adevărul avînd în vedere că ați folosit superior aprioric clișeul cunoscut al „anonimatului”.
Cît despre încercarea unui dialog cu dvs. voi încerca să găsesc ceva timp și bună dispoziție, mulțumesc pentru invitație.
Vă răspund pe formă și în același timp sper să înțelegeți de ce stilul acesta nu este acceptabil. Dacă începem să ne trimitem mesaje sub imperiul emoțiilor de moment, sarcastic, tăios, pamflet, sau cum vreți să le numiți dumneavoastră, lucrurile pot degenera foarte rapid și foarte urât. Cuvintele pot răni foarte adânc, reacțiile pot fi din ce în ce mai agresive într-un crescendo necontrolabil iar ideile se pierd într-un ocean de acuzații și răstălmăciri. Am văzut asta de mai multe ori și pur și simplu nu vreau așa ceva. Cred că orice argument, oricât ar fi de contrar a ceea ce susțin eu (deși în acest articol mai mult pun probleme decât formulez răspunsuri), poate fi pus într-o formă de comunicare acceptabilă. Atâta timp cât nu ne tratăm unul pe celălalt cu minimul de respect pe care regulile nescrise ale bunei cuviințe îl cer, nu avem ce discuta.
Să fie într-un ceas prielnic !
ps : Universul nu opereaza cu aproximatii. ma gindesc ca politrucimea si justitierimea (porcimea) opereaza cu lucruri omenesti pe care AI ul le ar putea inlocui cu succes (AI ul poate selecta bunele practici din vasta lui experienta lumeasca). daca nu ai abilitati logice/matematice cum poti conduce/administra sau judeca pe altii?
Dintru început, dacă-mi permiteți, așa resimt, abordați (departamentul de Matematică) Matematica ca și cînd ar fi Alfa și Omega existenței omenești, MAMA Gîndirii și a Inteligenței.
Tocmai de-aici pleacă și „iritarea” evidentă pe care mi-ați produs-o, și care s-a accentuat pînă la sfîrșit citindu-vă argumentariul pînă la capăt.
DA ! Este mai mult decît evident că MATEMATICA ajută structurarea Gîndirii, dar de-aici pînă la a O face coloana vertebrală a acesteea e cale lungă lungă că mii de ani i-ar trebui să O ajungă.
Şi-apoi despre ce fel, ce gen de GÎNDIRE ar fi vorba ???
„Ceea ce diferențiază departamentul de matematică de alte departamente este gândirea critică la nivel maxim (în matematică nu poți să ai încredere în nimeni și nimic fără o verificare detaliată a fiecărui argument)”
Ar trebui clarificată noțiunea de „gândirea critică la nivel maxim”.
Ce înțelegeți prin „Alte Departamente” ? deja termenul de „departament” sună cam „ciudat” ( aș fi scris, „nașpa”! dar nu-i așa că nu se cade !?!?)
Ce înțelegeți prin „Gîndire Critică” ?
Ca să nu mai vorbim despre „la nivel maxim” ?
În Ce Context ?
Un Țăran, Un Om Simplu, semianalfabet, analfabet, care a Muncit Toată Viața credeți că Matematica îi este indispensabilă ?
Că Un Țăran, Un Muncitor, Un Cerșetor, Un Om, n-are, acest clișeu, atît de bla-bla, atît de uzitat azi în tot felul de „departamente” : „Gîndire Critică” ?
Un Poet, Un Artist, Un Creator care n-a făcut studii de Matematică în/la Departamentul de Matematică și care, majoritatea, abia mai știu ce este aia o ecuație de gradul doi, o derivată, o integrală, și cîte și mai cîte, au Oare, posedă „Gîndire Critică la nivel maxim” ?
Ați stabilit Dumneavoastră „Nivelul Maxim” ? Al Cui ? A Ce ?
„Matematica este una dintre îndeletnicirile umane cele mai dificile din punct de vedere al efortului intelectual.”
CHIMIA credeți că e mai puțin ? FIZICA-ASTROFIZICA ? POEZIA ? Sculptura ? MUZICA ? Gastronomia ? A NU FACE NIMIC ? SPIRITUL ? CREDINȚA ? ONOAREA ? CINSTEA ?
Matemtica este O „îndeletnicire” umană ?
ÎNDELETNICIRE ?
„efort intelectual” ? „intelectual” ? „efort” ?
„Restul oamenilor se mulțumesc să repete ceea ce spun alții, mulți din cauza incapacității de a face raționamente iar alții din simpla lene de a gândi.”
Are „chestia” asta o legătură inextricabilă cu Matematica ??? cu a învăța Matematică „la nivel maxim” ?
„Restul oamenilor” ? Chiar nu vă deranjează ? Paralela cu cei 5% ( care fac studii maximale în departamentul de matematică) ?
„….. rolul formativ al matematicii este covârșitor. Studiul matematicii, atunci când este făcut corect și adaptat individului, îmbunătățește procesul de înțelegere, creează gândirea critică, impulsionează încrederea și angajamentul, susține educația incluzivă.”
