Preambul
În primul eseu din această serie [AG1], disponibil aici, am încercat să explic de ce matematica joacă un rol esențial în societatea modernă. În al doilea eseu [AG2], disponibil aici, am încercat să explic o distincție, pe care o consider esențială, între matematică și modelarea matematică. Lumea în care trăim și lumea matematicii sunt foarte diferite iar singura interfață între aceste două lumi este, până la proba contrarie, mintea umană. Atunci când folosim matematica pentru a descrie un fenomen fizic, biologic, economic sau social, construim un model, iar concluziile obținute riguros în interiorul acelui model matematic prin demonstrații nu trebuie confundate cu afirmații la fel de certe despre fenomenul din lumea reală. Cele două au niveluri de certitudine diferite: pe când nivelul de certitudine din modelul matematic este maxim, interpretările acestuia în fenomenul din lumea reală pe care îl modelează au nivele de certitudine variabile, în funcție de acuratețea modelării și de alți parametri. Am lăsat însă neatinsă o întrebare care vine aproape inevitabil după această explicație: dacă ne retragem din lumea reală în lumea matematicii, cât de solid este terenul pe care am ajuns? Altfel spus, cât de solide sunt fundamentele pe care se sprijină matematica însăși?
Întrebarea poate părea aproape absurdă. Imaginea cea mai răspândită despre matematică este aceea de „știință exactă”, cea mai sigură formă de cunoaștere de care dispunem. Teoriile din științele naturii se modifică, măsurătorile au erori mai mari sau mai mici, predicțiile economice sunt mai bune sau mai proaste, iar interpretările fenomenelor sociale sunt permanent disputate. Tocmai aceste caracteristici i-au permis lui Karl Popper (1902-1994) să diferențieze științele în cadrul teoriei cunoașterii prin celebrul criteriu al falsificabilității. În matematică situația este radical diferită și aici este potrivit să accentuăm, încă o dată, distincția între matematică și modelele matematice utilizate pentru lumea reală. Ceea ce face diferența este în mod esențial conceptul de ,,demonstrație matematică”. O teoremă corect demonstrată rămâne demonstrată: pe când cunoștințele din științele naturii se primenesc și chiar se schimbă continuu, cunoștințele din matematică sunt eterne. Teorema lui Pitagora nu devine mai puțin adevărată dacă o nouă observație astronomică ne schimbă imaginea asupra Universului. Tocmai această exigență extraordinară de rigoare datorată demonstrației matematice conduce însă către o întrebare incomodă: dacă fiecare afirmație matematică trebuie justificată, cum justificăm punctele de plecare ale matematicii?
Fundamentele matematicii constituie un domeniu vast și este lipsit de speranță să fie acoperit într-un eseu de această factură. În acest eseu doresc să discut o întrebare mai restrânsă, care a devenit centrală la sfârșitul secolului al XIX-lea și începutul secolului al XX-lea: putem așeza matematica pe un sistem de concepte primitive, axiome și reguli de inferență, suficient de precis încât să fim siguri de întreaga construcție? Simplificarea unor asemenea probleme pentru un public larg presupune inevitabil pierderea unor detalii tehnice; voi încerca să le semnalez numai acolo unde devin importante.
Sunt perfect conștient că demersul meu este riscant din mai multe puncte de vedere. Dar, îmi asum aceste riscuri din mai multe motive. Primul motiv este că, în această încercare a mea de a explica matematica și relația acesteia cu societatea contemporană unei audiențe foarte largi, mi s-ar părea lipsit de onestitate să evit subiecte sensibile, așa cum este acesta, al solidității fundamentelor matematicii. Al doilea motiv este legat de faptul că am observat că există o mare neînțelegere asupra interpretărilor fenomenelor legate de soliditatea fundamentelor matematicii și sper ca modesta mea contribuție să clarifice măcar parțial aceste neînțelegeri, pentru o bună parte dintre cititorii de pe această platformă. Ultimul motiv, dar foarte important, este legat de hotărârea mea, cu mult timp în urmă, de a-mi dedica viața profesională matematicii. În educația mea matematică timpurie, am ajuns inevitabil și la întrebarea asupra solidității fundamentelor matematicii și am încercat să înțeleg ,,în ce m-am băgat”: răspunsul pe care l-am aflat, și pe care doresc să-l împărtășesc cu cititorii de pe această platformă, nu m-a făcut să-mi schimb hotărârea.
De unde pornește o demonstrație?
O demonstrație matematică pornește de la concepte cunoscute, afirmații care au fost demonstrate și sunt acceptate și, prin pași logic acceptați, ajunge la o afirmație nouă. Dar afirmațiile de la care demonstrația pornește au fost, la rândul lor, demonstrate folosind alte afirmații. Dacă urmăm acest lanț înapoi, vrem să ajungem undeva, pe un tărâm solid. Nu putem cere ca fiecare afirmație să fie demonstrată dintr-o afirmație anterioară, într-un regres fără sfârșit. O teorie matematică axiomatică pornește, de aceea, de la câteva concepte primitive, pe care nu le definim, ci le acceptăm ca atare, și de la axiome, adică afirmații pe care nu le demonstrăm în interiorul teoriei, ci le acceptăm ca puncte de plecare. La acestea se adaugă reguli generale de inferență care stabilesc ce pași de raționament sunt permiși și care, în principiu, sunt conforme cu logica bivalentă, adică logica în care există doar două valori de adevăr, adevărat sau fals. Din astfel de ingrediente aparent modeste se poate construi un edificiu matematic enorm.
Modelul istoric pentru o teorie axiomatică este geometria euclidiană. În Elementele, scrise în jurul anului 300 î.Hr., Euclid din Alexandria organizează o parte importantă a geometriei pornind de la definiții și câteva postulate, sau axiome. Pentru mine, ca și pentru mulți dintre cei care au avut șansa unei întâlniri fericite cu geometria sintetică în copilărie, experiența este extraordinară și greu de uitat: din câteva presupuneri simple, prin raționamente în care toate obiectele sunt pe masă, apar rezultate din ce în ce mai complexe și adesea surprinzătoare.
Dar istoria axiomatizării geometriei a adus și o lecție mai subtilă. Timp de secole, matematicienii au încercat să demonstreze celebrul postulat al paralelelor pornind de la celelalte postulate. Nu au reușit. Mai mult, în secolul al XIX-lea au fost construite geometrii neeuclidiene, bazate pe alte presupuneri privind paralelele, care s-au dovedit a fi la fel de coerente din punct de vedere matematic. S-a schimbat astfel și felul în care privim axiomele. O axiomă nu trebuie să fie un „adevăr evident” despre lumea în care trăim. Suntem acum în lumea matematicii, care este separată de lumea reală. O axiomă poate fi privită ca o presupunere precisă de la care pornim și ale cărei consecințe le cercetăm ,,numai” în cadrul sistemului formal al matematicii, fără să ne preocupe consistența acesteia cu lumea reală în care trăim.
Dacă vrem să înțelegem cât de cât un exemplu de sistem axiomatic, nu este nevoie să începem cu concepte matematice exotice. Putem porni de la ceva familiar tuturor: numerele naturale, 1, 2, 3, 4 și așa mai departe. Ce poate fi mai sigur decât număratul? Foarte mulți oameni chiar consideră că matematica se reduce la numere, deși această afirmație este la ani lumină de adevăr. Și totuși, numerele naturale ne sunt atât de familiare încât oricine are cât de cât o educație matematică elementară le consideră ,,înțelese”. Nu intrăm acum în detalii asupra ,,înțelegerii” numerelor naturale, poate în alt eseu din această serie. În 1889, în Arithmetices principia, nova methodo exposita, Giuseppe Peano (1858-1923) a formulat un sistem de cinci axiome pentru numerele naturale, o simplificare a sistemului de axiome propus de Richard Dedekind (1831-1916) cu un an mai înainte. Într-o prezentare simplificată, avem numărul 1 și operația de „succesor”, adică trecerea la numărul următor. Presupunem că: (p1) 1 este număr natural; (p2) succesorul oricărui număr natural este tot număr natural; (p3) 1 nu este succesorul niciunui număr natural; (p4) nu există două numere naturale diferite care să aibă același succesor. La acestea se adaugă principiul inducției matematice: (p5) dacă o proprietate este adevărată pentru numărul 1 și putem demonstra că, fiind adevărată pentru un număr natural oarecare, este adevărată și pentru succesorul lui, atunci proprietatea este adevărată pentru toate numerele naturale. Alegerea lui 1 drept punct de plecare este doar o convenție; există formulări care pornesc de la 0.
M-aș opri puțin asupra axiomei (p5). Această axiomă, pe care o numim principiul inducției matematice, este uneori greșit înțeleasă ca fiind o simplă consecință a metodei inductive, obținerea unor afirmații generale dintr-o mulțime de afirmații particulare, utilizată în științe și în educație. Inducția matematică este o afirmație din acest sistem formal pe care îl numim matematică și, într-adevăr, putem să găsim analogii cu metoda inductivă. Numai că, cele două principii, sau metode, au presupuneri diferite și concluzii diferite. Uneori, principiul inducției matematice mai este numit și principiul inducției complete, pentru a-l deosebi, a nu știu câta oară, de metoda inductivă.
Dintr-un asemenea sistem foarte restrâns putem construi aritmetica: putem să definim adunarea, înmulțirea și ordonarea numerelor naturale și putem să demonstrăm proprietățile lor, iar motorul acestor construcții și demonstrații este exact axioma (p5), principiul inducției matematice. Acesta este visul axiomatic în forma sa cea mai seducătoare: la temelie avem câteva concepte primitive, câteva axiome și reguli logice precise de inferență, iar deasupra lor se ridică un edificiu potențial nelimitat de teoreme. Dar tocmai aici apare întrebarea care ne interesează: ce proprietăți ar trebui să aibă fundația pentru ca edificiul să fie într-adevăr sigur?
Visul unei fundații perfecte
În primul rând, am dori ca sistemul axiomatic să nu se contrazică. Nu vrem să putem demonstra, în cadrul aceluiași sistem, atât o afirmație cât și negația ei. Această proprietate se numește consistență. În al doilea rând, am putea dori ca sistemul să poată da, măcar în principiu, un răspuns la fiecare întrebare matematică pe care o putem formula în interiorul lui: să putem demonstra fie afirmația, fie negația ei. Această proprietate se numește completitudine. Și, dacă idealul ar fi dus până la capăt, am putea visa la o procedură care, după un număr finit de pași, să ne spună dacă o afirmație este sau nu o teoremă, adică o afirmație demonstrată și a cărei demonstrație poate fi verificată. Aceasta este ideea de decidabilitate. Consistență, completitudine, decidabilitate: un sistem care le-ar avea pe toate ar părea foarte aproape de fundația ideală pe care o căutăm.
La sfârșitul secolului al XIX-lea și începutul secolului al XX-lea, asemenea întrebări au devenit urgente. Dezvoltarea teoriei mulțimilor, datorată în primul rând lui Georg Cantor (1845-1918), dar la care au contribuit substanțial și alți matematicieni, printre care Richard Dedekind, a scos la iveală dificultăți neașteptate. Nu intrăm în amănunte despre teoria mulțimilor, aceasta va fi discutată într-un episod ulterior. Au apărut paradoxuri care arătau că folosirea prea liberă a noțiunii de mulțime poate conduce la contradicții. Cel mai cunoscut este paradoxul (o afirmație care se contrazice pe sine printr-un raționament corect) lui Bertrand Russell (1872-1970). Nu voi intra aici în detalii fiindcă acest paradox se leagă de tranziția de la logică la teoria mulțimilor, despre care intenționez să vorbesc într-un episod ulterior. Important pentru moment este semnalul de alarmă: matematica trebuie să-și examineze mai atent propriile temelii.
David Hilbert (1862-1943) a fost una dintre figurile centrale ale marelui proiect de fundamentare care a urmat. Într-o formulare simplificată, speranța era că matematica în întregime poate fi formalizată, adică să poată fi transpusă într-un sistem de semne și reguli precise, cu sisteme axiomatice, și că putem demonstra, prin metode sigure, că asemenea sisteme nu conduc la contradicții. Miza este enormă: matematica trebuie nu doar să demonstreze teoreme, ci să cerceteze matematic dacă însuși mecanismul prin care produce teoreme este sigur. Simplific mult aici un program istoric și tehnic considerabil mai complex: o prezentare prietenoasă pentru cititorul nespecialist a Programului lui Hilbert este disponibilă pe platforma Stanford Encyclopedia of Philosophy [SEP2].
Când matematica începe să se studieze pe ea însăși
Pentru aceasta trebuia făcut un pas intelectual remarcabil. Demonstrațiile trebuiau transformate în obiecte care să poată fi studiate matematic. Dacă regulile sunt suficient de precise, o demonstrație poate fi privită ca o succesiune finită de simboluri, în care fiecare pas este fie un punct de plecare acceptat, fie rezultatul aplicării corecte a unei reguli. Putem atunci pune întrebări matematice despre demonstrațiile matematice. Matematica începe, într-un anumit sens, să se studieze pe ea însăși.
În 1931, Kurt Gödel (1906-1978) [G1], [G2], a arătat că acest proiect întâlnește o limitare fundamentală. Într-o formulare adaptată scopului acestui eseu, prima teoremă de incompletitudine a lui Gödel spune că un sistem formal care nu se contrazice, ale cărui axiome și reguli pot fi procesate prin proceduri precise, în sensul că este efectiv axiomatizabil, și care este suficient de puternic pentru a cuprinde aritmetica numerelor naturale, nu poate ,,decide” toate afirmațiile care pot fi formulate în interiorul său. Vor exista afirmații ,,indecidabile”, adică pentru care, în cadrul sistemului, nu se poate demonstra nici afirmația, nici negația ei. Cu alte cuvinte, dacă vrem un asemenea sistem suficient de bogat și fără contradicții, trebuie să acceptăm că el este incomplet. Acest rezultat este cu atât mai surprinzător cu cât nu apare într-un domeniu exotic al matematicii. Apare în lumea atât de familiară a numerelor naturale, de unde am pornit, tocmai pentru că numerele naturale 1, 2, 3, 4, … păreau obiectele cele mai sigure cu putință. Dar cum poate matematica să demonstreze o asemenea limitare a demonstrației?
Ideea lui Gödel este extraordinară. Utilizând descompunerea (unică a) numerelor naturale ca produse de numere prime, el a arătat că formulele și chiar demonstrațiile pot fi codificate prin numere naturale. Dacă putem face aceasta, atunci afirmațiile despre formule și demonstrații pot fi transformate în afirmații despre numere. Într-un mod riguros, dar pe care nu-l putem reproduce aici fără un aparat matematic considerabil, Gödel construiește o afirmație care ajunge să vorbească indirect despre propria sa demonstrabilitate. În esență, ea spune: „această afirmație nu poate fi demonstrată în acest sistem”. Nu avem de-a face cu un joc de cuvinte sau cu paradoxul mincinosului, ci cu o construcție matematică precisă. În condițiile teoremei, dacă sistemul este consistent, el nu poate demonstra această afirmație; iar rezultatul poate fi întărit astfel încât nici negația ei să nu poată fi demonstrată. Gödel a găsit, așadar, o afirmație pe care sistemul nu o poate decide.
Pentru a înțelege mai ușor această teoremă, o analogie datorată lui Alfred Korzybski (1879–1950) ne poate ajuta [K]. Să ne gândim la raportul dintre un teritoriu și o hartă a lui. Teritoriul are proprietăți care nu depind de ceea ce este desenat pe hartă: două localități sunt sau nu despărțite de un râu, indiferent dacă râul apare pe harta pe care o avem în față. Harta, în schimb, ne permite să stabilim numai ceea ce poate fi citit sau dedus din informația pe care o conține. În această analogie, adevărul unei afirmații matematice seamănă cu ceea ce este cazul în „teritoriul” matematic considerat, iar demonstrabilitatea cu ceea ce poate fi obținut pornind de la axiomele și regulile sistemului nostru formal. Teorema lui Gödel ne spune că, pentru anumite sisteme suficient de bogate, harta nu poate fi făcută astfel încât să decidă prin propriile sale mijloace fiecare afirmație care poate fi formulată în limbajul ei. O dezvoltare mai profundă a acestei analogii poate fi găsită în celebra carte a lui Douglas Hofstadter [H].
