Matematica în Justiție? Justiția bunului-simț și bunul-simț al justiției

Motto: ,,Iar Legea este încercarea firavă a omului de a stabili principiul Bunului-Simț.” – Judecătorul Leonard White în filmul ,,Bonfire of the Vanities” (1990).

Preambul

Justiția este una dintre componentele esențiale ale oricărei forme de organizare a societăților umane, a statelor, și cu precădere a statului de drept. Ca disciplină epistemică, dreptul se situează în zona umanistă și, aparent, n-ar trebui ca justiția să aibă prea mult de-a face cu matematica. Cu toate acestea, într-o abordare rațională, în timp, și pe parcursul evoluției societății contemporane, modele matematice în drept și justiție au fost și sunt în continuare de interes și de utilitate. Există un domeniu interdisciplinar în care dreptul și justiția sunt studiate cu metode din matematică, economie, informatică și teoria deciziei (aceasta din urmă, la rândul ei, un domeniu multidisciplinar). Din punct de vedere al modelelor matematice, enumerăm, fără pretenția de exhaustiv: teoria alegerilor sociale (transformarea preferințelor individuale în decizii sociale), teoria împărțirii echitabile a resurselor (metode de împărțire a bunurilor, terenurilor, costurilor, moștenirilor sau sarcinilor), teoria măsurărilor sociale (metode de măsurare a parametrilor sociali), teoria jocurilor și a negocierii (modelarea distribuirii beneficiilor și costurilor între persoane), teoria justiției algoritmice (metode pentru soluții și motivare a deciziilor din justiție), și lista poate continua. Întrebările la care încercăm să formulăm câteva răspunsuri firave în acest eseu sunt următoarele: cât de mult ne poate ajuta matematica în efortul nostru de a înțelege corectitudinea actului de justiție, unde sunt limitele înțelegerii raționale a justiției, și ce putem face atunci când nici matematica nici analiza rațională nu ne mai ajută?

Formalizarea actului de judecată

Actul de judecată poate fi formalizat matematic, dar este util să distingem trei obiective diferite: (1) modelarea modului în care judecătorii decid efectiv; (2) modelarea modului în care ar trebui să decidă conform normelor; (3) evaluarea calității și echității deciziilor rezultate. Acestea nu trebuie confundate fiindcă un model matematic poate prezice foarte bine hotărârile judecătorilor și, totuși, să reproducă fidel practici injuste.

O hotărâre judecătorească este rezultatul unui compromis între mai multe exigențe: respectarea legii, stabilirea corectă a faptelor, proporționalitatea soluției și costurile instituționale. Diferiți judecători pot acorda ponderi diferite acestor exigențe. Matematic, această idee poate fi scrisă foarte compact. Ca un exemplu integrator de modelare matematică propunem cazul unui model general al deciziei judiciare, inspirat de lucrarea [CK] și referințele citate acolo. Cititorii care nu se simt confortabil cu formalismul matematic pot sări peste acest paragraf fără pierderi esențiale. Putem reprezenta un dosar printr-un vector C=(F,E,L,P,X), în care: F = faptele relevante, E = probele și credibilitatea lor, L = normele juridice și jurisprudența aplicabilă, P = regulile procedurale, X = circumstanțele individuale relevante. Un complet de judecată are n judecători și, pentru fiecare judecător j = 1,2,…,n, avem o decizie D_j(C), adică decizia judecătorului j în cazul dosarului C, care este soluția unei probleme de minimizare (optimizare) mai precis, căutăm decizia D_j​(C) care minimizează funcția din parantezele drepte

D_j​(C)=argmin_d∈D​[α_j​E_jur​(d,C)+β_j​E_fact​(d,C)+γ_j​H(d,C)+δ_j​K(d,C)+ε_j,C​],

unde: D este mulțimea soluțiilor juridic posibile, E_jur​ măsoară abaterea față de lege și precedent, E_fact​ măsoară riscul stabilirii greșite a faptelor, H măsoară disproporția sau prejudiciul produs de soluție, K reprezintă costurile instituționale (timp, volum de lucru, probabilitatea casării etc.), ε_j,C​ reprezintă un factor nemăsurat care poate fi considerat „zgomotul” decizional, iar coeficienții α_j​,β_j​,γ_j​,δ_j​ sunt ponderi care arată câtă importanță acordă judecătorul fiecărei dimensiuni.