S-o luăm lent și cu răbdare ( vă plac diacriticele, și mie, dar semnificația Cuvintelor ? Sînt absolut convins că da, ca și mie)
„rolul ….. covârșitor” ? „Covârșitor” ?
Deci Fără MATEMATICĂ totul este pierdut ? Omul fără rolul Ei formativ …. este : …… ?
Dar se pare CĂ doar DACĂ : „este făcut corect și adaptat individului” !
De la Departament pînă la Individ , Altă Cale și mai lungă.
Şi-apoi, Pedagogul de Matematică ar trebui să fie și un Mare Psiholog la nivel maxim, nu-i așa ?
Păi parcă pe undeva pe la început ziceați că : „Matematicienii nu sunt oameni foarte comunicativi atunci când vine vorba despre teme mai largi care nu țin neapărat de domeniul lor de expertiză matematică….”
Cum se mai împacă Varza cu Capra ?
„, îmbunătățește procesul de înțelegere” ? Cine sau Cum se stabilește „înțelegerea” ?
Cred că sînteți de acord că între Înțelegere și A Face e o cale de mii de ani luminii să ajungă.
„creează gândirea critică” ? Gîndire Critică în ce Departament ?
„impulsionează încrederea și angajamentul” ? SLOGAN ! în ce „Departament” ?
„susține educația incluzivă” ? Cum definiți „educația incluzivă” ? Şi în ce și cum „studiul matematicii” susține „educația incluzivă” ?
MĂ OPRESC AICI ! ar mai fi multe de subliniat și de „dialogat” dar îs mult prea multe.
Domnule Gheondea, oare acest stil-pamflet civilizat formulat astfel altfel, acest poem deloc matematic ar putea fi considerat la un nivel al bunei cuviințe acceptabil și acceptat de dumneavoastră ?
P.S. Despre „Algoritmi” n-am vorbit încă nimic. CINE sînt creatorii Algoritmilor ? Matematicienii, Informaticienii ? CU CINE lucrează-colaborează creatorii Algoritmilor ?
Cu ce scop ? întru ameliorarea-consolidarea-formatării Gîndirii Critice ( A Cui? La ce nivel ? Minim ?)?
P.P.S. astăzi a devenit firesc interesant Un Loc Comun „coerent-comod” să Constatăm „à tout- va”, Dar fără a îndrăzni oferi și (măcar niște) Soluții.
Nu, acesta nu este un mod de comunicare civilizat. De exemplu, atunci când folosiți majuscule pentru scrierea unui cuvânt înseamnă pur și simplu că urlați la interlocutor. Cu toate acestea aprob acest comentariu din cauză că îl consider o mostră de exprimare care nu ar trebui folosită, și e bine să vedem și asta. După tonul pe care îl folosiți, extrapolând, dacă ar fi să discutăm în mod direct și nemijlocit, probabil că ați sări la gâtul meu și m-ați și bumbăcii ca să mă învăț minte.
Ceea ce înțeleg eu este că dumneavoastră aveți niște frustrări, poate dintr-o istorie zbuciumată cu matematica, și acum toate gândurile negre au erupt la citirea textului meu și umbra unei furii de mult mocnind v-a copleșit. Nu este problema mea să fac psihanaliza comentatorilor.
În mesajul dumneavoastră sunt atâtea acuzații și procese de intenție că stau să mă întreb de care să mă ocup mai întâi. Gândirea critică este parte integrantă a studiului matematicii întrucât toate, absolut toate, afirmațiile făcute trebuie demonstrate și supuse judecății celorlalți, fără a ascunde nimic. Este singura îndeletnicire umană în care suntem obligați de a justifica fiecare pas. Fizica, știința naturii care folosește matematica cel mai mult, nu are această cerință. La orele de fizică din liceu trebuia să acceptăm atât de multe afirmații fără justificare încât, la un moment dat, fiindu-mi lehamite de câte întrebări de ale mele rămâneau fără răspuns, am încetat să mai întreb și am căutat singur răspunsurile. O parte dintre răspunsuri le-am găsit prin modelele matematice existente și atunci am înțeles că nici profesorul de fizică nu știa ce spune. Cu altă parte am înțeles că nici fizicienii nu cădeau de acord. Lucrările mele în care consider probleme care vin din fizică se înscriu în paradigma fizicii matematice, adică fizică făcută cu instrumentul și cu rigoarea matematicii. Într-un articol anterior am explicat în mod cât se poate de simplu ce înseamnă modelarea matematică și de ce matematica este singulară printre îndeletnicirile umane. Asta nu înseamnă nicicum că ceilalți oameni sunt desconsiderați, ci pur și simplu că trăim în paradigme diferite. Nu mă aștept ca toți cititorii să înțeleagă. La urma urmei, matematica nu este o îndeletnicire de spectator. Trebuie să o faci ca să înțelegi într-adevăr ce este. Dar intoleranța asta pe care o văd transpirând din cuvintele dumneavoastră este dincolo de limitele pe care n-ar trebui să le trecem niciodată.