Analogia aceasta are însă o limitare importantă. În geografie, știm ce înseamnă teritoriul independent de hartă. În matematică, întrebarea dacă există un asemenea „teritoriu” independent de limbajul și construcțiile noastre este ea însăși o problemă filosofică profundă. Pentru discuția de față este suficientă distincția mai modestă dintre ceea ce este adevărat în modelul standard al numerelor naturale și ceea ce poate fi demonstrat pornind de la axiomele și regulile unui anumit sistem formal. O explicație a acestui deziderat este necesară. Să presupunem că un matematician dorește să investigheze dacă o anumită afirmație din teoria numerelor este adevărată sau falsă. Matematicianul nu știe dacă această afirmație este adevărată sau falsă așa că merge simultan pe două căi complet diferite: încearcă să găsească un lanț de afirmații corecte care să alcătuiască o demonstrație și în același timp încearcă să găsească exemple care să infirme afirmația. Dar el nu știe care va fi sfârșitul decât dacă reușește sau să demonstreze afirmația sau să găsească un contraexemplu. Și dacă afirmația pe care matematicianul dorește să o demonstreze este indecidabilă? Pentru un matematician activ, această întrebare este tulburătoare: este oare posibil ca, independent de abilitatea lui, să nu poată ,,decide” această afirmație, să-și irosească viața căutând ceva care nu există? Cititorul trebuie să privească această întrebare cu prudență întrucât indecidabilitatea relativă la un sistem formal este diferită de imposibilitatea absolută de a rezolva o problemă matematică.
Devine acum mai ușor de înțeles de ce este tentant să rezumăm rezultatul lui Gödel spunând că „există adevăruri matematice care nu pot fi demonstrate”. Formula este spectaculoasă, dar trebuie folosită cu grijă. „A fi adevărat” și „a putea fi demonstrat într-un anumit sistem de axiome” nu sunt același lucru. O afirmație poate să nu fie demonstrabilă într-un anumit sistem fără ca prin aceasta să fi demonstrat că ea este falsă. Tocmai separarea dintre adevăr și demonstrabilitate este una dintre problemele profunde pe care rezultatul lui Gödel le scoate la lumină. Întorcându-ne la exemplul matematicianului care lucrează pe o problemă despre care nu știe dacă nu cumva este indecidabilă într-un anumit sistem axiomatic, de multe ori acesta poate demonstra că, dacă o anumită afirmație este luată drept adevărată, adică adaugă o nouă ipoteză și o tratează ca și cum ar fi o axiomă, atunci poate găsi o demonstrație a afirmației inițiale, ceea ce este un rezultat mai slab decât cel pe care l-a dorit. Mai târziu, un alt matematician, folosind rezultate obținute de alți matematicieni, este posibil să demonstreze că ipoteza suplimentară nu era de fapt necesară. Pe de o parte, imprevizibilul și suspansul fac parte din viața cotidiană a fiecărui matematician și trebuie să învețe să trăiască cu asta. Pe de altă parte, matematica este o activitate colectivă, în care comunitatea este cea care produce matematică prin membrii ei, conectați prin fire invizibile în timp și spațiu și alcătuind o structură complexă care, dincolo de toate dificultățile și limitările, este funcțională și ,,cât se poate de sigură”.
A doua teoremă de incompletitudine a lui Gödel se apropie și mai mult de întrebarea de la care am pornit. În condițiile în care se aplică teorema, un sistem formal consistent și suficient de puternic pentru a cuprinde aritmetica nu își poate demonstra, prin propriile sale mijloace, propria consistență. Putem demonstra consistența unui sistem folosind un sistem mai puternic, iar asemenea rezultate sunt importante. Dar dacă întrebarea noastră este „de unde vine garanția ultimă?”, atunci problema nu dispare: ea se mută asupra sistemului mai puternic. O prezentare prietenoasă a teoremelor lui Gödel pentru cititorul nespecialist este disponibilă pe platforma Stanford Encyclopedia of Philosophy [SEP1], iar o altă prezentare ,,prietenoasă”, dar care se adresează cititorului cu o solidă pregătire matematică, este disponibilă în monografia lui C.C. Leary și L. Kristiannsen [LK].
Am pornit întrebând de ce putem avea încredere în demonstrațiile matematice. Pentru a elimina ambiguitățile, matematicienii au construit sisteme axiomatice, în care punctele de plecare și regulile demonstrației sunt precizate cu cea mai mare strictețe. Dar atunci când cerem unui asemenea sistem suficient de puternic să ne ofere, prin propriile sale mijloace, garanția propriei consistențe, întâlnim o limitare pe care matematica însăși o poate demonstra. Visul unei fundații formale care să ne ofere simultan toate proprietățile pe care le-am putea dori de la ea se dovedește imposibil în această formă.
Cât de solide sunt, de fapt, fundamentele matematicii?
Înseamnă oare, din cele explicate mai înainte, că matematica se află pe nisipuri mișcătoare? Și da și nu, dar maniera în care formulăm cele două răspunsuri este esențială. Teoremele lui Gödel nu ne spun că 2+2 ar putea înceta mâine să fie 4, că teorema lui Pitagora este nesigură sau că rezultatele matematicii care sunt confirmate trebuie privite cu suspiciune din cauza unei crize ascunse în fundamente. Activitatea matematică obișnuită nu este paralizată de incompletitudine, după cum construcția unui pod nu este oprită de faptul că inginerul nu are răspunsurile la toate problemele de rezistența materialelor. Ceea ce pierdem este o speranță mult mai ambițioasă: posibilitatea de a închide o parte suficient de bogată a matematicii într-un sistem formal care să fie complet și consistent și care, în același timp, să ne ofere din interior garanția propriei consistențe.
Poate că tocmai aici trebuie nuanțată imaginea matematicii ca „știință exactă”. Exactitatea matematicii nu constă în existența unui teren ultim, absolut și evident, aflat dincolo de orice întrebare. Ea constă mai degrabă în precizia extraordinară cu care matematica stabilește ipotezele de la care pornește, regulile pe care le folosește și limitările concluziilor pe care le poate obține. Din acest punct de vedere, rezultatele lui Gödel nu reprezintă o slăbiciune a matematicii, ci una dintre cele mai impresionante manifestări ale rigorii sale. Matematica și-a supus propriile metode de demonstrație examinării matematice și a descoperit că există limitări ale demonstrabilității.
Am ajuns astfel într-o situație aparent paradoxală. Am început prin a întreba cât de solide sunt fundamentele matematicii și am descoperit că răspunsul nu poate fi simplul „perfect de solide” pe care imaginea școlărească a matematicii pare să-l sugereze. Dar nici concluzia opusă, aceea că matematica ar fi o construcție nesigură, nu este justificată. Lecția este mai subtilă și, cred, mai interesantă: rigoarea matematică nu elimină toate întrebările despre propriile fundamente. Ea ne permite să formulăm aceste întrebări cu precizie și, uneori, să demonstrăm că anumite răspunsuri pe care ni le-am dori nu pot exista în forma în care le-am căutat.
Există puține situații în istoria ideilor mai spectaculoase decât aceasta. Omenirea a construit matematica pentru că a simțit nevoia de certitudine într-o lume plină de incertitudini: să demonstrăm afirmații cu o certitudine greu de obținut în oricare alt domeniu al cunoașterii. Apoi a folosit aceeași matematică pentru a cerceta ce poate însemna „a demonstra”. Iar pe parcursul acestui drum a înțeles că certitudinea matematică vine cu un preț: a reușit să demonstreze că demonstrația însăși are limitări.
Limitele fundamentării matematicii nu au fost descoperite în afara matematicii, ele au fost demonstrate matematic, de către matematicieni, în interiorul matematicii. Dar pe tărâmul matematicii regulile sunt cu totul altele decât în lumea reală. Fragilitatea și limitele solidității matematicii nu ne oferă argumente pentru a extrapola în mod mecanic aceste afirmații în teoria generală a cunoașterii, în științe și, în general, în lumea reală: conceptul de demonstrație este specific matematicii și nu poate fi transferat în mod automat afirmațiilor empirice despre lumea reală.
N.B. Întrebările despre fundamentele matematicii transcend matematica și sunt de interes în filosofie, mai precis, în filosofia științelor și, în special, în filosofia matematicii. Am rugat-o pe Adriana Monica Solomon să citească în mod critic o versiune aproape finală a acestui eseu și am primit comentarii și sugestii foarte utile, pentru care îi mulțumesc.
Referințe
[AG1] A. Gheondea: ȘTIM 1. Considerații despre matematică în educația universitară și în societate, Contributors, 03/10/2023.
[AG2] A. Gheondea: ȘTIM 2. Diferența între matematică și modele matematice pe înțelesul tuturor, Contributors, 01/07/2025.
[G1] K. Gödel: „Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I”, Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. 38, 1931, pp. 173–198.
[G2] K. Gödel: Collected Works, Volume I: Publications 1929–1936, Solomon Feferman et al. (eds.), Oxford University Press, 1986.
[H] D. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, Basic Books 1979.
[K] A. Korzybski: Science and Sanity: An Introduction to Non-Aristotelian Systems and General Semantics (6th ed., originally published în 1933), Institute of General Semantics, 2023.
[LK]C.C. Leary, L. Kristiannsen, A Friendly Introduction to Mathematical Logic, Springer Verlag, Berlin 2015.
[NN] E. Nagel, J.R. Newman: Gödel’s Proof, New York University Press, 1958; ediții ulterioare revizuite.
[SEP1] Stanford Encyclopedia of Philosophy: Kurt Gödel, Gödel’s Incompleteness Theorems, 13/02/2025, rev 10/09/2025, disponibilă aici.
[SEP2] Stanford Encyclopedia of Philosophy: Hilbert’s Program, 31/07/2003; rev. 29/09/2023, disponibilă aici.
Chestionând consistența, completitudinea și decidabilitatea ipotezelor matematice, așa cum bine s-a arătat în text, chestionăm, de fapt, rigoarea și coerența raționalității, evidențiind, indirect, diferențele dintre demonstrația matematică și argumentarea științifică, alta decât cea strict matematică, spre a nu mai aminti de argumentarea logico-filosofică. Caracterul înalt formalizat și formalizabil al enunțurilor matematice este cel care conduce la diferența, bine subliniată în text, între adevăr și demonstrație, între precizia matematică și aceea a științelor naturii. Mintea omenească este cea care funcționează în toate zonele cunoașterii, iar formalizarea matematică evidențiază în moduri distincte limitele minții, în fapt ale raționalizării, limite diferite de posibilitatea reprezentării conceptual-verbale a lumii fizice.
Vă mulțumesc pentru comentariu. Ați înțeles foarte bine mesajul, ceea ce mă bucură foarte mult. Înseamnă mult pentru mine.
…Suntem acum în lumea matematicii, care este separată de lumea reală…
ac (axiom of choice) conduce la paradoxul banach. poate ca n scoli ar trebui sa se nceapa nu cu memorare de formule ci cu istoria stiintelor (chiar sumara). un inginer actual construieste o particica mica dintr o aplicatie digitala, dar nu intelege miscarea electronilor intr un semiconductor (n are nevoie), croseteaza cu andrele la o tesatura deja inceputa (pinza de paianjen pe care ne miscam). universul inglobeaza forme, miscari, transformari, fenomene etc. le numim sfere, elipse, rotatii, atractii etc. matematice, fizice, chimice, biologice, un limbaj uman ce stocheaza si transmite mai departe lucruri observabile, masurabile, intuibile. ceea ce depaseste intuitia umana nu nseamna ca nu exista, exista deasupra noastra. ps: foarte frumos articolul si efortul de sinteza.
Aveți perfectă dreptate: studiul istoriei științelor mi se pare cel puțin la fel de important ca cel al istoriei. Poate că în felul acesta oamenii care pun botul la tot felul de năzdrăvănii promovate de tot felul de șarlatani s-ar trezi din vrajă.
E chestie de putirinta, dle profesor.
Majoritatea lor ar miji un oki… dupa care s-ar culca anapoi.
Aveţi aici:
https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.203547/page/n1/mode/2up
„GREAT MEN OF SCIENCE
A HISTORY OF SCIENTIFIC PROGRESS”
intr-un registru amuzant am putea spune, ce ne facem daca nici macar matematica nu se sprijina pe baze solide, atunci ce pretentii sa mai avem de la altele?
Si ce ar fi sa se creeze o alta matematica, asa cum se spune, stiu, ma repet, creeata de un copil genial care inca nu a apucat sa invete nimic din actuala matematica? Pt ca atunci cand stii ceva, acest ceva poate fi si o piedica in a invata altceva, e ca atunci cand ti-ai pierdut fecioria!
Și eu care credeam că am făcut lucrurile destul de clare! Eu nu cred în minuni și mai rău, toate așa zisele minuni sunt doar moduri metaforice de interpretare a realității, care este doar una dintre multele reprezentări posibile ale matematicii.
O altă întrebare mi se pare cu mult mai interesantă: dacă omenirea va reuși să intre în contact cu o civilizație extraterestră superioară, presupunând că aceasta există, nu cumva matematica va fi singura modalitate de comunicare?
Mie mi s-a parut expunerea f clara, multumesc, dar asta nu ma impiedica sa divaghez un pic.
Nu trebuie „sa se creeze o alta matematica”. Există dar a fost neglijată de sistemele actuale de matematici obtuze şi impuse.
Thomas Young a învăţat singur la 13-14 ani:
„THE
METHOD of FLUXIONS
AND
INFINITE SERIES”
https://archive.org/details/methodoffluxions00newt/page/n3/mode/2up
„The Method of Fluxions was Sir Isaac Newton’s version of calculus, which he wrote in 1671. It treats math through the lens of continuous motion and velocity.”
Îmi place uneori să discut cu boții, LLM-urile, sau AI-urile actuale. Sunt avertizată că uneori pot avea „halucinații” și da răspunsuri total aberante. Sau că uneori boții pot deveni „sicofanți” și să-ți dea numai răspunsuri ce îți sunt pe plac. De asta sunt cu ochii în patru tot timpul.
Totuși ce am observat în discuțiile cu AI-uri e că nu sunt de rea-credință, așa cum pot fi oamenii de multe ori. Sau să te acuze de diverse fapte fără dovezi și argumente solide. Sau dacă totuși „halucinează” și o fac, au capacitatea să revină și să corecteze. Nu ȘTIM încă dacă vor evolua în bine sau în rău în viitor și vor prelua exemple urâte de la oameni, asta vom vedea.
Ca să argumentez vă dau mai jos un mic exemplu de o astfel de discuție în care am pus doar două întrebări și am primit două răspunsuri foarte decent formulate.
AI Mode conversation: Care sunt principalele idei și puncte de vedere expuse de Aurelian Gheondea în eseurile sale de pe Contributors.ro?
Aurelian Gheondea (matematician, cercetător la Institutul de Matematică „Simion Stoilow” al Academiei Române și profesor emerit la Universitatea Bilkent din Ankara) abordează în eseurile sale publicate pe Contributors.ro o arie largă de teme interdisciplinare. Punctele sale de vedere îmbină rigoarea matematică, logica decizională și analiza socio-culturală.
Principalele idei și perspective expuse în articolele sale se grupează în jurul următoarelor teme:
1. Matematica aplicată în societate, modelare și fundamentele ei
• Rolul esențial al matematicii: Autorul subliniază importanța matematicii ca pilon fundamental al societății moderne, trecând dincolo de cifre spre structurarea modului în care gândim și ne organizăm.
• Matematică vs. modelare matematică: Gheondea face o distincție clară între puritatea structurilor matematice și „modelarea” realității. El avertizează că modelele matematice sunt reprezentări simplificate ale lumii și trebuie utilizate cu discernământ, înțelegându-le limitele.
• Soliditatea fundamentelor: În eseuri precum „Cât de solide sunt fundamentele matematicii?”, el analizează crizele de fundamentare din istoria matematicii și modul în care acestea influențează certitudinile noastre științifice.