Matematica oferă, cu puterea ei extraordinară de modelare a fenomenelor din lumea reală, foarte multe instrumente de evaluare a multitudinii de componente ale actului de justiție. Enumerăm câteva: modelul Bayesian în stabilirea faptelor, standardul de probă ca raport de erori, aplicarea normei juridice, evaluarea individualității judecătorului, evaluarea judecătorului ca agent instituțional, graful argumentativ al motivării deciziei, evaluarea corectitudinii actului de justiție, și multe altele, a se vedea [CK] și referințele.

Insistăm puțin doar asupra evaluării judecătorului ca agent instituțional, conform [CK]. Judecătorul nu decide izolat, el funcționează, trăiește, decide într-un ecosistem în care componentele principale sunt: nivelul de educație și competență juridică, controlul instanței superioare, reacția completului de judecată, efectele precedentului în actul juridic, volumul prezent și viitor de cauze, costul redactării unei motivări complexe, și altele.

Anvergura și limitele utilizării modelelor matematice în justiție

Un tablou de evaluare realist ar putea cuprinde simultan următoarele dimensiuni și indicatori, conform [CK].

Scorul total ar putea fi o sumă ponderată a tuturor componentelor enumerate mai sus în care ponderile trebuie stabilite constituțional, juridic și democratic. În acest eseu insistăm mai mult asupra ratei casării care trebuie folosită cu foarte multă grijă fiindcă aceasta poate depinde de sistemul de justiție, de conformism, de dificultatea cauzei, de dezvoltarea jurisprudenței și de alți parametri. Un model pertinent al judecătorului trebuie să aibă un lanț minimal de componente de tipul următor:

probe→constatarea faptelor→interpretarea normei→soluție și motivare→control judiciar​.

Dar cea mai importantă afirmație pe care o fac este că: matematica poate identifica inconsistența, severitatea relativă, influența identității judecătorului, efectele unor factori ilegitimi, factorul judecătorului ca agent instituțional, și compromisurile dintre tipurile de eroare, dar nu poate furniza singură „soluția justă”, deoarece noțiunile de relevanță juridică, proporționalitate și cost al erorii sunt alegeri normative și, în mod esențial, profund umane.

Teoria rațională a alegerilor sociale

În contextul științelor sociale, teoria deciziei ocupă un loc aparte. Oamenii sunt obligați să ia decizii în fiecare zi și chiar de mai multe ori în aceeași zi, la nivel individual, colectiv, sau de comunitate. Pe de o parte, corespunzător fiecărui ordin de mărime avem decizii individuale (psihologie), în grupuri mici (psihologie socială), sau grupuri mari (sociologie). Pe de altă parte, teoria deciziei este un domeniu multidisciplinar unde se întâlnesc, în afară de psihologie, psihologie socială și sociologie, și economia, finanțele, administrarea afacerilor, filosofia, medicina, armata, informatica, și justiția.