,,Un Țăran, Un Om Simplu, semianalfabet, analfabet, care a Muncit Toată Viața credeți că Matematica îi este indispensabilă ?” Asta este o răstălmăcire evidentă. Nicăieri nu am spus că toți oamenii au nevoie de matematică și fără aceasta nu se poate trăi. Din contra, se trăiește chiar mai bine fiindcă povara argumentării nu există, oamenii pot spune ce le trăznește prin cap și nimănui nu-i pasă.
Mă opresc aici. Dialogul ăsta nu duce nicăieri întrucât dumneavoastră puteți să spuneți ce vreți pe când eu îmi cântăresc fiecare cuvânt.
„atunci când folosiți majuscule pentru scrierea unui cuvânt înseamnă pur și simplu că urlați la interlocutor.”
MAIS PAS DU TOUT !!!
Doar doresc să SUBLINIEZ !
Este imposibil să scriu aici în format „aldin(e)” !!!
Din nou vă folosiți de Clișeul Gîndirii Unice Formatate poate chiar Matematic în Departamentele de Rigoare.
„Gîndirea CriticĂ”
Spune Afirmă Recunoaște ???
Ideologia Comunistă
CRIMĂ împotriva UMANITĂȚII
O JUDECĂ
Și
O CONDAMNĂ
Pentru Totdeauna
În Afara LEGII Umanității ???
NU !
Gîndirea DVS. Critică este PARTINICĂ !
Oricît de matematică amalgamați dvs. Realității Concrete.
FIRUL DE IARBĂ habar n-are de Matematica Departamentului DVS.
Dar fără EL, Firul de Iarbă,
Am MURI TOȚI !
„puteți să spuneți ce vreți pe când eu îmi cântăresc fiecare cuvânt.”
Pe CARE BALANȚĂ Vă Cîntăriți dvs. fiecare cuvînt ?
Aveți Monopolul Matematic Maxim Valabil al BALANȚEI Absolute Perfecte ?
Matematic Vorbind, Dvs. plecați aprioric direct, Judecînd și Formulînd FALS, necunoscînd ABSOLUT Nimic despre felul-modul în care EU îmi Cîntăresc Fiecare Cuvînt.
Am doar o parere de rau. Mai sunt si comentariile taunelui „ezaltat”. Locul asta a fost conceput pentru placere intelectuala dupa parerea mea nu pentru masini cu motor V8 tractiune spate si pedala la blana, in curba. Sunt indispus, ma duc sa dau zapada ca a nins juma’ de metru.
@Robert
„taunelui „ezaltat”” ?
Ce limbaj elegantisim ! Uite cum se permite, matematic fie vorba între noi, alunecarea ÎN, și chiar fără diacritice!
„masini cu motor V8 tractiune spate si pedala la blana, in curba.” ?
Vă rog frumos domnu’, corectați : V12 domnu’ ! V8 e pentru lopătari.
„placerea intelectuala” ?
„Conceptul plăcerii intelectuale” este chiar cireașa pe zăpada de juma’ de metru pe teren plat, dar plat rău bine de tot, „in curba” dreaptă !
Taunele ezaltat era altcineva, nu dvs. Pt dvs am rugamintea sa cititi articolul de mai jos. Cred ca e lamuritor pentru starea de spirit in care va aflati:
https://www.ziaruldeiasi.ro/stiri/boala-natiunilor-de-azi–1819223.html
Tov Robert, bucurați-vă de președintele olimpic-matematician și gîndiți-vă un pic la starea de spirit a unei societăți-țări întregi care are în frunte un astfel de președinte și acceptă în turmă anularea alegerilor prezidențiale. Felicitări !
@xyz
Exemplul cu N Dan e o mostra clasica de whataboutism care denota lacune de logica. Presupunand ca ati facut afirmatia sincer.
Cat despre Tov. , iar ati dat-o-n bara. Am crescut intr-o familie profund anticomunista. Taica-miu a facut parnaie politica la Balta Alba si la Jilava. Pana in „89 a trebuit sa dea cu subsemnatul la securitate, etc. Eu n-am votat cu Iliescu, zero barat, intelegeti? Cata prostime a votat cu el? Noroc ca am plecat din tara ca altfel imi bagam unghia-n gat.
PS. In fond, asta e un subiest care nu-si are locul in acest articol. Schimbul asta de contre doar il manjeste.
„in curba” dreaptă”….da, exista si curba dreapta. Generatoarea unei suprafete riglate, suprafata curba. Dar na, greu de inteles…nu mai spun de planul osculator cand este chiar plan ca va bag in vrie.
POVARA Departamentului Matematicii
De care sînteți mai mult decît Dependent
Vă împiedică să vedeți că Lucrurile
NU Se Cîntăresc
Ci Se SIMT
Se Evaluează
SE ARTĂ !