2. Justiția, dreptul și „bunul-simț”
• Intersecția dintre Drept și Logică: În eseul „Matematica în Justiție? Justiția bunului-simț și bunul-simț al justiției”, Gheondea analizează justiția ca o componentă esențială a statului de drept.
• Legea ca aproximare: Pornind de la premisa că dreptul este o disciplină epistemică legată de comportamentul uman, el argumentează că legea reprezintă o încercare formală de a stabili principiul de bază al „bunului-simț” într-o societate.
3. Inteligența Artificială și viitorul științei
• Automatizarea cercetării: În eseul „Către automatizarea cap-coadă a cercetării științifice cu inteligența artificială”, el evaluează critic noua paradigmă adusă de sisteme autonome (cum ar fi „AI Scientist”).
• Analiza noilor paradigme: Gheondea analizează capacitatea AI de a genera autonom ipoteze, programe, experimente și articole științifice, punând în balanță progresul tehnologic rapid și nuanțele epistemologice ale creativității umane.
4. Analize socio-comportamentale ale societății românești
• Teoria jocurilor aplicată în politică: În analize precum cele legate de „Blocajul românesc”, el utilizează instrumente din teoria comportamentală a jocurilor pentru a explica de ce societatea și clasa politică din România ajung adesea în puncte de impas (echilibre ineficiente sau blocaje decizionale).
• Limba română și identitatea culturală: În articole ca „Alegerile pe care le facem și limba română”, examinează degradarea lingvistică și utilizarea abuzivă a jargonului sau a barbarismelor din engleză. El privește limba nu doar ca instrument de comunicare, ci ca o oglindă a nivelului intelectual și a alegerilor conștiente ale unei națiuni.
Prin aceste eseuri, Aurelian Gheondea promovează necesitatea alfabetizării științifice și matematice a publicului larg, propunând o perspectivă analitică și rațională asupra provocărilor contemporane din România și din lume.
Apoi am pus a doua întrebare
AI Mode conversation: Dar în eseurile sale din seria ȘTIM ?
Seria ȘTIM (Știință, Tehnologie, Inginerie, Matematică) reprezintă nucleul eseisticii de popularizare științifică scrisă de Aurelian Gheondea pe Contributors.ro. Prin această serie, autorul își propune să explice concepte abstracte pe înțelesul tuturor și să restabilească valoarea rațiunii în educație și societate.
Eseurile din seria ȘTIM dezvoltă trei piloni principali:
1. ȘTIM 1. Considerații despre matematică în educația universitară și în societate
• Alfabetizarea științifică obligatorie: Autorul argumentează că matematica nu trebuie privită ca o disciplină izolată, ci ca o competență fundamentală de supraviețuire intelectuală în societatea modernă.
• Reforma gândirii: El pledează pentru o educație universitară care pune accent pe formarea riguroasă a logicii și a argumentării. Matematica are rolul de a antrena mintea să distingă între opinii subiective și fapte demonstrate, fiind un vaccin împotriva manipulării.
2. ȘTIM 2. Diferența între matematică și modele matematice pe înțelesul tuturor
• Harta nu este totuna cu teritoriul: Gheondea explică plastic că matematica pură trăiește într-un univers abstract de o certitudine absolută, în timp ce un model matematic este doar o aproximare grosieră sau o simplificare a lumii reale.
• Avertisment împotriva dogmatismului tehnologic: Autorul subliniază pericolele care apar atunci când decidenții politici sau economici confundă predicțiile unui model (cum ar fi cele economice sau epidemiologice) cu realitatea însăși. Modelele au limite stricte și depind în totalitate de datele introduse.
3. ȘTIM 3. Cât de solide sunt fundamentele matematicii?
• Rigoarea limitărilor: Analizând teoriile lui Kurt Gödel (teoremele de incompletitudine), autorul explică faptul că matematica a avut curajul unic de a-și demonstra științific propriile limite interne de demonstrabilitate.
• Certitudine vs. absolut: Exactitatea matematicii nu vine din deținerea unui adevăr absolut incontestabil, ci din rigoarea extremă cu care își definește ipotezele de pornire și regulile de inferență. Totuși, el avertizează că aceste concepte de „demonstrație pură” sunt specifice doar matematicii și nu pot fi extrapolate mecanic în științele empirice sau în viața de zi cu zi.
În ansamblu, seria ȘTIM servește ca un manifest pentru demitizarea matematicii (arătând că ea poate fi înțeleasă intuitiv) și, în același timp, pentru reinstalarea ei ca instrument critic în analiza culturii, politicii și crizelor sociale din România.
Dacă dorești, putem analiza în detaliu unul dintre aceste eseuri. Te interesează mai mult limitele fundamentării matematice (Gödel), modul în care funcționează modelarea realității, sau impactul matematicii asupra educației universitare?
Mulțumesc pentru comentariul indirect. După cum ați amintit și dumneavoastră, instrumentele de inteligență artificială pot face și greșeli:
,,4. Analize socio-comportamentale ale societății românești
• Teoria jocurilor aplicată în politică: În analize precum cele legate de „Blocajul românesc”, el utilizează instrumente din teoria comportamentală a jocurilor pentru a explica de ce societatea și clasa politică din România ajung adesea în puncte de impas (echilibre ineficiente sau blocaje decizionale).”
Eu nu am scris niciun articol pe această temă, doar am făcut un comentariu la eseul pe această temă al domnului Adrian Preda, a se veda https://www.contributors.ro/blocajul-romanesc-o-analiza-din-perspectiva-teoriei-comportamentale-a-jocurilor/ ceea ce a condus probabil la atribuirea eronată. Intervenția mea a fost bazată pe considerațiile mele din eseul ,,Matematica bunului simț. Despre o criză care n-ar fi trebuit să aibă loc”, disponibil la https://www.contributors.ro/matematica-bunului-simt-despre-o-criza-care-n-ar-fi-trebuit-sa-aiba-loc/ și în care am argumentat că o vină foarte mare în această harababură politică o are președintele nostru.
În rest, ce să zic? Modelele astea sunt antrenate să atenueze spiritul critic așa că nu este de mirare că nu m-a acuzat de nicio intenție ocultă. Lasă că sunt destul de mulți amatori de confruntări!
Modelele astea sunt antrenate să atenueze spiritul critic…
O sa va puneti in cap toti protopopii, episcopii si cardinalii noii religii A”I”.
Nu-i iau apararea chiriasului de la trei-coceni dar problema de fond este ca-n Romania nu sunt partide de dreapta. ‘auristii & co mustesc de national-comu’ism, asadar extrema-stanga.
,,O sa va puneti in cap toti protopopii, episcopii si cardinalii noii religii A”I”.”
N-au decât. Am încercat să explic pentru o audiență foarte largă principiile generale după care sunt proiectate modelele de limbaje mari generative, care sunt instrumente create de oameni pentru a fi utilizate de alți oameni.
”…modelele de limbaje mari generative, […] sunt instrumente create de oameni pentru a fi utilizate de alți oameni.”
Dar limbajul natural – adică toate limbile vorbite pe pământ – nu sunt tot instrumente create – și continuu modificate – tot de oameni pentru a fi utilizate de alți oamenii? E limba altceva decât tot o tehnologie de comunicare?
Veți fi poate profund surprins ce asemănări fundamentale, de structură, pentru că ambele sunt auto-generative, există între LLM-uri și limbile naturale. Despre asta însă cu altă ocazie, în vremuri mai calme poate.
Da, putem privi cele două tipuri de limbaje, cele naturale și cele generate de modele de inteligență artificială, ca pe instrumente de comunicare iar analogia pe care o propuneți (sau despre care aveți deja o părere bine conturată) este interesantă. Eu aș porni însă de la a sublinia diferențele majore dintre acestea. Limbajele naturale sunt produsul societăților umane la scară istorică mare și care conțin informații despre aceste grupuri sociale în mod intrinsec: se spune că o dată cu asimilarea unei limbi străine asimilezi și o bună parte din cultura poporului care o vorbește. Un model de limbaj mare generativ este un sistem artificial construit și antrenat pe produse ale acestei activități umane, între care, desigur, se află în primul rând limbajele naturale, iar unul dintre scopuri este exact acela de a ,,mima” limbajul natural. După cum spuneam într-un comentariu la un eseu anterior, în ultimii ani am încercat să înțeleg matematica din spatele acestor modele, și pot spune cu oarece succes, fără a mă face însă un specialist, bineînțeles.
Asemănările dintre cele două tipuri de limbaje există. Din ceea ce spuneți sau lăsați să se subînțeleagă aveți deja niște răspunsuri. Dar mă întreb dacă putem trage concluzii asupra naturii lor sau numai asupra funcționalității lor. Despre limbajele naturale, și în special despre gramaticile naturale, și eu am multe întrebări la care am încercat să găsesc un răspuns, de la specialiști sau prin propriile raționamente, și recunosc că mie mi se pare foarte important înțelegerea acestui fenomen. Nu intenționez să anticipez argumentul dumneavoastră, așa că mă opresc aici și aștept cu interes acele vremuri mai calme.
„Nu intenționez să anticipez argumentul dumneavoastră,”
Argumentul e foarte serios, dar nu e al meu. Pentru al prezenta la nivelul discuțiilor de aici ar trebui să dau și câteva referințe esențiale pentru înțelegerea lui. Dar cum referințele – serioase și competente în opinia mea – sunt privite aici cu suspiciune (to say the least) mă abțin. Poate altă dată și în altă parte.
Despre partide cam avem o imagine destul de corectă: lupul schimbă părul dar năravul ba. Dar președintele nostru a fost ales la mustață fiindcă a promis niște lucruri esențiale pentru țara asta și pentru care nu mai avem timp să facem jocuri politicianiste. Tocmai fiindcă nu-l pot acuza de prostie am făcut afirmația că are o enorm de mare vină pentru toată nebunia asta cu uite guvernul nu e guvernul.
„Modelele astea sunt antrenate să atenueze spiritul critic”
Nu sunt sigură cât de tolerant sunteți la critică. Când am făcut-o, m-ați cenzurat, așa că am renunțat. Ca să nu mai vorbim de buna credință cu care o interpretați. Sau de acuzațiile aruncate fără să produceți dovezi care să le justifice. Sau, dacă nu aveți acele dovezi, măcar să retractați și să vă cereți scuze.
Și acestui comentariu al meu nu îi acord mai mult de 1% șanse să îl publicați. Acest lucru, căruia îi acord șanse minime, și asupra căruia încă sper că mă înșel, vă face – în sintagma memorabilă a lui Andrei Pleșu – „un partener de discuție nedialogabil” Pt. conformitate vedeți aici: https://www.dilema.ro/situatiunea/cum-se-rateaza-o-dezbatere
,,Când am făcut-o, m-ați cenzurat, așa că am renunțat.”
Vă rog să-mi arătați un singur comentariu de-al dumneavoastră pe care l-am cenzurat. Asta nu este adevărat. Eu m-am autocenzurat fiindcă mi-am dat seama că intrasem deja într-o zonă a emoțiilor negative unde nu vreau să mă aventurez. Ceea ce am făcut a fost să vă spun că nu îmi pierd vremea să mă învârt în jurul cozii atunci când răspunsul este deja clar și limpede scris. Șirul dumneavoastră de comentarii nici măcar nu erau o critică, ci o incursiune într-un labirint în care, când am înțeles ce faceți, v-am spus că este inutil atâta timp cât răspunsul este scris clar la intrare.
”…nu îmi pierd vremea să mă învârt în jurul cozii atunci când răspunsul este deja clar și limpede scris. Șirul dumneavoastră de comentarii nici măcar nu erau o critică, ci o incursiune într-un labirint în care, când am înțeles ce faceți, v-am spus că este inutil atâta timp cât răspunsul este scris clar la intrare.”
Nope, răspunsul nu e scris de loc la intrare. Puteți crede asta dacă vă convine mai mult. E vorbă care zice: ”Is not the destiation that is important, but the journey” E important să treci prin toți pașii unui raționament sau ai unui argument ca să îl înțelegi, ca să-i găsești punctele slabe, punctele tari, unstatated assumptions, etc. etc.
Asta e o metodă foarte bună pentru studenți, nu numai cei de la filozofie, dar și cei de la la matematică. Dar la profesori nu se aplică, doamne ferește că se opăresc. Bre, dacă știi rezultatul de ce nu mi-l spui direct, de ce mă amețești cu toate prostiile astea de „thought experiments” – ar zice studentul, gata să primească răspunsul mură-în-gură. But the teacher shoud know better.
Metoda, care în sine pornește de la o ipoteză, sau de la un exercițiu de imaginație, care apoi e întors pe toate părțile punând întrebări, multe întrebări, și prin „răsucirea tuturor butoanelor la maxim” – în memorabila expresie a lui Daniel Dennett – e o metodă ce n-am inventat-o eu. A inventat-o un nene pe nume Socrate, și pentru că a pus prea multe întrebări ȘTIM – de la lecția de istorie, duh … – ce a pățit. Ar fi trebuit să-mi dea și mie de gândit când m-am apucat de așa ceva. Na, că m-am învățat minte acum.
@Mma Ramotswe – moderatorul platformei cenzurează destul de sever orice percepe drept referiri la persoană. Dl.Gheondea se exprimă destul de direct, fără multe menajamente, însă este adeptul libertății de exprimare, acceptă comentariile critice și le publică.
P.S. E destul de greu de urmărit cine anume a aprobat sau a cenzurat diverse comentarii, dar e realizabil. Al dvs sincer 😀
Îmi pare bine că ați risipit această neînțelegere. Eram convinsă că sarcina moderării era delegată în totalitate autorului.
Dar dacă e așa cum spuneți, nu ar trebui și autorul eseului măcar informat că unele din comentariile primite au fost aruncate la gunoi, și poate și motivul pentru care au fost aruncate. Eu crea că așa ar fi fair. Dar după cum se vede că nu mă pricep de loc la subtilitățile platformei, părerea mea poate nu e cea mai avizată. Oricum, vă mulțumesc.
Ar fi fair, dar nu ar fi fezabil dpdv practic. Sunt zeci de comentarii care ajung în coșul de gunoi în fiecare zi, iar în cazul unor dispute mai aprinse asta se poate întâmpla și la un singur articol. Am mai povestit despre prietenul care într-o seară a setat un server să-i trimită email-uri pentru tot felul de evenimente pe care le-a considerat el importante, în activitatea acelui server. A doua zi dimineață avea în Inbox mai mult de 3.000 de email-uri 😀
”am observat în discuțiile cu AI-uri e că nu sunt de rea-credință, așa cum pot fi oamenii de multe ori.”
Aveam un comentariu mai vechi despre filtrele de la Google, care se aplică și pentru agenții AI:
”Un filtru nu e inteligent, la fel cum un tramvai nu e inteligent. Un filtru are niște parametri în limita cărora operează. Filtrul în sine nu are intenții bune sau rele, chiar dacă oamenii care l-au gândit aveau niște intenții, bune sau rele.”
Comentariul acela e destul de lung, ajunge până la tramvaiele din München 😀
Nu îl reproduc integral, dar se poate găsi aici:
https://www.contributors.ro/creierele-boltzmann-si-invincibila-entropie/#comment-675446
Felicitari Domnule Gheondea. Ati reusit cu brio, cel putin pentru mine, sa explicati pe intelesul muritorului de rand, un concept fudamental.
Inevitabil cred, ajungem la AI si la faptul ca, cu toate ca fabulatiile pot fi puse pe sema „lipsei unor axiome” din conditiile de intrare ale algoritmilor, chiar in absenta lipsei de axiome (completitudinea ipotezei), nu exista o posibilitate de verificare si certificare a concluziei 100%.
Un exemplu, poate ales anapoda, ar putea fi: a ucis drona un dusman ori a fost „friendly fire”.
Vedeti o oarecare doza de adevar in ceea ce am spus?
Numai bine stimate domn.
Vă mulțumesc pentru apreciere. Scuze pentru răspunsul întârziat. Nu înțeleg foarte bine întrebarea. Puteți preciza?