Matematica furnizează modele pentru foarte multe domenii dar, în același timp, are și obiceiul, foarte nesuferit pentru unii, că arată și limitele, ceea ce se poate face și ceea ce nu se poate face. În cele ce urmează vom exemplifica această afirmație cu un rezultat celebru din teoria rațională a alegerilor sociale, și anume Teorema de Imposibilitate a lui Arrow (după J.K. Arrow [A]). Această teoremă se referă la o mulțime finită N cu n≥2 alegători, care au de ales dintr-o mulțime finită X cu m≥3 alternative. Fiecare alegător j are o ordine de preferințe R_j pentru toate alternativele, care este completă (oricare două alternative sunt comparabile) și tranzitivă (dacă x este preferată lui y și y este preferată lui z atunci x este preferată lui z). Mulțimea tuturor ordinelor de preferințe pentru toți alegătorii se numește un profil de preferințe. Întrebarea care se pune este dacă există o funcție de bunăstare socială F, adică o funcție care asociază fiecărui profil de preferințe o ordine socială de preferințe, și care să satisfacă patru condiții, naturale într-o democrație: (A) domeniu universal (să fie aplicabilă oricărui profil de preferințe); (B) condiția lui Pareto de unanimitate (dacă o alternativă este preferată de toți alegătorii atunci și ordinea socială face același lucru); (C) independența alternativelor irelevante (ordinea de preferință socială dintre x și y trebuie să depindă numai de ordinele de preferințe individuale dintre x și y); (D) absența unui dictator (nu există niciun alegător a cărui ordine de preferințe să coincidă întotdeauna cu ordinea socială de preferințe). Teorema de Imposibilitate a lui Arrow spune că nu există nicio funcție de bunăstare socială F care îndeplinește cele patru ipoteze (domeniu universal, principiul Pareto, independența alternativelor irelevante, și absența dictatorului) care transformă preferințele individuale într-o ordine socială. Într-o formulare echivalentă, teorema spune că orice funcție de bunăstare socială F care îndeplinește condițiile de domeniu universal, principiul Pareto, și independența alternativelor irelevante, are neapărat un dictator (care se poate demonstra că este unic).

Aplicarea în justiție a teoremei lui Arrow nu este directă, deoarece o instanță de judecată nu agregă numai preferințe, ea trebuie să aplice norme juridice și să evalueze probe. Totuși, teorema devine relevantă pentru completele de judecată atunci când membrii au ordonări de preferințe diferite asupra soluțiilor posibile. Dacă X = {admitere totală, admitere parțială, respingere}, iar fiecare judecător j are o ordine R_j​  asupra acestor soluții, regula completului este o funcție F(R₁​,…,R_n​) = R_complet​. În acest caz, teorema lui Arrow spune că, atunci când completul de judecată are la dispoziție cel puțin trei soluții și sunt admise toate configurațiile posibile ale opiniilor judecătorilor, nu putem cere simultan ca toate cele trei condiții (unanimitate Pareto, independența alternativelor irelevante, și absența unui dictator) să fie îndeplinite.

Arrow nu demonstrează că „justiția este imposibilă”. Demonstrează ceva mai subtil și, în fond, mai interesant: odată ce încercăm să agregăm ordonări individuale sub anumite condiții aparent rezonabile, nu există un mecanism perfect care să satisfacă simultan toate dezideratele. În practică, sistemele juridice evită concluzia imposibilității din teorema lui Arrow prin renunțarea la cel puțin una dintre ipoteze, de exemplu, limitează alternativele juridic admisibile, sau folosesc voturi succesive și reguli de agendă mai mult sau mai puțin explicite, sau acceptă uneori rezultate dependente de ordinea votării, sau atribuie o autoritate specială anumitor membri ori atribuie o pondere mai mare anumitor precedente [CK].

Să mergem mai departe cu această discuție și să vedem însă ce anume se poate întâmpla în procesul de decizie prin consens într-un grup mic, aplicabil la un complet de judecată în care se dorește ca decizia să fie luată prin consens. Aici trebuie făcută o observație importantă: ipoteza de la care se pleacă este că nimeni nu poate spune cu certitudine că o anumită soluție este cea corectă și tot ceea ce se poate măsura este nivelul de certitudine al fiecărui membru al grupului de decizie asupra soluției agreate. Un grup care caută consensul nu converge obligatoriu spre o convingere comună stabilă. Iar dacă un membru exercită o influență disproporționată, grupul poate ajunge la acord nu pentru că membrii au devenit mai convinși, ci tocmai pentru că unii au cedat. Fără a intra în detalii tehnice, un model matematic bazat pe teoria sistemelor dinamice continue poate fi văzut în [GEG1] și [GEG2]. În termeni practici, existența oscilațiilor spune că este posibil ca soluția de consens să nu existe, iar faptul că evoluția la echilibru poate să aibă loc pentru o valoare mai mică a certitudinii spune că soluția de consens se poate obține prin coerciție.