Stimabile Domn Gheondea,
Argumentele dumneavoastră teribil de „matematice” legate BIZAR de așa zis presupusele mele Frustrări psihiatrice, stabilite matematic-științific de către intelectualul care Vă Considerați, dovedesc în mod coerent O Iroționalitate TOTALĂ și o Colaboraționare ABSOLUTĂ
La Sistemul Politicului Corect.
„Nu este problema mea să fac psihanaliza comentatorilor.”
DAR O FACEȚI !
Oare aș avea aici dreptul să vă întreb care ar putea fi acele niște frustrări-adaptări
Care vă dau Ocazia, să vă oferiți DREPTUL DE A OPRI UN DIALOG ?????
xyz, daca ai stii matematica ai putea scrie asa sau asa…
Dar mai bine numai scriie nimic spui numai prostii, poluezi acest minunat articol
Hm! NT, ceva mai devreme ai primit aprecieri binemeritate pentru că ai scris că articolul îndeamnă la gândire, chiar dacă fiecare gândește altfel.
Acum pare ca spui altceva: dacă cineva gândește altfel, atunci spune numai prostii.
Deși nu apreciez că XYZ se leagă de un detaliu, de un nod în papură, trebuie să recunosc că un moment am avut și eu aceeași senzație: pare că dl Gheondea confiscă o însușire omenească doar pentru breasla proprie. O fi fost o exprimare nefericită, dar conduce asimptotic către impresia că, în urma acestei constatări/convingeri personale, dumnealui ar desconsidera alte profesii. Iar unii pot deveni irascibili la acest gând.
ce sa descoperi/inventezi in pseudo stiinte politice, economice, juridice sau militienesti? ce aduc nou „doctoratele” astora? o poti face in fizica, biologie/genetica moleculara, informatica. toate acestea opereaza cu legi universale nu lumesti, iar matematica/logica reprezinta interfata indispensabila.
De ce doar invențiile și descoperirile fizice, nu și cele metafizice, contează pentru dumneata? Se prea poate să ignorăm cu toții aptitudinile celorlalți și să ne entuziasmăm la nivelul maxim în fața realizărilor pe care le înțelegem, pe celelalte considerându-le “optionale” în cel mai fericit caz.
Medicii cred ca omul a devenit om atunci când a stors o pătlagină și a obținut primul dezinfectant.
Inginerii susțin că omul a devenit om atunci când a a cioplit prima piatră și a fixat-o în capătul unui băț, obținând primul topor.
Dar oare ce a făcut ca primatul de până atunci să încerce pătlagina sau toporul? Să caute o soluție pentru rana cangrenoasă a unui membru din grupul său sau una care să-l usture pe dușman?
Ce l-a făcut să aibă nevoie de topor? Dorința de a-l pocni decisiv pe rivalul său, pretendent la frumoasa tribului, sau poate pentru a avea mai mult succes la vânătoare?
Nu, man of war, primul om nu a fost nici medic, nici inginer, el a fost un filozof. A fost cel care și-a pus întrebări existențiale, cel care a cântărit avantajele și dezavantajele acțiunilor sale. Nu a avut doctorat, dar fără el n-ar fi existat omenirea și omenia.
“Matematica este suportul teoretic al științei și al tehnicii.”
Sau:
„Matematica este limbajul științei” (Galileo Galilei)
Galileo Galilei a spus ceva și mai arogant: cartea naturii este scrisă în limbajul matematicii. Dacă ar fi să interpretăm natura ca întregul univers, atunci asta înseamnă că totul este scris în limbajul matematicii. Dificultatea mare este că noi știm atât de puțină matematică și din cauza asta înțelegem încă atât de puțin din acest univers minunat în care trăim.
”Medicii cred ca omul a devenit om atunci când a stors o pătlagină și a obținut primul dezinfectant.”
Medicii cred greșit. În prezent există imagini celebre cu un urangutan care făcut ceva similar, chiar dacă nu era pătlagină:
https://www.youtube.com/watch?v=8eBFLqDxD9c
Oamenii au devenit oameni atunci când au început să muncească. Atunci când au sacrificat bunăstarea din prezent în speranța beneficiului dintr-un viitor discutabil.
Da, cunosc clipul respectiv, dar nu asta este important. Nu dispunem de investigații criminalistice care să ne releve exact tehnologiile preistorice. Puteam presupune că prima distilare a sucului de pătlagină, la foc mic, ar fi fost momentul „desprinderii“ genealogice, de exemplu. Urangutanul nu poate face asta.
Importantă este acțiunea deliberată, care presupune o alegere cu un anumit scop din mai multe posibilități. Chiar și în exemplul tău este vorba despre același lucru. Nu mai este vorba de acțiuni instinctive sau inspirate, ci de un nou mod de a privi lucrurile. Un Weltanschauung revoluționar, conștient, filosofic, nu doar invenția în sine.
”Importantă este acțiunea deliberată”
Acțiunea urangutanului este deliberată. Te încurci în propriile argumente, doar ca să nu recunoști că ai pornit de la o idee greșită.
”prima distilare a sucului de pătlagină, la foc mic, ar fi fost momentul „desprinderii“ genealogice, de exemplu. Urangutanul nu poate face asta.”