Cred ca m-am exprimat gresit si n-ar fi prima oara…
Am vrut sa spun ca si trecand peste fantasmele pe care le are AI (Dl. Matrix mentiona impartirea la zero), diferenta pe care o mentionat intre „teoria generala” si fundamentele matematice demonstrate in interiorul matematicii, fundamente care, dupa cum inteleg, de la un anumit nivel de complexitate in sus sunt si ele supuse dezbaterii, face ca AI-ul sa poata da chix chiar si in cele mai favorabile circumstante. Aici venea exemplul cu friendly fire.
Sper ca am fost mai clar…
Va multumesc stimate Domn.
Sunt situații foarte diferite. Calculatoarele lucrează cu secvențe finite, foarte mari dar finite, și există o margine superioară pe care nu o pot depăși. Astfel, aritmetica tuturor numerelor naturale nu se aplică în cazul ăsta. În lumea reală totul este finit pe când matematica este într-un tărâm în care infinitul este la el acasă și atât de multe lucruri ciudate se pot întâmpla.
Si mie mi-a placut mult articolul. As vrea sa adaug ceva, sper sa fie corect.
Apare afirmatia ca un sistem este complet daca raspunde la problema decidabilitatii. Adica pentru orice propozitie T, formulata corect in limbajul L, exista un algoritm care dupa un numar finit de pasi se va opri deoarece va ajunge ori la propozitia T ori la non-T. Asta e decidabilitatea tare. (am parafrazat)
Dar pentru completitudine este necesar doar sa se arate ca orice propozitie adevarata are o demonstratie; despre cele care nu decurg din sistem nu este implicat nimic. Adica pt o propozitie falsa T, nu e obligatoriu sa gasesc o demonstratie a lui non-T.
Sidenote: Rebecca Goldstein – Incompleteness – prezinta strategia demonstratiei de incompletitudine a lui Godel fara sa striveasca cu aparatul matematic. Mie mi-a placut. O sa incerc sa o citesc si pe cea mentionata in bibliografie, cea a lui Nagel.
(am vazut GEB pe lista, mi s-a parut atat de faina, incat m-a cuprins spiritul de traducator cand am dat de ea, bine, mi-a trecut repede, dupa cateva zeci de pagini)
Un algoritm nu este același lucru cu o demonstrație într-un număr finit de pași. Diferența este mare, există o subclasă a matematicii numită ,,matematica constructivistă” care acceptă doar algoritmii dar nu și o mare parte din demonstrațiile matematice, de exemplu cele care folosesc demonstrația prin reducere la absurd, și multe altele.
N-am nimerit terminologia cum trebuie, îmi dau seama acum când recitesc, am uitat-o și e ceva esențial.
Cred totuși că eu am în vedere completitudinea semantică, iar dumneavoastră o aveți pe cea sintactică. În cazul celei semantice, pot exista propozitii pentru care nici afirmația, nici negația lor nu are demonstrație.
Dar mi-am amintit ceva: nimeni nu ne va alunga din paradisul pe care Cantor l-a creat pentru noi.
Cred ca unii pot prefera iadul.
Prima spargere a Rațiunii în sens clasic(Descartes și alții) a făcut-o Kant în Critica rațiunii pure și Critica Rațiunii practice. În rațiunea „pură” intră și matematică. Aici am putea spune că orice sistem rațional de pe Pământ sau oriunde în Univers va ajunge la câteva concluzii comune: cercul este locul geometric al punctelor egal depărtate de un punct fix, raportul lungimea cercului/ Diametru este o constantă, teorema lui Pitagora este valabilă peste tot(?), etc. Deși Kant a închis problema Rațiunii, unii ca Hegel și Marx au ridicat nivelul la Idee, descoperind legile Dialecticii/ Metafizicii…. care au dus la actuala nebunie științifică și socială….
Autorul, într-un mod strălucitor, încearcă să găsească limitele (filozofice?…) ale propriei meserii. Au mai încercat-o și alții, inclusiv în România. Ca exemplu dau încercarea unui domn-Constantin Pompărău- care, într-un eseu(sic!) asupra funcției Riemann de distribuție a numerelor PRIME, ajunge la unele concluzii asemănătoare cu autorul nostru. Da, dl Pompărău nu este matematician, este inginer, dar parcă și Einstein era la bază inginer. Chiar m-ar interesa părerea unui matematician în legătură cu articolul domnului Pompărău.
Revenind la text, voi zice și eu că ” ceva este putred în Danemarca”, respectiv în criza Fizicii fundamentale și indirect în Matematica auxiliară.
Poate Omenirea, cu Știința ei cu tot, a apucat-o pe căi greșite și ca urmare a intrat într-o Criză care pur și simplu a blocat(cel puțin deocamdată…) toate adevărurile sacrosancte pe care se baza Civilizația umană.
Aștept cu interes următoarele eseuri ale autorului.
M-am uitat peste articolul domnului Pomparău dar nu am înțeles mare lucru. Cu siguranță nu este un articol de matematică, poate despre matematică. Termenii pe care îi folosește nu sunt concepte matematice bine definite și modul în care conduce raționamentele nu respectă paradigmele acceptate din matematică, așa că sunt dincolo de competența mea.
Mulțumesc.
„Vă rog să-mi arătați un singur comentariu de-al dumneavoastră pe care l-am cenzurat. Asta nu este adevărat.”
Iată un comentariu cenzurat la Matematica în Justiție.
Mma Ramotswe 07/09/2026 La 3:06
Comentariul dvs. așteaptă să fie moderat
„iarăși sunt acuzat de ceva, acum de pedanterie.”
Dle profesor, dvs ori nu înțelegeți limba română or suferiți de un complex de inferioritate serios și vreți neapărat să răstălmăciți orice ca să păreți o victimă.
Am spus că „cei doi nu sunt matematicieni, dar mica dvs pedanterie de matematician nu ar trebui să fie copacul care să vă împiedece să vedeți pădurea”, adică tradus mai pe înțelesul dvs, – nu folosiți asta ca o scuză ca să nu citiți, sau măcar să răsfoiți cartea celor doi.
Și pentru că apoi adăugați: – „Faptul că autorii cărții despre care vorbiți nu fac diferența între o identitate, o formulă, și o ecuație în matematică, pentru mine este un semnal nu prea bun.” – nu face decât să confirme că bănuiala mea era corectă, că veți folosi asta ca o scuză ca să nu citiți cartea lor.
Domnule profesor, it’s a free country, puteți citi numai ce credeți dvs că vă e folositor. Ce sens are să vă luați după mine. Știți vorba aia: Poți duce calul la apă dar nu-l poți face să bea.
Așa că mai bine închidem acest subiect aici. Dacă e să rețineți ceva din tot ce s-a discutat până aici, vă rog rețineți că „The Math is not the Teritory” (n.b, nu s-a strecurat nici un typo în expresia anterioară, e Math, nu Map, asta ca să evităm predispoziția dvs vădită către neînțelegeri convenabile.)
Ajunsă în acest punct discuția mea cu dvs a devenit nu numai impracticabilă, dar și o serioasă pierdere de vreme. Așa că nu îmi rămâne decât să vă urez mult succes cu viitoarele dvs eseuri aflate în pregătire, multe drumeții voioase, și să vă las cu bine.
Vă salut, RR
”Dle profesor, dvs ori nu înțelegeți limba română or suferiți de un complex de inferioritate serios și vreți neapărat să răstălmăciți orice ca să păreți o victimă.”
Exact asemenea formulări sunt cenzurate de moderatorul platformei, mai ales dacă sunt plasate chiar la începutul comentariului.
Acum, la modul serios: de ce aveți nevoie să caracterizați persoana autorului? Cam toți de pe-aici suntem trecuți de 50 de ani, credeți că se mai schimbă cineva la vârsta asta? 😀
” Acum, la modul serios: de ce aveți nevoie să caracterizați persoana autorului?”
Evident, că nu era nevoie. Privind retrospectiv nu era decât un ad-hominem, total gratuit. O tâmpenie spusă la nervi care acum o regret. La acel moment nervii mei își aveau sursa într-un email nesolicitat în care îmi erau aduse acuzațiile că sunt mincinoasă și duplicitară. N-am aflat nici până în ziua de azi o explicație credibilă a acestor acuzații. Poate e o neînțelegere la mijloc. Nu știu.
Oricum, nervii și umorile mele de moment nu justifică în nici un fel atacul meu la persoana d-lui profesor. Cred că e util să subliniez din nou acum că îmi pare rău pentru ieșirea mea nepermisă în decor, și dacă mai ajută la ceva, să-i prezint scuzele mele sincere d-lui profesor.
Aveți perfectă dreptate, și vă mulțumesc că mi-ați atras atenția. E foarte de folos să te mai tragă cineva de mânecă câteodată, și să îți atragă atenția când începi să te iei prea în serios. Și mai ales că, dacă te lași și prinsă in vârtejul nervilor și a umorilor de moment, riști să spui diverse tâmpenii care ajungi să le regreți ulterior.
Mulțumesc încă odată și vă doresc toate cele bune, RR
„o expresie spusa la nervi Care acum o regret” prezinta un mic accident gramatical provocat, bineinteles, la nervi, in urma caruia poti fi sanctionat doar cu un avertisment pentru ignorarea semnalului prepozitional indispensabil infrastructurii traficului corect al ideilor. Dar cand nervii persista si esti prins si fara centura pentru umori, accidentul se repeta si „risti sa spui diverse tampenii Care ajungi sa le regreti ulterior”…
Dm păcate nu se oprește la așa-zisa moderare. E puternic orientat la stânga și nu suportă anumiți comentatori care „pun degetul pe rană“.
Am mai spus-o: mie mi-a transmis direct să nu mai comentez pe site. Deci nu doar cenzurează ci efectiv mă trimite la plimbare.
Din păcate mult sub nivelul celor care scriu pe Contributors. Chiar sub nivelul celor care comentează.
P. S. Lamentările lui @judex ca articolele publicate pe aici sunt anti-europene și alte asemenea sunt penibile. El nu e tras de mânecă ca troll însă comentarii pertinente sunt blocate. Poate chiar IP-urile sunt blocate . Trist!
Nu prea înțeleg bine comentariul dumneavoastră. Vă referiți la mine? Puteți fi mai precis în afirmații?
Îmi prezint scuzele pentru confuzia creată.
Desigur că nu mă refeream la dumneavoastră care sunteți, după cât pot observa din comentariile publicate, corect și rezistent la critică.
Comentariul meu se referea la cenzorul, ptiu că ma puse necuratul, moderatorul/editorul site-ului contributors.
O zi bună!
Mai există cineva cu drepturi de administrator, în afară de moderator, cineva care pare să aibă și epoleți, din modul cum se comportă. Șterge după o zi-două comentarii deja aprobate de moderator, își publică singur câte 5-6 comentarii la același articol, răspundea la comentarii încă nepublicate înainte de a fi restricționat procedeul etc.
Nu am văzut acel comentariu, dacă a fost aruncat la gunoi nu eu am făcut-o. Nici măcar pentru comentariile foarte agresive, atâtă timp cât păstrează niște limite minime de comunicare decentă, nu fac asta. Eu nu folosesc expresiile tari pe care le folosiți dumneavoastră în public cu așa lejeritate, dar asta este.
În rest, vă doresc numai bine și lecturi plăcute,
Aurelian Gheondea
” Eu nu folosesc expresiile tari pe care le folosiți dumneavoastră în public cu așa lejeritate”
Dar in corespondenta privată vă permiteți nu-i aşa? Vreți să vă dau și niște exemple din emailurile care mi le-ați trimis? Nu cred.
astupati i gura, dati l in judecata. bagati l in puscarie, smulgeti i unghiile.
daca v a scris in privat inseamna ca va respecta si trebuie sa ramina n privat.
doar politrucii/securistii/apvistii/militienii/juzii/specialii, scursurile revolutiei deturnate/furate se folosesc de asemenea „probe”
Sigur, ati gresit adresa, dar tema privind scopul politicii de moderare a platformei asteia este mai mult decat oportun pentru clarificarea coerentei cu politica de universalitate si filtrul intitial cu optica democratica din perspectiva europeana (care a adus finantarea initiala a ONG care a propus lansarea platformei).
Nu tine de matematica, dar tine de evidenta ca traficul organic de azi al platformei favorizeaza autori si comentatori cu viziuni diametral opuse scopului clamat initial, promovand antieuropenismul, cruciatii impotriva “Bisericii Verzi” si a “green deal”, acceptand cenzura arbitrara sau umorala a unor autori (vezi cursul decenal de magageologie) si stilul agresiv al vuvuzelelor asociate (mi se pare mie) intrinsec fondului intors pe dos al platformei.
..era un mesaj adresat Mma R.:
sigur ca e regretabil ca unii isi permit opinii contrare spiritului de partid, si, in loc sa se creeze o societate strins unita, in jurul aceluiasi partid, adopta atitudinii burgheze mosieresti, sau chiar capitalist-legionare.
Desigur acestia ar trebui urmariti si pedepsiti, poate de aceea li se mai da dreptul la comentarii pt a fi identificati.
Bravo duomnu Judex, ati dezvaluit elementele dusmanoase ale poporului. Puteti trece pe la casierie!
…pentru ca ziceai ca te pricepi mai bine la filosofii germani decat altii: stii cum se cheama un cult de inculti? Aduce a Hegel?
Stimata doamna,
De ce ar citi cineva o carte in care autorul (autorii) comenteaza asupra unor concepte ale caror definitii nu le cunosc?
De ce ar citi un matematician o carte in care autorul (autorii) peroreaza referitor la notiuni din matematica pe care nu le inteleg? Ar fi lipsit de sens sa-si piarda timpul cu asa ceva! Ar fi lipsit de sens sa-ti pierzi timpul citind texte scrise de ignoranti care, pentru a parea interesanti, folosesc concepte pe care nu le stapanesc.
Un matematician autentic are, printre altele, capacitatea de a-si da seama rapid daca un text merita citit sau nu, daca un text e o dovada clara de impostura sau nu.
Mi se pare suspecta atitudinea dumneavoastra in sensul ca pareti a fi nervoasa in legatura cu faptul ca domnul Gheondea a refuzat sa citeasca o carte pe care probabil dumneavoastra i-ati recomandat-o spre lectura!
” Ar fi lipsit de sens sa-ti pierzi timpul citind texte scrise de ignoranti care, pentru a parea interesanti, folosesc concepte pe care nu le stapanesc. ”
Aveți dreptate, am să vă urmez sfatul și așa am să fac de acum încolo.
Dacă recitiți cu mai multă atenție comentariul meu veți vedea că am scris că fiecare e liber să citească numai ce crede că îi e folositor. Așa să faceți și dvs, și promit că așa voi încerca să fac și eu. Nu știu dacă o să-mi reușească, dar voi încerca.
Și am să extind puțin, cu voia dvs evident, și am să încerc să răspund numai la comentariile la care merită să răspund, și care folosesc numai concepte care dovedesc că le stăpânesc. 😀
Cu cele mai alese gânduri, RR
1.”dacă omenirea va reuși să intre în contact cu o civilizație extraterestră superioară, presupunând că aceasta există, nu cumva matematica va fi singura modalitate de comunicare?”
Sa presupunem valabil experimentul lui Sagan. Intr-o buna zi, dintr-un punct indepartat al universului, ajunge pe pamant o raza de lumina care palpaie intr-un sir de zero si unu perfect coerent cu sirul numerelor prime. Se calculeaza iute si se stabileste ca locul de unde provine lumina este atat de indepartat incat viata pe planeta pamant nu ar fi existat. Reactii.
Penrose va deschide bratele si va spune : Iata, o civilizatie rationala indepartata a descoperit realitatea absoluta a matematicii. Nici un argument nu e mai bun care sa sustina ca matematica exista in mod fundamental. Dupa el vin lingvistii si psihologii care demonteza pe loc: nu e vorba de absolutul matematicii – nici vorba . E pur si simplu o forma de evolutie care a condus la un tip de rationalitate similar evolutiei pamantene. Se demonstreaza inca o data ca matematica e limitata si e formata de biologie in evolutie si arhitectutra neuronala. La final vine materialismul dialectic care matura tot: nu e vorba de nici un fel de civilizatie rationala. E pur si simplu un fenomen fizic ale carui legi nu sunt inca deslusite. In linia teoriei lui Shanon sirul de numere prime livreaza la fel de multa informatie ca si un sir de numere aleatoare sau un cird nesfarsit de unu si zero..