Justiția bunului-simț

Să recapitulăm cele scrise până acum. Matematica ne pune la dispoziție modele prin care putem evalua un act de justiție, dar nu ne poate da soluția justă. Tot matematica ne spune care sunt limitele de perfecțiune a actelor de justiție. Și atunci, având în vedere limitările componentei raționale a actului de justiție, ce ne mai rămâne de făcut? Să nu uităm că justiția este un fenomen profund uman și, prin urmare, trebuie să apelăm la valorile umane fundamentale.

De curând am revăzut filmul Bonfire of the Vanities. Pe scurt, filmul narează procesul juridic al unui tânăr care este acuzat de o faptă pe care nu a comis-o dar pe care aproape toată comunitatea îl dorește condamnat. La sfârșit și în mod neașteptat, când toată lumea așteaptă verdictul de condamnare, judecătorul Leonard White (interpretat de Morgan Freeman) dă o decizie neașteptată și rostește un discurs, disponibil aici, cu o semnificație specială în ceea ce privește justiția ca fenomen social, uman, privită de la firul ierbii. Într-o traducere liberă și personală, discursul judecătorului este acesta.

,,Rasist? Îndrăzniți să mă faceți pe mine rasist? Ei bine, atâta vă spun. Ce mai contează culoarea pielii unui om când martorii depun mărturie mincinoasă? Când un procuror îi citează pe cei care depun mărturie mincinoasă? Când un procuror districtual aruncă un om să fie devorat de gloată pentru câștig politic? Când oamenii bisericii, oamenii lui Dumnezeu, își iau partea leului? Asta e dreptate? Nu vă aud. Să vă spun eu ce este dreptatea. Dreptatea este Legea. Iar Legea este încercarea firavă a omului de a stabili principiul Bunului-Simț. Bunul-simț. Iar bunul-simț nu este o afacere. Nu este o manevră, sau o înțelegere, sau o hărțuire. Bunul-simț. Bunul-simț este ceea ce te-a învățat bunica ta să ai. Este adânc în ființa ta. Acum, duceți-vă acasă. Duceți-vă acasă și fiți oameni cu bun-simț. Fiți oameni cu bun-simț.” (Bonfire of the Vanities, 1990)

Dar ce este bunul-simț? Bunul-simț este capacitatea individuală de a judeca și acționa într-un mod rațional, decent și echilibrat, este cel care te împiedică să-i rănești pe ceilalți cu intenție, este un filtru interior care te împiedică să fii deplasat și lipsit de tact, este alegerea de a respecta regulile și de a milita pentru corectitudine și onestitate. Bunul-simț nu este înnăscut, ci dobândit prin educație, autoeducație, gândire critică, experiență de viață, și este un produs al interacțiunii dintre individ și comunitate menit să creeze raporturi de încredere între membrii aceleiași comunități.

Putem trece dreptul și justiția prin funcții de optimizare, ponderi, modele bayesiene, teoria alegerii sociale, teorema lui Arrow și sisteme dinamice, în așa fel încât să avem o imagine în profunzime a acestei componente esențiale a statului de drept pe care dorim să-l construim. Și totuși, după toată această matematică sofisticată și puternică, rămâne o întrebare pe care matematica nu o poate decide: trece actul juridic testul elementar al bunului-simț? Ca să facem lucrurile mai clare: bunul-simț nu înlocuiește legea, el este testul minimal de rezonabilitate pe care rezultatul aplicării legii ar trebui să-l poată suporta în fața societății.

Bunul-simț al justiției

Dacă în secțiunea precedentă avem un exemplu, din zona ficțiunii, al unui judecător care spune lucrurilor pe nume în fața unei comunități care pare să-și fi pierdut bunul-simț, ne-am aștepta ca, în viața reală, mai ales în procesele și procedurile juridice de mare notorietate și de interes pentru întreaga societate românească, acest test elementar al bunului-simț să fie cu atât mai greu de ignorat. Realitatea ne oferă însă situații în care distanța dintre ceea ce instituțiile produc prin aplicarea propriilor reguli și ceea ce unui observator rezonabil îi apare drept firesc, coerent și echitabil devine greu de explicat. Două asemenea situații merită privite mai îndeaproape.