Atunci e vorba de folosirea focului, așa ”omul a devenit om”, nu ”atunci când a stors o pătlagină”. A propos, pătlagina nu e un fruct, deci nu se poate spune ”o” pătlagină. E o plantă pitică, frunzele sunt relativ mari, dar lipite de sol. Crește prin toate crăpăturile dintre pietre, inclusiv în orașe. Face un fel de spic, nu fructe.
Riscul unui text discursiv este ambiguitatea și ieșind în agora trebuie să mi-l asum. Eu nu văd însă nicio frază în care să clamez superioritatea studiului matematicii prin desconsiderarea altor profesiuni. Doar în citatul din angajatorul care preferă absolvenți de matematică apare această idee, dar nu este a mea. Ceea ce am spus este că studiul matematicii este o povară cu mult mai mare care trebuie purtată de practicanții acestei discipline dar că, fără această povară, funcția formativă a matematicii dispare.
Redau din memorie, cu scuzele de rigoare pentru eventualele abateri de formă, dar pe fond citatul care l-a iritat pe caz suna cam așa: „ceea ce diferențiază departamentul de matematică de celelalte departamente este utilizarea la nivelul maxim a gândirii critice“. Dintr-o dată departamentul respectiv era prezentat antitetic față de toate celelalte. Am scris deja ca probabil exprimarea era nefericită, subînțelegând că nu și intenția autorului, și sugerasem că amănuntul ar fi putut fi depășit cu indulgență de contraopinent.
Eu as fi formulat altfel: “particularitatea matematicianului este aceea ca, prin natura profesiei, aplica la nivel maxim gândirea critică”. Renunțarea la comparația cu ceilalți evită o eventuală neînțelegere, iar accentul cade pe nivelul gândirii critice și nu pe diferența față de restul departamentelor.
Interpretarea nu este cea corectă. Am spus în paranteză că în matematică nu poți să ai încredere în nimeni și nimic fără o verificare detaliată a fiecărui argument, prin urmare în matematică totul este pus la îndoială până la o demonstrație acceptată. Viața într-o astfel de paradigmă este infernală. Ceea ce am spus eu nu desconsideră nicio altă profesie ci spune că în paradigma matematicii este îngrozitor de trăit. Încercați să vă imaginați o astfel de viață și veți vedea ce se întâmplă. Sau spuneți-mi o altă disciplină care cere așa ceva. Fizicienii, atunci când sunt înghesuiți cu întrebări recurg la argumentul ,,fenomenologic” și discuția s-a terminat. Este similar cu ceea ce spun medicii despre ,,efectul placebo”.
Pot argumenta cu mult mai multe exemple pe subiectul ăsta și pot aduce mărturia multor altor studenți de la alte departamente care, atunci când au văzut prin ce trec studenții de la matematică, pur și simplu s-au îngrozit. De cele mai multe ori când am predat cursuri de serviciu, inclusiv studenții de la inginerie, care se presupune că sunt cei mai expuși gândirii critice, s-au revoltat: de ce trebuie să mai parcurgem demonstrațiile unor teoreme care au fost deja demonstrate? Ei nu înțelegeau paradigma în care trăiesc matematicienii. De ce trebuiau să justifice afirmațiile pe care le făceau? Mulți dintre ei aduceau argumentul ,,bunului simț”. Și intram în niște discuții interminabile. Am explicat lucrul acesta în primul articol din seria ȘTIM.
Mulțumesc pentru clarificare! XYZ a avut nevoie de lecturarea repetată, eu de această clarificare.
Totul e bine când se termină cu bine!
@Aurelian Gheondea,
Perfecta dreptate apropo de inginerie. Un profesor de-al meu ne-a zis ca ingineria e arta compromisului, de exemplu pret – calitate. Mi-au trecut prim mana masini de incercat materiale la tractiune. Mi-a ramas in cap una nemteasca (Schenk) vs una americana (United Testing). Aia nemteasca era, cum sa spun, un apogeu, cu suruburi cu bile rectificate, stepper motor de putere, reductor planetar…etc, o bucurie sa te uiti la ea; bi-ju-te-ri-e. Aia americana era un gunoi cu transmisie cu lant. Schenk a dat feliment pe partea de astfel de masini, americanii o duc bine. O firmitura de exemplu.
Robert, în exemplul dumneavoastră nu inginerul este figura principală, ci managerul produsului sau al proiectului. Inginerul primește o temă, să conceapă un produs low-cost sau hightech. În paradigma fixată de manager, inginerul caută cel mai bun compromis pentru a îndeplini sarcina stabilită. Chestiile de prospecțiune a pieței, de strategie de marketing sau de evoluție a cererii cad în sarcina altuia.