Stimate domn j001, nu vreau sa fiu rau, dar totusi! Ce inseamna ca ceva ” palpaie intr-un sir de zero si unu perfect coerent cu sirul numerelor prime ” ? Conceptul de ” a fi coerent cu sirul numerelor prime” il aud pentru prima oara, cred ca ati patentat o noua exprimare, dar as vrea sa stiu ce inseamna aceasta exprimare! Adica sa definiti ce inseamna ” perfect coerent cu sirul numerelor prime” .
De ce tineti neaparat sa comentati asupra unor concepte pe care in mod clar nu le stapaniti?
Daca tot doriti sa abordati astfel de subiecte, incercati sa justificati de ce conceptul de numar ar fi cunoscut intr-un anume sens pentru orice civilizatie avansata din univers.
@LS: Referitor la comunicarea cu o civilizatie avansata – cred ca cel mai dificil este de stabilit ce inseamna un mesaj, cum il definim exact. Sau cum se construieste acea delimitare in fluxul de date, de fapt, niste „caractere speciale”, niste metadate care spun „acesta este un mesaj”.
Dupa ce o stabilim, trebuie sa aratam ca e independenta de structura mentala umana – probabil o imposibilitate, deci, nu vom putea comunica cu o civilizatie prea diferita (avansata are o alta conotatie) si ne ramane sa comunicam cu cineva asemenea noua.
Abia apoi ne putem gandi la continutul mesajului, fara a retrograda sarcina. Am in vedere scrieri vechi ramase opace, cum ar fi limba minoica, si dificultatea de-a intelege un mesaj simplu independent de limbajul in care este formulat.
Ce vreau sa spun este ca, pastrand tematica articolului, putem sa comunicam cu cineva doar daca intelege propozitia „acesta nu este un mesaj”. Asta cred eu ca este paradoxul comunicarii, daca tinem la o prezentare formala.
Din punctul meu de vedere, contactul cu o alta civilizatie acum, ar inseamna un regres spiritual profund. Ar amana sau chiar ar anula aflarea lui Dumnezeu sau pipairea noumenon-ului. Ar reprezenta un salt strict tehnic si informational, o impotmolire si mai mare decat cea in care este omul astazi. Din niciun punct de vedere omenirea nu este pregatita pentru asa ceva.
Îmi vine să râd. Domnule, societatea omenească este primitivă comparativ cu orice altă civilizație extraterestră. Noi doar am ieșit din animalitate, avem doar puțină logica/ rațiune. Suntem foarte mândri de noi înșine, dar asta este ridicol. Pentru alte civilizații, probabil mult evoluate, a le vorbi de numerele prime este ceva caraghios. Poate „ăia” nu gândesc în sistemul cu baza 10, poate gândesc în baza 2( ca calculatoarele și IA ale noastre…) adică „1” și „0” care culmea! sunt singurele cifre( și mai sunt și „prime”!…). Civilizațiile înaintate ne consideră primitive, de ce să vrea să aibă de-a face cu noi? Poate așteaptă să evoluăm și noi… deși este posibil să ne sinucidem…din prostie și primitivism…
numerele prime sunt prime în orice bază :)
Putem să discutăm despre ele oricât și în genere e greu să ne imaginăm o civilizație fără cifre, ne putem imagina o lume fără pictură, de pildă, dar până la urmă probabil că orice civilizație are nevoie de conceptualizarea noțiunilor, dacă nu au numere probabil că ar putea avea un spațiu izomorf deci pare cea mai ușoară metodă de a comunica. E drept că experiența arată că în contactul civilizațiilor cea mai puțin avansată dispare; e însă important și „cum” pentru că până la urmă dacă indivizii supraviețuiesc și se adaptează putem zice că am scăpat cu bine :)
Să zicem că eu sunt un extraterestru(!) și vă întreb: ce mama dracu’ înseamnă „numere naturale”(cu numerele prime cu tot!)? În final voi zice că Pământenii sunt niște ființe ciudate.
dacă vin extratereștii (și nu extraterestrul, ca un fel de ființă ubicuă) înseamnă că sunt mai mulți și probabil se numără și ei cumva. De aia sunt numerele naturale, că e… natural să numeri obiectele. Așa că nu mi-aș face griji cu răspunsul la întrebarea asta. În funcție de câte degete/gheare/cârlige am putea face chiar o presupunere legată de baza în care numără, pentru că, nu-i așa, oricât am fi de avansați cândva am fost și noi primitivi :) Tocmai de asta mizăm pe matematică, pentru că e o conceptualizare a lucrurilor înconjurătoare și dacă suntem în același univers putem presupune că or fi încercat și ei să conceptualizeze aceeași realitate. Dacă ne-am dus anul ăsta să îl vedem pe Ulise la cinema se vede treaba că uneori timpul (și deci stadiul evoluției) nu are atâta importanță și unele lucruri sunt valoroase și după 3000 de ani…
Mi se pare o eroare să credem că civilizațiile extraterestre trebuie să fie cumva echivalente civilizației noastre analogice bazată pe carbon și energia solară.
noi aveam o oarecare cunoaștere (limitată, firește) asupra Universului: știm care sunt substanțele care există, știm și de ce nu pot exista altele. Dar tocmai că argumentul meu nu se referea la lucruri concrete precum substanțele chimice din care ființele respective ar putea fi alcătuite ci la niște concepte mult mai abstracte ca numerele. Evident că putem discuta la nesfârșit dacă ar putea exista și alte „Universuri” cu alte legi fizice, discuția asta m-ar fi incitat mai mult acum 30-40 de ani, dar din moment ce am intrat în contact aș presupune că am fi din același univers și ne-am supune acelorași legi ale fizicii. În acest univers pare imposibil să miști o navă fără să știi formula atracției universale, indiferent cum ar fi ea formulată. Într-un altfel de univers probabil lucrurile ar putea fi diferite dar la fel de probabil e că nu ar fi prea multe șanse pentru ceea ce înțeleg eu prin „contact”, adică o interacțiune conștientă de ambele părți.
„Să zicem că eu sunt un extraterestru(!) și vă întreb: ce mama dracu’ înseamnă „numere naturale”(cu numerele prime cu tot!)?”
Sa lasam extraterestrii. Sa zicem ca avem trei copii de 2 ani care abia ingaima doua vorbe. Sa mai zicem ca stiu sa tina in mana un creion si sa mazgaleasca pe o hartie. Primul va scrie pe hartie un sir de zero si x dupa o regula clara: un x si un zero un x si un zero si tot asa sute de astfel de semne. Al doilea scrie si el x si zero dar dupa o alta regula – un x urmat de zero apoi x si doua zerouri, x si trei zerouri, x si 5 zerouri adica numarul de zerouri sunt numere prime consecutive, delimitate de xuri. Al treilea face si el aceeasi treaba insa numarului de zero si x nu i se poate asocia o regula evidenta – la prima vedere pare aleator.
Cum privim cele trei foi? Trei mazgaleli egale intre ele? Mici opere de arta? Ne apucam sa facem asocieri matematice pe semnele desenate? Care din cele trei foi cu semne pare sa spuna ceva ? Care din cele trei mazgaleli pare sa transmita mai multa informatie?
Daca ne plictisim de astfel de intrebari putem trece la Jackson Pollock no.13
cred că e subânțeles că vorbim de entități capabile de a comunica și având această intenție. Copiii și artiștii nu intră în această categorie :)
„Comunicarea” se face de sus în jos, de la cel mai evoluat la cel mai puțin evoluat. Vedeți „comunicarea” între oameni și animale. Este o comunicare? Cam la fel ar fi „comunicarea” dintre oameni și civilizațiile extraterestre….
da, evident că cel mai evoluat „face legea”. Dar probabil se poate găsi un subset. Așa cum comunicăm cu animalele (pis, zât și cam atât) însă hai să nu ne subestimăm, subsetul nostru e mai extins.
Până la urmă cred că problema mai greu de rezolvat e „compatibilitatea”. Noi avem documente de câteva mii de ani, putem să presupunem că ne-am descurca să discutăm onorabil cu un latin sau grec antic, poate și cu un egiptean pentru că există specialiști (chiar dacă sunt sigur că lucrurile nu ar fi chiar așa cum cred ei :) ) Dificultatea în comunicarea cu un extraterestru ar fi că pe de o parte nu știm prin ce metode comunică în așa fel să putem construi (sau să construiască ei) un „transducer” și pe de altă parte construirea unui dicționar inițial, presupunând că limbajul lor ar avea cu totul alte reguli generative. Altfel, cunoștințele lor despre fizică ar trebui să fie cumva echivalente cu ale noastre (cu niște formule în plus sau eventual corecții, așa cum teoria relativității nu anulează fizica clasică ci doar o completează) pentru că descriu același univers. Bineînțeles că totul e speculație și e loc de multă poezie aici. Multe lucruri sunt neschimbate la noi din vremea romanilor sau grecilor, unor autori de SF le place să imagineze o lume „raționalizată” însă nu prea cred că alte civilizații ar renunța mai ușor ca noi la „zestrea istorică”. De-a lungul vremii au existat inițiative gen „limba universală”, esperanto, săptămâna de 10 zile (ca să se dividă ușor) . Nici măcar sistemul metric nu a fost acceptat peste tot, și n-aș zice că în țările mai înapoiate. Așa că e de așteptat ca și o altă civilizație să aibă moștenirea și tarele ei…
evident că cel mai evoluat „face legea”.
V-ați lăsat atras într-o capcană 😀
Dvs aveți pregătire tehnică și ați luat discuția în serios, în timp ce interlocutorul dvs are altă agendă, una de sorginte sovietică: oamenii nu sunt în stare să se conducă singuri, trebuie tratați ca o turmă și turma trebuie să accepte să fie condusă de străini, de cei veniți de departe. De asta trebuie promovată existența extratereștrilor în prezent, la fel cum era promovată și pe vremea Uniunii Sovietice.
Chiar nu s-a întrebat nimeni de ce Erich von Däniken a fost publicat în țările comuniste? Era doar un escroc elvețian condamnat, până la urmă. De ce a fost el agreat de lumea comunistă? Încă un aspect instructiv: ”alien” în engleză, se referă la străini în general, nu doar la extratereștri.
Civilizația noastră are o Istorie de vreo 5000 de ani, civilizațiile extraterestre pot avea o Istorie de 1 milion de ani pământești( și cu măsurarea timpului avem o problemă! Vedeți definiția secundei. Apoi, 1an(perioada în care Pământul se învârte în jurul Soarelui)=365(366) zile( perioada în care Pământul face o rotație completă în jurul axei)! 1zi=24 ore(fix și nu prea), 1 oră=60 minute(de ce fix 60), 1 minut=60 secunde(fix 60!), care secundă verificați ce înseamnă. Convenții, convenții, convenții….
”civilizațiile extraterestre pot avea o Istorie de 1 milion de ani pământești”
Civilizațiile extraterestre pot avea tot ce dorește propaganda sovietică reciclată azi: scara Kardașev, sfera Dyson etc. etc. Faptul că nu există nicio civilizație extraterestră cunoscută e doar un amănunt nesemnificativ 😀
Iar citatele din Karl Marx și din Vladimir Voronin, tot de la civilizațiile extraterestre vin, în mod sigur.
un milion, un miliard de ani, putem fabula oricât, deși civilizațiile se prăbușesc și ele. Evoluția tehnico-științifică nu e garantat direct proporțională cu numărul anilor. De fapt nici măcar nu e garantat crescătoare. O dispută celebră în Renașterea Franceză (că sunt absolvent de română-franceză și îmi e mai la îndemână) este cea „pro sau contre Malherbe” respectiv disputa între „ancieni” și moderni: „este posibil să creezi în epoca noastră opere la fel de mărețe precum cele din Antichitate?” Cei din epocă aveau un puternic sentiment de inferioritate față de antici. Parcă am mai zis pe aici, Rabelais și-a luat diploma de doctor în medicină pentru că era un bun cunoscător al limbilor clasice și putea să îi citească pe Galen și cine mai scrisese în antichitate despre boli. În fine. Cumva ne îndepărtăm de rădăcina discuției, și anume că aparatul matematic cu care modelăm lumea fizică e cel mai probabil în bună parte compatibil. Mai mult m-aș îngrijora de aspectele tehnice ale comunicării, nu de e=mc pătrat sau legea atracției universale …
Veți fi poate surprins să aflați că unele animale sunt în stare să numere, în moduri diferite sau apropiate de cum o fac oamenii, o sinteză poate fi găsită aici
https://www.scientificamerican.com/article/how-animals-have-the-ability-to-count/
Numerele naturale, în formalizarea pe care o cunoaștem noi, pot fi reprezentate în foarte multe alte moduri echivalente. Ceva mai multă matematică avansată vă poate lămuri în privința ,,transformărilor” între care unele poartă numele de ,,izomorfisme” care, din punct de vedere matematic, spun că două obiecte matematice sunt, în esență, cam același lucru.
Dacă va fi posibil vreodată ca civilizația noastră pământeană să întâlnească o civilizație extraterestră, eu cred, cum am spus mai sus, că matematica va fi un instrument de comunicare posibil.
0 si 1 / on si off – se potrivesc calculatorului/circuitelor electrice
avem 10 degete – reprezentare intuitiva si calcule facile
60 sec, 60 min, 60×6 grade – mai multi divizori si impartiri exacte
simetrie, 2 ochi, 4 membre (inf, sup) – carecteristice omului dar si animalelor noastre de companie.
albinele construesc hexagonal, si isi „numara” casutele in functie de necesitati
omul apreciaza o distanta in functie de lungimea pasului, o pisica de cea a saltului, se opereaza cu masuri inascute, cuntificate n numere in cazul omului, care a fost inzestrat (in plus) c un limbaj articulat si abilitatea de a scrie, citi, transmite smbolic informatia.
Din ce în ce mai Fabulos !
Care este/sînt instrumentul/tele de comunicarea ale Civilizației noastre pămîntene ?
Matematica ?
Cum și prin ce „mijloace” se înțelege un eschimos cu un român ?
Matematica ?
Un aborigen cu un rus ?
Matematica ?
Un leopard cu o antilopă ?
Matematica ?
O pisică cu un om ?
Matematica ?
Pisica omului cu omul pisicii ?
Matematica ?
Un om cu un om ?
Matematica ?
Un bărbat cu o femeie ?
Matematica ?
Un matematician cu o cîrtiță ?
Matematica ?
Comunistul cu anticomunistul ?
Matematica ?
Două obiecte matematice cu două ființe naturale ?
Matematica ?
„Ceva mai multă matematică avansată” cu „2×4=24” ?
Isomorfismatica ?
Comunicarea nu înseamnă neapărat ÎNȚELEGERE !
…. dar mite cu o civilizație extraterestră !
De parcă Civilizația Noastră Pămînteană
Ar fi UNA SINGURĂ !
Matematic vorbind ???
Matematica vrea să fie o imensă frondă contra Dialecticii. Cu concluzia că ori matematica este adevărată, ori dialectica este adevărată. Eu mă îndoiesc de ambele…
Din când în când matematica vrea să descrie lumea naturală și inventează concepte ca „numerele naturale”…
Scuze….
Unul dintre scopurile mele cu acest ciclu de eseuri asupra matematicii, destinat unei audiențe largi, este exact acela de a ridica cortina, atâta cât se poate și cât poate fi vizibil, de a spune în cuvinte simple și pe înțelesul tuturor, ce fac matematicienii, ce face matematica și cum aceasta este transpusă în înțelegere realității. Am peste patruzeci de ani de activitate ca matematician activ și peste douăzeci de ani ca profesor universitar. După atâta timp și folosind ceea ce am înțeles, doresc să împărtășesc concetățenilor mei, cei cu care împart cultura poporului român, ceea ce am înțeles. Speranța mea este ca, poate puțin sau poate mai mult, să schimb ceva.