1. Cazul Savonea sau aritmetica simplă a celor 60 de zile.

Funcția de președinte al Înaltei Curți urma să se vacanteze la 15 septembrie 2025. La 19 mai 2025, președintele CSM, judecătoarea Elena-Raluca Costache, a declanșat procedura pentru desemnarea succesorului deși textul art. 142 alin. (3) din Legea 303/2022, disponibil aici, spune foarte clar:

,,(3) Procedura de ocupare a posturilor prevăzute la alin. (1) se declanşează de preşedintele Consiliului Superior al Magistraturii într-un termen care nu poate fi mai mare de 30 de zile de la data la care funcţia de preşedinte, vicepreşedinte sau preşedinte de secţie a devenit vacantă, cu excepţia situaţiei în care vacantarea postului este urmarea expirării mandatului, caz în care declanşarea procedurii se face cu cel puţin 30 de zile înainte de expirarea mandatului, dar nu mai devreme de 60 de zile până la momentul la care funcţia urmează a se vacanta. Consiliul Superior al Magistraturii publică pe pagina sa de internet anunţul privind declanşarea procedurii şi calendarul acesteia.”

Dacă funcția urma să se vacanteze la 15 septembrie, fereastra legală de 60 de zile începea la 17 iulie 2025, nu la 19 mai. Judecătorii membri ai CSM au votat, în raport de 9 pentru și 1 împotrivă, în ședința din 19 mai, începerea procedurii, cu textul legii reprodus mai sus în față.

2. Cazul Vanghelie: aritmetica unui proces de aproape zece ani.

Marian Vanghelie a fost trimis în judecată în iulie 2015 pentru acuzații referitoare la luare de mită, abuz în serviciu și spălare de bani. DNA susținea că ar fi primit aproximativ 30,4 milioane de euro, reprezentând un „comision” din contractele atribuite de Primăria Sectorului 5. La 13 mai 2021, Tribunalul București l-a condamnat în primă instanță la 11 ani și 8 luni de închisoare. La 19 martie 2025, Curtea de Apel București a încetat procesul pentru acuzația de luare de mită ca urmare a prescripției; pentru alte acuzații a dispus achitarea. Procesul a durat aproape zece ani. Conform relatărilor bazate pe datele instanțelor, cauza a avut: peste 90 de termene numai în primă instanță; aproximativ șase ani până la prima sentință; mai mulți judecători succesivi; aproape patru ani pentru soluționarea apelului.

În loc de concluzii

Cititorii pot, fără îndoială, adăuga alte exemple de acte de justiție cu rezultate care contrazic bunul-simț elementar. Ar fi însă o greșeală să generalizăm: în sistemul de justiție există numeroși profesioniști onești, care încearcă să-și îndeplinească datoria corect și nepărtinitor.

Matematica ne ajută. Putem analiza rata casărilor, durata proceselor, consistența hotărârilor, abaterea statistică dintre judecători și putem construi modele matematice din ce în ce mai sofisticate pentru acestea. Dar dacă rezultatul unui sistem de justiție trebuie explicat cetățeanului prin faptul că legea spune una iar procedura face alta, sau că zece ani au fost suficienți pentru ca timpul să învingă procesul, atunci avem o problemă pe care niciun model matematic nu o poate rezolva. În cele din urmă, justiția trebuie să mai treacă și testul bunului-simț.

Referințe

[A] K.J. Arrow: Social Choice and Individual Values, Cowles Foundation at Yale University, 3ed, 2012.

[CK] C.M. Cameron and L.A. Kornhauser: What do judges want? How to model judicial preferences, Asian J Law Econ, 2023, https://doi.org/10.1515/ajle-2023-0142

[GEG1] A. Gheondea-Eladi, A. Gheondea: Bifurcation in the evolution of certainty in a small decision making group by consensus, British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 75(2022), 88–115; https://doi.org/10.1111/bmsp.12246

[GEG2] A. Gheondea-Eladi, A. Gheondea: Forcing confidence. A Process Tracing approach with a dynamical systems model, arXiv:2606.17878 [math.DS]