@Hantzy
De acord dar (inevitabil dar) managerul de produs e tot inginer, cel putin la baza, ori asa ar trebui sa fie.
obs : de ce nu se mai intelege om cu om in ro ? starea de echilibru presupune o asezare a fiecarui lucru / fiecaruia unde i este locul. cu prostu n frunte (ca paduchele) slabe sperante
Domnule Gheondea,
Recitind pentru a noua oară articolul dumneavoastră trebuie să vă mărturisesc că abia acum am realizat că la început l-am înțeles-interpretat mult greșit și astfel îmi dau seama în ce măsură comentariile mele sînt în realitate mai mult decît nepotrivite și chiar într-o mare măsură, necuviincioase.
Astfel am să vă rog să primiți regretele mele sincere și scuzele de rigoare.
Spor la treabă și multă sănătate !
Adem s-a speriat de lucrările scrise cu ajutorul AI. Și-a dat seama că e pe cale să devină irelevant, parte din categoria intermediarilor inutili care papă (acum și la pensie) degeaba bani luați cu japca de stat . Primul lui instinct a fost corect. AI este extrem de performant acolo unde lucrurile sunt puse în ordine. AI e extrem de performant în matematică fiindcă în matematică lucrurile sunt clare. Limitele cunoașterii în matematică sunt foarte sus și e greu să depășești AI operând dincolo de ce se cunoaște azi în domeniul matematicii pentru a descoperii ceva nou. Pentru Adem era dificil și să urmărească (în lucrările compuse de studenți cu ajutorul AI) ce s-a descoperit până azi (sau metodele noi prin care se ajunge la soluții). S-a simțit mic și irelevant. Asta până la examen când și-a dat seama că de fapt el e șeful, e intr-o poziție de forță. Adem din mic s-a făcut MARE….
Cu cât informația și cunoașterea (knowledge) nu sunt în ordine (nu e ordonată) cu atât e mai mare confuzia (la om și la AI). Nu e cazul matematicii fiindcă acolo cunoașterea e în ordine. Dar trebuie lucrat mai mult acolo unde e confuzie pentru a pune lucrurile în ordine. Acolo AI lasă de dorit și omul mai are multe de descoperit. Un exemplu ar fi domeniul microbiologie unde a activat Victor Babeș.
Cunoașterea cea mai importantă pe care o poate avea un om e cunoașterea ce ține de păstrarea (în bune condiții) a vieții lui (preservation of life). Din păcate omul nu știe să-și aleagă bine prioritățile și statul le are pe ale lui…
,,Adem s-a speriat de lucrările scrise cu ajutorul AI. Și-a dat seama că e pe cale să devină irelevant, parte din categoria intermediarilor inutili care papă (acum și la pensie) degeaba bani luați cu japca de stat.”
Adem nu lucrează într-o universitate de stat ci particulară. Spre deosebire de România, primele trei universități de elită din Turcia sunt particulare (Koç, Bilkent, Sabancı). Apoi, Adem nu devine irelevant și nici inutil fiindcă, spre deosebire de tinerii care nu vor să mai exerseze cu propriul creier raționamentele, el știe să facă raționamente și este foarte competent pe domeniul lui. El este plătit pentru predarea matematicii nu pentru cercetare. Aici este vorba de educația tinerei generații de matematicieni și, după cum spunea un bun prieten informatician de curând, ca un comentariu la articolul meu, tendința este ca numărul celor care vor mai fi în stare să facă raționamente să devină minuscul cât de curând, dar aceștia foarte puțini vor conduce lumea, fiindcă marea masă va fi dependentă de algoritmi, nu vor mai știi să facă nici calcule aritmetice simple.
,,AI este extrem de performant acolo unde lucrurile sunt puse în ordine. AI e extrem de performant în matematică fiindcă în matematică lucrurile sunt clare. Limitele cunoașterii în matematică sunt foarte sus și e greu să depășești AI operând dincolo de ce se cunoaște azi în domeniul matematicii pentru a descoperii ceva nou.”
Algoritmii de învățare automată încă nu au ajuns la performanțe pe care mintea unui matematician să nu le poată depăși prin creativitate, mai este mult până departe. În materie de creație matematică, oamenii încă sunt cu mult peste performanțele algoritmilor. Diferența mare o face faptul că algoritmii pot prelucra baze de date imense de creație matematică existentă dar acestora le lipsește partea de creativitate pe care mintea unui matematician bun o poate produce.
,, Pentru Adem era dificil și să urmărească (în lucrările compuse de studenți cu ajutorul AI) ce s-a descoperit până azi (sau metodele noi prin care se ajunge la soluții). S-a simțit mic și irelevant.”
Temele pentru acasă conțin probleme la care soluțiile se cunosc bine de multe zeci de ani și algoritmii încropesc o soluție din ceea ce mintea umană a produs deja. Dacă algoritmilor le dai o problemă la care nu se cunoaște răspunsul, în primul rând consumul de energie devine monstruos de mare, aceștia intră foarte repede în sevraj și produc aiureli. Apoi, multe dintre soluțiile date de algoritmi la problemele cu soluții cunoscute sunt inutil de complicate și din cauza asta este dificil să o parcurgi cu verificare, în mod evident. Căutările algoritmilor au loc pe grafuri de tip arbore și o dată intrat pe o ramură nu mai poate schimba cu o altă ramură care ar conduce în mod cu mult mai simplu și direct către soluție. Gândirea umană operează în alt mod și poate schimba ramura rapid.