Eh, așa ați putea să criptați mesajul inainte să-l transmiți. Și dacă copiii din exemplu alocă pentru fiecare număr câte un simbol diferit (n-or să aibă nevoie de prea multe), adică situația one-time-pad, nici asgaarzi nu au vreo șansă să-l descifreze.
Dar ce ați zice de un semnal care conține un șir „perfect” aleatoriu. S-ar putea ca esența comunicării să fie capacitatea de-a te apropia de non-sensul absolut.
Ceva de genul: doamne, ce tâmpenii înșiră omul ăsta, e clar de-al meu! Să văd ce mai are de zis.
De aleatoriu se ocupă teoria probabilităților și statistica matematică și, deși oamenii obișnuiți nu sunt conștienți de asta, și în aleatoriu există reguli pe care le putem înțelege cu ajutorul matematicii. De exemplu, conceptul de aleatoriu este subsumat distribuției de probabilitate și aici avem extrem de multe exemple, fiecare mai mult sau mai puțin ,,naturale”, depinzând de structura internă a fenomenului. Gauss a înțeles ,,distribuția normală”, cea care se reprezintă sub forma unui clopot, dar aceasta se aplică în anumite condiții. În alte condiții, modelul matematic produce alte tipuri de distribuții, unul foarte ciudat este modelul Pareto, regula 20/80, care este foarte interesant și care poate fi explicat foarte precis în matematică, deși pare foarte ciudată. Și câte și mai câte.
Dacă păstrez asumpțiile că nu știu cum să transmit conceptul de număr și că informațiile pe care vreau să le trimit pot fi codificate prin numere, ce aș putea să fac mai departe?
Aici cred că intervine frumusețea idei de random.
Ce-ar fi să transmit un șir de „0” și „1” fără întrerupere, astfel încât indiferent cât de mult ar fi recepționat din transmisie, să nu poate fi inferat niciun tipar. Cel mai simplu definit, indiferent la ce pas p mă opresc, la p+1, „1” are șanse 50% să apară.
O asemnea cerință, dacă e îndeplinită, va elimina orice analiză de distribuție de probabilitate.
E ca în gândirea apofatică, mă definesc prin negație, eliminând orice atribut care mă însoțește. Cumva așa s-ar putea clasifica civilizațiile ET care se folosesc de conceptul de număr natural, sunt cu atât mai avansate, cu cât se apropie mai mult de randomul absolut.
Prafrazând, seamănă un pic de cum se comportă acea propoziție indecidabilă construită de Godel: este o propoziție adevărată, dar dacă e să o aruncăm sub „un tipar” (sistem), își păstrează indecidabilitatea perfectă, ea si negația ei au sanse de fix 50%.
Altfel spus, îmi pun speranțe mari in raționamentul impecabil al inspectorului din romanele lui Hasek: vom anunța prin presă că hoțul nu poartă o haină galbenă, iar mâine îi vom aresta pe toți oamenii care poartă o haină galbenă (răspunsul ET).
Vă mulțumesc pentru răspuns, acea distribuție Pareto îmi pune ceva probleme, o să încerc și cu IA-ul. Încă o dată, fain articol.
e regretabil ca, indiferent de tema, se ajunge la discutii personale, eram gata sa dau un citat din Schopenhauer, dar ma abtin.
Aceasta platforma sufera de o cenzura pe care eu personal nu o inteleg, s-a depasit de mult etapa exprimarii civilizate, se taie chiar si intentii, ironii, ma rog asa cum sunt vazute de cerberi.
Aceasta situatie irita, invita la agresivitate, la atac la persoana si dilueaza masiv o dezbatere care ar putea deveni interesanta pe o anumita tema.
Cred ca cerberii nici nu doresc o dezbatere, ei vor doar sa spuna, sa impuna ceva. Micile scapari de libertate sunt doar praf in ochi, nu vor totusi, sa-si piarda tot auditoriul, ca din asta traiesc!
https://youtube.com/shorts/y-RjG9K2G88?si=nrRGrQc9We9Oj7J5
AfD e un cult de inculti.
Iata o propozitie decidabila in interiorul matematicii.
Stimate,
d-le Gheondea,
1.Greșiți cînd îl acuzați pe Președinte de haosul politic, deoarece nu deține nici o pîrghie prin care să determine (oblige) un lider de partid (sau un partid) important să constituie un guvern.In cadrul economic falimentar al țării, în care singurul ,,proiect național” este austeritatea, orice lider/partid are soarta PM. Bolojan, care avea însă în ,,spate” primăria Oradea.
Orice P.M. cu acest ,,proiect” (fiindcă altul care să aducă bani la Buget, nu există!) intră cu ,,guvernul în gard” în cîteva luni, luîndu-și ,,rămas bun” de la cariera politică!
2. In concluzie, vinovăția Președintelui pentru criza politică este inexistentă…
cu stimă,
prof. Căliman I. Eugen
constructor ,,proiect de țară” Tg. Jiu
P.S.
Am propus anul trecut P.M. Ilie Bolojan evaluarea și promovarea proiectului de țară cu obiectivul reindustrializării, dar fără a primi un răspuns la ofertă.
C.E.I.
Domnule Căliman,
Apreciez comentariul dumneavoastră direct dar, din păcate, am suficiente dovezi, unele directe iar altele indirecte, care să mă facă să afirm că președintele nostru are o mare responsabilitate asupra situație actuale și că a avut multe pârghii pe care nu a vrut să le folosească. Acum este prea târziu, răul a fost făcut și nici măcar în al douăsprezecelea ceas orgoliul pe care eu îl văd imens nu-l lasă să recunoască.
Democratia este un set de reguli peste un domeniu normat. Nicusor Dan sigur intelege masura propriilor prerogative. Ponderea cea mai mare o are proiectia programuluivsau de tara expus la alegeri peste aceste spatiu. In lumina datelor de azi, eu cred ca ND de azi este consistent cu candidatul prezidential ND. Problema cheie este aceea ca electoratul care ia lumina de la meteoricul-mioriticul-miticul Georgescu si ultrasii lui in crampoane vor sa i-o plateasca azi lui ND, pentru ca le-a sabotat cabotinul. ND are insa o m(e/a)gaproblema, care a fost mai Putin previzibila la prezidentiale. In consecinta, actiunile lui sunt regandite pentru a ramane conforme cu norma spatiului in care lucreaza azi. In acest moment, cultantii lui God Georgescu (Grindeanu) se bat cu adeptii lui Godel (ND).
Godel, cred primii, este diminutivul lui God.
Cred ca asta e fundamentul politicii de azi din Ro. Si de pe platforma asta, in oglinda.
Democratia este un spatiu gandit nu sa ofere directii si solutii miraculoase, ci sa clarifice responsabilitatea fiecarei situatii si fiecarui vector.
,,In lumina datelor de azi, eu cred ca ND de azi este consistent cu candidatul prezidential ND.”
Am ajuns într-o cu totul altă zonă decât subiectul acestui eseu dar, întrucât am scris pe această temă, încerc să formulez un răspuns din perspectiva unuia care l-a ales pe N. D. pentru ceea ce a promis, comparând cu ceea ce face. Ca să zic așa, lucrez cu materialul clientului.
– Dan a promis că va face eforturi pentru a asigura o justiție care să lucreze pentru cetățean: nici măcar nu s-a sinchisit să conteste procedura ilegală prin care Savonea a ajuns șefa Înaltei Curți, asistă pasiv la justiția nesimțirii iar procurorii șefi pe care i-a numit sunt o catastrofă;
– Și-a autoimpus linii roșii (fără AUR) dar a marșat cu zâmbetul pe buze și o face în continuare la cârdășia dintre PSD și AUR;
– A promis că pune serviciile secrete sub control civil dar nici acum nu catadicsește să o facă, după atâta timp și în fața unor provocări evidente, vezi și cazul Pahonțu cu care merge până în pânzele albe.
– Putea preveni criza politică fiindcă avea pârghiile necesare dar a marșat pe mazilirea lui Bolojan doar fiindcă îi poartă ranchiună și și-a făcut prost calculele, ceea ce spune că este un politician mediocru, cel puțin.
With all due respect, ultimul aliniat e complet pe-alături.
Criza politică de la București e manifestarea vizibilă a disputelor dintre Washington și Berlin. În esență, România nu mai poate fi guvernată în folosul Germaniei, cam ăsta e punctul de vedere la Washington. Un partid pro-german cu 16% în Parlament confiscase guvernarea și se comporta de parcă ar fi avut 60%.
Cât de solide sunt fundamentele matematicii? Ma asteptam sa nu vad nici un comentariu. Intrebarea este foarte serioasa,foarte grea, si nu ma asteptam la nici un comentariu. Cand colo niste balacareli, lamentatii penibile,in fine tipic romanesc-aux portes de l’Orient, où tout est pris à la légère Minti luminate nu au stiu sa raspunda,au pus niste limite. Despre ce nu se poate vorbi trebuie să se tacă, a zis Wittegenstein
Ce pot sa spun eu?Fara mate nu as intelege fiizica,chimia, si da si nici AI.Natura e scrisa intr-un limbaj elevat izvorat din ratiunea omului care se cheama matematica. Cea mai mare mirare si cel cel mai mare mister e ca vorbind in limbaj matematic cu natura,natura raspunde. Altminteri, se manifesta si tace.Si de aceea am progresat si am ajuns aici …natura e o carte de mate ,din care noi oamenii nu am citit-o nici macar 10 la suta.
„Intrebarea este foarte serioasa, foarte grea, si nu ma asteptam la nici un comentariu. ”
Dacă și numai dacă, o să ne VORBEȘTI „matriceal” in cifre matematice baze binar, … sexagesimal, acceptăm si hexazecimal, nici numai este nevoie de a utiliza cuvinte iar legumele cresc pe câmpie natural și nici nu numai este nevoie de oameni.
AI va fi noua specie ce va popula universul, omul va fi dizolvat in cifre aici pe Terra iar legumele se vor întreba și analiza de ce există oameni pe pământ.
Vă mulțumesc pentru comentariu. Aceste trei eseuri sunt primele dintr-o serie mai lungă. Sper să găsesc timpul și energia să scriu și celelalte eseuri, care vor atinge aspecte din ce în ce mai aproape de zilele noastre.
„Într-o nu știu care vară, într-o nu știu care seară…” se făcea că cineva cânta așa: „A fi matematician nu însemnă a rezolva probleme, ci a pune probleme. Faptul că unele probleme se pot rezolva este doar o întâmplare.” De ce nu m-a învățat școala cum să pun probleme în limbaj matematic? Intuiția îmi spune – căci intuiția mai rămâne din tine atunci când ai ratat matematica – că dacă statul care mi-a înființat școala de rezolvat probleme mi-o înființa ca școală de pus probleme astăzi același stat ar fi încasat mai mult TVA de la mine. N-a fost să fie, da.
Vă mulțumesc pentru comentariu. Ați atins un punct important în această discuție despre fundamentele matematicii și încerc să răspund cât mai concis. Mă bucură astfel de comentarii din perspectiva că numai o parte, nu foarte mare, se referă la subiectul eseului și foarte multe sunt pe alte teme, unele mai ciudate decât altele. Eu încerc să fiu amabil cu toată lumea și le ofer posibilitatea de a se exprima liber, atâta timp cât nivelul comentariului păstrează o decență minimă.
Din experiența mea de matematician activ pentru mai bine de patruzeci de ani, ambele sunt importante, și formularea de probleme și rezolvarea de probleme. Nuanța care face diferența este că pentru a ajunge la măiestria de a formula probleme importante este nevoie să rezolv mai întâi foarte multe alte probleme puse de alții. Ucenicia în matematică este grea, cere efort și timp și perseverență și detașare și foarte mult sacrificiu. De cele mai multe ori matematicianul, care a ajuns la împlinire, rezolvă probleme pe care și le pune el însuși iar succesul depinde foarte mult de calitatea problemei pe care și-a pus-o. Există o anecdotă care circulă printre matematicieni și care spune cam așa. O mamă, îngrijorată că fiul ei matematician petrecea ore întregi studiind și scriind concentrat și arătând foarte nefericit, l-a întrebat: Ce faci fiule? Rezolv probleme, a răspuns acesta. Și cine îți dă ție problemele astea, fiule? Eu mi le dau mamă, eu singur mi le dau. Dar atunci, fiule, de ce nu îți dai tu probleme mai ușoare?
Voi folosi argumentul dumneavoastră pentru a explica de ce este important să rezolvăm și să compunem probleme de șah. Sunt și matematicieni de excepție care se îndeletnicesc cu compoziția șahistă – unii dintre ei chiar profesori îndrumători pentru Olimpiada Internațională de Matematică. La fel ca în matematică, și în compoziția șahistă există o listă de provocări fără răspunsuri.
Numai că noi, fiind mai artiști de felul nostru, nu-l invocăm pe Gödel în nopțile nedormite pe care sunt ferm convins că și dumneavoastră le-ați experimentat de-a lungul vieții.
TREI : Mașinăria umană, meschinăria umană, „MINTEA UMANĂ”
Ce mai concept ! ce mai paradigmă ! Ce mai paranghelie !
Și chiar atît de simplu O FI să generalizăm fabulosul „district” ?
OARE chiar să fie nevoie de „fundamentele matematcii” pentru a Curăța cum Trebuie o haz na revărsînd plastic, artistic, halucinant și peste de măsuri inimaginabile ? OARE chiar este fundamental matematic o înțelegere a ceea ce este Să Fii Civilizat ? Să nu te scobești în nas în văzul lumii ? să nu vorbești TARE la telefonul portabil în mijlocul mulțimii ? să nu sune la teatru operă sau filarmonică ? să nu scuipi pe stradă ? să nu …. și să nu …. și să nu ….
CHIAR OARE …. ?
Dar dacă ne-am retrage din lumea matematicii în lumea reală a realităților halucinante ?
CE FRUMOS !
Dar pînă la axiome, fundamente matematice, matematică, demonstrații și alte superbe sintagme fabuloase, Nimeni nu mai vorbește despre ARITMETICĂ !
Fără „atmiretmică” Nimic NU Este,
Săraca sărăcuța „mintea omenească” !
OARE „Omenirea a construit matematica pentru că a simțit nevoia de certitudine” ?
OARE „Omenirea” ? Așa, DOAR ea singură și formidabilă din toate țările uniți-vă-unită ?
SUPERB !
Cine știe matematică-fundamentele matematicii ȘTIE să curețe o Haz na, dar n-o face chiar el, pentru că El ȘTIE, și-asta Ajunge ! iar cei care nu „știe” n-o face nici ei pentru că NU ȘTIE matematică ! și tot așa mai departe !
OARE cum de-a putut de secole să trăiască Țăranul în armonie cu pămîntul și Natura, fără de Matematică ?
Când certitudinea matematica demonstrează incertitudinea cuantică unde sa pui baza unei lumi?
Eu insist pe diferențierea matematicii de modelele matematice pentru fenomenele din lumea reală, ceea ce răspunde oarecum întrebării dumneavoastră.
Dar incertitudinea cuantica e certitudinea cuanticii iar secventialitatea existentei da tuturor lucrurilor aceeasi sansa.
_ceea ce nu stiti , este ca ceea ce ati scris d vs acum , am scris eu pe pagina mea profil f.b. in urma cu citiva ani .. printre care si demonstratia axiomei paralelor , fara a renunta din prudenta lingvistica matematica la caracterul axiomatic deooarece nu se poate altfel .. de asemenea am demonstrat conjenctura lui goldbach in citeva fraze .. am introdus si extins domeniul numerelor reale ,,prelungind teorema luii cantor privind infinitul numerelor reale , teoria mea numindu se ,,teoria numerelor transsinfinite,, , aceasta teorie a aparut ca urmare a necesitatii eliminarii unei erori in infinitul mic 0,(9) ar fi egal cu 1 .. nu , nu este egal cu 1 numarul 0,(9) asa cum ar rezulta din 1÷3+1÷3+1÷3=1 dacq se efectueaza mai intii suma si 0,(9) daca se efectueaza mai intii impartirea 1÷3 urmata de adunare lui 0,(3) .. im cadrul rigurozitatii matematice 0,(9)(n)=0(9)(n-1)9 si 0,(9)(n-1)9+0,(0)(n-1)1=1 astfel se introduce notiunea de numere transsinfinite deoarece unitatile de operare matematica de calcul apar dupa infinitul perioadei , totodata se elimina eroarea in infinitul mic cu aproximarea 0,(9)=1 , prin introducerea celui mai mic numar posibil ca notatie minimal.liminara 0,(0)1 eliminind aproximarile cu erori de programare de ,,sus in jos,, in infinitul mic , stabilind o baza de calcul solida in infinitul mic cu numarul statuat minimal liminar 0,(0)1 .. etc ..