,,Cu cât informația și cunoașterea (knowledge) nu sunt în ordine (nu e ordonată) cu atât e mai mare confuzia (la om și la AI). Nu e cazul matematicii fiindcă acolo cunoașterea e în ordine. Dar trebuie lucrat mai mult acolo unde e confuzie pentru a pune lucrurile în ordine. Acolo AI lasă de dorit și omul mai are multe de descoperit. Un exemplu ar fi domeniul microbiologie unde a activat Victor Babeș.”
Ceea ce spuneți despre ordine și dezordine este foarte vag și departe de starea actuală a cunoașterii. Din ce scrieți confundați ordinea cu sistemele formale, cum este matematica, și dezordinea cu științele naturii. Vă recomand articolul meu în care am încercat să explic ce înseamnă modelarea matematică. Cele mai importante rezultate din biologia moleculară (microbiologia este altceva decât credeți dumneavoastră) se obțin cu ajutorul matematicii, a bioinformaticii, cu foarte multe aplicații de învățare automată supervizată, nesupervizată, semisupervizată, și întărită (reinforcement). Și în biologia moleculară cantitatea de informație a ajuns aproape imposibil de cuprins de mintea umană în paradigmele științelor naturale și fără matematică nu prea se mai poate progresa. Abordarea problemelor de genetică fără matematică este imposibilă.
Mr Haiduc, ați înțeles pe dos: nu teama de o viitoare irelevanță a dascălilor este dezbătută în articol, ci realitatea că studenții nu acumulează cunoștințe folosind AI, lucru demonstrat prin rezultatele obținute la testele pe parcursul studiilor, aflate în puternic dezacord cu temele “rezolvate” anterior. Când probleme similare sunt soluționate eficient fără control, dar nu pot fi rezolvate fără asistență AI, atunci ce nevoie mai are societatea de astfel de absolvenți? Ce-ți trebuie dumitale un consilier bancar cu diplomă de la o universitate de elită, dacă ai și tu acces la AI? La același AI de la care absolventul a copiat rezultatele, dar fără să rețină nimic?
Dacă lucrările ar fi corectate și evaluate de algoritmi AI, este foarte probabil ca aceștia să recunoască faptul că temele au fost copiate, adică măsluite, și n-ar fi fost indulgenți precum profesorul.
Adem și-a dat seama imediat cum au fost produse răspunsurile la tema pentru acasă dar a optat pentru prezumția că, totuși, studenții vor învăța din această experiență. Ce a urmat, v-am povestit. Însă valul acesta este de-abia în formare, va urma un tsunami care va face prăpăd.
„Jumping to conclusions” e un sport pe care-l practic câteodată (când nu am suficiente informații) așa că îi cer scuze lui ADEM. Nu este un intermediar platit de stat ce se teme că o să devină inutil, el este platit de universități private (care-și iau majoritatea banilor de la fundații susținute de corporații). Corporațiile respective (și anexele lor) sunt tot niste jăpcari și stăpâni de sclavi moderni (de angajați). Sunt încadrate în categoria „jăpcari și stăpâni de sclavi” fiindcă ele nu respectă axioma morală: „fiecare are libertatea de a face tot ce dorește atât timp cât nu inhibă libertatea altuia de a face ce dorește”. Nici statul de azi și nici corporațiile nu respectă axioma morală.
„microbiologia este altceva decât credeți dumneavoastră”.
Microbiologia din punctul meu de vedere este biologie la nivel micro (ce se poate observa la microscopul optic). Oare care e definiția dumneavoastră?
Dar cine se mai uită azi la microscop și încearcă să deslușească mistere noi prin observații si experimente!? Unde e viitorul Babeș!?
Mulți din cei plătiți azi s-au dovedit și ei intermediari inutili (cu tot cu matematică care să-i ajute sau fără…).
În pandemia recentă, observăm că au dat greș fiindcă nu au găsit un tratament (care – între noi fie vorba -exista de mult timp). Lumea pe care o adulați (ce se ocupă cu genetică și molecule) și vi se pare ceva extraordinar își găsește de lucru despicând firu-n patru.
Când cei care puteau cuprinde atât fiziologia cât și anatomia au trecut in neființă, anatomia și urmașele ei (până la genetică și molecule) au reușit să domine (survival of the fittest). Și au supraviețuit fiindcă e ușor ca lumea să cadă de acord în domeniile respective. Totul poate fi calculat și măsurat… De la organe ce se pot cântări la celule și părțile lor, se știe pe unde sunt situate și din ce sunt compuse. Totul e identificabil. Poate fi folosită (și e folosită) matematica. Matematica (așa cum ați spus și dvs.) are un rol foarte important în despicatul firului in patru.
Noii experți nișați (precum un chiropractician care după ce-și face treaba își mai face de lucru să se afle-n treabă) au început să găsească explicații care le favorizau domeniul lor de activitate (ei tot stau cu ochii-n gene / precum astrologii-n stele).
Dar dacă energia umanității a mers preponderent într-o anumită direcție asta înseamnă că cealaltă a avut mult de suferit. Fiziologia e victima (poate si fiindcă în afară de statistică -și aia de multe ori manipulată interesat- nu a prea avut cum să dea mâna cu matematica). Azi (vezi cazul cancerului, despre care mă preocup să scriu o carte) nu se înțelege cum și de ce vine boala și ajungem precum cei din vechime să ne rugăm la sfinți să nu ne ia dracii (dracu bagă boala-n oameni…).
Mulțumesc pentru răspunsuri, conversația constructivă ne face mai buni oameni. Sărbători frumoase!
P.S. Nu putem generaliza:
„spre deosebire de tinerii care nu vor să mai exerseze cu propriul creier”.
Sunt tineri și tineri. Și oare e musai să „exersezi” (la nivel maxim) tocmai când ești tânăr!?
@Aurelian Gheondea 13/12/2025 La 19:15
„…fără o verificare detaliată a fiecărui argument, prin urmare în matematică totul este pus la îndoială până la o demonstrație acceptată. Viața într-o astfel de paradigmă este infernală.”
Mai sunt cel putin doua indeletniciri/profesii „infernale”(in sensul citatului) cu impact major in viata majoritatii: jurnalist de investigatie si judecator/magistrat.
Citind și încercând să răspund acelor comentarii care cred că cer un răspuns, îmi dau seama încă o dată, dacă mai era nevoie, de riscul de a mă aventura în lumea textelor discursive după o viață petrecută în lumea matematicii. Mai precis, este vorba de semnificația cuvintelor folosite într-un dialog în care sensurile pot fi atât de diferite încât contradicțiile sunt imposibil de evitat. Sintagma ,,gândirea critică” are în matematică un sens foarte bine precizat, pe când în limbajul comun poate avea multiple nuanțe până când ajunge de nerecunoscut. Cele două exemple, jurnalismul și justiția, pe care le folosiți, cred că folosesc un alt sens pentru gândirea critică, cu regulile specifice celor două domenii dar nu și din matematică. Pot discuta puțin doar exemplul justiției prin prisma experienței personale care este, la urma urmei, cea care contează: cât de mult am resimțit gândirea critică în justiție în cele câteva procese civile în care am fost angrenat. Ei bine, așa o lipsă de logică elementară ca în justiție (avocați și judecători) cu greu mi-aș fi putut imagina. Două afirmații făcute la momente diferite ale procesului și care erau în contradicție evidentă au fost acceptate ca valabile de judecător fără ca măcar neuronii din zona în care gândirea critică se presupune că lâncezește să aibă vreo tresărire. Obiecția mea asupra logicii acestui tip de proces a fost întâmpinată cu fraza ,,nu contează că ce a spus înainte este altceva”, ferindu-se să pronunțe cuvântul contradicție. Ori, gândirea critică în matematică înseamnă, printre altele, și consistența logică.
Domnule profesor, asta-i taunele ezaltat. E din gen Z dupa miros. N-are nici o profunzime (dar tupeu cu toptanul) si nici nu va avea veodata. Ceea ce scrieti nu-l va schimba, dar, pentru altii poate intari niste convingeri pre-existente. Cred ca faceti un extraordinar de mare bine supunadu-va, voluntar, supliciului dezbaterii in agora.
„Cele două exemple, jurnalismul și justiția, pe care le folosiți, cred că folosesc un alt sens pentru gândirea critică, cu regulile specifice celor două domenii dar nu și din matematică.”
Evident ca alte reguli, DAR pare ca ati ratat esenta comuna, adica pentru cele doua exemple: (a)lucrul cu/gasirea de dovezi,
(b)”cantarirea” acestora,
(c)coagularea lor si
(d)IMPACTUL MAJOR asupra publicului/majoritatii,
mai ales in cazuri complexe/complicate, care, de obicei, inseamna criminalitate organizata cu/fara inculpati cu guler alb(stat si privat) si prejudicii mari.
Ca diferenta fata de matematicieni, riscul la adresa integritatii fizice SI mintale pe care si-l asuma un jurnalist de investigatie/magistrat, mai ales in cauze complexe/complicate.
Exemple de alte indeletniciri/profesii in sensul „infernal” si, eventual, cu impact major: cercetatorii care fac recenzarea inaintea publicarii articolelor stiintifice(peer review) din zona „tare”(inclusiv matematica) si cei care produc METAstudii.
========
„Două afirmații făcute la momente diferite ale procesului și care erau în contradicție evidentă au fost acceptate ca valabile de judecător…”
Fara contextul intreg si dovezi imuabile, anecdotica Dvs. ma obliga sa va cred pe cuvant, si nu neaga nimeni ca exista si magistrati care dau rateuri logice, la fel cum, probabil, exista si matematicieni, apropo peer-review mentionat mai sus.