Și pentru că ați extins-o Colosal, Îmi Permit și Eu :
„din perspectiva unuia care l-a ales pe N. D. pentru ceea ce a promis, comparând cu ceea ce face. Ca să zic așa, lucrez cu materialul clientului.”
De la „candidat”, „Președinte” la „Client”, Ce Mai Cale-interesantă !
Cărui CLIENT ?
Chiar să (VĂ) fie atît de NECLAR ceea ce se întîmplă în „România” de 35-36 de ani ca să nu reușim nici măcar matematic vorbind să ne lăsăm duși de promisiunile Unuia (necunoscut) care Promite Promisiuni în România prizioneră STATULUI post comunist ???
Chiar să (VĂ) fie atît de Neclar CUM a fost Ales „Democratic” domnul Nicușor Dan ? în contextul super-special al Anulării Alegerilor Prezidențiale și interzicerii unuia dintre candidați fără absolut nicio dovadă, niciun argument ???
Este foarte interesantă formularea dumneavoastră:
„Dan a promis ..” „Dan” ?!!!?
Că, fie vorba între noi, nu-i aici vorba despre „Dan căpitan de plai” !!!
Poate : Domnul Președinte DAN (a promis) !
Poate : Nicușor (a promis) !
Aurelian, chiar, ca matematician cu vechi experiențe și legături subtile, știați ceva, cît de cît, despre celebrul „olimpic/matematician” ca să puteți ajunge a da crezare Unor Vorbe Goale ÎN CONTEXTUL evenimentelor : noiembrie/decembrie 2024-primăverii 2025 ???
referitor la matematica utilizata de AI: nu vad de ce AI ar avea o problema sa lucreze cu notiuni abstracte, ba chiar sa le si inventeze, inclusiv valori infinite sau infinitezimale; de exemplu OpenAI a anunțat că a găsit o soluție pentru problema de existență și netezime a ecuațiilor Navier-Stokes; din ce am priceput eu, au pus conditia de incompresibilitate statica a fluidului si au construit un instrument matematic care poate comprima dinamic oricat fluidul, pana la concentrarea unei cantitati de energie infinita intr-un spatiu finit; ca si cum incompresibilitatea statica ar fi o conditie matematica pura si nu o realitate fizica a structurii atomice, care ar interveni si in cazul comprimarii dinamice prin reducerea unui vortex la dimensiuni infinitezimale;
referitor la comunicarea cu extraterestrii: o serie matematica simpla probabil ca ar fi usor de interpretat; ceva mai complex ar putea fi ca o harta, aceasta fiind insa o reprezentare subiectiva a realitatii: o harta 2D ar fi un exemplu in care „pamantul este plat” poate sa aiba valoare de adevar in exprimare matematica, dar incompatibila cu realitatea fizica; presupunand ca le transmitem o harta 3D, ma tem ca sunt sanse ca ei sa gandeasca 5D si sa interpreteze ca pamantul e plat :)
Cred că aveți dreptate în ceea ce privește inteligența artificială, în mare măsură. Modelele de limbaj mare generativ operează cu ceva foarte apropiat de limbajul uman pe care îl mimează uneori până la imposibilitatea de a diferenția. Mai departe eu văd un teritoriu de speculații. Avansul considerabil în zona matematicii superioare pe care îl demonstrează aceste modele este remarcabil. Aici aș insista totuși pe ideea pe care am expus-o într-un eseu anterior că aceste modele sunt extraordinar de eficiente în a umple găurile care au fost lăsate în urmă de oameni, vezi și rezultatele privind ecuația Navier-Stokes, și altele, dar am îndoieli în ceea ce privește creativitatea matematică în sensul profund. Este totuși posibil ca în viitor evoluția să mă contrazică.
mi se pare ca au o „creativitate” speculativa, dinspre un rezultat asteptat inapoi catre datele de intrare, introducand sau mascand dupa caz restrictii pana restrang artificial spectrul rezultatelor posibile la cel dorit
Poate că insist prea mult. Nu cred că este deloc usor de interpretat o serie matematică simplă.
Fie conceptul de număr natural cunoscut de acea ființă extraterestră. Și vreau să îi transmit o serie de numere. Pentru ce obiect din realitate va sta numărul 1? O frecvență anume, un anumit obiect, o configurație de obiecte – adică un (1) ce anume?!
Cred ca este complet greșit să credem în realitatea numerelor independent de limbajul natural – ca în ideile lui Platon. IA arată că prin învățare (mimare, simulare) a reușit să producă propoziții cu sens. Foarte probabil că asta să fie calea pentru comunicațiile ET, și nu niște transimisiuni populate de concepte elementare. Imho, ultimul gând este un afterglow al încercărilor eșuate de axiomatizare.
Revin la exemplul cu limbajele umane nedescifrate: e foarte probabil să fie pline de numerale, dar nimeni nu-și dă seama care simboluri stau pentru ele.
Domnule Profesor,
Vă cred că sunteți sincer când spuneți: „aștept cu interes acele vremuri mai calme.” Ar fi bine să fie vorba doar de vremuri mai calme, altă dată în viitor dar, cum spuneam poate și în altă parte. De ce în altă parte? Pentru că pe mine plimbarea, și rătăcirea prin labirintul acestei discuții – că să parafrazez puțin sintagma dvs. memorabilă cu rătăcirea prin labirint – m-a făcut să mă dumiresc cel puțin de un lucru. Că moderarea pe această platformă nu numai că nu e delegată autorilor, dar nu e nici transparentă. Sigur, sunt argumente tehnice, care le-a enunțat Harald, dar oricâtă greutate ar avea aceste argumente, lipsa transparenței nu îmi crește încrederea în orice instituție, oricare ar fie ea, din contră mi-o reduce.
Nu pot să spun că plimbarea mea prin „labirintul” acestor discuții a fost totdeauna plăcută, uneori mi-am pierdut cu firea nejustificat, am greșit și am spus prostii. Dar mi-am adus aminte de cuvintele fiului dvs. care le-ați pus într-un comentariu. Spuneați în acel comentariu că, într-o excursie, sau drumeție împreună cu fiul dvs v-ați rătăcit, ați bâjbâit o vreme, dar într-un final ați găsit drumul cel bun. Atunci fiul dvs v-a spus: „Da tată, ne-am rătăcit, dar acum am mai învățat ceva.” O afirmație plină de înțelepciune. Ar trebui să fiți foarte mândru de fiul dvs. Motivul pentru care ați șters ulterior acel comentariu, și care sunt acele „emoții negative” care v-au făcut să vă auto-cenzurați sunt chestiuni care au rămas încă total că obscure pentru mine.
După ce inițial a fost încântat de discuția noastră și sugerați „să scriem o nuvelă împreună” acele „emoții negative” v-au copleșit și v-au făcut să reveniți la „văicăreala” originală din titlul eseului „Nouă ce mai ne rămâne de făcut?” Știu, ziceți că e titlul articolului original a lui Luciano Floridi „What is Left for Us? Second Scholarship Against the Degradation of Research by AI,” care doar l-ați tradus. Dar o văicăreală tradusă din engleză în română nu devine altceva, rămâne tot o văicăreală.
Mă rog, asta e, anumite „mistere” sunt făcute să rămână nedeslușite, iar unele cazuri să rămână nerezolvate. Colega mea Makutsi poate să vă spună că nici noi două n-am rezolvat toate cazurile care l-am avut la agenție. Dar am rezolvat ceva. Domnul Alexander McCall Smith a povestit câteva din ele.
Dar în afara acestor mistere, și a transparenței moderării, mai e o chestiune ce aș vrea să o semnalez. E chestiune despre care dvs ați scris la un moment dat în, poate unul din cele mai bune eseuri care le-ați scris pe aici – eseu despre care la vremea respectivă spuneați, cu exagerată modestie – că „s-a scris singur”. Funny enough, AI-ul, pe care l-am rugat să sumarizeze principale dvs idei și puncte de vedere – didn’t pick-up on it either. Dar nici dvs. nu l-ați menționat în comentariul la cea zis AI-ul despre ideile dvs. 😀
E povestea „călătoriei prin nămeți” și a încrederii în cei cu care dialogam și interacționăm, oameni sau instituții. Și din ce în ce mai mult, cu toată opoziția unora din noi, a încrederii în AI-uri și LLM-uri, cu care, vrem nu vrem, vom interacționa mai mult în viitor.
Că încrederea e un ingredient important pentru funcționarea oricărei colectivități umane e un lucru bine știu, la fel e știut că există societăți „low-trust” cu încredere scăzută dar și societăți „high-trust”. M-am uitat cu câteva luni în urmă la o conferință ținută de Yuval Noah Harari la Oxford despre pericolele ce le prezintă AI-urile pentru civilizația umană. Vedeți aici: https://www.youtube.com/watch?v=hBtVGwuJzpk
Argumentul lui Harari e foarte interesant. El susține că motivul pentru care specia umană domină planeta e pentru că omenii au ajuns să coopereze și să acționeze in grupuri mari, iar această cooperare pe scară largă între străini a fost facilitată și impulsionată în primul rând de dezvoltarea limbilor. (Știu că limbile și evoluția lor e un subiect favorit pentru dvs.- cu tema asta ați debutat pe această platformă. Nu?)
Harari face o interesantă paralelă – între apariția cuvintelor și limbilor – cu “marea oxigenare” a planetei. Specia umană, spune el, a produs marea cuvântificare a planetei.
Zice Harari:
„Until about 2.4 billion years ago, the atmosphere of our planet actually contained very little oxygen. And for most of the organisms that lived back then, oxygen was a deadly poison. Then, in a protracted process lasting hundreds of millions of years, which is known as the great oxygenation event, various ancient microbes began polluting the atmosphere of the earth with deadly oxygen, which was a byproduct of their photosynthetic processes. As the atmosphere filled with this deadly poisonous gas, numerous archaic species were driven to extinction. Some species, however, manage to survive and adapt to the new conditions. Eventually, many of these survivors went from hating oxygen to becoming totally dependent on oxygen for their survival. And our ancestors of course are among the species that underwent this transition. And we still live in this artificial oxygen filled environment that was originally created by these ancient microbes. What I would like to argue in this lecture is that we might be witnessing an analogous moment in the evolution of life.
Over the past millennia, we humans have been filling the atmosphere with something that might eventually prove deadly for most organisms, including perhaps homo sapiens, but that creates a new artificial environment in which AIs flourish. And I am not talking about CO2.
I am talking about data, about bureaucracy, and ultimately about the thing that I am expelling from my mouth right now which is words – language tokens. Over thousands of years, we humans have transformed the planet from a language-free environment into a very artificial environment, rich in language tokens, data, and bureaucracy.”
Iar aici, argumentează Harari, în acest spațiu al vorbelor, AI-urile, LLM-rile sofisticate vor ajunge să facă ravagii. S-ar putea să fiți, sau nu fiți în totalitate de acord cu argumentul lui (eu nu sunt), sau să nu agreați modul lui idiosincratic de a defini birocrația. Pe mine nu mă deranjează atâta timp cât înțeleg la ce se referă – de exemplu la legi, la finanțe, la religie – pe scurt la sisteme concepute să genereze încredere între oameni.
Și e limpede că încrederea e uleiul fără de care motorul cooperării și funcționarea societăților se gripează. (N.B. Am văzut că nu vă interesează recomandările mele, mi-am permis să pun totuși această referință la speech-ul lui Harari pentru că s-ar putea să-i intereseze pe alți cititori ai acestor conversații, sper să nu vă supărați)
Și acum, ca să închei și acest comentariu în care iar m-am lungit poate prea mult, vreau să vă spun că am apreciat foarte mult calitatea discuțiilor ce le-am purtat împreună dea lungul anilor. Dar mai ales eleganța și răbdarea dvs. și din acest motiv, dar nu numai, am vrut să ne despărțim în termeni buni. Și cine știe, așa cum ziceam, poate vom putea relua acest dialog în alte vremuri și în alte locuri.
Cu cele mai bune gânduri, RR
Doamnă RR,
Vă mulțumesc pentru acest mesaj și, mai ales, pentru cuvintele de la sfârșitul lui. Și eu am apreciat numeroasele noastre dialoguri de-a lungul anilor, inclusiv dezacordurile din care am avut ceva de învățat. Deși preocupările și interesele noastre intelectuale sunt inerent diferite, dialogul este pentru mine întotdeauna o sursă de îmbogățire sufletească.
Referința la problema încrederii mi se pare interesantă, iar legătura pe care o faceți cu dezvoltarea inteligenței artificiale merită reflecție. Voi urmări și intervenția lui Harari pe care ați indicat-o. Reticența mea în a da curs multelor recomandări de lectură pe care le primesc vine în special din drămuirea foarte atentă a timpului disponibil pe care îl mai am, și nu din alte considerente. Deși puțini dintre cititorii mei au înțeles-o, încrederea este fundamentul pe care se sprijină ,,bunul-simț” la care tot fac apel.
În ceea ce privește episoadele asupra cărora am avut percepții diferite, cred că am spus amândoi suficient și nu văd niciun folos în a le relua.
Vă mulțumesc pentru gândurile bune și vă rog să primiți aceleași gânduri bune. Poate că, într-adevăr, vom mai avea cândva prilejul unui dialog despre idei care ne interesează pe amândoi și din care amândoi să înțelegem câte ceva.
Toate cele bune,
AG
CHIAR Foarte interesant Domnule Gheondea,
Pentru că iubiți libertatea de exprimare, și se pare și democrația, Tare Stranie mai este TĂCEREA dumneavoastră despre condițiile/contextul în care l-ați votat pe celebrul olimpic matematician Dan (îl știați ca matematician ???) ascultîndu-l, se pare, și mai presus de toate, crezînd în promisiunile unui personaj scos magic și misterios din Jobenul Sistemului Autohton&UE, și care ani buni și-a dovedit cu peste de măsură, (in)capacitățile/calitățile și reușitele ca primar al Capitalei României.
În articolele dvs. vorbiți de implicațiile formidabile și esențiale ale Matematicii și Fundamentelor matematice la nivelul concretului, realității, bunului simț, politicului, vieții de zi cu zi, DAR vă destăinuți „Mirarea” cu o inocență superb omenească terestră a omului normal, UIMIT și complet depășit de ceea ce se întîmplă DE 36 de ANI în România, continuînd să propovăduiți Binefacerile Matematicii la nivelul vieții cotidiene imediate concrete și halucinantă.
Matematica și Fundamentele Matematice HELAS ! se pare
NU v-au ajutat Absolut DELOC să înțelegeți Nimic despre DAN și nici despre ceea ce se întîmplă (de 80 de ani) în România sub jugul unui Stat (mult mai mult decît Toxic-Otrăvitor … ).
FOARTE foarte CURIOS (eufemism civilizat) !
,, încerc să formulez un răspuns din perspectiva unuia care l-a ales pe N. D. pentru ceea ce a promis, comparând cu ceea ce face. ”
Cred că este o eroare de interpretare: comentariul meu este un răspuns din partea unui ipotetic votant cu o analiză pe fapte comparând cu promisiunile. Votul este secret, chiar și dacă cineva a votat sau nu, nu numai cu cine, așa că orice discuție pe tema asta este din start închisă. Dumneavoastră puteți face comentarii pe tema asta, eu poate răspund sau poate nu, dar discuția se oprește aici.
„Discuția” care se oprește sau nu, nu era/este, dacă chiar ar exista una, despre ce, în secret, votează sau nu un alegător oricît de ipotetic ar fi, ci despre ceva cu mult mai grav : Ce se întîmplă în România, Statul Absolut, pseudo-Democrația și cine/ce este „DAN” și, legăturile ipotetice ale matematicii & comp. cu Realitatea și Adevărul Vieții Concrete. Păi ce să ne mai miră că țărișoara se duce galopînd în hău, și Europa, vedeți ce se întîmplă de două zile în Franța, „revoluțiile” neo-trotskyste își experimentează „armele, haosul și nopțile și zilele ghilotinelor, secerilor și ciocanelor înroșite super-modernizate inteligent artificiale” fără ca matematicile să poate face nici cel mai mic hîc-hîc.
Problema pe care o văd eu în acest șir de comentarii este că dumneavoastră amestecați mai multe subiecte și faceți niște corelații pe care eu nu le văd. Una este atitudinea noastră ca cetățeni români și grija pentru treburile țării și alta este ceea ce fac eu cu această serie de eseuri.
hic-hic este simpatic, ar trebui totusi sa mpartim spatiul (hiperspatiul digital), in matematici/stiinte si tinte/politruci de scuipat – glumesc si eu (ca hic-hic) desi nu i de glumit (javrele politice au otravit totdeauna lumea, dar sint cica indispensabile) inainte de embrionul uman a fost homo politicus ul si bankster ul (camatarul) – ne am nascut cu let s make a deal pe buze.
Poate că insist prea mult.
În viață unii pricep, alții nu pricep, alții se fac că pricep, alții se fac că nu pricep. Există pe undeva și-o cale de mijloc desigur ! Acesta ar fi (poate doar) un prim răspuns.
Fabu Fabulos Fabulatoriu !
Fiecare Vede ceea ce vrea/știe/trebuie să Vadă !
Vă citez : „Una este atitudinea noastră ca cetățeni români și grija pentru treburile țării și …..”
Incredibil ! „atitudinea noastră” ?
Domnule Gheondea, care NOI ? Vorbiți în numele „cetățenilor români” ? Cum de v-ați erijat singur un statut excepțional național ?
Oricît de imposibil vă este să acceptați Matematica & comp., NU Are/Au mai nimic de a face cu Viața concretă, reală, imediată, palpabilă, chinuitoare, demențială, batjocuritoare, NIMIC !
Eu v-am tot pus întrebarea la care n-ați răspuns Niciodată, Cum face Țăranul să fie în armonie cu Natura neștiind nici să scrie nici aritmetică nici Matematică ? Nimic (din partea dvs.)!
Ipotetic, ipotetic, dar să știm și Noi !
Vă citez din nou : „încerc să formulez un răspuns din perspectiva unuia care l-a ales pe N. D. …. pentru ceea ce a promis, comparând cu ceea ce face. Ca să zic așa, lucrez cu materialul clientului.”
În accepțiunea dvs. „din perspectiva unuia care …”, s-ar interpreta în limbajul dvs. prin : „un ipotetic care ….” . Interesant !!!
Mă scuzați, sintagma : „A nu vedea”, nu scapă pe nimeni de responsabilitatea afirmațiilor, atitudiniilor și pozițiilor legate de realitate.
Fără să vreau neapărat, dar prea multe nuanțe apar la suprafața dialogurilor de-aici : Ce Ciudat ! nici în schimburile de idei cu „Mma Ramotswe” (RR) vă faceți Superb NE Văzător la unele nuanțe-idei-detalii extrem de importante care vă sînt aduse la cunoștință, ca și cînd acestea nici n-ar exista deloc.
„ipotetic”, sau doar dureros de patetic ?
Eu cred ca magacriza politica de azi este prezentata de catre godei …
Acest comentariu n-ar fi trebuit să apară fiindcă este ofensator din orice punct de vedere l-ai privi. Mi-a scăpat fiindcă nu pot să moderez tot timpul și unele comentarii trec pe sub radar. Prin urmare îl anulez.
Pentru cine a uitat faptele: marele pacifist Obama a desființat Flota a 2-a a Atlanticului de Nord și a retras pe ascuns toate tancurile americane din Germania, pentru a-i facilita lui Putin anexarea Crimeei și implicarea Rusiei în războiul civil din Siria. În lipsa Flotei a 2-a, securizarea gap-ului din Atlanticul de Nord a revenit Flotei a 6-a din Mediterana, care n-a mai avut timp și de Siria.
Trump a corijat ambele măsuri în primul mandat: în 2018 a reînființat Flota a 2-a a Atlanticului de Nord și a readus tancurile americane la Grafenwöhr. Bavarezii au ieșit pe străzi să le întâmpine, fluturând drapele americane, dar presa neomarxistă nu a scris un cuvânt despre asta, ea e cu prusacii lui Merkel, nu cu bavarezii. Așa cum ar spune bucureștenii: ”faptele vorbește” 😀
Ca să mai scrie cineva, în octombrie 2026, că Trump e agentul Rusiei, asta reprezintă propagandă neomarxistă de cea mai joasă speță. Eterna soluție din manualul activistului marxist: ”Accuse your enemy of what you are doing, as you are doing it, to create confusion”. La momentul de față, neomarxiștii reprezintă amenințarea principală la adresa civilizației europene, nu Trump și nici Putin.
Cine i-a promis lui Medvedev că va avea ”mai multă flexibilitate” după alegeri, Trump sau Obama?
https://www.youtube.com/watch?v=0mgQaFlo_p8
Obama a fost luat în grijă de KGB încă dinainte de a se naște: părinții lui s-au cunoscut la cursuri de limbă rusă. Povestea cu ”Trump e agentul Rusiei” a fost organizată de James Comey (fostul șef al FBI) și John Brennan (fostul șef al CIA). La nivel mediatic, isteria cu ”Trump e agentul Rusiei” îl protejează foarte bine pe Obama, fiindcă Trump ar fi ridicol acum, dacă ar demonstra cu documente că Obama este agentul Rusiei.
Esti confuz…Argumentele contra Obama nu sunt niste argumente in favoarea lui Trump. Tare as vrea sa aud cum continua Trump linia politica a presedintilor republicani ai US de dupa razboi in privinta obiectivului principal al NATO, creat si condus conform intereselor geopolitice ale unor SUA democrate si deschise global. Nu numai pentru si spre Groenlanda si Canada.
…aterizat aici fara context, dar adresat unui comentariu punctual al lui @harald:
https://www.contributors.ro/stim-3-cat-de-solide-sunt-fundamentele-matematicii/#comment-689296
@judex – magacriza politica de azi este prezentata de catre godei (…si ramura lor derivat-contributiva de “ji”)
Apreciez eleganța și subtilitatea cu care m-ai caracterizat drept jigodie și apreciez eleganța moderatorului care ți-a publicat acel comentariu.
Platforma asta devine din ce în ce mai respectabilă 😀
Partea care îți scapă și ție și moderatorului: chiar crezi că neomarxiștii au ceva de câștigat, recurgând la un asemenea limbaj? Aș zice că dimpotrivă: oamenii decenți au astfel ocazia să vadă activismul neomarxist în adevărata lui splendoare.
Astfel de atacuri reciproce în lista de comentarii la un articol care nu are nimic ideologic în el este nedreaptă. Unele comentarii pot trece pe sub radar: am anulat comentariul ofensator. Dar rămâne procesul de intenție pe care mi-l faceți. A.G.
Am testat ipoteza ca ai putea fi un bot. Ai infirmat-o. …
Puteți face un efort de a elimina astfel de atacuri la persoană? Din câte înțeleg este mai mult o dezbatere ideologică între dumneavoastră, probabil că aveți o istorie deja. Justifică acest eseu o astfel de dezbatere? Mă puneți într-o situație foarte dificilă. A.G.
Pentru mine, “neomarxist” este o insulta mai mare decat Godel. Dar este terenul dvs., regulile dvs….
Deja este o buclă de atacuri și răspunsuri și iar atacuri. Intrăm într-o zonă gri din care nimeni nu iese bine. Îmi este imposibil să joc rolul vardistului în astfel de dispute. Aveți dreptate, ,,neomarxist” este ofensator. Dacă ajută la ceva, primiți vă rog scuzele mele. Voi încerca să fac puțină ordine în eseurile viitoare, deși nu sunt convins că voi reuși mare lucru.
@Dl. Gheondea – comentariul la care a replicat inițial vă era adresat dvs și nu includea nicăieri ”neomarxist”:
Harald 30/09/2026 La 17:20
With all due respect, ultimul aliniat e complet pe-alături.
Criza politică de la București e manifestarea vizibilă a disputelor dintre Washington și Berlin. În esență, România nu mai poate fi guvernată în folosul Germaniei, cam ăsta e punctul de vedere la Washington. Un partid pro-german cu 16% în Parlament confiscase guvernarea și se comporta de parcă ar fi avut 60%.
https://www.contributors.ro/stim-3-cat-de-solide-sunt-fundamentele-matematicii/comment-page-1/#comment-689296
Pur și simplu îl lăsați să manipuleze discuția, la fel ca atunci când a pretins că verifica dacă nu sunt un bot.
Domnule Gheondea, @Harald nu e o persoana, e doar un pseudonim, La fel si @judex.
Exista un conflict, dar nu e cel dintre doua pseudonime, ci mult mai adanc si mai general: 95% din articolele publicate aici (cam toate, exceptia fiind cele mai multe dintre articolele dvs.) sunt opinii politice, chiar daca sunt prezentate ca geologie, economie sau drept. La fel este si cu comentariile asociate. Si cu motorul (…politica😉) de moderare. Iar politica de azi din Ro urmareste polarizarea. In cazul acestei platforme, combustibilul motorului decpolarizare este magafosilul iar @Harald este aditivul principal pt cresterea cifrei octanice. Cam asta e energia regenerabila a platformei.
Înțeleg că fiecare dintre comentatori are un pseudonim, mai puțin câțiva care semnează cu numele real. Și totuși, în spatele fiecărui pseudonim este un om, cu gândurile, cu emoțiile, cu ideile pe care dorește să le susțină, cu o ideologie și cu foarte multe altele. De ce nu putem avea discuții, poate în contradictoriu, poate puțin inflamate de emoții, și totuși respectuoase pentru interlocutori? Acestă lume virtuală în care ne aflăm este un spațiu în care putem spune ceea ce gândim în mod liber și totuși civilizat. Poate că sunt naiv, poate că sunt nepriceput, poate că nu sunt suficient de înțelept, sau poate că habar nu am în ce mă bag. Și totuși, continui să cred că putem să găsim o formă de comunicare în care libertatea să fie însoțită de respectul reciproc.
Ca regulă generală, comentariile mele își propun să ducă la o mai bună înțelegere a subiectelor aflate în discuție. Așa am ajuns să scriu comentariul despre conflictul dintre Washington și Berlin, care a generat criza guvernamentală de la București.
Tot ca regulă generală, interlocutorul dvs se ocupă cu propagandă și cu atacuri la persoană, de asta a ținut neapărat să replice la acel comentariu și să mai scrie câteva mizerii despre Trump. Nu cred că propaganda anti-americană este în interesul României. Nici măcar pe vremea lui Ceaușescu nu se manifesta un asemenea anti-americanism la nivelul guvernului. Hotelul Interconrtinental a fost construit de o firmă americană, Tarom avea avioane Boeing 707 și Ceaușescu la fel etc.
Germania e destul de mare încât să își rezolve singură disputele cu Statele Unite, însă România nu are de ce să se implice în așa ceva. Și nu nici are de ce să plătească ”tribut” Germaniei, prin contractele pentru Rheinmetall atribuite de actualul guvern demis și finanțate din fondurile SAFE, pentru care România va plătit dobânzi. Mai mult decât atât, este inacceptabil ca un partid aflat (încă) la guvernare să aibă activiști anti-americani pe forumuri.
Nu pot fi de acord ca un eseu să fie folosit ca o trambulină pentru dispute ideologice care nu au nimic de a face cu subiectul.
Extrem de interesant !
Eseurile dumneavoastră despre legătura Matematicii cu realitatea, realitatea imediată, viața de zi cu zi, bunul simț, să excludă în mod radical interferența cu viață politică, influențele ideilor „politice”, ideologiile ???
Chiar dvs., căzînd, naiv, neștiind unde și cum, în plasa durerilor societății românești, ați abordat „pamfletaricește” rolul personajului Nicușor Dan și al „cetățeanului turmentat”.
DE CE vă mirați că pe o platformă „Liberă de Expresie”, subiectele pot aluneca extrem de ușor în „imediat” ???
Exprimarea este LIBERĂ sau NU ESTE !
ORICE poate duce ORIUNDE !
Matematica ?
Dacă Nu sînteți de acord NU este nevoie să răspundeți !
Aveți Libertatea de a vă alege interlocutorii !
A-i interzice …. ??!!?? se numește ….. ?
Cînd vă duceți în Obor să cumpărați vinete veți vorbi cu oamenii de acolo despre Leibniz ?
P.S. Doamna RR, eu, și pe ici și pe colo și alții cîțiva, în mod civilizat și drăguț au încercat să vă spună despre „spațiul acesta autentic autohton” în care se încearcă cu chiu cu vai a se exprima LIBER niște idei, idei diverse, idei diferite, aiurea, anapoda, „complicate” !!!
Chiar și matematic vorbind, chiar degeaba ???
P.P.S. Ce faceți cînd NU sînteți de acord ?
Sunt absolut de acord ca eseurile dvs. de pe aceasta platforma sunt in mod onest, la nivel intentional, despre matematica (…acum ceva timp, platforma gazduia si un fizician adevarat, demult disparut din peisaj, care demonta teorii conspirationiste despre darele chimice ladate de avioane in cer).
In acelasi timp, cred ca derapajele spre orientarea intrinsec politica a platformei sunt inevitabile. Cred ca daca ati cere in mod expres evitarea politizarii discutiei, traficul la articolele dvs. ar colapsa. Din pacate. Contributors.ro traieste din exploatarea modelului opus, cel in care manipularea politica este imbracata intr-o ponosita haina stiintifica.
P.S.
Am vazut ca ati intrat in contact cu fondatorul platformei, poate incercati sa lamuriti intr-un eseu comun filosofia acestei platforme, clar neconforma cu descrierea initiala.
,,In acelasi timp, cred ca derapajele spre orientarea intrinsec politica a platformei sunt inevitabile. Cred ca daca ati cere in mod expres evitarea politizarii discutiei, traficul la articolele dvs. ar colapsa. Din pacate.”
Eu nu cred. Dimpotrivă, suprimarea derapajelor ideologice ar aduce cu mult mai multă coerență în comentarii, dacă la asta vă referiți. Avem aproximativ 25 de comentatori distincți și 8.500 de vizualizări. Chiar presupunând, pur orientativ, câte 10 accesări pentru fiecare comentator, ajungem la circa 250 de vizualizări, adică 3% din total. Nu pretind că aceasta este o statistică a traficului, ci doar o ilustrare a ordinelor de mărime. Mi se pare, în orice caz, hazardat să anticipăm un colaps al traficului în lipsa unor date care să susțină o asemenea predicție.
Mai interesant este altceva. Comentariile pot fi grupate în trei mari categorii:
1. Comentarii strict la subiectul eseului.
2. Comentarii legate de subiectul eseului, dar într-un context mai general.
3. Comentarii cu tentă ideologică fără legătură cu subiectul eseului, răfuieli între comentatori, etc.
lui XYZ P.G.
Indiferent de subiect, preferați să vorbiți despre ce vă interesează, cu următoarele justificări:
– e o legătura invizibila, un entanglement, care legitimează orice inferență obscură,
– dacă autorul și-a permis „să vă educe” prezentându-vă informația A, ce-ar fi să nu rămâneți dator și „să-l educați” la rândul dumneavoastră, etalând informatia B. Schimbul este cu atât mai avantajos pentru ambele părți, cu cât intersecția lui A cu B se apropie de mulțimea vidă.
Eu, o barakă vizionară, am identificat imediat oportunitatea: ce-ar fi ca toate articolele să trateze cel puțin trei teme simultan, un fel de trio sonata?! Cu extinderea firească către orice manual sau carte, gândiți-vă la avantaje.
Fire modestă, ma opresc, consider că am contribuit suficient.
Comentariile mele isi propun doar sa salveze situl asta de eticheta de platforma fanion a magageologiei politice in Ro. Popularizarea matematicii ar putea fi o solutie.